高一必修二典型物理模型与知识点归纳.doc

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螄高中典型物理模型与重点知识归纳

肁一.运动

葿1.红蜡块与玻璃管模型

莇 特征：水平方向的匀加速运动和竖直方向的匀速直线运动

蒆 例题 如图所示，光滑水平桌面上，一小球以速度v向右匀速运动，当它经过靠近桌边的竖直木板ad边前方时，木板开始做自由落体运动。若木板开始运动时，cd边与桌面相齐，则小球在木板上的投影轨迹是( C)
·
· 肄

蕿相当于向上的自由落体运动，小球在竖直方向的速度越来越大。

螈此类轨迹问题应注意水平和竖直方向速度的变化，用轨迹分解速度比较好。

羃2. 人通过滑轮拉物体的模型（速度关联问题）

袃（1） 绳子牵引物体的运动中，物体实际在水平面上运动，这个运动就是合运动，所以物体在水平面上运动的速度v物是合速度，将v物按如图所示进行分解

虿其中：v=v物cosθ，使绳子收缩

腿v⊥=v物sinθ，使绳子绕定滑轮上的A点转动

蚅所以v物=

薁（2）求：当跨过B的两段绳子夹角为α时A的运动速度v

虿解法一：应用微元法

莅设经过时间Δt，物体前进的位移Δs1=BB’，如图所示。

肃过B’点作B’E⊥BD。

莀当Δt→0时，∠BDB’极小，在△EDB’中，可以认为DE=B’D。

蝿在Δt时间内，人拉绳子的长度为Δs2=BB’+BE，由图可知：BE= ①

螆由速度的定义：物体移动的速度为v物= ②

螅人拉绳子的速度v0= ③

莃由①②③解之：v物=

衿解法二：应用合运动与分运动的关系

膇物体动水平的绳也动，在滑轮下侧的水平绳缩短速度和物体速度相同，设为v物。

芃根据合运动的概念，绳子牵引物体的运动中，物体实际在水平面上运动，这个运动就是合运动。

膂也就是与物体连接的BD绳上的速度只是一个分速度，所以上侧绳缩短的速度是 vcosa因此绳子上总的速度为v物+v物cos?=v0，得到v物=

羈例题（3）：如图所示，A、B两车通过细绳跨接在定滑轮两侧，并分别置于光滑水平面上，若A车以速度v0向右匀速运动，当绳与水平面的夹角分别为α和β时，B车的速度是多少？

薈解：右边的绳子的速度等于A车沿着绳子方向的分速度，设绳子速度为v

羅将A车的速度分解为沿着绳子的方向和垂直于绳子的方向，则v=vAcos?

羁同理，将B车的速度分解为沿着绳子方向和垂直于绳子的方向，则v=vBcos?

肈由于定滑轮上绳子的速度都是相同的，得到

罿3.过河问题

蒃（1）．渡河时间最少：

羄在河宽、船速一定时，在一般情况下，渡河时间　，显然，当时，即船头的指向与河岸垂直，渡河时间最小为，合运动沿v的方向进行。

膈（2）．位移最小

肆若

膅
螃v水

膈v船

蒇θ

袆v

蒂船头偏向上游，使得合速度垂直于河岸，位移为河宽，偏离上游的角度为

芈若，则不论船的航向如何，总是被水冲向下游

袈如图所示
莄v水

芀θ

莈v

芈α

肆A

芃B

蒈E

莅v船

蒄以v水的矢尖为圆心，v船为半径画圆，当v与圆相切时，α角最大，根据船头与河岸的夹角应为

肂，船沿河漂下的最短距离为：

薇4．平抛运动

螆在倾角为θ的斜面上以速度v0平抛一小球(如图9－3所示)：(1)落到斜面上的时间t＝；

膆(2)落到斜面上时，速度的方向与水平方向的夹角α恒定，且tan α＝2tan θ，与初速度无关；

袁(3)经过tc＝ 小球距斜面最远，最大距离d＝．

袁竖直方向的重要推论：连续相等时间t内竖直位移之差为△y=gt2（解决图像问题求初速度的法宝）

膇5．圆周运动（研究物体通过最高点和最低点的情况，并且经常出现临界状态。）（详见归纳本与书）

蚄①火车转弯 ②汽车过拱桥、凹桥 ③飞机做俯冲运动时，飞行员对座位的压力。 ④万有引力——卫星的运 ⑤圆锥摆

袄火车转弯：设火车弯道处内外轨高度差为h，内外轨间距L，转弯半径R。由于外轨略高于内轨，使得火车所受重力和支持力的合力F合提供向心力。

羁(是内外轨对火车都无摩擦力的临界条件)

