2010年上海市高考数学试卷(文科)答案与解析.doc

2010年上海市高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分1（4分）（2010上海）已知集合A=1，3，m，B=3，4，AB=1，2，3，4，则m=2【考点】并集及其运算菁优网版权所有【专题】计算题【分析】因为AB=1，2，3，4，因为B中元素为3，4，所以A中必然要有2，所以得到m的值即可【解答】解：根据并集的概念，AB=1，2，3，4，因为B中元素为3，4，所以A中必然要有2，所以m=2故答案为2【点评】考查学生理解并集定义及运算的能力2（4分）（2010上海）不等式的解集是（4，2）【考点】其他不等式的解法菁优网版权所有【专题】不等式的解法及应用【分析】由不等式 可得（x2）（x+4）0，解此一元二次不等式求得原不等式的解集【解答】解：由不等式 可得 0，即 （x2）（x+4）0，解得4x2，故不等式的解集为（4，2），故答案为 （4，2）【点评】本题主要考查分式不等式的解法，一元二次不等式的解法，体现了等价转化的数学思想，属于中档题3（4分）（2010上海）行列式的值是【考点】二阶矩阵菁优网版权所有【专题】计算题【分析】利用行列式展开法则和三角函数的性质进行求解【解答】解：=coscossinsin=cos=故答案为：【点评】本题考查行列式运算法则，解题时要注意三角函数的合理运用4（4分）（2010上海）若复数z=12i（i为虚数单位），则=62i【考点】复数的基本概念；复数代数形式的乘除运算菁优网版权所有【专题】计算题【分析】把复数z=12i及它的共轭复数代入，将其化简为a+bi（a，bR）的形式，即可【解答】解：考查复数基本运算=（12i）（1+2i）+12i=62i故答案为：62i【点评】本题考查复数的基本概念，复数代数形式的乘除运算，是基础题5（4分）（2010上海）将一个总体为A、B、C三层，其个体数之比为5：3：2若用分层抽样方法抽取容量为100的样本，则应从C中抽取20个个体【考点】分层抽样方法菁优网版权所有【分析】因为分层抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，又A、B、C三层的个体数之比已知，根据条件列出结果【解答】解：A、B、C三层，个体数之比为5：3：2又有总体中每个个体被抽到的概率相等，分层抽样应从C中抽取故答案为：20【点评】本题考查分层抽样，为了保证每个个体等可能入样，所有层应采用同一抽样比等可能抽样在每层抽样时，应采用简单随机抽样或系统抽样的方法进行抽样6（4分）（2010上海）已知四棱椎PABCD的底面是边长为6的正方形，侧棱PA底面ABCD，且PA=8，则该四棱椎的体积是96【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积菁优网版权所有【专题】计算题【分析】四棱锥的高已知，先求底面面积，再利用棱锥的体积公式求体积【解答】解：底面是边长为6的正方形，故其底面积为36，又侧棱PA底面ABCD，且PA=8，故棱锥的高为8由棱锥体积公式得故答案为96【点评】本题考点是锥体的体积公式，考查空间想象能力与应用公式求解的能力7（4分）（2010上海）圆C：x2+y22x4y+4=0的圆心到直线3x+4y+4=0的距离d=3【考点】点到直线的距离公式菁优网版权所有【分析】先求圆心坐标，然后求圆心到直线的距离即可【解答】解：圆心（1，2）到直线3x+4y+4=0距离为故答案为：3【点评】考查点到直线距离公式，圆的一般方程求圆心坐标，是基础题8（4分）（2010上海）动点P到点F（2，0）的距离与它到直线x+2=0的距离相等，则P的轨迹方程为y2=8x【考点】轨迹方程；抛物线的定义菁优网版权所有【专题】计算题【分析】由题意可知P的轨迹是以F为焦点的抛物线，由此得到出p=4，即可以求出P的轨迹方程【解答】解：由抛物线的定义知点P的轨迹是以F为焦点的抛物线，其开口方向向右，且=2，解得p=4，所以其方程为y2=8x故答案为y2=8x【点评】本题考查抛物线定义及标准方程，解题时要认真审题，仔细解答9（4分）（2010上海）函数f（x）=log3（x+3）的反函数的图象与y轴的交点坐标是（0，2）【考点】反函数菁优网版权所有【分析】本题考查反函数相关概念、互为反函数的函数图象特征等相关知识本题可用两种方法：1、根据已知条件，求出原函数的反函数，令x=0即得反函数的图象与y轴的交点坐标；2、利用互为反函数的函数图象关于y=x对称的特点，只需求出原函数在x轴的交点坐标，再由横纵坐标互换即得【解答】解：法一：由函数f（x）=log3（x+3）的得其反函数为y=3x3，令x=0，得y=2，即函数f（x）=log3（x+3）的反函数的图象与y轴的交点坐标是（0，2）；法二：由已知，函数f（x）=log3（x+3）图象与