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2019年安徽省中考数学二模试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1．（4分）的倒数是（　　）
A．﹣2 B．2 C． D．
2．（4分）《2019年安徽省政府工作报告》指出，2018年我省经济运行总体平稳、稳中有进．全省生产总值2.97万亿元，增长8%以上，财政收入5363亿元，增长10.4%．数据5363亿用科学记数法表示为（　　）
A．5363×108 B．5.363×1010 C．5.363×1011 D．5.363×1012
3．（4分）下列运算中，计算结果正确的是（　　）
A．a4•a＝a4 B．a6÷a3＝a2 C．（a3）2＝a6 D．（ab）3＝a3b
4．（4分）如图所示的组合体，它的主视图是（　　）

A． B．
C． D．
5．（4分）下列因式分解正确的是（　　）
A．12a2b﹣8ac+4a＝4a（3ab﹣2c）
B．﹣4x2+1＝（1+2x）（1﹣2x）
C．4b2+4b﹣1＝（2b﹣1）2
D．a2+ab+b2＝（a+b）2
6．（4分）关于x的一元二次方程（m﹣5）x2+2x+1＝0有实数根，则m的取值范围是（　　）
A．m＜6 B．m≤6 C．m＜6且m≠5 D．m≤6且m≠5
7．（4分）某校为了解同学们课外阅读名著的情况，在某年级随机抽查了20名同学每学期的课外阅读名著的情况，调查结果如表所示：
课外名著阅读量（本）
8
9
10
11
12
学生数
3
3
4
6
4
关于这20名同学课外阅读名著的情况，下列说法错误的是（　　）
A．中位数是10
B．平均数是10.25
C．众数是11
D．阅读量不低于10本的同学占70%
8．（4分）某工厂为了降低生产成本进行技术革新，已知2017年的生产成本为a万元，以后每年的生产成本的平均降低率为x，则预计2019年的生产成本为（　　）
A．a（1﹣x%）2 B．a（1﹣x）2 C．（1﹣x）2 D．a﹣a（x%）2
9．（4分）如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE＝AD，连接EB，EC，DB，下列条件中，不能使四边形DBCE成为菱形的是（　　）

A．AB＝BE B．BE⊥DC C．∠ABE＝90° D．BE平分∠DBC
10．（4分）如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，∠C＝45°，点D，E分别为边AB，AC上的点，且DE∥BC，BD＝DE＝2，BC＝．动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿B→D→E→C匀速运动，运动到点C时停止．过点P作PQ⊥BC于点Q，设△BPQ的面积为S，点P的运动时间为t，则S关于t的函数图象大致为（　　）

A． B．
C． D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．（5分）若代数式的值不小于代数式的值，则x的取值范围是　 　．
12．（5分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD、BC的延长线相交于点E，AB、DC的延长线相交于点F．若∠A＝50°，∠E＝45°，则∠F＝　 　°．

13．（5分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x与双曲线y＝（k≠0）交于点A，过点C（0，2）作AO的平行线交双曲线于点B，连接AB并延长与y轴交于点D（0，4），则k的值为　 　．

14．（5分）如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，AD＝BD＝4，AC＝5，点E从点B出发沿B→A→C的方向移动到点C停止，连接CE、DE．若△ADE与△CDE的面积相等，则线段DE的长为　 　．

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．（8分）计算：﹣（2019﹣π）0﹣4cos45°+（﹣）﹣2
16．（8分）请欣赏下列描述《西游记》中孙悟空追妖精的数学诗：悟空顺风探妖踪，千里只行4分钟．归时四分行六百，风速多少才称雄？
解释：孙悟空顺风去查妖精的行踪，4分钟就飞跃1000里，逆风返回时4分钟走了600里，问风速是多少？
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．（8分）如图，三角形PQR是三角形ABC经过某种变换后得到的图形，分别观察点A与点P，点B与点Q，点C与点R的坐标之间的关系．
（1）若三角形ABC内任意一点M的坐标为（x，y），点M经过这种变换后得到点N，根据你的发现，点N的坐标为　 　．
（2）若三角形PQR先向上平移3个单位，再向右平移4个单位得到三角形P′Q′R′，画出三角形P′Q′R′并求三角形P′AC的面积．
（3）直接写出AC与y轴交点的坐标　 　．

