2017年宜昌市中考数学试题及答案.doc

2017年宜昌市中考数学试卷及答案一、选择题：(本大题共15个小题，每小题3分，共45分). 1有理数的倒数为（）A5BCD52如下字体的四个汉字中，是轴对称图形的是（）ABCD3如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“爱”字一面的相对面上的字是（）A美B丽C宜D昌4谜语：干活两腿脚，一腿勤，一腿懒，一脚站，一脚转打一数学学习用具，谜底为（）A量角器B直尺C三角板D圆规55月18 日，新平社电讯：我国利用世界唯一的“蓝鲸1号”，在南海实观了可燃冰（即天然气水合物）的安全可控开采据介绍，“蓝鲸1号”拥有27354台设备，约40000根管路，约50 000个MCC报验点，电缆拉放长度估计1200千米其中准确数是（）A27354B40000C50000D12006九一（1）班在参加学校4100m接力赛时，安排了甲，乙，丙，丁四位选手，他们的顺序由抽签随机决定，则甲跑第一棒的概率为（）A1BCD7下列计算正确的是（）Aa3+a2=a5Ba3a2=a5C（a3）2=a5Da6a2=a38如图，在AEF中，尺规作图如下：分别以点E，点F为圆心，大于EF的长为半径作弧，两弧相交于G，H两点，作直线GH，交EF于点O，连接AO，则下列结论正确的是（）www.21-cn-AAO平分EAFBAO垂直平分EFCGH垂直平分EFDGH平分AF9如图，要测定被池塘隔开的A，B两点的距离可以在AB外选一点C，连接AC，BC，并分别找出它们的中点D，E，连接ED现测得AC=30m，BC=40m，DE=24m，则AB=（）A50mB48mC45mD35m10如图，将一张四边形纸片沿直线剪开，如果剪开后的两个图形的内角和相等，下列四种剪法中，符合要求的是（）ABCD11如图，四边形ABCD内接O，AC平分BAD，则下列结论正确的是（）AAB=ADBBC=CDCDBCA=DCA12今年5月21日是全国第27个助残日，某地开展“心手相连，共浴阳光”为主题的手工制品义卖销售活动长江特殊教育学校将同学们手工制作的手串、中国结、手提包、木雕笔筒的相关销售信息汇总如下表，其中销售率最高的是（）手工制品手串中国结手提包木雕笔筒总数量（个）2001008070销售数量（个）1901007668A手串B中国结C手提包D木雕笔筒13ABC在网格中的位置如图所示（每个小正方形边长为1），ADBC于D，下列选项中，错误的是（）Asin=cosBtanC=2Csin=cosDtan=114计算的结果为（）A1BCD015某学校要种植一块面积为100m2的长方形草坪，要求两边长均不小于5m，则草坪的一边长为y（单位：m）随另一边长x（单位：m）的变化而变化的图象可能是（）ABCD二、解答题（本大题共9小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16计算：23（1）0.517解不等式组18YC市首批一次性投放公共自行车700辆供市民租用出行，由于投入数量不够，导致出现需要租用却未租到车的现象，现随机抽取的某五天在同一时段的调查数据汇成如下表格请回答下列问题：时间第一天7：008：00第二天7：008：00第三天7：008：00第四天7：008：00第五天7：008：00需要租用自行车却未租到车的人数（人）15001200130013001200（1）表格中的五个数据（人数）的中位数是多少？（2）由随机抽样估计，平均每天在7：008：00：需要租用公共自行车的人数是多少？