x轴交点为（2，0），因为互为反函数的函数图象关于y=x对称，函数f（x）=log3（x+3）的反函数的图象与y轴的交点为（0，2）答案：（0，2）【点评】这里提供的两种方法都比较容易操作，关键是抓住解题的理论根据，比如法二，准确的把握住互为反函数的函数图象关于y=x对称这一特征入手，使解题过程大大简化，出错的概率减小10（4分）（2010上海）从一副混合后的扑克牌（52张）中随机抽取2张，则“抽出的2张均为红桃”的概率为（结果用最简分数表示）【考点】古典概型及其概率计算公式；等可能事件的概率菁优网版权所有【专题】概率与统计【分析】本题考查古典概型，总事件是从52张扑克牌中随机抽取2张共有C522种不同的结果，而符合条件的事件是从13张红桃中抽出2张共有C132种结果，根据古典概型公式得到结果【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，总事件是从52张扑克牌中随机抽取2张共有C522种不同的结果，符合条件的事件是从13张红桃中抽出2张共有C132种结果，根据古典概型公式得到“抽出的2张均为红桃”的概率为=故答案为：【点评】考查等可能事件概率，解题时要理解古典概型的特征：试验结果的有限性和每一个试验结果出现的等可能性，熟练应用古典概型的概率计算公式，注意化归的重要思想，掌握列举法和排列组合法，学会运用数形结合、分类讨论的思想解决概率的计算问题11（4分）（2010上海）2010年上海世博会园区每天9：00开园，20：00停止入园在右边的框图中，S表示上海世博会官方网站在每个整点报道的入园总人数，a表示整点报道前1个小时内入园人数，则空白的执行框内应填入S=S+a【考点】程序框图菁优网版权所有【分析】本题考查了算法的程序框图及算法流程图，考查算法思想的应用由题意可知S表示上海世博会官方网站在每个整点报道的入园总人数，a表示整点报道前1个小时内入园人数，故框中应填的是一个表示累加功能的语句【解答】解：由题意可知S表示上海世博会官方网站在每个整点报道的入园总人数，a表示整点报道前1个小时内入园人数，故框中应填的是一个表示累加功能的语句故应填入：S=S+a故答案为：S=S+a【点评】本题考查了算法的程序框图及算法流程图，考查算法思想的应用算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：分支的条件循环的条件变量的赋值变量的输出其中前两点考试的概率更大此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误12（4分）（2010上海）在n行n列表中，记位于第i行第j列的数为aij（i，j=1，2，n）当n=9时，a11+a22+a33+a99=45【考点】数列的应用菁优网版权所有【专题】阅读型【分析】逐一确定a11，a22，a33，a99各项的值，进行计算【解答】解：a11+a22+a33+a99=1+3+5+7+9+2+4+6+8=45故答案为：45【点评】本题是新情境题目考查学生的理解问题，分析解决问题的能力注意理解aij中i，j字母的含义13（4分）（2010上海）在平面直角坐标系中，双曲线的中心在原点，它的一个焦点坐标为，、分别是两条渐近线的方向向量任取双曲线上的点P，若（a、bR），则a、b满足的一个等式是4ab=1【考点】双曲线的简单性质；向量数乘的运算及其几何意义菁优网版权所有【专题】计算题；压轴题【分析】根据、是渐近线方向向量，进而可知双曲线渐近线方程根据c=，进而求得a和b，求得双曲线方程，进而根据化简整理可得答案【解答】解：因为、是渐近线方向向量，所以双曲线渐近线方程为，又，a=2，b=1双曲线方程为，=（2a+2b，ab），化简得4ab=1故答案为4ab=1【点评】本题主要考查了双曲线的简单性质考查了考生分析问题和解决问题的能力14（4分）（2010上海）将直线l1：x+y1=0、l2：nx+yn=0、l3：x+nyn=0（nN*，n2）围成的三角形面积记为Sn，则=【考点】极限及其运算菁优网版权所有【专题】计算题；压轴题；数形结合【分析】由题设条件解相应的方程组可以得到B，由BOAC结合题设条件能够推导出，由此能够求出的值【解答】解：l2：nx+yn=0、l3：x+nyn=0的交点为B，所以BOAC，l1：x+y1=0与x轴、y轴的交点分别为：（1，0）、（0，1），AC=Sn=所以=，故答案为：【点评】本题考查极限问题的综合运用，解题时要仔细审题，认真解答，以免出错二选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案考生必须在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分15（5分）（2010上海）满足线性约束条件，的目标函数z=x+y的最大值是（）A1BC2D3【