1、模拟试题四答案一、选择题（每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，把所选项前的字母填写在题后的括号中）1设函数，则：等于A： B： C： D：不存在 2设在点处连续，则：下列命题中正确的是A：在点处必可导 B：在点处必不可导C：必定存在 D：可能不存在3等于A： B：C： D：4设函数的导函数的图象如图所示，则：下列结论肯定正确的是A：是驻点，但非极值点 B：不是驻点C：为极小值点 D：为极大值点5设函数，则：等于A： B：C： D：6设为连续函数，则：等于A： B：C： D：7方程表示的二次曲面是A：椭球面 B：圆锥面C：旋转抛物面 D：柱面8设，则：等于A：
2、 B：C： D：9设区域，将二重积分在极坐标系下化为二次积分为A： B：C： D：10设，且收敛，则：A：必定收敛 B：必定发散C：收敛性与的取值有关 D：上述三个结论都不正确二、填空题（每小题4分，共40分）11设，则：1213设，存在，则：14在区间上的最大值为15设，则：1617过点且与直线平行的直线方程是18级数的收敛区间是19微分方程的通解是20设区域由曲线、围成，则：二重积分三、解答题21（本题满分8分）求极限：【注释】本题考察的知识点是型不定式的极限求法、可变上限积分的求导和罗必达法则解答：22（本题满分8分）计算：【注释】本题考察的知识点是定积分的分部积分法解答：23（本题满分
3、8分）设由方程确定，求：【注释】本题考察的知识点是求隐函数的微分解答：所以：24（本题满分8分）设，其中：有连续的偏导数，求：、【注释】本题考察的知识点是抽象函数的偏导数解答：令，则：所以：25（本题满分8分）求微分方程的通解【注释】本题考察的知识点是求一阶非齐次微分方程的通解解答：可变形为：则：26（本题满分10分）求由曲线、所围成的平面图形的面积，并求此平面图形绕轴旋转一周所得旋转体的体积【注释】本题考察的知识点是定积分的几何应用解答：求两条曲线的交点求平面图形的面积求旋转体的体积27（本题满分10分）设区域由、所围成，求：【注释】本题考察的知识点是计算二重积分解答：区域可以表示为：所以：28（本题满分10分）研究的增减性、极值、极值点、曲线的凹凸区间及拐点【注释】本题考察的知识点是导数的应用，包含：利用导数判定函数的单调性；求函数的极值与极值点；求曲线的凹凸区间与拐点解答：求函数的定义域：求一阶、二阶导数：求驻点与拐点：驻点：拐点：列表：所以：单调递增区间为：，单调递减区间为：极小值为，极小值点为：曲线的凹区间为：、曲线的凸区间为：曲线的拐点为：、
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