初二数学知识点总结179.pdf

苏教版苏教版数学数学（八年级上册）知识点总结（八年级上册）知识点总结第一章第一章 轴对称轴对称1 轴对称图形和关于直线对称的两个图形2 轴对称的性质 轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连的线段的垂直平分线；线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等；到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上3 用坐标表示轴对称 点（x，y）关于 x 轴对称的点的坐标是(x,-y)，关于 y 轴对称的点的坐标是(-x,y)，关于原点对称的点的坐标是(-x,-y).4 等腰三角形 等腰三角形的两个底角相等；（等边对等角）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合；（三线合一）一个三角形的两个相等的角所对的边也相等。（等角对等边）5 等边三角形的性质和判定等边三角形的三个内角都相等，都等于 60 度；三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角是 60 度的等腰三角形是等边三角形；推论：直角三角形中，如果有一个锐角是 30 度，那么他所对的直角边等于斜边的一半。在三角形中，大角对大边，大边对大角。第二章勾股定理、平方根第二章勾股定理、平方根勾股定理和平方根勾股定理平方根立方根实数近似数、有效数字判定直角三角形勾股定理的验证定义、性质开平方运算开立方运算定义、性质一、勾股定理：一、勾股定理：1 1、勾股定理定义、勾股定理定义：如果直角三角形的两直角边长分别为 a，b，斜边长为 c，那么a2b2c2.即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方A AB BC Cabc弦股勾勾勾：直角三角形较短的直角边股股：直角三角形较长的直角边弦弦：斜边勾股定理的逆定理：勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长 a，b，c 有下面关系：a2b2c2，那么这个三角形是直角三角形。2.2.勾股数勾股数：满足 a2b2c2的三个正整数正整数叫做勾股数（注意：注意：若 a，b，c、为勾股数，那么ka，kb，kc 同样也是勾股数组。）*附：常见勾股数：3,4,5；6,8,10；9,12,15；5,12,133.3.判断直角三角形判断直角三角形：如果三角形的三边长 a、b、c 满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。（经典直角三角形：勾三、股四、弦五）其他方法：其他方法：（1）有一个角为 90的三角形是直角三角形。（2）有两个角互余的三角形是直角三角形。用它判断三角形是否为直角三角形的一般步骤是：（1）确定最大边（不妨设为 c）；（2）若 c2a2b2，则ABC 是以C 为直角的三角形；若 a2b2c2，则此三角形为钝角三角形（其中 c 为最大边）；若 a2b2c2，则此三角形为锐角三角形（其中 c 为最大边）4.4.注意注意：（1）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半（2）在直角三角形中，如果一个锐角等于 30，那么它所对的直角边等于斜边的一半。（3）在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于 30。5.勾股定理的作用：勾股定理的作用：（1）已知直角三角形的两边求第三边。（2）已知直角三角形的一边，求另两边的关系。（3）用于证明线段平方关系的问题。（4）利用勾股定理，作出长为的线段n二、平方根：（二、平方根：（1119 的平方）的平方）1、平方根定义平方根定义：如果一个数的平方等于 a，那么这个数就叫做 a 的平方根。（也称为二次方根），也就是说如果 x2=a，那么 x 就叫做 a 的平方根。2 2、平方根的性质、平方根的性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；一个正数 a 的正的平方根，记作“”，又叫做算术平方根，它负的平方根，记作“a”，这两个平方根合起来记作“”。（a 叫被开方数，“”是二次根号，aa这里“”，亦可写成“”）20 只有一个平方根，就是 0 本身。算术平方根是 0。负数没有平方根。3 3、开平方：开平方：求一个数的平方根的运算叫做开平方，开平方和平方运算互为逆运算。4 4、（1）平方根是它本身的数是零。（2）算术平方根是它本身的数是 0 和 1。（3）.0,0,0222aaaaaaaaa（4）一个数的两个平方根之和为 0三、立方根：（三、立方根：（1 19 9 的立方）的立方）1 1、立方根的定义、立方根的定义：如果一个数的立方等于 a，那么这个数就叫做 a 的立方根。（也称为二次方根），也就是说如果 x3=a，那么 x 就叫做 a 的立方根。