19“和谐号”火车从车站出发，在行驶过程中速度y（单位：m/s）与时间x（单位：s）的关系如图所示，其中线段BCx轴（1）当0x10，求y关于x的函数解析式；（2）求C点的坐标20阅读：能够成为直角三角形三条边长的三个正整数a，b，c，称为勾股数世界上第一次给出勾股数通解公式的是我国古代数学著作九章算术，其勾股数组公式为：其中mn0，m，n是互质的奇数应用：当n=1时，求有一边长为5的直角三角形的另外两条边长21已知，四边形ABCD中，E是对角线AC上一点，DE=EC，以AE为直径的O与边CD相切于点DB点在O上，连接OB（1）求证：DE=OE；（2）若CDAB，求证：四边形ABCD是菱形22某市总预算a亿元用三年时间建成一条轨道交通线轨道交通线由线路敷设、搬迁安置、辅助配套三项工程组成从2015年开始，市政府在每年年初分别对三项工程进行不同数额的投资2015年年初，对线路敷设、搬迁安置的投资分别是辅助配套投资的2倍、4倍随后两年，线路敷设投资每年都增加b亿元，预计线路敷设三年总投资为54亿元时会顺利如期完工；搬迁安置投资从2016年初开始遂年按同一百分数递减，依此规律，在 2017年年初只需投资5亿元，即可顺利如期完工；辅助配套工程在2016年年初的投资在前一年基础上的增长率是线路敷设2016年投资增长率的1.5倍，2017年年初的投资比该项工程前两年投资的总和还多4亿元，若这样，辅助配套工程也可以如期完工经测算，这三年的线路敷设、辅助配套工程的总投资资金之比达到3：2（1）这三年用于辅助配套的投资将达到多少亿元？（2）市政府2015年年初对三项工程的总投资是多少亿元？（3）求搬迁安置投资逐年递减的百分数23正方形ABCD的边长为1，点O是BC边上的一个动点（与B，C不重合），以O为顶点在BC所在直线的上方作MON=90（1）当OM经过点A时，请直接填空：ON （可能，不可能）过D点；（图1仅供分析）如图2，在ON上截取OE=OA，过E点作EF垂直于直线BC，垂足为点F，作EHCD于H，求证：四边形EFCH为正方形（2）当OM不过点A时，设OM交边AB于G，且OG=1在ON上存在点P，过P点作PK垂直于直线BC，垂足为点K，使得SPKO=4SOBG，连接GP，求四边形PKBG的最大面积24已知抛物线y=ax2+bx+c，其中2a=b0c，且a+b+c=0（1）直接写出关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根；（2）证明：抛物线y=ax2+bx+c的顶点A在第三象限；（3）直线y=x+m与x，y轴分别相交于B，C两点，与抛物线y=ax2+bx+c相交于A，D两点设抛物线y=ax2+bx+c的对称轴与x轴相交于E如果在对称轴左侧的抛物线上存在点F，使得ADF与BOC相似，并且SADF=SADE，求此时抛物线的表达式2017年湖北省宜昌市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共15个小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1有理数的倒数为（）A5BCD5【考点】17：倒数【分析】根据倒数的定义，找出的倒数为5，此题得解【解答】解：根据倒数的定义可知：的倒数为5故选D2如下字体的四个汉字中，是轴对称图形的是（）ABCD【考点】P3：轴对称图形【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此判断即可【解答】解：根据轴对称图形的概念可知，A为轴对称图形故选：A3如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“爱”字一面的相对面上的字是（）A美B丽C宜D昌【考点】I8：专题：正方体相对两个面上的文字【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，有“爱”字一面的相对面上的字是宜故选C4谜语：干活两腿脚，一腿勤，一腿懒，一脚站，一脚转打一数学学习用具，谜底为（）A量角器B直尺C三角板D圆规【考点】1O：数学常识【分析】利用圆规的特点直接得到答案即可【解答】解：圆规有两只脚，一铁脚固定，另一脚旋转，故选D55月18 日，新平社电讯：我国利用世界唯一的“蓝鲸1号”，在南海实观了可燃冰（即天然气水合物）的安全可控开采据介绍，“蓝鲸1号”拥有27354台设备，约40000根管路，约50 