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第三章 机械零件的强度p45
习题答案
3-1某材料的对称循环弯曲疲劳极限，取循环基数，，试求循环次数N分别为7 000、25 000、620 000次时的有限寿命弯曲疲劳极限。
[解]
3-2已知材料的力学性能为，，，试绘制此材料的简化的等寿命寿命曲线。
[解]
得，即
根据点，，按比例绘制该材料的极限应力图如下图所示
3-4 圆轴轴肩处的尺寸为：D=72mm，d=62mm，r=3mm。如用题3-2中的材料，设其强度极限σB=420MPa，精车，弯曲，βq=1，试绘制此零件的简化等寿命疲劳曲线。
[解] 因，，查附表3-2，插值得，查附图3-1得，将所查值代入公式，即
查附图3-2，得；按精车加工工艺，查附图3-4，得，已知，则
根据按比例绘出该零件的极限应力线图如下图
3-5 如题3-4中危险截面上的平均应力，应力幅，试分别按①②，求出该截面的计算安全系数。
[解] 由题3-4可知
（1）
工作应力点在疲劳强度区，根据变应力的循环特性不变公式，其计算安全系数
（2）
工作应力点在疲劳强度区，根据变应力的平均应力不变公式，其计算安全系数
第五章 螺纹连接和螺旋传动p101
习题答案
5-1 分析比较普通螺纹、管螺纹、梯形螺纹和锯齿形螺纹的特点，各举一例说明它们的应用
螺纹类型
特点
应用
普通螺纹
牙形为等力三角形，牙型角60o，内外螺纹旋合后留有径向间隙，外螺纹牙根允许有较大的圆角，以减少应力留集中。同一公称直径按螺距大小，分为粗牙和细牙。细牙螺纹升角小，自锁性较好，搞剪强度高，但因牙细在耐磨，容易滑扣
一般联接多用粗牙螺纹，细牙螺纹常用于细小零件、薄壁管件或受冲击、振动和变载荷的连接中，也可作为微调机构的调整螺纹用
管螺纹
牙型为等腰三角形，牙型角55o，内外螺纹旋合后无径向间隙，牙顶有较大的圆角
管联接用细牙普通螺纹
薄壁管件
非螺纹密封的55o圆柱管螺纹
管接关、旋塞、阀门及其他附件
用螺纹密封的55o圆锥管螺纹
管子、管接关、旋塞、阀门及其他螺纹连接的附件
米制锥螺纹
气体或液体管路系统依靠螺纹密封的联接螺纹
梯形螺纹
牙型为等腰梯形，牙侧角3o，内外螺纹以锥面巾紧不易松动，工艺较好，牙根强度高，对中性好
最常用的传动螺纹
锯齿形螺纹
牙型不为等腰梯形，工作面的牙侧角3o，非工作面的牙侧角30o。外螺纹牙根有较大的圆角，以减少应力集中。内外螺纹旋合后，大径处无间隙，便于对中。兼有矩形螺纹传动效率高和梯形螺纹牙根旨度高的特点
只能用于单向受力的螺纹联接或螺旋传动，如螺旋压力机
5-2 将承受轴向变载荷的联接螺栓的光杆部分做得细些有什么好处？
答：可以减小螺栓的刚度，从而提高螺栓联接的强度。
5-3 分析活塞式空气压缩气缸盖联接螺栓在工作时的受力变化情况，它的最大应力，最小应力如何得出？当气缸内的最高压 力提高时，它的最大应力，最小应力将如何变化？
解：
最大应力出现在压缩到最小体积时，最小应力出现在膨胀到最大体积时。当汽缸内的最高压力提高时，它的最大应力增大，最小应力不变。
5-4 图5-49所示的底板螺栓组联接受外力FΣ作用在包含x轴并垂直于底板接合面的平面内。试分析底板螺栓组的受力情况，并判断哪个螺栓受力最大？堡证联接安全工作的必要条件有哪些？