记作“”。3a2 2、立方根的性质：、立方根的性质：任何数都有立方根，并且只有一个立方根，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0 的立方根是 0.互为相反数的数的立方根也互为相反数，即=3a3aaaa3333)(3 3、开立方：、开立方：求一个数的立方根的运算叫做开立方，开立方与立方运算为互逆运算，开立方的运算结果是立方根。4、立方根是它本身的数是 1，0，-1。5、平方根和立方根的区别：、平方根和立方根的区别：（1）被开方数的取值范围不同：在 a中，a 0，在a3中，a 可以为任意数值。（2）正数的平方根有两个，而它的立方根只有一个；负数没有平方根，而它有一个立方根。6、立方根和平方根：、立方根和平方根：不同点：不同点：（1）任何数都有立方根，正数和 0 有平方根，负数没有平方根；即被开方数的取值范围不同：a中的被开方数 a 是非负数；3a中的被开方数可以是任何数.（2）正数有两个平方根，任何数都有惟一的立方根；（3）立方根等于本身的数有 0、1、1，平方根等于本身的数只有 0共同点：共同点：0 的立方根和平方根都是 0四、实数：四、实数：1 1、定义、定义：有理数和无理数统称为实数无理数无理数：无限不循环小数称（包括所有开方开不尽的数，）。有理数有理数：有限小数或无限循环小数 注意：注意：分数都是有理数，因为任何一个分数都可以化为有限小数或无限循环小数的形式2 2、实数的分类：、实数的分类：实数有理数正有理数零负有理数有限小数或无限循环小数无理数正无理数负无理数无限不循环小数实数有理数无理数（无限不循环小数）整数分数有限小数或无限循环小数 实数的性质：实数的相反数、倒数、绝对值的意义与在有理数范围内的意义是一样的。实数同有理数一样，可用数轴上的点表示，且实数和数轴上的点一一对应。两个实数可以按有理数比较大小的法则比较大小。实数可以按有理数的运算法则和运算律进行运算。3、近似数：、近似数：由于实际中常常不需要用精确的数描述一个量，甚至在更多情况下不可能得到精确的数，用以描述所研究的量，这样的数就叫近似数。取近似值的方法四舍五入法4、有效数字：、有效数字：对一个近似数，从左边第一个不是 0 的数字起，到末位数字止，所有的数都称为这个近似数的有效数字5、科学记数法：、科学记数法：把一个数记为做科学记数法。是整数）的形式，就叫其中n,10a1(10an6、实数和数轴：、实数和数轴：每一个实数都可以用数轴上的点来表示；反过来，数轴上每一个点都表示一个实数。实数与数轴上的点是一一对应的。第四章第四章 数量、位置的变化数量、位置的变化一、一、在平面内，确定物体的位置一般需要两个数据。在平面内，确定物体的位置一般需要两个数据。二、平面直角坐标系及有关概念二、平面直角坐标系及有关概念 1、平面直角坐标系在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴，组成平面直角坐标系。其中，水平的数轴叫做 x 轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做 y 轴或纵轴，取向上为正方向；x 轴和 y 轴统称坐标轴。它们的公共原点 O 称为直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。2、为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被 x 轴和 y 轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。注意：x 轴和 y 轴上的点（坐标轴上的点），不属于任何一个象限。3、点的坐标的概念对于平面内任意一点 P,过点 P 分别 x 轴、y 轴向作垂线，垂足在上 x 轴、y 轴对应的数 a，b 分别叫做点 P 的横坐标、纵坐标，有序数对（a，b）叫做点 P 的坐标。点的坐标用（a，b）表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。平面内点的坐标是有序实数对，当时，（a，b）和（b，a）ba 是两个不同点的坐标。平面内点的与有序实数对是一一对应的。4、不同位置的点的坐标的特征 （1）、各象限内点的坐标的特征 点 P(x,y)在第一象限0,0yx点 P(x,y)在第二象限0,0yx点 P(x,y)在第三象限0,0yx点 P(x,y)在第四象限0,0yx（2）、坐标轴上的点的特征点 P(x,y)在 x 轴上，x 为任意实数0 y点 P(x,y)在 y 轴上，y 为任意实数0 x点 P(x,y)既在 x 轴上，又在 y 轴上x，y 同时为零，即点 P 坐标为（0，0）即原点（3）、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征点 P(x,y)在第一、三象限夹角平分线（直线 y=x）上x 与 y 相等点 P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上x 与 y 互为相反数（4）、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征位于平行于 x 轴的直线上的各点的纵坐标相同。