第16章二次根式章节训练【3】【含答案】.doc

第16章 二次根式章节训练【3】
一．选择题（共10小题）
1．下列各式变形中，正确的是（　　）
A．x2•x3=x6 B．=|x| C．（x2﹣）÷x=x﹣1 D．x2﹣x+1=（x﹣）2+
2．若最简二次根式与可合并，则ab的值为（　　）
A．2 B．﹣2 C．﹣1 D．1
3．等式•=成立的条件是（　　）
A．x≥1 B．x≥﹣1 C．﹣1≤x≤1 D．x≥1或x≥﹣1
4．下列运算正确的是（　　）
A．+= B．3﹣2=1 C．2+=2 D．a﹣b=（a﹣b）
5．已知 +4+m=30，则m的值为（　　）
A．3 B．5 C．6 D．8
6．计算=（　　）
A． B．2 C．4 D．2a
7．已知（4+）•a=b，若b是整数，则a的值可能是（　　）
A． B．4+ C．8﹣2 D．2﹣
8．计算（+1）2016（﹣1）2017的结果是（　　）
A．﹣1 B．1 C．+1 D．3
9．已知x+y=，xy=，则x2+y2的值为（　　）
A．5 B．3 C．2 D．1
10．已知x=，y=，则x2+xy+y2的值为（　　）
A．16 B．20 C．2 D．4

二．填空题（共10小题）
11．观察下列等式：
第1个等式：a1==﹣1，第2个等式：a2==﹣，第3个等式：a3==2﹣，
第4个等式：a4==﹣2，按上述规律，回答以下问题：
（1）请写出第n个等式：an= 　　　；（2）a1+a2+a3+…+an=　　　　．
12．已知x+y=，x﹣y=，则x4﹣y4=　　．
13．若代数式+（x﹣1）0在实数范围内有意义，则x的取值范围为　　．
14．若m=，则m3﹣2m2﹣2015m﹣2016的值是　　．
15．对于任意的正数m、n定义运算※为：m※n=，计算（3※2）×（8※12）的结果为　　．
16．计算：
①=　　；
②=　　；
③=　　．
17．已知a2﹣b2=，a﹣b=，则a+b=　　．
18．已知a满足不等式a＞a+1，则化简的结果为　　．
19．当x=　　时，二次根式取最小值，其最小值为　　．
20．若=3﹣a，则a与3的大小关系　　．

三．解答题（共10小题）
21．计算：
（1）×﹣4×（1﹣）0+
（2）（3+5）（﹣3+5）﹣（+）÷．
22．先阅读材料，然后回答问题．
（1）小张同学在研究二次根式的化简时，遇到了一个问题：化简
经过思考，小张解决这个问题的过程如下：
=①
=②
=③
=④
在上述化简过程中，第　　步出现了错误，化简的正确结果为　　；
（2）请根据你从上述材料中得到的启发，化简．
23．（1）计算：（﹣）×
（2）计算：（4+﹣9）÷．

24．（1）7﹣（a）+a；
（2）（3）2+（）（）．

25． 已知：a为正整数，且a+=，求a﹣的值．

26． 先化简，再求值：÷（a﹣），其中a=+1，b=1﹣．

27． （1）求值：已知y=++8，求3x+2y的算术平方根；

（2） 化简求值（x+）﹣（﹣y），其中x=8，y=．

28． 当x=4，y=16时，求+的值．

29． 已知：a=﹣1，求÷﹣的值．

30．已知实数x，y满足x2+y2﹣4x﹣2y+5=0，求的值．

2017年03月02日18804120927的初中数学组卷
参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题）
1．（2016•杭州）下列各式变形中，正确的是（　　）
A．x2•x3=x6 B．=|x|
C．（x2﹣）÷x=x﹣1 D．x2﹣x+1=（x﹣）2+
【解答】解：A、x2•x3=x5，故此选项错误；
B、=|x|，正确；
C、（x2﹣）÷x=x﹣，故此选项错误；
D、x2﹣x+1=（x﹣）2+，故此选项错误；
故选：B．

2．（2016春•西华县期末）若最简二次根式与可合并，则ab的值为（　　）
A．2 B．﹣2 C．﹣1 D．1
【解答】解：∵最简二次根式与可合并，
∴与是同类二次根式，
∴，
解得，
∴ab=2×（﹣1）=﹣2．
故选B．

3．（2016秋•裕安区校级期末）等式•=成立的条件是（　　）
A．x≥1 B．x≥﹣1 C．﹣1≤x≤1 D．x≥1或x≥﹣1
【解答】解：∵•=成立，
∴x+1≥0，x﹣1≥0．
解得：x≥1．
故选：A．