000个MCC报验点，电缆拉放长度估计1200千米其中准确数是（）21cnjyA27354B40000C50000D1200【考点】1H：近似数和有效数字【分析】利用精确数和近似数的区别进行判断【解答】解：27354为准确数，4000、50000、1200都是近似数故选A6九一（1）班在参加学校4100m接力赛时，安排了甲，乙，丙，丁四位选手，他们的顺序由抽签随机决定，则甲跑第一棒的概率为（）A1BCD【考点】X4：概率公式【分析】根据概率公式进行解答【解答】解：甲跑第一棒的概率为故选：D7下列计算正确的是（）Aa3+a2=a5Ba3a2=a5C（a3）2=a5Da6a2=a3【考点】48：同底数幂的除法；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方【分析】由合并同类项、同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则、同底数幂的除法法则即可得出结论【解答】解：A、a3+a2=a5不正确；B、a3a2=a5正确；C、（a3）2=a6a5，不正确；D、a6a2=a4a3，不正确；故选：B8如图，在AEF中，尺规作图如下：分别以点E，点F为圆心，大于EF的长为半径作弧，两弧相交于G，H两点，作直线GH，交EF于点O，连接AO，则下列结论正确的是（）2-1-c-n-j-yAAO平分EAFBAO垂直平分EFCGH垂直平分EFDGH平分AF【考点】N2：作图基本作图；KG：线段垂直平分线的性质【分析】直接根据线段垂直平分线的作法即可得出结论【解答】解：由题意可得，GH垂直平分线段EF故选C9如图，要测定被池塘隔开的A，B两点的距离可以在AB外选一点C，连接AC，BC，并分别找出它们的中点D，E，连接ED现测得AC=30m，BC=40m，DE=24m，则AB=（）【出处：21教育名师】A50mB48mC45mD35m【考点】KX：三角形中位线定理【分析】根据中位线定理可得：AB=2DE=48m【解答】解：D是AC的中点，E是BC的中点，DE是ABC的中位线，DE=AB，DE=24m，AB=2DE=48m，故选B10如图，将一张四边形纸片沿直线剪开，如果剪开后的两个图形的内角和相等，下列四种剪法中，符合要求的是（）ABCD【考点】L3：多边形内角与外角【分析】根据多边形的内角和定理即可判断【解答】解：剪开后的两个图形是四边形，它们的内角和都是360，剪开后的两个图形是三角形，它们的内角和都是180；剪开后的两个图形的内角和相等，故选B11如图，四边形ABCD内接O，AC平分BAD，则下列结论正确的是（）AAB=ADBBC=CDCDBCA=DCA【考点】M4：圆心角、弧、弦的关系【分析】根据圆心角、弧、弦的关系对各选项进行逐一判断即可【解答】解：A、ACB与ACD的大小关系不确定，AB与AD不一定相等，故本选项错误；B、AC平分BAD，BAC=DAC，BC=CD，故本选项正确；C、ACB与ACD的大小关系不确定，与不一定相等，故本选项错误；D、BCA与DCA的大小关系不确定，故本选项错误故选B12今年5月21日是全国第27个助残日，某地开展“心手相连，共浴阳光”为主题的手工制品义卖销售活动长江特殊教育学校将同学们手工制作的手串、中国结、手提包、木雕笔筒的相关销售信息汇总如下表，其中销售率最高的是（）手工制品手串中国结手提包木雕笔筒总数量（个）2001008070销售数量（个）1901007668A手串B中国结C手提包D木雕笔筒【考点】18：有理数大小比较；1D：有理数的除法【分析】分别求出各手工制品的销售率，再比较大小即可【解答】解：手串的销售率=1；中国结的销售率=1；手提包的销售率=1；木雕笔筒的销售率=1，21世纪教育网版权所有销售率最高的是中国结故选B13ABC在网格中的位置如图所示（每个小正方形边长为1），ADBC于D，下列选项中，错误的是（）Asin=cosBtanC=2Csin=cosDtan=1【考点】T1：锐角三角函数的定义【分析】观察图象可知，ADB是等腰直角三角形，BD=AD=2，AB=2，AD=2，CD=1，AC=，利用锐角三角函数一一计算即可判断【解答】解：观察图象可知，ADB是等腰直角