薈①当火车行驶速率V等于V0时，F合=F向，内外轨道对轮缘都没有侧压力

莆②当火车行驶V大于V0时，F合<F向，外轨道对轮缘有侧压力，

蚃③当火车行驶速率V小于V0时，F合>F向，内轨道对轮缘有侧压力，

肁即当火车转弯时行驶速率不等于V0时，其向心力的变化可由内外轨道对轮缘侧压力自行调节，但调节程度不宜过大，以免损坏轨道。（火车提速靠增大轨道半径或倾角来实现）

罿二、功与能

袄模型

蒂1．利用滑轮做功的问题。（恒力 变力 定滑轮 动滑轮）

膁例（1）（定滑轮 恒力）

膆如图，利用一根跨过定滑轮的细绳，用恒力F将地面上的物体从A位置拉动到B位置，求拉力F对物体所做的功。

薅分析：绳子拉物体的力虽然是一个大小不变，但方向时刻在发生变化的力，在高中物体中还不能直接对这种力做的功直接求解。

膁但在绳子另一端，作用在绳子上的力却是一个恒力，该恒力对绳子所做的功是可以直接求解的，根据绳子的特点，绳子也必对另一端的物体做等量的功。

芁所以

薆例（2）（定滑轮 变力）

羃如图，汽车以恒定的速度v牵引着细绳在水平面内向右运动，当细绳和水平方向的夹角由?变为?时，求汽车的牵引力做的功是多少？

芃分析：物体向上运动的速度分别为：和，可见物体向上做的是变加速直线运动，利用动能定理求解：

莁所以，细绳对物体做的功为：

羇例（3）（动滑轮 恒力）

螅一根细绳一端固定在竖直墙壁上，另一端绕过物体上的动滑轮后施加一恒定的拉力F，已知拉力始终与水平方向成?，求物体向右移动s远的过程中，拉力对物体所做的功

羂我们可以利用力F、力的作用点——绳头的位移s1以及两者之间夹角的余弦三者的乘积来求力F对绳所做的功

蒁也可以理解为是两根绳分别对物体做功的代数和，即：

袆例4

蚁如图，保持绳头一端的细绳竖直，用恒力F将物体沿斜面向上拉动s远，已知斜面的倾角为?，求拉力对物体所做的功。

艿分析：如果按照拉力对物体所做的功等于两根绳的拉力对物体做功的代数和，则：

聿（这样的题用两条绳分别做的功相加比较简单）

肃2.汽车启动问题（书73-74） 3.建模问题（书74）

蒃重要知识点

肈做功的过程是物体能量的转化过程，做了多少功，就有多少能量发生了变化，功是能量转化的量度．

腿(1)动能定理

蒄合外力对物体做的总功=物体动能的增量．即

袁(2)与势能相关力做功导致与之相关的势能变化

肁重力

膈重力对物体所做的功=物体重力势能增量的负值．即WG=EP1—EP2=-ΔEP

袅重力做正功，重力势能减少；重力做负功，重力势能增加．

薃弹簧弹力

袀弹力对物体所做的功=物体弹性势能增量的负值．即W弹力=EP1—EP2= -ΔEP

芈弹力做正功,弹性势能减少；弹力做负功，弹性势能增加．

芆分子力

肁分子力对分子所做的功=分子势能增量的负值

虿电场力

莈电场力对电荷所做的功=电荷电势能增量的负值

蚇电场力做正功,电势能减少;电场力做负功,电势能增加。注意：电荷的正负及移动方向

螃(3)机械能变化原因

蚂除重力(弹簧弹力)以外的的其它力对物体所做的功=物体机械能的增量即WF=E2—E1= -ΔE

蒈当除重力(或弹簧弹力)以外的力对物体所做的功为零时，即机械能守恒

螄(4)机械能守恒定律

蒄在只有重力和弹簧的弹力做功的物体系内，动能和势能可以互相转化，但机械能的总量保持不变．即 EK2+EP2 = EK1+EP1， 或 ΔEK = —ΔEP

蒁(5)静摩擦力做功的特点

薈(1)静摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功；

膄(2)在静摩擦力做功的过程中，只有机械能的互相转移，而没有机械能与其他形式的能的转化，静摩擦力只起着传递机械能的作用；

羂(3)相互摩擦的系统内，一对静摩擦力对系统所做功的和总是等于零．