4．（2016秋•新化县期末）下列运算正确的是（　　）
A．+= B．3﹣2=1 C．2+=2 D．a﹣b=（a﹣b）
【解答】解：A、+不能合并，此选项错误；
B、3﹣2=，此选项错误；
C、2+不能合并，此选项错误；
D、a﹣b=（a﹣b），此选项正确．
故选：D．

5．（2016春•沧州期末）已知+4+m=30，则m的值为（　　）
A．3 B．5 C．6 D．8
【解答】解：∵+4+m=30，
∴++=30，
∴5=30，
∴=6，
∴m=6．
故选C．

6．（2016春•和平区期末）计算=（　　）
A． B．2 C．4 D．2a
【解答】解：==．
故选：A．

7．（2016秋•厦门期末）已知（4+）•a=b，若b是整数，则a的值可能是（　　）
A． B．4+ C．8﹣2 D．2﹣
【解答】解：因为（4+）•a=b，b是整数，
可得：a=8﹣2，
故选C

8．（2016春•龙口市期末）计算（+1）2016（﹣1）2017的结果是（　　）
A．﹣1 B．1 C．+1 D．3
【解答】解：（+1）2016（﹣1）2017
=（+1）2016（﹣1）2016•（﹣1）
=（2﹣1）2016•（﹣1）
=﹣1．
故选A．

9．（2016春•秦皇岛期末）已知x+y=，xy=，则x2+y2的值为（　　）
A．5 B．3 C．2 D．1
【解答】解：x2+y2=（x+y）2﹣2xy
=（）2﹣2
=3+2+2﹣2
=5．
故选A．

10．（2016春•仙桃期末）已知x=，y=，则x2+xy+y2的值为（　　）
A．16 B．20 C．2 D．4
【解答】解：∵x=，y=，
∴x+y=2，xy=（）（）=4，
由题可知：
x2+xy+y2
=x2+y2+2xy﹣xy，
=（x+y）2﹣xy，
=（2）2﹣4=16．
故选：A．

二．填空题（共10小题）
11．（2016•黄石）观察下列等式：
第1个等式：a1==﹣1，
第2个等式：a2==﹣，
第3个等式：a3==2﹣，
第4个等式：a4==﹣2，
按上述规律，回答以下问题：
（1）请写出第n个等式：an=　=﹣；　；
（2）a1+a2+a3+…+an=　﹣1　．
【解答】解：（1）∵第1个等式：a1==﹣1，
第2个等式：a2==﹣，
第3个等式：a3==2﹣，
第4个等式：a4==﹣2，
∴第n个等式：an==﹣；
（2）a1+a2+a3+…+an
=（﹣1）+（﹣）+（2﹣）+（﹣2）+…+（﹣）
=﹣1．
故答案为=﹣；﹣1．

12．（2016•黄冈校级自主招生）已知x+y=，x﹣y=，则x4﹣y4=　　．
【解答】解：
∵x+y=，x﹣y=，
∴（x+y）2=x2+2xy+y2=（）2=+，（x﹣y）2=x2﹣2xy+y2=（）2=﹣，
∴x2+y2=，
又x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）=（）（）==1，
∴x4﹣y4=（x2+y2）（x2﹣y2）=，
故答案为：．

13．（2016•大悟县二模）若代数式+（x﹣1）0在实数范围内有意义，则x的取值范围为　x≥﹣3且x≠1　．
【解答】解：由题意得：x+3≥0，且x﹣1≠0，
解得：x≥﹣3且x≠1．
故答案为：x≥﹣3且x≠1．

14．（2016•高邮市一模）若m=，则m3﹣2m2﹣2015m﹣2016的值是　﹣2016　．
【解答】解：m===+1，
m3﹣2m2﹣2015m﹣2016
=m3﹣2m2+m﹣2016m﹣2016
=m（m﹣1）2﹣2016（m+1），
=（+1）×（+1﹣1）2﹣2016×（+1+1）
=2016+2016﹣2016﹣4032
=﹣2016，
故答案为：﹣2016．

15．（2016•薛城区模拟）对于任意的正数m、n定义运算※为：m※n=，计算（3※2）×（8※12）的结果为　2　．
【解答】解：（3※2）×（8※12）
=（﹣）×（+）
=（﹣）×2（+）
=2，
故答案为：2．