18．（8分）如图是某路灯在铅垂面内示意图，灯柱AC的高为12米，灯杆AB与灯柱AC的夹角∠A＝120°，路灯采用锥形灯罩，在地面上的照射区域DE长为21米，从D，E两处测得路灯B的仰角分别为α和β，且tanα＝6，tanβ＝，求灯杆AB的长度．

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．（10分）观察下表三组数中每组数的规律后，回答下列问题．
序号
1
2
3
4
5
6
7
…
n
A组
3
5
7
9
11
13
15
…

B组
5
8
13
20
29
40

…
n2+4
C组
4
8
16
32
64
128
256
…

（1）请填写上表中的三处空格；
（2）由表可知，随着n的值逐渐变大，三组数中，最先超过10000的是　 　组（填“A”、“B”
或“C”）；
（3）在A组的数中，任意圈出相邻的三个数，例如，圈出5、7、9，可求出它们的和为21．问能否圈出这样的三个数，使它们的和为607？若能，请求出这三个数；若不能，请说明理由．
20．（10分）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，切点为A，BC交⊙O于点D，点E是AC的中点．
（1）试判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由．
（2）若⊙O半径为2，∠B＝60°，求图中阴影部分的面积．

六、（本题满分12分）
21．（12分）某校对A：《唐诗》、B：《宋词》、C：《蒙山童韵》、D：其他这四类著作开展“最受欢迎的传统文化著作”调查，随机调查了若干名学生（每名学生必选且只能选这四类著作中的一种），并利用得到的信息绘制成下面两幅不完整的统计图．

（1）求一共调查了多少名学生，并将条形统计图补充完整；
（2）若全校有1200名学生，请估计有多少名学生喜欢《唐诗》；
（3）该校语文老师想从这四类著作中随机选取两类作为学生寒假必读书籍，清川画树状图或列表的方法求恰好选中《宋词》和《蒙山童韵》的概率．
七、（本题满分12分）
22．（12分）春节即将来临，某企业接到一批礼品生产任务，约定这批礼品的出厂价为每件6元，按要求在20天内完成．为了按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人小王第x天生产的礼品数量为y件，y与x满足如下关系：y＝
（1）小王第几天生产的礼品数量为390件？
（2）如图，设第x天生产的每件礼品的成本是z元，z与x之间的关系可用图中的函数图象来刻画．若小王第x天创造的利润为w元，求w与x之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大？最大利润是多少元？（利润＝出厂价﹣成本）

八、（本题满分14分）
23．（14分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，角平分线AE与高CD交于点G，过点E作EF⊥AB于点F，连接FG．
（1）求证：CG＝CE；
（2）判断四边形CEFG的形状，并说明理由；
（3）若点D是AF的中点，请探究DF与BF之间的数量关系．

2019年安徽省中考数学二模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1．（4分）的倒数是（　　）
A．﹣2 B．2 C． D．
【解答】解：的倒数是﹣2，
故选：A．
2．（4分）《2019年安徽省政府工作报告》指出，2018年我省经济运行总体平稳、稳中有进．全省生产总值2.97万亿元，增长8%以上，财政收入5363亿元，增长10.4%．数据5363亿用科学记数法表示为（　　）
A．5363×108 B．5.363×1010 C．5.363×1011 D．5.363×1012
【解答】解：数据5363亿用科学记数法表示为5.363×1011，
故选：C．
3．（4分）下列运算中，计算结果正确的是（　　）
A．a4•a＝a4 B．a6÷a3＝a2 C．（a3）2＝a6 D．（ab）3＝a3b
【解答】解：A、a4•a＝a5，故此选项错误；
B、a6÷a3＝a3，故此选项错误；
C、（a3）2＝a6，正确；
D、（ab）3＝a3b3，故此选项错误；
故选：C．
4．（4分）如图所示的组合体，它的主视图是（　　）