5-5 图5-49是由两块边板和一块承重板焊接的龙门起重机导轨托架。两块边板各用4个螺栓与立柱相连接，托架所承受的最大载荷为20kN，载荷有较大的变动。试问：此螺栓连接采用普通螺栓连接还是铰制孔用螺栓连接为宜？为什么？Q215，若用M6×40铰孔用螺栓连接，已知螺栓机械性能等级为8.8，校核螺栓连接强度。
[解] 采用铰制孔用螺栓连接为宜
因为托架所受的载荷有较大变动，铰制孔用螺栓连接能精确固定被连接件的相对位置，并能承受横向载荷，增强连接的可靠性和紧密性，以防止受载后被连接件间出现缝隙或发生相对滑移，而普通螺栓连接靠结合面产生的摩擦力矩来抵抗转矩，连接不牢靠。
（1）确定M6×40的许用切应力[]
由螺栓材料Q215，性能等级8.8，查表5-8，可知，查表5-10，可知
（2）螺栓组受到剪力F和力矩（），设剪力F分在各个螺栓上的力为，转矩T分在各个螺栓上的分力为，各螺栓轴线到螺栓组对称中心的距离为r,即
由图可知，螺栓最大受力
故M6×40的剪切强度不满足要求，不可靠。
5-6 已知一个托架的边板用6个螺栓与相邻的机架相连接。托架受一与边板螺栓组的垂直对称轴线相平行、距离为250mm、大小为60kN的载荷作用。现有如图5-50所示的两种螺栓布置形式，设采用铰制孔用螺栓连接，试问哪一种布置形式所用的螺栓直径最小？为什么？
[解] 螺栓组受到剪力F和转矩，设剪力F分在各个螺栓上的力为，转矩T分在各个螺栓上的分力为
（a）中各螺栓轴线到螺栓组中心的距离为r，即r=125mm
由（a）图可知，最左的螺栓受力最大
（b）方案中
由（b）图可知，螺栓受力最大为
5-7 图5-52所示为一拉杆螺纹联接。已知拉杆所受的载荷F=56KN,载荷稳定，拉杆材料为Q235钢，试设计此联接。
5-8 两块金属板用两个M12的普通螺栓联接。若接合面的摩擦系数f=0.3,螺栓预紧力控制在其屈服极限的70%。螺栓用性能等级为4.8的中碳钢制造，求此联接所能传递的横向载荷。
5-9受轴向载荷的紧螺栓联接，被联接钢板间采用橡胶垫片。已知螺栓预紧力Fo=15000N,当受轴向工作载荷F＝10 000N时，求螺栓所受的总拉力及被联接件之间的残余预紧力。
5-10图5-24所示为一汽缸盖螺栓组联接。已知汽缸内的工作压力P=0~1MPa，缸盖与缸体均为钢制，直径D1=350mm,D2=250mm.上、下凸缘厚均为25mm.试设计此联接。
5-11 设计简单千斤顶（参见图5-41）的螺杆和螺母的主要尺寸。起重量为40000N，起重高度为200mm,材料自选。
(1) 选作材料。螺栓材料等选用45号钢。螺母材料选用ZCuA19Mn2,查表确定需用压强[P]=15MPa.
(2)确定螺纹牙型。梯形螺纹的工艺性好，牙根强度高，对中性好，本题采用梯形螺纹。
（3）按耐磨性计算初选螺纹的中径。因选用梯形螺纹且螺母兼作支承，故取，根据教材式（5-45）得
按螺杆抗压强度初选螺纹的内径。根据第四强度理论，其强度条件为
但对中小尺寸的螺杆，可认为，所以上式可简化为
式中，A为螺杆螺纹段的危险截面面积，;S为螺杆稳定性安全系数，对于传力螺旋，S=3.5-5.0;对于传导螺旋，S=2.5-4.0;对于精密螺杆或水平螺杆，S>4.本题取值为5.故
（5）综合考虑，确定螺杆直径。比较耐磨性计算和抗压强度计算的结果，可知本题螺杆直径的选定应以抗压强度计算的结果为准，按国家标准GB/T5796-1986选定螺杆尺寸参数：螺纹外径d=44mm,螺纹内径d1=36mm,螺纹中径d2=40.5mm,螺纹线数n=1,螺距P=7mm.