腿(6)滑动摩擦力做功特点“摩擦所产生的热”

蚈(1)滑动摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功；

薅=滑动摩擦力跟物体间相对路程的乘积，即一对滑动摩擦力所做的功

蚄(2)相互摩擦的系统内，一对滑动摩擦力对系统所做功的和总表现为负功，

羈其大小为:W= —fS相对=Q 对系统做功的过程中,系统的机械能转化为其他形式的能，

螈(S相对为相互摩擦的物体间的相对位移;若相对运动有往复性,则S相对为相对运动的路程)

羆(7)一对作用力与反作用力做功的特点

肂(1)作用力做正功时，反作用力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功；

肁作用力做负功、不做功时，反作用力亦同样如此．

螈(2)一对作用力与反作用力对系统所做功的总和可以是正功,也可以是负功,还可以零．

肃三．动量

袄1.碰撞模型

螀（1）碰撞特点

袇①动量守恒 ②碰后的动能不可能比碰前大 ③对追及碰撞,碰后后面物体的速度不可能大于前面物体的速度。

蒄◆弹性碰撞： 弹性碰撞应同时满足：

节（1）（2）得出

蕿（这个结论最好背下来，以后经常要用到。）

羇讨论:①一动一静且二球质量相等时的弹性正碰：速度交换

袅②大碰小一起向前；质量相等，速度交换；小碰大，向后返。

羄③原来以动量(P)运动的物体，若其获得等大反向的动量时，是导致物体静止或反向运动的临界条件。

薂◆“一动一静”弹性碰撞规律：即m2v2=0 ；=0 代入(1)、(2)式

肇 解得：v1'=（主动球速度下限） v2'=（被碰球速度上限）

芆讨论（1）：

蒂 当m1>m2时，v1'>0，v2'>0 v1′与v1方向一致；当m1>>m2时，v1'≈v1，v2'≈2v1 (高射炮打蚊子)

莁 当m1=m2时，v1'=0，v2'=v1 即m1与m2交换速度

膇 当m1<m2时，v1'<0（反弹），v2'>0 v2′与v1同向；当m1<<m2时，v1'≈-v1，v2'≈0 (乒乓球撞铅球)

螇 讨论（2）： 被碰球2获最大速度、最大动量、最大动能的条件为

膃A.初速度v1一定，当m1>>m2时，v2'≈2v1

膀 B．初动量p1一定，由p2'=m2v2'=，可见，当m1<<m2时，p2'≈2m1v1=2p1

芇C．初动能EK1一定，当m1=m2时，EK2'=EK1

袃◆完全非弹性碰撞应满足：

蚁◆一动一静的完全非弹性碰撞（子弹打击木块模型）是高中物理的重点。

袈特点：碰后有共同速度，或两者的距离最大(最小)或系统的势能最大等等多种说法.

莇 （主动球速度上限，被碰球速度下限）

芄讨论：

莃①E损 可用于克服相对运动时的摩擦力做功转化为内能

羁E损=fd相=mg·d相=一= d相==

莇②也可转化为弹性势能；

蚅③转化为电势能、电能发热等等；（通过电场力或安培力做功）

螁由上可讨论弹性碰撞中主动球、被碰球的速度取值范围

蚀 “碰撞过程”中四个有用推论

蒇推论一：弹性碰撞前、后，双方的相对速度大小相等，即： u2－u1=υ1－υ2

肆推论二：当质量相等的两物体发生弹性正碰时，速度互换。

蒃推论三：完全非弹性碰撞碰后的速度相等

葿推论四：碰撞过程受(动量守恒)(能量不会增加)和(运动的合理性)三个条件的制约。

薆
蒇A

羁B

蒂v0

蚆v0

薄A

蚃B
碰撞模型

芁
螆1

羅A

莅v0

肀
袆v

莆s

袂M

蝿v0

羆L

螇2.子弹打木块模型详解（物理学中最为典型的碰撞模型 ）

薄子弹击穿木块时,两者速度不相等；子弹未击穿木块时,两者速度相等.这两种情况的临界情况是：当子弹从木块一端到达另一端，相对木块运动的位移等于木块长度时，两者速度相等．