A． B．
C． D．
【解答】解：这个组合体的主视图是

故选：C．
5．（4分）下列因式分解正确的是（　　）
A．12a2b﹣8ac+4a＝4a（3ab﹣2c）
B．﹣4x2+1＝（1+2x）（1﹣2x）
C．4b2+4b﹣1＝（2b﹣1）2
D．a2+ab+b2＝（a+b）2
【解答】解：A、原式＝4a（3ab﹣2c+1），不符合题意；
B、原式＝（1+2x）（1﹣2x），符合题意；
C、原式不能分解，不符合题意；
D、原式不能分解，不符合题意，
故选：B．
6．（4分）关于x的一元二次方程（m﹣5）x2+2x+1＝0有实数根，则m的取值范围是（　　）
A．m＜6 B．m≤6 C．m＜6且m≠5 D．m≤6且m≠5
【解答】解：∵关于x的一元二次方程（m﹣5）x2+2x+1＝0有实数根，
∴m﹣5≠0且△＝22﹣4（m﹣5）×1≥0，
解得：m≤6且m≠5，
故选：D．
7．（4分）某校为了解同学们课外阅读名著的情况，在某年级随机抽查了20名同学每学期的课外阅读名著的情况，调查结果如表所示：
课外名著阅读量（本）
8
9
10
11
12
学生数
3
3
4
6
4
关于这20名同学课外阅读名著的情况，下列说法错误的是（　　）
A．中位数是10
B．平均数是10.25
C．众数是11
D．阅读量不低于10本的同学占70%
【解答】解：A、把这20名周学课外阅读经典名著的本书按从小到大的顺序排列，则中位数是＝10.5，故本选项错误；
B、平均数是：（8×3+9×3+10×4+11×6+12×4）÷20＝10.25，此选项不符合题意；
C、众数是11，此选项不符合题意；
D、阅读量不低于10本的同学所占百分比为×100%＝70%，此选项不符合题意；
故选：A．
8．（4分）某工厂为了降低生产成本进行技术革新，已知2017年的生产成本为a万元，以后每年的生产成本的平均降低率为x，则预计2019年的生产成本为（　　）
A．a（1﹣x%）2 B．a（1﹣x）2 C．（1﹣x）2 D．a﹣a（x%）2
【解答】解：每年的生产成本的平均降低率为x，
根据题意得：a（1﹣x）2，
故选：B．
9．（4分）如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE＝AD，连接EB，EC，DB，下列条件中，不能使四边形DBCE成为菱形的是（　　）

A．AB＝BE B．BE⊥DC C．∠ABE＝90° D．BE平分∠DBC
【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC，
又∵AD＝DE，
∴DE∥BC，且DE＝BC，
∴四边形BCED为平行四边形，
A、∵AB＝BE，DE＝AD，∴BD⊥AE，∴▱DBCE为矩形，故本选项错误；
B、∵BE⊥DC，∴对角线互相垂直的平行四边形为菱形，故本选项正确；
C、∵∠ABE＝90°，∴BD＝DE，∴邻边相等的平行四边形为菱形，故本选项正确；
D、∵BE平分∠DBC，∴对角线平分对角的平行四边形为菱形，故本选项正确．
故选：A．
10．（4分）如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，∠C＝45°，点D，E分别为边AB，AC上的点，且DE∥BC，BD＝DE＝2，BC＝．动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿B→D→E→C匀速运动，运动到点C时停止．过点P作PQ⊥BC于点Q，设△BPQ的面积为S，点P的运动时间为t，则S关于t的函数图象大致为（　　）