考点】简单线性规划的应用菁优网版权所有【专题】计算题；数形结合【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，只需求出直线z=x+y过点B（1，1）时，z最大值即可【解答】解：先根据约束条件画出可行域，当直线z=x+y过点B（1，1）时，z最大值为2故选C【点评】本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题16（5分）（2010上海）“”是“tanx=1”成立的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分条件D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；正切函数的值域菁优网版权所有【专题】简易逻辑【分析】得出，“”是“tanx=1”成立的充分条件；举反例推出“”是“tanx=1”成立的不必要条件【解答】解：，所以充分；反之，若tanx=1，则x=k+（kZ），如x=，不满足“”，故“”是“tanx=1”的充分不必要条件故选：A【点评】本题主要考查了必要条件、充分条件与充要条件的判断充分条件与必要条件是中学数学最重要的数学概念之一，要理解好其中的概念17（5分）（2010上海）若x0是方程式lgx+x=2的解，则x0属于区间（）A（0，1）B（1，1.25）C（1.25，1.75）D（1.75，2）【考点】对数函数的图像与性质菁优网版权所有【专题】压轴题【分析】构造函数，利用根的存在性定理只要检验两端点函数值异号即可【解答】解：构造函数f（x）=lgx+x2，由f（1.75）=，f（2）=lg20知x0属于区间（1.75，2）故选D【点评】本题考查方程根的问题，解决方程根的范围问题常用根的存在性定理判断，也可转化为两个基本函数图象的交点问题18（5分）（2010上海）若ABC的三个内角满足sinA：sinB：sinC=5：11：13，则ABC（）A一定是锐角三角形B一定是直角三角形C一定是钝角三角形D可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形【考点】余弦定理的应用；正弦定理的应用菁优网版权所有【专题】计算题；压轴题【分析】先根据正弦定理及题设，推断a：b：c=5：11：13，再通过余弦定理求得cosC的值小于零，推断C为钝角【解答】解：根据正弦定理，又sinA：sinB：sinC=5：11：13a：b：c=5：11：13，设a=5t，b=11t，c=13t（t0）c2=a2+b22abcosCcosC=0角C为钝角故选C【点评】本题主要考查余弦定理的应用注意与正弦定理的巧妙结合三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤19（12分）（2010上海）已知，化简：lg（cosxtanx+12）+lgcos（x）lg（1+sin2x）【考点】对数的运算性质菁优网版权所有【分析】根据三角函数的有关公式，先对对数的真数部分进行化简，然后再根据对数运算法则得出答案【解答】解：原式=lg（cosx+cosx）+lg（cosx+sinx）lg（sin2x+cos2x+2sinxcosx）=lg（sinx+cosx）+lg（cosx+sinx）lg（sinx+cosx）2=0【点评】本题主要考查对三角函数的基本关系、二倍角公式、诱导公式的等的应用，其次考查对数运算法则要求对一些基本的公式和运算法则能够熟练掌握20（14分）（2010上海）如图所示，为了制作一个圆柱形灯笼，先要制作4个全等的矩形骨架，总计耗用9.6米铁丝，再用S平方米塑料片制成圆柱的侧面和下底面（不安装上底面）（1）当圆柱底面半径r取何值时，S取得最大值？并求出该最大值（结果精确到0.01平方米）；（2）若要制作一个如图放置的，底面半径为0.3米的灯笼，请作出用于灯笼的三视图（作图时，不需考虑骨架等因素）【考点】简单空间图形的三视图；函数模型的选择与应用菁优网版权所有【专题】作图题【分析】（1）此题中制作4个全等的矩形骨架，总计耗用9.6米铁丝，故每个矩形骨架周长是2.4米，由于底边长为2r，故可求得母线长关于半径的表达式，由此可以用底面的半径将侧面与下底面的和表示出来，由此函数关系式，结合其单调性求最值即可（2）当底面半径为0.3时，由（1）求出其母线长，由于圆柱的正视图与侧视图是全等的矩形，俯视图是一个圆，由此作出其三视图图象即可【解答】解：（1）设圆柱形灯笼的母线长为l，由题意知l=1.22r（0r0.6），故所用材料的面积S=S侧+S底=3（r0.4）2+0.48，所以当r=0.4时，S取得最大值约为1.51平方米；（2）当r=0.3时，l=0.6，作三视图如图所示：【点评】本题考点是简单空间图形的三视图，考查根据作三视图的规则来作出三个视图的能力，三视图的投影规则是：“主视、俯视 