袁例题：设质量为m的子弹以初速度v0射向静止在光滑水平面上的质量为M的木块，并留在木块中不再射出，子弹钻入木块深度为d。求木块对子弹的平均阻力的大小和该过程中木块前进的距离。

芀解析：子弹和木块最后共同运动，相当于完全非弹性碰撞。

膇从动量的角度看，子弹射入木块过程中系统动量守恒：

芆从能量的角度看，该过程系统损失的动能全部转化为系统的内能。设平均阻力大小为f，设子弹、木块的位移大小分别为s1、s2，如图所示，显然有s1-s2=d

袄对子弹用动能定理： …………………………………①

莀对木块用动能定理：…………………………………………②

薈①、②相减得： ………………③

羈③式意义：f?d恰好等于系统动能的损失；根据能量守恒定律，系统动能的损失应该等于系统内能的增加；可见，即两物体由于相对运动而摩擦产生的热(机械能转化为内能),等于摩擦力大小与两物体相对滑动的路程的乘积(由于摩擦力是耗散力，摩擦生热跟路径有关，所以这里应该用路程，而不是用位移)。

蚃由上式不难求得平均阻力的大小：

蚄至于木块前进的距离s2，可以由以上②、③相比得出：

罿从牛顿运动定律和运动学公式出发，也可以得出同样的结论。

蒆由于子弹和木块都在恒力作用下做匀变速运动，位移与平均速度成正比：

蚆一般情况下，所以s2<<d。这说明在子弹射入木块过程中木块的位移很小，可以忽略不计。这就为分阶段处理问题提供了依据。象这种运动物体与静止物体相互作用,动量守恒,最后共同运动的类型，

螃全过程动能的损失量可用公式：………………………④

莀 当子弹速度很大时，可能射穿木块，这时末状态子弹和木块的速度大小不再相等，但穿透过程中系统动量仍然守恒，系统动能损失仍然是ΔEK= f ?d（这里的d为木块的厚度），但由于末状态子弹和木块速度不相等，所以不能再用④式计算ΔEK的大小。

膈3.人船模型

蒅［模型要点］

袃动力学规律：由于组成系统的两物体受到大小相同、方向相反的一对力，故两物体速度大小与质量成反比，方向相反。这类问题的特点：两物体同时运动，同时停止。

螁动量与能量规律：由于系统不受外力作用，故而遵从动量守恒定律，又由于相互作用力做功，故系统或每个物体动能均发生变化：力对“人”做的功量度“人”动能的变化；力对“船”做的功量度“船”动能的变化。

蚆两个推论：①当系统的动量守恒时，任意一段时间内的平均动量也守恒；

芄②当系统的动量守恒时，系统的质心保持原来的静止或匀速直线运动状态不变。

羃适用范围：动量守恒定律虽然是由牛顿第二定律推导得到的，但它的适用范围比牛顿第二定律更广泛，它既适用于宏观也适用于微观，既适用于低速也适用于高速。

羈质量为M的船停在静止的水面上，船长为L，一质量为m的人，由船头走到船尾，若不计水的阻力，则整个过程人和船相对于水面移动的距离？
分析：“人船模型”是由人和船两个物体构成的系统；该系统在人和船相互作用下各自运动，运动过程中该系统所受到的合外力为零；即人和船组成的系统在运动过程中总动量守恒。

解答：设人在运动过程中，人和船相对于水面的速度分别为v和u，则由动量守恒定律得：mv=Mu

莈说明人和船相对于水面的位移只与人和船的质量有关，与运动情况无关。该模型适用的条件：一个原来处于静止状态的系统，且在系统发生相对运动的过程中，至少有一个方向(如水平方向或者竖直方向)动量守恒。