A． B．
C． D．
【解答】解：∵PQ⊥BQ
∴在P、Q运动过程中△BPQ始终是直角三角形．
∴S△BPQ＝PQ•BQ，
①当点P在BD上，Q在BC上时（即0s≤t≤2s），
BP＝t，BQ＝PQ•cos60°＝t，PQ＝BP•sin60°＝t，
∴S△BPQ＝PQ•BQ＝•t•t＝t2
此时S△BPQ的图象是关于t（0s≤t≤2s）的二次函数．
∵＞0，
∴抛物线开口向上；
②当P在DE上，Q在BC上时（即2s＜t≤4s），
PQ＝BD•sin60°＝×2＝，BQ＝BD•cos60°+（t﹣2）＝t﹣1，
∴S△BPQ＝PQ•BQ＝••（t﹣1）＝t﹣；
此时S△BPQ的图象是关于t（2s＜t≤4s）的一次函数．
∵斜率＞0
∴S△BPQ随t的增大而增大，直线由左向右依次上升．
③P在EC上时，由∠C＝45°易求得EC＝•＝（即4s＜t≤4+s）
PQ＝﹣（t﹣4）（4s＜t≤4+s），BQ＝3+（t﹣4），
∴S△BPQ＝PQ•BQ＝[﹣（t﹣4）][3+（t﹣4）]＝﹣（t﹣4）2+t（t﹣4）+，
∴抛物线开口向下．
故选：D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．（5分）若代数式的值不小于代数式的值，则x的取值范围是　x≥　．
【解答】解：根据题意，得：≥，
6（3x﹣1）≥5（1﹣5x），
18x﹣6≥5﹣25x，
18x+25x≥5+6，
43x≥11，
x≥，
故答案为：x≥．
12．（5分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD、BC的延长线相交于点E，AB、DC的延长线相交于点F．若∠A＝50°，∠E＝45°，则∠F＝　35　°．

【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠ADC+∠ABC＝180°，∠ECD＝∠A＝50°，∠BCF＝∠A＝50°，
∴∠EDC+∠FBC＝180°，
∴∠E+∠F＝360°﹣180°﹣50°﹣50°＝80°，
∵∠E＝45°，
∴∠F＝35°，
故答案为：35．
13．（5分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x与双曲线y＝（k≠0）交于点A，过点C（0，2）作AO的平行线交双曲线于点B，连接AB并延长与y轴交于点D（0，4），则k的值为　　．

【解答】解：∵OA的解析式为：y＝，
又∵AO∥BC，点C的坐标为：（0，2），
∴BC的解析式为：y＝，
设点B的坐标为：（m，m+2），
∵OD＝4，OC＝2，BC∥AO，
∴△BCD～△AOD，
∴点A的坐标为：（2m，m），
∵点A和点B都在y＝上，
∴m（）＝2m•m，
解得：m＝2，
即点A的坐标为：（4，），
k＝4×＝，
故答案为：．
14．（5分）如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，AD＝BD＝4，AC＝5，点E从点B出发沿B→A→C的方向移动到点C停止，连接CE、DE．若△ADE与△CDE的面积相等，则线段DE的长为　或　．

【解答】解：分两种情况：
①点E在AB边上时，如图1所示：
∵AD⊥BC，
∴∠ADB＝∠ADC＝90°，
在Rt△ACD中，AD＝4，AC＝5，
由勾股定理知：CD＝＝＝3．
∴BC＝BD+CD＝7，
当DE∥AC时，△ADE与△CDE的面积相等，此时△BDE∽△BCA，
∴＝，即＝，
解得：DE＝．
②点E在AC边上时，如图2所示：
∵△ADE与△CDE的面积相等，
∴AE＝CE，
∴DE＝AC＝；
综上所述，线段DE的长为或；
故答案为：或．

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．（8分）计算：﹣（2019﹣π）0﹣4cos45°+（﹣）﹣2
【解答】解：原式＝2﹣1﹣2+9
＝8．
16．（8分）请欣赏下列描述《西游记》中孙悟空追妖精的数学诗：悟空顺风探妖踪，千里只行4分钟．归时四分行六百，风速多少才称雄？
解释：孙悟空顺风去查妖精的行踪，4分钟就飞跃1000里，逆风返回时4分钟走了600里，问风速是多少？
【解答】解：设孙悟空的速度为x里/分钟，风速为y里/分钟，
依题意，得：，
解得：．
答：风速为50里/分钟．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．（8分）如图，三角形PQR是三角形ABC经过某种变换后得到的图形，分别观察点A与点P，点B与点Q，点C与点R的坐标之间的关系．
（1）若三角形ABC内任意一点M的坐标为（x，y），点M经过这种变换后得到点N，根据你的发现，点N的坐标为　（﹣x，﹣y）　．
（2）若三角形PQR先向上平移3个单位，再向右平移4个单位得到三角形P′Q′R′，画出三角形P′Q′R′并求三角形P′AC的面积．
（3）直接写出AC与y轴交点的坐标　（0，）　．