(6)校核螺旋的自锁能力。对传力螺旋传动来说，一般应确保自锁性要求，以避免事故。本题螺杆的材料为钢，螺母的材料为青铜，钢对青铜的摩擦系数f=0.09(查《机械设计手册》)。因梯形螺纹牙型角,所以
因,可以满足自锁要求。
注意：若自锁性不足，可增大螺杆直径或减沾上螺距进行调整。
（7）计算螺母高度H.因选所以H=,取为102mm.螺纹圈数计算：z=H/P=14.5
螺纹圈数最好不要超过10圈，因此宜作调整。
一般手段是在不影响自锁性要求的前提下，可适当增大螺距P,而本题螺杆直径的选定以抗压强度计算的结果为准，耐磨性已相当富裕，所以可适当减低螺母高度。现取螺母高度H=70mm,则螺纹圈数z=10,满足要求。
（8）螺纹牙的强度计算。由于螺杆材料强度一般远大于螺母材料强度，因此只需校核螺母螺纹的牙根强度。根据教材表5-13，对于青铜螺母,这里取30MPa,由教材式（5-50）得螺纹牙危险截面的剪切应力为
满足要求
螺母螺纹根部一般不会弯曲折断，通常可以不进行弯曲强度校核。
（9）螺杆的稳定性计算。当轴向压力大于某一临界值时，螺杆会发生侧向弯曲，丧失稳定性。好图所示，取B=70mm.则螺杆的工作长度
l=L+B+H/2=305mm
螺杆危险面的惯性半径i=d1/4=9mm
螺杆的长度：按一端自由，一段固定考虑，取
螺杆的柔度：,因此本题螺杆,为中柔度压杆。棋失稳时的临界载荷按欧拉公式计算得
所以满足稳定性要求。
第六章 键、花键、无键连接和销连接p115
习题答案
6-1
6-2
6-3 在一直径的轴端，安装一钢制直齿圆柱齿轮（如下图），轮毂宽度，工作时有轻微冲击。试确定平键的尺寸，并计算其允许传递的最大扭矩。
[解] 根据轴径，查表得所用键的剖面尺寸为，
根据轮毂长度
取键的公称长度
键的标记 键
键的工作长度为
键与轮毂键槽接触高度为
根据齿轮材料为钢，载荷有轻微冲击，取许用挤压应力
根据普通平键连接的强度条件公式
变形求得键连接传递的最大转矩为
6-4
6-5
6-6
第八章 带传动p164
习题答案
8-1 V带传动的，带与带轮的当量摩擦系数，包角，初拉力。试问：（1）该传动所能传递的最大有效拉力为多少？（2）若，其传递的最大转矩为多少？（3）若传动效率为0.95，弹性滑动忽略不计，从动轮输出效率为多少？
[解]
8-2 V带传动传递效率，带速，紧边拉力是松边拉力的两倍，即，试求紧边拉力、有效拉力和初拉力。
[解]
8-3
8-4 有一带式输送装置，其异步电动机与齿轮减速器之间用普通V带传动，电动机功率P=7kW，转速，减速器输入轴的转速，允许误差为，运输装置工作时有轻度冲击，两班制工作，试设计此带传动。
[解] （1）确定计算功率
由表8-7查得工作情况系数，故
（2）选择V带的带型
根据、，由图8-11选用B型。
（3）确定带轮的基准直径，并验算带速
①由表8-6和8-8，取主动轮的基准直径
②验算带速
③计算从动轮的基准直径
（4）确定V带的中心距和基准长度
①由式，初定中心距。
②计算带所需的基准长度
由表8-2选带的基准长度
③实际中心距
中心距的变化范围为。
（5）验算小带轮上的包角
故包角合适。
（6）计算带的根数
①计算单根V带的额定功率
由，查表8-4a得
根据
查表8-5得，表8-2得，于是
②计算V带的根数
取3根。
（7）计算单根V带的初拉力的最小值
由表8-3得B型带的单位长度质量，所以
（8）计算压轴力
（9）带轮结构设计（略）
第九章 链传动p184
习题答案