16．（2016•富顺县校级模拟）计算：
①=　　；
②=　4﹣　；
③=　+1　．
【解答】解：①==；
②
=（+4）2015（﹣4）2015（﹣4）
=[（+4）（﹣4）]2015（﹣4）
=﹣（﹣4）
=4﹣；
③==+1．
故答案为；4﹣；+1．

17．（2016•临清市二模）已知a2﹣b2=，a﹣b=，则a+b=　　．
【解答】解：∵a2﹣b2=，a﹣b=，
∴（a﹣b）（a+b）=（a+b）=，
解得：a+b=．
故答案为：．

18．（2016•富顺县校级模拟）已知a满足不等式a＞a+1，则化简的结果为　2a﹣5　．
【解答】解：∵不等式a＞a+1，
解得：a＜﹣1﹣，
则
=+
=2a﹣4+
=2a﹣5．
故答案为：2a﹣5．

19．（2016春•西华县期末）当x=　﹣1　时，二次根式取最小值，其最小值为　0　．
【解答】解：根据二次根式有意义的条件，得x+1≥0，则x≥﹣1．
所以当x=﹣1时，该二次根式有最小值，即为0．
故答案为：﹣1，0．

20．（2016春•莘县校级期末）若=3﹣a，则a与3的大小关系　a≤3　．
【解答】解：∵==3﹣a，
根据算术平方根的结果为非负数，可知3﹣a≥0，
解得a≤3，
∴a与3的大小关系a≤3．

三．解答题（共10小题）
21．（2016春•浠水县期末）计算：
（1）×﹣4×（1﹣）0+
（2）（3+5）（﹣3+5）﹣（+）÷．
【解答】解：（1）×﹣4×（1﹣）0+
=2﹣4×1+
=2﹣+
=；
（2）（3+5）（﹣3+5）﹣（+）÷
=（75﹣45）﹣（4+）÷3
=30﹣
=．

22．（2016春•常州期末）先阅读材料，然后回答问题．
（1）小张同学在研究二次根式的化简时，遇到了一个问题：化简
经过思考，小张解决这个问题的过程如下：
=①
=②
=③
=④
在上述化简过程中，第　④　步出现了错误，化简的正确结果为　﹣　；
（2）请根据你从上述材料中得到的启发，化简．
【解答】解：（1）在化简过程中④步出现了错误，化简的正确结果是﹣．
故答案是：④，﹣；
（2）原式=
=
=
=+．

23．（2016秋•贵港期末）（1）计算：（﹣）×
（2）计算：（4+﹣9）÷．
【解答】解：（1）原式=（4﹣5）×
=﹣×
=﹣2．
（2）原式=（8+﹣3）÷3
=6÷3
=．

24．（2016春•乳山市期末）（1）7﹣（a）+a；
（2）（3）2+（）（）．
【解答】解：（1）原式=7﹣（+4b）+4b
=7﹣﹣4b+4b
=6；

（2）原式=18+12﹣12+5﹣3
=32﹣12．

25．（2016春•房县期末）已知：a为正整数，且a+=，求a﹣的值．
【解答】解：∵a为正整数，∴a＞，
又（a+）2﹣4=（a﹣）2，
（a﹣）2=（）2﹣4=9，
则a﹣=3（负值舍去）．

26．（2016春•禹城市期末）先化简，再求值：÷（a﹣），其中a=+1，b=1﹣．
【解答】解：原式=÷
=×
=，
把a=+1，b=1﹣代入得：
原式===．

27．（2016春•定陶县期末）（1）求值：已知y=++8，求3x+2y的算术平方根；
（2）化简求值（x+）﹣（﹣y），其中x=8，y=．
【解答】解：（1）根据题意得，
解得：x=3，
当x=3时，y=8，
∴==5；

（2）原式=+2﹣+
=+3，
当x=8，y=时，
原式=+3×
=+3×
=+．

28．（2016春•赵县期末）当x=4，y=16时，求+的值．
【解答】解：原式=+
=（x+y）+（x+y），
当x=4，y=16时，原式=（4+8）+（2+16）=24+72=96．

29．（2016春•浠水县期末）已知：a=﹣1，求÷﹣的值．
【解答】解：∵a=﹣1，
∴a＜2，
∴÷﹣
=
=
=
=
=
=．

30．（2016春•宿城区校级期末）已知实数x，y满足x2+y2﹣4x﹣2y+5=0，求的值．
【解答】解：∵x2+y2﹣4x﹣2y+5=0，
∴x2﹣4x+4+y2﹣2y+1=0，
∴（x﹣2）2+（y﹣1）2=0，
∴x﹣2=0或y﹣1=0，
解得x=2，y=1，
∴
=
=
=
=
=1．