【解答】解：（1）如图，点M与点N关于原点对称，
∴点N的坐标为（﹣x，﹣y），
故答案为：（﹣x，﹣y）；

（2）如图，△P′Q′R′即为所求，

S△P'AC＝×3×4﹣×1×2﹣×1×3﹣1×1＝6﹣1﹣1.5﹣1＝2.5；

（3）设直线AC解析式为y＝kx+b，
把A（4，3），C（1，2）代入，可得
，
解得，
∴直线AC解析式为y＝x+，
当x＝0时，y＝，即AC与y轴交点的坐标为（0，）．
故答案为：（0，）．
18．（8分）如图是某路灯在铅垂面内示意图，灯柱AC的高为12米，灯杆AB与灯柱AC的夹角∠A＝120°，路灯采用锥形灯罩，在地面上的照射区域DE长为21米，从D，E两处测得路灯B的仰角分别为α和β，且tanα＝6，tanβ＝，求灯杆AB的长度．

【解答】解：过点B作BF⊥CE，交CE于点F，过点A作AG⊥BF，交BF于点G，则FG＝AC＝12．

由题意得∠BDE＝α，tan∠β＝．
设BF＝3x，则EF＝4x
在Rt△BDF中，∵tan∠BDF＝，
∴DF＝，
∵DE＝21，
∴x+4x＝21．
∴x＝．
∴BF＝14，
∴BG＝BF﹣GF＝14﹣12＝2，
∵∠BAC＝120°，
∴∠BAG＝∠BAC﹣∠CAG＝120°﹣90°＝30°．
∴AB＝2BG＝4，
答：灯杆AB的长度为4米．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．（10分）观察下表三组数中每组数的规律后，回答下列问题．
序号
1
2
3
4
5
6
7
…
n
A组
3
5
7
9
11
13
15
…

B组
5
8
13
20
29
40

…
n2+4
C组
4
8
16
32
64
128
256
…

（1）请填写上表中的三处空格；
（2）由表可知，随着n的值逐渐变大，三组数中，最先超过10000的是　C　组（填“A”、“B”
或“C”）；
（3）在A组的数中，任意圈出相邻的三个数，例如，圈出5、7、9，可求出它们的和为21．问能否圈出这样的三个数，使它们的和为607？若能，请求出这三个数；若不能，请说明理由．
【解答】解：（1）A组：2n+1，
B组：n＝7时，n2+4＝72+4＝53，
C组：2n+1．
故答案为2n+1，53，：2n+1．
（2）A组：2n+1＞10000，n＞，n＝5000，
B组：n2+4＞10000，n＞，n＝100，
C组：2n+1＞10000，n＞13，n＝14，
∴最先超过10000的是C组．
故答案为C；
（3）不能，理由如下：
设3个连续整数位2n+1，2n+3，2n+5（n为整数），
2n+1+2n+3+2n+5＝607，
n＝，不是整数．
20．（10分）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，切点为A，BC交⊙O于点D，点E是AC的中点．
（1）试判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由．
（2）若⊙O半径为2，∠B＝60°，求图中阴影部分的面积．

【解答】解：（1）直线DE与⊙O相切，理由如下：
如图，连接OD，OE，AD，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB＝∠ADC＝90°，
∵点E是AC的中点，
∴AE＝DE，
∵AC是⊙O的切线，切点为A，
∴∠OAE＝90°，
∵OA＝OD，OE＝OE，
∴△OAE≌△ODE（SSS），
∴∠ODE＝∠OAE＝90°，即OD⊥ED，
∴直线DE与⊙O相切．
（2）∵⊙O半径为2，∠B＝60°，∠BAC＝90°，
∴AC＝4，∠AOD＝2∠B＝120°，
∴AE＝AC＝，
∴图中阴影部分的面积＝．