9-2 某链传动传递的功率，主动链轮转速，从动链轮转速，载荷平稳，定期人工润滑，试设计此链传动。
[解] （1）选择链轮齿数
取小链轮齿数，大链轮的齿数
（2）确定计算功率
由表9-6查得，由图9-13查得，单排链，则计算功率为
（3）选择链条型号和节距
根据，查图9-11，可选16A，查表9-1，链条节距
（4）计算链节数和中心距
初选中心距。取，相应的链长节数为
取链长节数。
查表9-7得中心距计算系数，则链传动的最大中心距为
（5）计算链速，确定润滑方式
由和链号16A，查图9-14可知应采用定期人工润滑。
（6）计算压轴力
有效圆周力为
链轮水平布置时的压轴力系数，则压轴力为
9-3 已知主动链轮转速，齿数，从动链齿数，中心距，滚子链极限拉伸载荷为55.6kN，工作情况系数，试求链条所能传递的功率。
[解] 由，查表9-1得，链型号16A
根据，查图9-11得额定功率
由查图9-13得
且
第十章 齿轮传动p236
习题答案
10-1 试分析图10-47所示的齿轮传动各齿轮所受的力（用受力图表示各力的作用位置及方向）。
[解] 受力图如下图：
补充题：如图（b），已知标准锥齿轮，标准斜齿轮
，若中间轴上两齿轮所受轴向力互相抵消，应为多少？并计算2、3齿轮各分力大小。
[解] （1）齿轮2的轴向力：
齿轮3的轴向力：
即
由
即
（2）齿轮2所受各力：
齿轮3所受各力：
10-6 设计铣床中的一对圆柱齿轮传动，已知，寿命，小齿轮相对其轴的支承为不对称布置，并画出大齿轮的机构图。
[解] (1) 选择齿轮类型、精度等级、材料
①选用直齿圆柱齿轮传动。
②铣床为一般机器，速度不高，故选用7级精度（GB10095-88）。
③材料选择。由表10-1选择小齿轮材料为40Cr（调质），硬度为280HBS，大齿轮材料为45刚（调质），硬度为240HBS，二者材料硬度差为40HBS。
（2）按齿面接触强度设计
1）确定公式中的各计算值
①试选载荷系数
②计算小齿轮传递的力矩
③小齿轮作不对称布置，查表10-7，选取
④由表10-6查得材料的弹性影响系数
⑤由图10-21d按齿面硬度查得小齿轮的接触疲劳强度极限；大齿轮的接触疲劳强度极限。
⑥齿数比
⑦计算应力循环次数
⑧由图10-19取接触疲劳寿命系数
⑨计算接触疲劳许用应力
取失效概率为，安全系数
2）计算
①计算小齿轮分度圆直径，代入中较小值
②计算圆周速度
③计算尺宽
④计算尺宽与齿高之比
⑤计算载荷系数
根据，7级精度，查图10-8得动载荷系数
直齿轮，
由表10-2查得使用系数
由表10-4用插值法查得
由，，查图10-13得
故载荷系数
⑥按实际的载荷系数校正所算的分度圆直径
⑦计算模数
取
⑧几何尺寸计算
分度圆直径：
中心距：
确定尺宽：
圆整后取。
（3）按齿根弯曲疲劳强度校核
①由图10-20c查得小齿轮的弯曲疲劳强度极限；大齿轮的弯曲疲劳强度极限。
②由图10-18取弯曲疲劳寿命。
③计算弯曲疲劳许用应力
取弯曲疲劳安全系数
④计算载荷系数
⑤查取齿形系数及应力校正系数
由表10-5查得
⑥校核弯曲强度
根据弯曲强度条件公式 进行校核
所以满足弯曲强度，所选参数合适。
10-7 某齿轮减速器的斜齿轮圆柱齿轮传动，已知，两齿轮的齿数为，8级精度，小齿轮材料为（调质），大齿轮材料为45钢（调质），寿命20年（设每年300工作日），每日两班制，小齿轮相对其轴的支承为对称布置，试计算该齿轮传动所能传递的功率。
[解] （1）齿轮材料硬度
查表10-1，根据小齿轮材料为（调质），小齿轮硬度217~269HBS，大齿轮材料为45钢（调质），大齿轮硬度217~255 HBS
