奥数质数合数因数倍数.doc

质数 合数 因数 倍数
示例
（1）A与B是互质数，它们的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。
（2）把自然数A和B分解质因数后分别是A=2×3×7×M，B=2×5×M。A、B的最大公因数是22，A、B的最小公倍数是（ ）。
（3）有一些果冻，如果把6个装一包少一个，如果把8个装一包也少一个，如果把9个装一包还是少一个。这些果冻至少有多少个？
（4）用120个牙刷和72盒牙膏制成礼盒，并且每个礼盒的牙刷数量都相同，牙膏数量也相同。每个礼盒牙刷至少几个，牙膏至少几盒？
解析：这几道题，主要考查学生对最大公因数和最小公倍数的理解及应用。最大公因数是两个数全部公有质因数的积。（1）A与B互质，没有公有质因数，其最大公因数是1，最小公倍数是A与B的乘积AB。（2）A、B的最大公因数就是A和B全部公有因数的积，即2×M=22，M=11。A、B的最小公倍数就是A和B全部公有质因数及各自独有质因数的积，而2×3×5×7×M=210×11=2310。（3）6个一包少一个说明果冻总数比6的倍数少1个，8个一包少一个说明果冻的总数比8的倍数少1个，9个一包少一个说明果冻的总数比9的倍数少1个。这些果冻的总数就是比6、8、9的公倍数少1的数，问的是至少有多少个果冻，其实就是求它们的最小公倍数。（6、8、9）=72，72－1=71（个）因此这些果冻至少有71个。（4）由题意可知，每个礼盒里牙膏总数×礼盒数=72盒牙膏，每个礼盒里牙刷总×礼盒数=120个牙刷，由上面两个等量关系可得，礼盒数应该是72和120的公因数，又因为每个礼盒里牙刷、牙膏最少，也就是礼盒数最多，所以礼盒数是72和120的最大公因数。72和120的最大公因数是24，所以最多可以制作24个礼盒。每个礼盒里牙刷数量是120÷24=5（个），牙膏数是72÷24=（3）。
解：（1）1 AB (2)2310 (3)71个 （4）牙刷5个，牙膏3盒。
举一反三训练
一、 填空。
1、A、B都大于0，且是相邻的自然数，A、B的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。
2、两个数的最大公因数是15，最小公倍数是150，这两个数分别是（ ）和（ ）。
3、用2、5、0、6、7这五个数组成是3的倍数的四位数，可组成（ ）个，最大的数是（ ）。
4、54、32、24的最小公倍数是（ ），135和513的最大公因数是（ ）。
5、有三根绳子，分别长33米，21米，63米。把它们截成同样长的小段，不许有剩余，每段最长截有（ ）米。
二、解决问题。
1、一盒围棋子，4个4个地数，多3个；6个6个地数，多5个； 15个15个地数，多14个。已知这盒围棋子数量在150一200个之间，这盒围棋子有多少个？
2、64路汽车、83路汽车和29路汽车都是每天早上6点30从花卉市场发车。64路每7分钟发一班，83路每5分钟发一班，29路每10分钟发一班。他们第二次同时发车是几时几分？
3、五年级一班准备了30枝圆珠笔和50枝铅笔，发给做好人好事的同学。每个做好人好事的同学都可以得到相同数量的圆珠笔和铅笔。结果圆珠笔多2枝，铅笔多1枝。做好人好事的同学最多有几人？
能力加强
一、 填空。
1、100以内的质数有（ ）个，其中个位数是1的有（ ）。
2、两个互质的合数，它们的最小公倍数是240，这两个数分别是（ ）和（ ）。
3、一个数的最大因数是56，这个数分解质因数是（ ）。
4、从0、4、5、7这四张卡片中选3张组成一个能同时被2、3、5整除的最大三位数，这个三位数是（ ），把它分解质因数是（ ）。
5、102路和96路公交车每天早上7点同时从起点站发车，102路每8分钟发一班车，96路每7分钟发一班车，至少经过（ ）分钟两车又同时发车。
6、有50个自然数，它们的总和是450，在这些数中，奇数的个数比偶数多，奇数至少有（ ）个。
7、三个质数的倒数和为，这三个质数分别是（ ）、（ ）和（ ）。
8、能同时被2、3、7整除的最大两位数是（ ）。
9、三个连续自然数的积是2184，那么这三个自然数的和是（ ）。
10、有一些卡片，平均分给4人、5人、6人都剩下3张，这些卡片最少有（ ）张。
二、选择。（把正确答案的序号填在括号里）
1、 4是12和36的（ ）。
A、最小公倍数 B、最大公倍数 C、倍数 D、公因数
2、下面说法错误的是（ ）。
A、两个质数的积一定能被这两个质数同时整除。
B、两个奇数的积是奇数，偶数与奇的积是偶数。
C、一个数的因数一定比这个数的倍数小。
D、除2以外，所有的质数都是奇数。
3、 在1一25这些数中，既是2的倍数，又有因数3的数共有（ ）个。
A、4 B、3 C、2 D、1
4、如果A能被B整除（A≠B且B≠1），那么A一定是（ ）。
A、合数 B、质数 C、奇数 D、偶数
5、最简整数比的前项和后项一定是（ ）。
A、质数 B、奇数 C、互质数 D、合数
6、要使四位数能同时被2、3、5整除，□里能填的数字有（ ）个。
A、2 B、3 C、4 D、无数
7、一个合数至少有（ ）个因数。
A、1 B、2 C、3 D、4
三、判断。（正确的打“√”错误的打“×”）
1、要使232能被3整除，至少要加上5. （ ）
2、一个质数的偶数倍一定是合数。 （ ）
3、如果甲数能被乙数除尽，那么甲数就能被乙数整除。 （ ）
4、N是大于0的自然数，2N－1表示偶数。 （ ）
5、一个合数的质因数是10以内所有的质数，这个合数是210. （ ）
6、互质的两个数不一定都是质数。 （ ）
7、三个连续自然数相乘的积，一定是3的倍数。 （ ）
8、最小的自然数与最大的一位数的和能被最小的合数整除。 （ ）
9、既能被3整除，又能被9整除的数一定是9的倍数。 （ ）
10、甲数除以乙数，商是自然数，那么甲数就是乙数的倍数。 （ ）
11、20以内加上2还是质数的质数有4个。 （ ）
12、两个数都是合数，又是互质，它们的最小公倍数是90，这两个数分别是6和15. （ ）
四、按要求做题。
1、用0、2、6、5四个数字组成符合要求的数。
（1）72的因数有：
（2）13的倍数有：
（3）120的因数有：
（4）25的倍数有：
2、把下列各数分解质因数。
（1）1680 （2）2002 （3）3990
3、求24、36和48的最大公因数和最小公倍数。
五、解决问题。
1、一筐苹果3个3个地数多1个，4个4个地数多3个，5个5个地数少1个，这筐苹果至少有多少个？
2、有一个电子闹钟，每走9分钟亮一次灯，每到整点响一次铃，中午12时整时，电子闹钟既响铃又亮灯，下一次既响铃又亮灯是几时？
3、培优小学举行运动会，在操场一边放鲜花，共放了31盆。原来每两盆之间相距4米，现在要改成每两盆之间相距6米，除两端不移动外，中间还有多少盆不需要移动？
4、把一张长为120厘米，宽为80厘米的长方形纸裁成同样大小的正方形纸（纸不能有剩余），至少能裁多少张？
练习
1 两个质数的和是39，这两个质数的积是多少?