位于平行于 y 轴的直线上的各点的横坐标相同。（5）、关于 x 轴、y 轴或原点对称的点的坐标的特征点 P 与点 p关于 x 轴对称横坐标相等，纵坐标互为相反数，即点 P（x，y）关于x 轴的对称点为 P（x，-y）点 P 与点 p关于 y 轴对称纵坐标相等，横坐标互为相反数，即点 P（x，y）关于y 轴的对称点为 P（-x，y）点 P 与点 p关于原点对称横、纵坐标均互为相反数，即点 P（x，y）关于原点的对称点为 P（-x，-y）(6)、点到坐标轴及原点的距离点 P(x,y)到坐标轴及原点的距离：（1）点 P(x,y)到 x 轴的距离等于y（2）点 P(x,y)到 y 轴的距离等于x（3）点 P(x,y)到原点的距离等于22yx 三、坐标变化与图形变化的规律：三、坐标变化与图形变化的规律：坐标（x，y）的变化 图形的变化 x a 或 y a 被横向或纵向拉长（压缩）为原来的 a 倍 x a，y a 放大（缩小）为原来的 a 倍 x（-1）或 y（-1）关于 y 轴或 x 轴对称 x（-1），y（-1）关于原点成中心对称 x+a 或 y+a 沿 x 轴或 y 轴平移 a 个单位 x+a，y+a 沿 x 轴平移 a 个单位，再沿 y 轴平移 a 个单第五章第五章 一次函数一次函数一、函数：一、函数：一般地，在某一变化过程中有两个变量 x 与 y，如果给定一个 x 值，相应地就确定了一个 y 值，那么我们称 y 是 x 的函数，其中 x 是自变量，y 是因变量。二、自变量取值范围二、自变量取值范围使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。一般从整式（取全体实数），分式（分母不为 0）、二次根式（被开方数为非负数）、实际意义几方面考虑。三、函数的三种表示法及其优缺点三、函数的三种表示法及其优缺点（1）关系式（解析）法两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做关系式（解析）法。（2）列表法把自变量 x 的一系列值和函数 y 的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。（3）图象法用图象表示函数关系的方法叫做图象法。四、由函数关系式画其图像的一般步骤四、由函数关系式画其图像的一般步骤（1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值（2）描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点（3）连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。五、正比例函数和一次函数五、正比例函数和一次函数 1、正比例函数和一次函数的概念一般地，若两个变量 x，y 间的关系可以表示成（k，b 为常数，k0）的bkxy形式，则称 y 是 x 的一次函数（x 为自变量，y 为因变量）。特别地，当一次函数中的 b=0 时（即）（k 为常数，k0），称 y 是bkxykxy x 的正比例函数。2、一次函数的图像:所有一次函数的图像都是一条直线3、一次函数、正比例函数图像的主要特征：一次函数的图像是经过点（0，b）的直线；正比例函数的图像是经bkxykxy 过原点（0，0）的直线。k 的符号b 的符号函数图像图像特征b0 y 0 x图像经过一、二、三象限，y 随 x 的增大而增大。k0b0 y 0 x 图像经过一、二、四象限，y 随 x 的增大而减小K0b0 时，图像经过第一、三象限，y 随 x 的增大而增大；（2）当 k0 时，y 随 x 的增大而增大（2）当 k0 时，y 随 x 的增大而减小6、正比例函数和一次函数解析式的确定确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式（k0）中的常数 k。确kxy 定一个一次函数，需要确定一次函数定义式（k0）中的常数 k 和 b。解这类bkxy问题的一般方法是待定系数法。7、一次函数与一元一次方程的关系：任何一个一元一次方程都可转化为：kx+b=0（k、b 为常数，k0）的形式 而一次函数解析式形式正是 y=kx+b（k、b 为常数，k0）当函数值为 0 时，即 kx+b=0 就与一元一次方程完全相同 结论：由于任何一元一次方程都可转化为 kx+b=0（k、b 为常数，k0）的形式所以解一元一次方程可以转化为：当一次函数值为 0 时，求相应的自变量的值 从图象上看，这相当于已知直线 y=kx+b 确定它与 x 轴交点的横坐标值第六章 数据的集中程度1、刻画数据的集中趋势（平均水平）的量：平均数、众数、中位数 2、平均数（1）平均数：一般地，对于 n 个数我们把叫做这,21nxxxL)(121nxxxnLn 个数的算术平均数，简称平均数，记为。