（2）按齿面接触疲劳硬度计算
①计算小齿轮的分度圆直径
②计算齿宽系数
③由表10-6查得材料的弹性影响系数 ，由图10-30选取区域系数
④由图10-21d按齿面硬度查得小齿轮的接触疲劳强度极限；大齿轮的接触疲劳强度极限。
⑤齿数比
⑥计算应力循环次数
⑦由图10-19取接触疲劳寿命系数
⑧计算接触疲劳许用应力
取失效概率为，安全系数
⑨由图10-26查得
⑩计算齿轮的圆周速度
计算尺宽与齿高之比
计算载荷系数
根据，8级精度，查图10-8得动载荷系数
由表10-3，查得
按轻微冲击，由表10-2查得使用系数
由表10-4查得 {按=1查得}
由，，查图10-13得
故载荷系数
由接触强度确定的最大转矩
（3）按弯曲强度计算
①计算载荷系数
②计算纵向重合度
③由图10-28查得螺旋角影响系数
④计算当量齿数
⑤查取齿形系数及应力校正系数
由表10-5查得
⑥由图10-20c查得小齿轮的弯曲疲劳强度极限；大齿轮的弯曲疲劳强度极限。
⑦由图10-18取弯曲疲劳寿命。
⑧计算弯曲疲劳许用应力
取弯曲疲劳安全系数
⑨计算大、小齿轮的，并加以比较
取
⑩由弯曲强度确定的最大转矩
（4）齿轮传动的功率
取由接触强度和弯曲强度确定的最大转矩中的最小值
即
第十一章 蜗杆传动p272
习题答案
11-1 试分析图11-26所示蜗杆传动中各轴的回转方向、蜗轮轮齿的螺旋方向及蜗杆、蜗轮所受各力的作用位置及方向。
[解] 各轴的回转方向如下图所示，蜗轮2、4的轮齿螺旋线方向均为右旋。蜗杆、蜗轮所受各力的作用位置及方向如下图
11-3 设计用于带式输送机的普通圆柱蜗杆传动，传递效率，传动比，由电动机驱动，载荷平稳。蜗杆材料为20Cr，渗碳淬火，硬度。蜗轮材料为，金属模铸造。蜗杆减速器每日工作8h，要求工作寿命为7年（每年按300工作日计）。
[解] （1）选择蜗杆传动类型
根据GB/T 10085-1988的推荐，采用渐开线蜗杆（ZI）。
（2）按齿面接触疲劳强度进行设计
①确定作用蜗轮上的转矩T2
按，估取效率，则
②确定载荷系数K
因工作载荷平稳，故取载荷分布不均匀系数；由表11-5选取使用系数；由于转速不高，无冲击，可取动载系数，则
③确定弹性影响系数 蜗轮为铸锡磷青铜与钢蜗杆相配，故
④确定接触系数
假设，从图11-18中可查得
⑤确定许用接触应力
由表11-7中查得蜗轮的基本许用应力
应力循环系数
寿命系数
则
⑥计算中心距
取中心距，因，故从表11-2中取模数，蜗杆分度圆直径。此时，从图11-18中查取接触系数，因为，因此以上计算结果可用。
（3）蜗杆与蜗轮的主要参数与几何尺寸
①蜗杆
蜗杆头数，轴向齿距；直径系数；齿顶圆直径；齿根圆直径；分度圆导程角；蜗杆轴向齿厚。
②蜗轮
蜗轮齿数；变位系数
验算传动比，此时传动比误差，是允许的。
蜗轮分度圆直径
蜗轮喉圆直径
蜗轮齿根圆直径
蜗轮咽喉母圆直径
（4）校核齿根弯曲疲劳强度
①当量齿数
根据，从图11-19中可查得齿形系数
②螺旋角系数
③许用弯曲应力
从表11-8中查得由制造的蜗轮的基本许用弯曲应力
寿命系数
④校核齿根弯曲疲劳强度
弯曲强度是满足的。
（5）验算效率
已知；与相对滑动速度相关
从表11-18中用插值法查得，，代入式得，大于原估计值，因此不用重算。
第十三章 滚动轴承p342
习题答案
13-1 试说明下列各轴承的内径有多大？哪个轴承公差等级最高？哪个允许的极限转速最高？哪个承受径向载荷能力最高？哪个不能承受径向载荷？
