不等式与不等式组复习教案1人教版.doc

《不等式与不等式组》复习教案

数学课时第课时
三维目标
一、知识与技能
．不等式的基本性质；
．一元一次不等式的解法以及在数轴上表示它的解集；
．一元一次不等式组的解集及其数轴表示；
．一元一次不等式（组）的解法及其应用．
二、过程与方法
．通过回顾与总结，培养学生的分析归纳能力；培养类比思想与数学建模意识；
．逐步提高学生应用数学解决实际问题的能力．
三、情感态度与价值观
通过本章学习，让学生体会不等式组是刻画现实生活的有效模型之一，理解数学的应用价值，增强学生学习数学的兴趣与信心．
教学重点
本章知识结构与框架的建立．
教学难点
知识系统的梳理方法．
教具准备
投影片或多媒体演示知识框架．
教学过程
一、回顾与思考
师：我们用十一节课的教学时间，学完了本章全部内容．今天，大家一起来回顾、思考这一章的内容．
首先，请大家简要概括本章的知识要点．
生：由现实生活中的不等关系给出不等式的意义；类比等式的性质推导出不等式的有关性质，并分析了等式性质与不等式性质的联系与区别；根据不等式性质求解不等式、不等式组，并能利用不等关系解决简单的实际问题．
师：很好，你总结得很全面．下面我们分别详细分析与总结．
二、建构知识框架
．不等式的基本性质
生：不等式的基本性质有三条．
性质：不等式的两边都加上（或减去）同一个数，不等号方向不改变．
性质：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不改变．
性质：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向要改变．
师：比较一下等式性质与不等式性质，分析它们的联系与区别．
生：等式性质有两条．
性质：等式两边都加上（或减去）同一个数等号不变，这与不等式性质类似．
性质：等式两边乘以（或除以）同一个非零数，等号不变，这与不等式性质类似，但不等式性质涉及变号，这是与等式性质的不同之处．
师：很好，我们可以列表做个对比．
出示投影片（或多媒体播放）．
等 式
不等式
两边都加上（或减
去）同一个数或同
一个整式，所得结
果仍是等式
两边都加上（或减去）
同一个整式，不等号的
方向不变
两边都乘以（或除
以）同一个数（除
数不为），所得
结果仍是等式
两边都乘以（或除以）
是同一个正数，不等号
的方向不变；两边都乘
以（或除以）同一个负
数，不等号的方向改变
应用举例：
出示投影片（或多媒体播放）
下列方程或不等式的解法对不对？为什么？
（），两边都乘以，得．
（）>，两边都乘以，得>．
（）≤，两边都乘以，得≤．
解：（）正确，因为符合等式的性质．
（）（）错误，根据不等式的基本性质，在不等式两边都乘以，不等号的方向要改变，而（）（）都没改变，所以错误．
．解一元一次不等式和解一元一次方程有什么异同？
学生活动：
小组讨论，仿照上面列表对比．然后每组派一代表发布讨论结果，其他组可作补充．
活动后，教师出示投影片以加深印象．

解一元一次方程
解一元一次不等式

解
法
步
骤

（1） 去分母；
（2） 去括号；
（3） 移项；
（4） 合并同类项；
（5） 系数化成
（6） 去分母；
（7） 去括号；
（8） 移项；
（9） 合并同类项；
（10） 系数化成。
在上面的步骤（）
和（）中，要注意
不等式的方向是否
改变
解的
情况
一元一次方程只有一
个解
一元一次不等式的解
集含有无限多个数
应用举例：
【例题】下面不等式的解法对不对？为什么？
（）>，
>，
>，
∴>．
（）<，
<．
<，
∴>．
解：（）不对，在不等式两边都乘以时，不等号的方向应改变，应为<．
（）不对，在不等式的两边都除以时，不等号的方向不变，且不能丢掉“－”号，应为
<
∴<．
．如何解不等式组呢？举例说明在数轴上如何表示一元一次不等式（组）的解集？
生：①求出每个不等式的解集；
②把不等式的解集在同一个数轴上表示出来；
③找出这几个不等式解集的公共部分；
④这个公共部分就是不等式组的解集．
师：很好．请同学们思考下列问题，探究它们的解决方案．
（学生板演）
解下列不等式或不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来．
（）（）>；
（）≤（）；
（）
（）
解：（）去括号，得
>．
移项，合并同类项，得
>．
两边都除以，得>．
这个不等式的解集在数轴上表示如下：