羃四．绳、杆、弹簧

肃1、力的方向有异

荿1、轻绳产生的弹力只能沿绳并指向绳收缩的方向；

螆2、轻弹簧产生的弹力只能沿弹簧的轴线方向，与弹簧发生形变的方向相反

肆3、轻杆产生的弹力不一定沿杆的方向，可以是任意方向。

膃2、力的效果有异

螀1、轻绳只能提供拉力。

薇2、轻杆、轻弹簧既可以提供拉力，又可以提供推力。

螅3、力的突变性有异

芃1、轻绳、轻杆的弹力可以发生突变。

膀2、轻弹簧的弹力在大多数情况下不能发生突变（发生渐变），极少数情况下可以发生突变。

羅通过例题看看这些不同点

薃1. 一轻弹簧和一细线共同拉住一个质量为m的小球，平衡时细线是水平的，弹簧与竖直方向的夹角是θ，若突然剪断细线，则在刚剪断的瞬间，弹簧拉力的大小是_______，小球加速度的方向与竖直方向的夹角等于_________；若上述弹簧改为细绳，则在细线剪断的瞬间，细绳的拉力大小是______，小球加速度的方向与竖直方向的夹角是_________

芃解析：细线剪断后，弹簧的形变不能马上改变，弹力仍保持原值，大小：F2=mg/cosθ；因重力、弹簧弹力不变，所以小球此时的加速度方向是沿水平向右的，即与竖直方向的夹角是90°换为钢丝，张力随外界条件的变化发生瞬时突变，如图2所示，则沿钢丝方向瞬态平衡；重力的分力使物体向最低位置运动，即从而使物体沿圆周运动。小球加速度的方向与竖直方向的夹角是90°-θ

芇（绳与弹簧的突变性差异）

蚇2. 如图所示，中、用轻绳相连系于天花板上；中、用轻杆相连置于水平面上；中、用轻弹簧相连置于水平面上；中、用轻弹簧相连再用轻弹簧系于天花板上，每个物体的质量相同。现在中剪断系于天花板的绳；在、中撤掉支持面；在中剪断系于天花板上的弹簧，则在解除外界约束的瞬间，以上四种情况中各个物体的加速度分别为多大？

莂解析：在a、b两种情景中，解除外界约束的瞬间，轻绳、轻杆的作用力都突变为零，、、、均做自由落体运动，故有。

莃 在c情景中，解除外界约束的瞬间，弹簧的弹力不能发生突变，仍为原来的值（这是由于弹簧恢复原状需要时间），受到的合力仍为零，受到的合力为，故，；在d情景中解除外界约束的瞬间，受到的向上的弹力突变为零，因而受到的合力为，而系于、之间的弹簧的弹力不能发生突变，仍为原来的值，受到的合力仍为零，故，。

蚈本题体现了

膅1、轻绳、轻杆的弹力可以发生突变。

莅2、轻弹簧的弹力在大多数情况下不能发生突变（发生渐变），极少数情况下可以发生突变。

蒂4．能量转化有异同（难点）

聿1.轻绳在沿径向张紧瞬间，在其方向上的能量耗散；

袇2.轻杆往往将其能量发生转移。

膄3.在突变和渐变的过程中，轻弹簧将释放或储存弹性势能，与其他形式的能之间转移或转化。

薂例 轻杆长为L，一端用光滑轴固定，另一端系一个可视为质点，质量为的小球，把小球拉至图13所示的位置，无初速度地自由释放到最低处的过程中，小球做什么运动？到最低处时速度多大？弹力多少？若其它条件不变，把轻杆换为细绳，则释放后小球做什么运动？到最低处时速度多大？弹力为多少？