长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视 宽相等”本题以实际问题为背景考查三视图，题目新颖，有创新三视图是高考的新增考点，不时出现在高考试题中，应予以重视21（14分）（2010上海）已知数列an的前n项和为Sn，且Sn=n5an85，nN*（1）证明：an1是等比数列；（2）求数列Sn的通项公式，并求出使得Sn+1Sn成立的最小正整数n【考点】等比关系的确定；数列的求和菁优网版权所有【专题】综合题【分析】（1）通过an=SnSn1求出当2时，an的通项公式，进而可得出为常数，进而验证a11最后可确定an1是等比数列；（2）根据（1）an1是以15为首项，公比为的等比数列可求得数列an1的通项公式，进而求出数列an的通项公式可知an是由常数列和等比数列构成，进而求出Sn进而代入Sn+1Sn两边求对数，进而可得答案【解答】解：（1）当n=1时，a1=14；当n2时，an=SnSn1=5an+5an1+1，所以，又a11=150，所以数列an1是等比数列；（2）由（1）知：，得，从而（nN*）；由Sn+1Sn，得（）n，即n14.9，最小正整数n=15【点评】本题主要考查了数列等比关系的确定等比数列的通向公式可以写成，所以它与指数函数和对数函数有着密切的联系，从而可以利用指数函数和对数函数的性质来研究等比数列22（16分）（2010上海）若实数x、y、m满足|xm|ym|，则称x比y接近m（1）若x21比3接近0，求x的取值范围；（2）对任意两个不相等的正数a、b，证明：a2b+ab2比a3+b3接近；（3）已知函数f（x）的定义域Dx|xk，kZ，xR任取xD，f（x）等于1+sinx和1sinx中接近0的那个值写出函数f（x）的解析式，并指出它的奇偶性、最小正周期、最小值和单调性（结论不要求证明）【考点】绝对值不等式的解法；其他不等式的解法菁优网版权所有【专题】计算题；压轴题；新定义；转化思想【分析】（1）根据新定义得到不等式|x21|3，然后求出x的范围即可（2）对任意两个不相等的正数a、b，依据新定义写出不等式，利用作差法证明：a2b+ab2比a3+b3接近；（3）依据新定义写出函数f（x）的解析式，直接写出它的奇偶性、最小正周期、最小值和单调性，即可【解答】解：（1）|x21|3，0x24，2x2x（2，2）；（2）对任意两个不相等的正数a、b，有，因为，所以，即a2b+ab2比a3+b3接近；（3），kZ，f（x）是偶函数，f（x）是周期函数，最小正周期T=p，函数f（x）的最小值为0，函数f（x）在区间单调递增，在区间单调递减，kZ【点评】本题是新定义题目，直线审题是能够解题的根据，新定义问题，往往是结合相关的知识，利用已有的方法求出所求结果注意转化思想的应用23（18分）（2010上海）已知椭圆的方程为，A（0，b）、B（0，b）和Q（a，0）为的三个顶点（1）若点M满足，求点M的坐标；（2）设直线l1：y=k1x+p交椭圆于C、D两点，交直线l2：y=k2x于点E若，证明：E为CD的中点；（3）设点P在椭圆内且不在x轴上，如何构作过PQ中点F的直线l，使得l与椭圆的两个交点P1、P2满足？令a=10，b=5，点P的坐标是（8，1），若椭圆上的点P1、P2满足，求点P1、P2的坐标【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；中点坐标公式菁优网版权所有【专题】计算题；压轴题【分析】（1）由题意知M是B（0，b）和Q（a，0）的中点，所以（2）由题设条件得方程（a2k12+b2）x2+2a2k1px+a2（p2b2）=0，所以a2k12+b2p20是CD的中点；（3）因为点P在椭圆内且不在x轴上，所以点F在椭圆内，可以求得直线OF的斜率k2，由知F为P1P2的中点，由此可得P1（6，4）、P2（8，3）【解答】解：（1），M是B（0，b）和Q（a，0）的中点，（2）由方程组，消y得方程（a2k12+b2）x2+2a2k1px+a2（p2b2）=0，因为直线l1：y=k1x+p交椭圆于C、D两点，所以0，即a2k12+b2p20，设C（x1，y1）、D（x2，y2），CD中点坐标为（x0，y0），设C（x1，y1）、D（x2，y2），CD中点坐标为（x0，y0），则，由方程组，消y得方程（k2k1）x=p，又因为，所以，故E为CD的中点；（3）因为点P在椭圆内且不在x轴上，所以点F在椭圆内，可以求得直线OF的斜率k2，由知F为P1P2的中点，根据（2）可得直线l的斜率，从而得直线l的方程，直线OF的斜率，直线l的斜率，解方程组，消y：x22x48=0，解得P1（6，4）、P2（8，3），或P1（8，3）、P2（6，4），【点评】本题考查直线的圆锥曲线的综合问题，解题时要注意公式的灵活运用13