三角形，BD=AD=2，AB=2，AD=2，CD=1，AC=，sin=cos=，故正确，tanC=2，故正确，tan=1，故D正确，sin=，cos=，sincos，故C错误故选C14计算的结果为（）A1BCD0【考点】66：约分【分析】分子利用平方差公式进行因式分解，然后通过约分进行化简【解答】解： =1故选：A15某学校要种植一块面积为100m2的长方形草坪，要求两边长均不小于5m，则草坪的一边长为y（单位：m）随另一边长x（单位：m）的变化而变化的图象可能是（）ABCD【考点】GA：反比例函数的应用【分析】易知x、y是反比例函数，再根据边长的取值范围即可解题【解答】解：草坪面积为100m2，x、y存在关系y=，两边长均不小于5m，x5、y5，则x20，故选 C二、解答题（本大题共9小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16计算：23（1）0.5【考点】1G：有理数的混合运算【分析】原式先计算括号中的减法运算，再计算乘方运算，最后算乘法运算即可得到结果【解答】解：原式=8=317解不等式组【考点】CB：解一元一次不等式组【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可【解答】解：，由得：x2，由得：x2，故不等式组的解集为2x218YC市首批一次性投放公共自行车700辆供市民租用出行，由于投入数量不够，导致出现需要租用却未租到车的现象，现随机抽取的某五天在同一时段的调查数据汇成如下表格请回答下列问题：时间第一天7：008：00第二天7：008：00第三天7：008：00第四天7：008：00第五天7：008：00需要租用自行车却未租到车的人数（人）15001200130013001200（1）表格中的五个数据（人数）的中位数是多少？（2）由随机抽样估计，平均每天在7：008：00：需要租用公共自行车的人数是多少？【考点】W4：中位数；V5：用样本估计总体【分析】（1）表格中5个数据按从小到大的顺序排列后，中位数应是第3个数据；（2）根据平均数等于数据之和除以总个数求出平均每天需要租用自行车却未租到车的人数，再加上700即可【解答】解：（1）表格中5个数据按从小到大的顺序排列为1200，1200，1300，1300，1500，所以中位数是1300；（2）平均每天需要租用自行车却未租到车的人数：5=1300，YC市首批一次性投放公共自行车700辆供市民租用出行，平均每天需要租用公共自行车的人数是1300+700=200019“和谐号”火车从车站出发，在行驶过程中速度y（单位：m/s）与时间x（单位：s）的关系如图所示，其中线段BCx轴（1）当0x10，求y关于x的函数解析式；（2）求C点的坐标【考点】FH：一次函数的应用【分析】（1）根据函数图象和图象中的数据可以求得当0x10，y关于x的函数解析式；（2）根据函数图象可以得到当10x30时，y关于x的函数解析式，然后将x=30代入求出相应的y值，然后线段BCx轴，即可求得点C的坐标【解答】解：（1）当0x10时，设y关于x的函数解析式为y=kx，10k=50，得k=5，即当0x10时，y关于x的函数解析式为y=5x；（2）设当10x30时，y关于x的函数解析式为y=ax+b，得，即当10x30时，y关于x的函数解析式为y=2x+30，当x=30时，y=230+30=90，线段BCx轴，点C的坐标为（60，90）20阅读：能够成为直角三角形三条边长的三个正整数a，b，c，称为勾股数世界上第一次给出勾股数通解公式的是我国古代数学著作九章算术，其勾股数组公式为：其中mn0，m，n是互质的奇数应用：当n=1时，求有一边长为5的直角三角形的另外两条边长【考点】KT：勾股数；KQ：勾股定理【分析】由n=1，得到a=（m21），b=m，c=（m2+1），根据直角三角形有一边长为5，列方程即可得到结论21cnjycom【解答】解：当n=1，a=（m21），b=m，c=（m2+1），直角三角形有一边长为5，、当a=5时，（m21）=5，解得：m=（舍去），