（）去括号，得
≤．
移项，合并同类项，得
≤．
两边都除以，得
≥．
这个不等式的解集在数轴上表示如下：

（）
解：解不等式①，得 <．
解不等式②，得 >．
在同一条数轴上表示不等式①②的解集：

所以，原不等式组的解集为<<．
（）
解不等式①，得 <．
解不等式②，得 >．
在同一条数轴上表示不等式①②的解集：

所以，原不等式组的解集为无解．
讲评分析：
解一元一次不等式组确定公共部分时有下列规律；
同大取大，同小取小；
大于小数小于大数居中间；
大于大数小于小数无解．
三、课堂练习
解下列不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．
解：（）
由①，得>．
解②，得<．
所以，不等式组的解集为<<．
这个不等式组的解集在数轴上表示如图所示．

（）
解①，得<．
解②，得<．
所以，不等式组的解集为<．
这个不等式组的解集在数轴上的表示如图所示．

（）
由①去括号，得>．
移项、合并同类项，得>．
∴<．
同理解②，得>．
所以，不等式组无解．
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示．

（）
解①得≥
解②得>
∴不等式组的解集为>．
这个不等式组的解集在数轴上的表示如图所示．

四、课时小结
通过对这一章所学知识的系统总结，我们可以从实际问题情境中加强了对概念、方法的理解；掌握了一元一次不等式（组）的解法；了解了它所渗透的重要的数学思想．

板书设计
小结（一）
一、知识体系
①不等式基本性质──等式性质
②一元一次不等式的解法──一元一次方程解法
③一元一次不等式组的解法──公共部分
④应用
二、课堂练习
活动与探究
略

备课资料素质测评题
一、指出下面变形根据的是不等式的哪一条基本性质．
．由5a>，得>；
．由>，得>；
．由-2a<，得>；
．由3a>2a，得．
二、用“<”“＝”“>”号填空．
．如果>，那么；
．如果，那么；
．如果<，那么．
三、解下列不等式（组）
．（）（）>（）； ．[（）]≤；
．
答案：
．性质 ．性质 ．性质 ．性质
．> ． ．< ．< ．≥ ．≥ ．≥

人生最大的幸福，莫过于连一分钟都无法休息 零碎的时间实在可以成就大事业 珍惜时间可以使生命变的更有价值 时间象奔腾澎湃的急湍，它一去无返，毫不流连 一个人越知道时间的价值，就越感到失时的痛苦 得到时间，就是得到一切 用经济学的眼光来看，时间就是一种财富 时间一点一滴凋谢，犹如蜡烛漫漫燃尽 我总是感觉到时间的巨轮在我背后奔驰，日益迫近 夜晚给老人带来平静，给年轻人带来希望 不浪费时间，每时每刻都做些有用的事，戒掉一切不必要的行为 时间乃是万物中最宝贵的东西，但如果浪费了，那就是最大的浪费 我的产业多么美，多么广，多么宽，时间是我的财产，我的田地是时间 时间就是性命，无端的空耗别人的时间，知识是取之不尽，用之不竭的。只有最大限度地挖掘它，才能体会到学习的乐趣。 新想法常常瞬息即逝，必须集中精力，牢记在心，及时捕获。 每天早晨睁开眼睛，深吸一口气，给自己一个微笑，然后说：“在这美妙的一天，我又要获得多少知识啊！” 不要为这个世界而惊叹，要让这个世界为你而惊叹！ 如果说学习有捷径可走，那也一定是勤奋。 学习犹如农民耕作，汗水滋润了种子，汗水浇灌了幼苗，没有人瞬间奉送给你一个丰收。 藏书再多，倘若不读，只是一种癖好；读书再多，倘若不用，只能成为空谈。 学习好似一片沃土，只要辛勤耕耘，定会有累累的硕果；如若懒于劳作，当别人跳起丰收之舞时，你已是后悔莫及了。 不渴望能够一跃千里，只希望每天能够前进一步，学习的成功与失败原因是多方面的，要首先从自己身上找原因，才能受到鼓舞，找出努力的方向