六、（本题满分12分）
21．（12分）某校对A：《唐诗》、B：《宋词》、C：《蒙山童韵》、D：其他这四类著作开展“最受欢迎的传统文化著作”调查，随机调查了若干名学生（每名学生必选且只能选这四类著作中的一种），并利用得到的信息绘制成下面两幅不完整的统计图．

（1）求一共调查了多少名学生，并将条形统计图补充完整；
（2）若全校有1200名学生，请估计有多少名学生喜欢《唐诗》；
（3）该校语文老师想从这四类著作中随机选取两类作为学生寒假必读书籍，清川画树状图或列表的方法求恰好选中《宋词》和《蒙山童韵》的概率．
【解答】解：（1）本次一共调查的学生数是：15÷30%＝50（人）；
B对应的人数为：50﹣16﹣15﹣7＝12人，
补图如下：

（2）估计喜欢《唐诗》的学生有1200×＝384（人）；
（3）根据题意画树状图如下：

∵共有12种等可能的结果，恰好选中B、C的有2种，
∴恰好选中《宋词》和《蒙山童韵》的概率为．
七、（本题满分12分）
22．（12分）春节即将来临，某企业接到一批礼品生产任务，约定这批礼品的出厂价为每件6元，按要求在20天内完成．为了按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人小王第x天生产的礼品数量为y件，y与x满足如下关系：y＝
（1）小王第几天生产的礼品数量为390件？
（2）如图，设第x天生产的每件礼品的成本是z元，z与x之间的关系可用图中的函数图象来刻画．若小王第x天创造的利润为w元，求w与x之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大？最大利润是多少元？（利润＝出厂价﹣成本）

【解答】解：（1）∵6×40＝240，
∴前六天中第6天生产的礼品最多达到240只，
将390代入25x+90得：25x+90＝390，
∴x＝12，
答：第12天生产的礼品数量为390只；
（2）当0≤x＜10时，z＝3，
当10≤x≤20时，设z＝kx+b，将（10，3）和（20，4）代入，得
解得：，∴z＝x+2；
当0≤x≤6时，w＝（6﹣3）×40x＝120x，w随x的增大而增大，
∴当x＝6时最大值为720元；
当6＜x≤10时，w＝（6﹣3）×（25x+90）＝75x+270，w随x的增大而增大，
∴当x＝10时最大值为1020元；
当10＜x≤20时，w＝（6﹣x﹣2）（25x+90）＝﹣x2+91x+360，
对称轴为：直线x＝18，天数为整数，将x＝18代入得w＝1188元；
综上所述，w与x的函数表达式为w＝，
答：第18天利润最大，最大利润为1188元．
八、（本题满分14分）
23．（14分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，角平分线AE与高CD交于点G，过点E作EF⊥AB于点F，连接FG．
（1）求证：CG＝CE；
（2）判断四边形CEFG的形状，并说明理由；
（3）若点D是AF的中点，请探究DF与BF之间的数量关系．

【解答】（1）证明：在△ACE和△AFE中，
，
∴△ACE≌△AFE（AAS）
∴∠AEC＝∠AEF，EC＝EF，
∵CD⊥AB，EF⊥AB，
∴CD∥EF，
∴∠CGE＝∠AEF，
∴∠AEC＝∠CGE，
∴CE＝CG；
（2）四边形CEFG是菱形，
理由如下：∵CG＝CE，EC＝EF，
∴CG＝EF，又CD∥EF，
∴四边形CEFG是平行四边形，
∵CE＝CG，
∴平行四边形CEFG是菱形；
（3）DF＝BF，
理由如下：∵DG∥EF，点D是AF的中点，
∴DG＝EF，
∵EF＝CG，
∴＝，
∵CD∥EF，
∴＝，
∴＝，即DF＝BF．
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