N307/P4 6207 30207 51301
[解] N307/P4、6207、30207的内径均为35mm，51301的内径为5mm；N307/P4的公差等级最高；6207承受径向载荷能力最高；N307/P4不能承受径向载荷。
13-5 根据工作条件，决定在轴的两端用的两个角接触球轴承，如图13-13b所示正装。轴颈直径，工作中有中等冲击，转速，已知两轴承的径向载荷分别为，，外加轴向载荷，作用方向指向轴承1，试确定其工作寿命。
[解] （1）求两轴承的计算轴向力和
对于的角接触球轴承，按表13-7，轴承派生轴向力，
两轴计算轴向力
（2）求轴承当量动载荷和
由表13-5查得径向动载荷系数和轴向动载荷系数为
对轴承1
对轴承2
因轴承运转中有中等冲击载荷，按表13-6，取，则
（3）确定轴承寿命
由于题目中没给出在轴承的具体代号，这里假设选用7207AC，查轴承手册得基本额定载荷，因为，所以按轴承1的受力大小验算
13-6 若将图13-34a中的两轴承换为圆锥滚子轴承，代号为30207。其他条件同例题13-2，试验算轴承的寿命。
[解] （1）求两轴承受到的径向载荷和
将轴系部件受到的空间力系分解为铅垂面（下图b）和水平面（下图a）两个平面力系。其中：图c中的为通过另加转矩而平移到指向轴线；图a中的亦应通过另加弯矩而平移到作用于轴线上（上诉转化仔图中均未画出）。
由力分析可知：
（2）求两轴承的计算轴向力和
查手册的30207的，，
两轴计算轴向力
（3）求轴承当量动载荷和
由表13-5查得径向动载荷系数和轴向动载荷系数为
对轴承1
对轴承2
因轴承运转中有中等冲击载荷，按表13-6，取，则
（4）确定轴承寿命
因为，所以按轴承1的受力大小验算
故所选轴承满足寿命要求。
13-7 某轴的一端支点上原采用6308轴承，其工作可靠性为90%，现需将该支点轴承在寿命不降低的条件下将工作可靠性提高到99%，试确定可能用来替换的轴承型号。
[解] 查手册得6308轴承的基本额定动载荷。查表13-9，得可靠性为90%时，，可靠性为99%时，。
可靠性为90%时
可靠性为99%时
即
查手册，得6408轴承的基本额定动载荷，基本符合要求，故可用来替换的轴承型号为6408。
第十五章 轴p383
习题答案
15-4 图15-28所示为某减速器输出轴的结构图，试指出其设计错误，并画出改正图。
[解] （1）处两轴承应当正装。
（2）处应有间隙并加密封圈。
（3）处应有轴间定位。
（4）处键不能伸入端盖，轴的伸出部分应加长。
（5）处齿轮不能保证轴向固定。
（6）处应有轴间定位。
（7）处应加调整垫片。
改正图见轴线下半部分。
15-7 两极展开式斜齿圆柱齿轮减速器的中间轴（见图15-30a），尺寸和结构见图15-30b所示。已知：中间轴转速，传动功率，有关的齿轮参数见下表：
旋向
齿轮2
3
20°
112
右
齿轮3
4
20°
23
右
（a） (b)
[解] （1）求出轴上转矩
（2）求作用在齿轮上的力
（3）求轴上载荷
作轴的空间受力分析，如图（a）。
作垂直受力图、弯矩图，如图（b）。
作水平受力图、弯矩图，如图（c）。
作合成弯矩图，如图（d）
作扭矩图，如图（e）。
作当量弯矩力，如图（f）。
转矩产生的弯曲应力按脉动循环应力考虑，取。
（4）按弯矩合成应力校核轴的强度，校核截面B、C
B截面
C截面
轴的材料为45号钢正火，
，故安全。
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