2 d是质数，且a+10、a+14的和也都是质数，数a是多少?

3 三个质数的和是80，这三个质数的积最大是多少?

4. 两个质数的和是40，求这两个质数的乘积最大是多少?

5. 两个质数的和是99，这两个质数的积是多少?

例1 三个连续自然数的乘积是120，求这三个数。

例2 小明是个中学生，他说：“这次考试，我的名次乘以我的年龄再乘以我的考试分数，结果是2910。”你能算出小明的名次、年龄与他这次考试的分数吗?

例3 学校举行跳绳比赛，取得前4名的同学恰好一个比一个大一岁，四人年龄的乘积是11880，这四个同学的年龄各是多少?

例5 1512乘以自然数a得到一个平方数，求a的最小值。

例6 有三个自然数，它们的和是338，积是1986，求这三个数。

例7 有24盆花，分成几堆(至少分2堆)，使每堆的盆数都相等，可以怎样分?
例8 自然数151200的约数中有许多两位数，其中最大的是几?

例9 有三个自然数，最大的比最小的大6，另一个是它们的平均数，且三个数的乘积是42560，求这三个自然数。

例10 有3个自然数a、b、c，已知a×b=6，b×c=15，a×c=10，贝a×b×c=?

例11 用216元去买一种钢笔，正好将钱用完。如果每支钢笔便宜1元，则可以多买3支钢笔，钱也正好用完。共买了多少支钢笔?

例12 将下面八个数平均分成两组，使这两组数各自的乘积相等。

例13 自然数1111155555是两个连续奇数的乘积，则这两个连续奇数的和是多少?

例14 在射箭运动中，每射一箭的环数是O(脱靶)或者是不超过10的自然数，甲、乙两名运动员各射了5箭，每人5箭的环数的积都是1764，但甲的总环数比乙的总环数多4环，求甲、乙两人的总环数各是多少?