、当b=5时，即m=5，代入得，a=12，c=13，、当c=5时，（m2+1）=5，解得：m=3，m0，m=3，代入得，a=4，b=3，综上所述，直角三角形的另外两条边长分别为12，13或3，421已知，四边形ABCD中，E是对角线AC上一点，DE=EC，以AE为直径的O与边CD相切于点DB点在O上，连接OB（1）求证：DE=OE；（2）若CDAB，求证：四边形ABCD是菱形【考点】MC：切线的性质；L9：菱形的判定【分析】（1）先判断出2+3=90，再判断出1=2即可得出结论；（2）先判断出ABOCDE得出AB=CD，即可判断出四边形ABCD是平行四边形，最后判断出CD=AD即可【解答】解：（1）如图，连接OD，CD是O的切线，ODCD，2+3=1+COD=90，DE=EC，1=2，3=COD，DE=OE；（2）OD=OE，OD=DE=OE，3=COD=DEO=60，2=1=30，OA=OB=OE，OE=DE=EC，OA=OB=DE=EC，ABCD，4=1，1=2=4=OBA=30，ABOCDE，AB=CD，四边形AD是平行四边形，DAE=DOE=30，1=DAE，CD=AD，ABCD是菱形22某市总预算a亿元用三年时间建成一条轨道交通线轨道交通线由线路敷设、搬迁安置、辅助配套三项工程组成从2015年开始，市政府在每年年初分别对三项工程进行不同数额的投资21*cnjy*com2015年年初，对线路敷设、搬迁安置的投资分别是辅助配套投资的2倍、4倍随后两年，线路敷设投资每年都增加b亿元，预计线路敷设三年总投资为54亿元时会顺利如期完工；搬迁安置投资从2016年初开始遂年按同一百分数递减，依此规律，在 2017年年初只需投资5亿元，即可顺利如期完工；辅助配套工程在2016年年初的投资在前一年基础上的增长率是线路敷设2016年投资增长率的1.5倍，2017年年初的投资比该项工程前两年投资的总和还多4亿元，若这样，辅助配套工程也可以如期完工经测算，这三年的线路敷设、辅助配套工程的总投资资金之比达到3：2（1）这三年用于辅助配套的投资将达到多少亿元？（2）市政府2015年年初对三项工程的总投资是多少亿元？（3）求搬迁安置投资逐年递减的百分数【考点】AD：一元二次方程的应用；B7：分式方程的应用【分析】（1）由线路敷设三年总投资为54亿元及这三年的线路敷设、辅助配套工程的总投资资金之比达到3：2，可得答案【来源：21cnj*y.co*m】（2）设2015年年初，对辅助配套的投资为x亿元，则线路敷设的投资为2x亿元，搬迁安置的投资是4x亿元，根据“线路敷设三年总投资为54亿元、辅助配套三年的总投资为36亿元”列方程组，解之求得x、b的值可得答案（3）由x=5得出2015年初搬迁安置的投资为20亿元，设从2016年初开始，搬迁安置投资逐年递减的百分数为y，根据“2017年年初搬迁安置的为投资5亿”列方程求解可得21*cnjy*com【解答】解：（1）三年用于辅助配套的投资将达到54=36（亿元）；（2）设2015年年初，对辅助配套的投资为x亿元，则线路敷设的投资为2x亿元，搬迁安置的投资是4x亿元，21教育网根据题意，得：，解得：，市政府2015年年初对三项工程的总投资是7x=35亿元；（3）由x=5得，2015年初搬迁安置的投资为20亿元，设从2016年初开始，搬迁安置投资逐年递减的百分数为y，由题意，得：20（1y）2=5，解得：y1=0.5，y2=1.5（舍）答：搬迁安置投资逐年递减的百分数为50%23正方形ABCD的边长为1，点O是BC边上的一个动点（与B，C不重合），以O为顶点在BC所在直线的上方作MON=9021教育名师原创作品（1）当OM经过点A时，请直接填空：ON不可能（可能，不可能）过D点；（图1仅供分析）如图2，在ON上截取OE=OA，过E点作EF垂直于直线BC，垂足为点F，作EHCD于H，求证：四边形EFCH为正方形（2）当OM不过点A时，设OM交边AB于G，且OG=1在ON上存在点P，过P点作PK垂直于直线BC，垂足为点K，使得SPKO=4SOBG，连接GP，求四边形PKBG的最大面积【考点】LO：四边形