x（2）加权平均数：3、众数一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。4、中位数一般地，将一组数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。初二数学上册期末试卷初二数学上册期末试卷一、耐心填一填：（每题一、耐心填一填：（每题 2 分，共分，共 20 分把最后结果填在每题横线上）分把最后结果填在每题横线上）1.的相反数是 52.当 x 时，分式有意义232xx3.如图，=30，则的度数为 ACBA CBBCBACA4.如图，1=2，要使ABEACE，还需添加条件 （只需填上一个你认为合适的条件即可）5如图，是一个正比例函数的图像，则此函数图像的解析式为 6.一个正数 x 的平方根为和，则 x=23a5a7.已知直线和在平面直角坐标系中的位置如图所示，不等式1ymxn2yaxb的解集是 mxnaxb8.如图，ACB 中，C=90，AD 平分BAC，BC=10，BD=6，AB=12，则 SABD=9.因式分解=221 2aabb 10.一次函数的图像过点（1，0），则 m=23ymxm二、细心选一选：二、细心选一选：(每题每题 3 分，共分，共 24 分下列各题都有代号为分下列各题都有代号为A、B、C、D 的四个结论供选择，其中只有一个结论是正确的，的四个结论供选择，其中只有一个结论是正确的，请把正确结论的代号写在括号内请把正确结论的代号写在括号内)11.下列计算正确的是 （）A B C D235aaa623aaa 326aa236aaa12.若 m+n=3，则222426mmnn的值为 （）A12 B6 C3D013.下列四个图形中，不是轴对称图形的是 （）A B C D14.如果将分式中都扩大 10 倍，则分式的值 （）xyxyxy、A扩大 100 倍 B扩大 10 倍 C不变 D缩小到原来的11015.到三角形三个顶点距离相等的点是三角形 （）A角平分线的交点 B中线的交点 C三边上高的交点 D三边垂直平分线的交点16.若等腰三角形的两边长分别为 8cm 和 4cm，则它的周长为 （）A12cm B16cm C16cm 或 20cm D20cm 17.如图，给出下列四组条件：ABDEBCEFACDF，ABDEBEBCEF，BEBCEFCF ，ABDEACDFBE，其中，能使的条件共有 （ABCDEF）A1 组 B2 组 C3 组 D4 组得分 评卷人18.如图，在矩形中，AB=4，动点 P 从点 B 出发，沿路线ABCD1BC 作匀速运动，那么的面积 S 与点 P 运动的路程之间的函数图象大BCDABPx致是 （）三、认真算一算，可要细心哦！三、认真算一算，可要细心哦！（第（第 19 题每小题题每小题 5 分，第分，第 20、21 题每题题每题 6 分，共分，共 22 分）分）19.计算题：(1)(2)223(32)23()(2)(2)yzyzzy 20.已知直线，当时，求此函数关系式ykxb13x 24y21.已知：求（1）；（2）的值32.abab、22ab2()ab得分 评卷人四、想一想，做一做，相信你定能成功！不过要注意时间啊！（本大题共四、想一想，做一做，相信你定能成功！不过要注意时间啊！（本大题共 34 分）分）22.（本题 5 分）已知平面内有两点 A（1，3）、B（2，1），x 轴上有一点 P 满足 PA+PB 的值最小，请在 x 轴上标出点 P 的位置，并求出点 P 的坐标23.（本题 6 分）如图，在 ABC 的外部，分别以 AB、AC 为直角边，点 A 为直角顶点，作等腰直角ABD 和等腰直角ACE，CD 与 BE交于点 P 试证：(1)CD=BE；(2)BPC=90得分 评卷人得分 评卷人 24.（本题 6 分）如图，AD 为ABC 的角平分线，DEAB 于点 E，DFAC 于点 F，连接 EF 交 AD 于点 G（1）求证：AD 垂直平分 EF；（2）若BAC=60，猜测 DG 与 AG 间有何数量关系？请说明理由25.（本题 7 分）在一次运输任务中，一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地，到达乙地卸货后返回设汽车从甲地出发 x(h)时，汽车与甲地的距离为 y(km)，y 与 x 的函数关系如图所示根据图像信息，解答下列问题：（1）这辆汽车的往、返速度是否相同？请说明理由；（2）求返程中 y 与 x 之间的函数表达式；（3）求这辆汽车从甲地出发 4h 时与甲地的距离得分 评卷人得分 评卷人26.（本题 10 分）已知直线 l1经过点（3，5）与（4，9），直线l3l1，且过直线 l2与 y 轴的交点 B，交 x 轴于点 A，已知直线 l2：6yx （1）画出直线 l3的位置，求出直线 l1、l3的解析式和点 A 的坐标（2）若点是线段 AB 上的一动点，OPA 的面积为 S，求：()P xy、S 关于 x 的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围；请求出 S 的最大值或最小值得分 评卷人