蒀解析：杆与球相连，做非匀速圆周运动，其轨迹为圆的一部分，只有重力做功，由机械能守恒，选取最低处为零势能面，则：

芅 ①

袃由牛顿第二定律得 ②

蚂由①②两式解得：

袁绳连接时，球由到做自由落体运动，关于水平线对称，设处的速度为，且方向竖直向下，选取点为零能面，

肇　 ③　

羆在处 按图示的方向分解，在绳突然拉紧的瞬间，将径向的动能损耗掉，由到的过程中，有机械能守恒，选取点为零能面，

螂 ④
由速度的分解得 ⑤
由牛顿第二定律得 ⑥
由③④⑤⑥式解得
点评：轻杆与球相连时，只有重力势能向动能的转化；无能量损耗。轻绳与球相连时，在绳突然拉紧的瞬间，沿径向的动能将耗散掉，转化为其他形式的能。
5．固定轻杆与铰链轻杆
（1）固定轻杆即不可转动的轻杆。
例1．如图11所示，轻杆的一端固定在竖直的墙上，另一端装有一光滑的小滑轮，细绳绕过小滑轮一端系住一重物，另一端拴于墙壁上的点。现把拴于墙上点的绳端向上移动，则轻杆的作用力如何变化？
解析： 以绳与滑轮相接触点为研究对象，根据矢量的合成法则作出平行四边形，可知两段绳的拉力的合力变小，且与水平面间的夹角也变小。再由平衡条件可知：固定轻杆对悬绳的作用力变小，方向与水平面的夹角也变小。
点评：解本题的关键是抓住：轻绳上各点的拉力大小相等，在点绳端向上移动的过程中，绳上拉力的大小不变，但两段绳的拉力的夹角变大。固定轻杆作用力的方向不一定沿杆。
（2）铰链轻杆即可转动的轻杆
例2．如图12所示，轻杆的一端铰链连接于墙壁上，另一端装有一光滑的小滑轮，细绳绕过小滑轮一端系住一重物，另一端拴于墙壁上的点，整个系统处于平衡状态。现把拴于墙上点的绳端向上移动，并保证系统始终处于平衡状态，则轻杆的作用力如何变化？
解析：把墙上点的绳端向上移动时，轻杆的作用力始终沿杆的方向；由于两段绳的作用力大小相等，故轻杆总是处在两绳夹角的角平分线上。点向上移动时，两段绳的夹角增大，轻杆必须顺时针方向转动达到新的对角线位置才可以使系统平衡。以轻绳与滑轮相接触点为研究对象，由平行四边形定则，可知两段绳的拉力的合力变小。铰链轻杆的作用力变小，方向与水平面的夹角也变小。
点评：当轻杆以铰链形式连接时，要使轻杆处于平衡状态，则两段轻绳的作用力的合力必须沿轻杆轴线方向。此题与例1中的情形是相同，但相异的是铰链轻杆的作用力始终沿杆的方向，这是区分固定轻杆和铰链轻杆得关键。
综合题
（2009·江苏物理）.如图8所示，两质量相等的物块A、B通过一轻质弹簧连接，B足够长、放置在水平面上，所有接触面均光滑。弹簧开始时处于原长，运动过程中始终处在弹性限度内。在物块A上施加一个水平恒力，A、B从静止开始运动到第一次速度相等的过程中，下列说法中正确的有
A．当A、B加速度相等时，系统的机械能最大
B．当A、B加速度相等时，A、B的速度差最大
C．当A、B的速度相等时，A的速度达到最大
D．当A、B的速度相等时，弹簧的弹性势能最大
解析:对A、B两物在水平方向受力分析如图9所示，F1为弹簧的拉力；当加速度大小相同为时，对Ａ有，对Ｂ有，得，在整个过程中，A的加速度一直减小而Ｂ的加速度一直增大，在达到共同加速度之前A的加速度一直大于Ｂ的加速度，之后A的加速度一直小于Ｂ的加速度。两物体运动的v-t图象如图9所示，tl时刻两物体加速度相等，速度差最大，t2时刻两物体的速度相等，Ａ速度达到最大值，两实线之间围成的面积有最大值，即两物体的相对位移最大，弹簧被拉到最长；除重力和弹簧弹力外其它力对系统正功，系统机械能增加，tl时刻之后拉力依然做正功，即加速度相等时，系统机械能并非最大值。所以本题正确的选项为BCD。
点评：这类两端均有关联物的弹簧，弹簧伸长到最长或压缩到最短时，相关联物体的速度一定相同，弹簧具有最大的弹性势能；当弹簧恢复原长时，相关联物体的速度相差最大，弹簧对关联物体的作用力为零。解决此类问题的关键是对物体进行受力分析和运动过程分析，利用图象法分析物理过程能起到了“柳暗花明又一村”的效果。
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