综合题【分析】（1）若ON过点D时，则在OAD中不满足勾股定理，可知不可能过D点；由条件可先判业四边形EFCH为矩形，再证明OFEABO，可证得结论；（2）由条件可证明PKOOBG，利用相似三角形的性质可求得OP=2，可求得POG面积为定值及PKO和OBG的关系，只要CGB的面积有最大值时，则四边形PKBG的面积就最大，设OB=a，BG=b，由勾股定理可用b表示出a，则可用a表示出CBG的面积，利用二次函数的性质可求得其最大值，则可求得四边形PKBG面积的最大值21世纪*教育网【解答】解：（1）若ON过点D，则OAAB，ODCD，OA2AD2，OD2AD2，OA2+OD22AD2AD2，AOD90，这与MON=90矛盾，ON不可能过D点，故答案为：不可能；EHCD，EFBC，EHC=EFC=90，且HCF=90，四边形EFCH为矩形，MON=90，EOF=90AOB，在正方形ABCD中，BAO=90AOB，EOF=BAO，在OFE和ABO中OFEABO（AAS），EF=OB，OF=AB，又OF=CF+OC=AB=BC=BO+OC=EF+OC，CF=EF，四边形EFCH为正方形；（2）POK=OGB，PKO=OBG，PKOOBG，SPKO=4SOBG，=（）2=4，OP=2，SPOG=OGOP=12=1，设OB=a，BG=b，则a2+b2=OG2=1，b=，SOBG=ab=a=，当a2=时，OBG有最大值，此时SPKO=4SOBG=1，四边形PKBG的最大面积为1+1+=24已知抛物线y=ax2+bx+c，其中2a=b0c，且a+b+c=0（1）直接写出关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根；（2）证明：抛物线y=ax2+bx+c的顶点A在第三象限；（3）直线y=x+m与x，y轴分别相交于B，C两点，与抛物线y=ax2+bx+c相交于A，D两点设抛物线y=ax2+bx+c的对称轴与x轴相交于E如果在对称轴左侧的抛物线上存在点F，使得ADF与BOC相似，并且SADF=SADE，求此时抛物线的表达式【考点】HF：二次函数综合题【分析】（1）根据a+b+c=0，结合方程确定出方程的一个根即可；（2）表示出抛物线的对称轴，将2a=b代入，并结合a+b+c=0，表示出c，判断顶点坐标即可；（3）根据表示出的b与c，求出方程的解确定出抛物线解析式，由直线y=x+m与x，y轴交于B，C两点，表示出OB=OC=|m|，可得出三角形BOC为等腰直角三角形，确定出三角形三角形ADE面积，根据三角形ADF等于三角形ADE面积的一半求出a的值，即可确定出抛物线解析式【来源：21世纪教育网】【解答】解：（1）抛物线y=ax2+bx+c，a+b+c=0，关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根为x=1；（2）证明：2a=b，对称轴x=1，把b=2a代入a+b+c=0中得：c=3a，a0，c0，=b24ac0，0，则顶点A（1，）在第三象限；（3）由b=2a，c=3a，得到x=，解得：x1=3，x2=1，二次函数解析式为y=ax2+2ax3a，直线y=x+m与x，y轴分别相交于点B，C两点，则OB=OC=|m|，BOC是以BOC为直角的等腰直角三角形，即此时直线y=x+m与对称轴x=1的夹角BAE=45，www-2-1-cnjy-com点F在对称轴左侧的抛物线上，则DAF45，此时ADF与BOC相似，顶点A只可能对应BOC的直角顶点O，即ADF是以A为直角顶点的等腰直角三角形，且对称轴为x=1，设对称轴x=1与OF交于点G，直线y=x+m过顶点A（1，4a），m=14a，直线解析式为y=x+14a，联立得：，解得：或，这里（1，4a）为顶点A，（1，4a）为点D坐标，点D到对称轴x=1的距离为1（1）=，AE=|4a|=4a，SADE=4a=2，即它的面积为定值，这时等腰直角ADF的面积为1，底边DF=2，而x=1是它的对称轴，此时D、C重合且在y轴上，由1=0，解得：a=1，此时抛物线解析式为y=x2+2x3