初一数学下册重难点复习.doc

第一章：整式的运算
一、中考要求：
1．经历用字母表示数量关系的过程，在现实情境中进一步理解字母表示数的意义，发展符号感．
2．经历探索整式运算法则的过程，理解整式运算的算理，进一步发展观察、归纳、类比、概括等能力，发展有条理的思考及语言表达能力．
3．了解整数指数幂的意义和正整数指数幂的运算性质；了解整式产生的背景和整式的概念，会进行简单的整式加、减、乘、除运算（其中多项式相乘仅限于一次式相乘，整式的除法只要求到多项式除以单项式且结果是整式）．
4．会推导乘法公式：（a+b）（a－b）=a2+b2，（a±b）2
=a2±2ab+b2，了解公式的几何背景，并能进行简单的计算．
5．在解决问题的过程中了解数学的价值，发展“用数学”的信心．

考点1：幂的意义和性质
一、考点讲解：
1、幂的意义：几个相同数的乘法
2．幂的运算性质：（1）am·an= am+n
（2）（am）n= amn；（3）（ab）n= anbn；
（4）am÷an= am－n（a≠0，a，n均为正整数）
3、特别规定：（1）a0＝1（a≠0）；
（2）a-p=
4．幂的大小比较的常用方法：
⑴求差比较法：如比较的大小，可通过求差<0可知.
⑵求商比较法：如=

⑶乘方比较法：如a3=2，b5=3，比较a、b大小可算 a15=（a3）5= 25=32，b15=（b5）3＝33=2 7，可得
a15＞b15，即a＞b．
⑷底数比较法：就是把所比较的幂的指数化为相同的数，然后通过比较底数的大小得出结果．
⑸指数比较法：就是把所比较的幂的底数化为相同的数，然后通过比较指数的大小，得出结果．
二、经典考题剖析：
【考题1－1】（2004、潍坊，2分）计算（－3a3）2：a2的结果是（ ）
A．－9a2 B 6a2 C 9a2 D 9a4
解：D 点拨：主要考查积的乘方与同底数幂的除法的运算知识．（－3a3）2= 9a6，9a6：a2= 9a4
【考题1－2】（2004、开福）计算：x2x3=_______．
解：x5 点拨：考查学生同底数幂的乘法的知识
x2x3= x2+3=x5
三、针对性训练：(30 分钟) (答案：218 )
1．下列计算正确的是（ ）
A.
C.
2．计算：0.299×5101=________
3、已知a=8131，b=2741,c=961,则a、b、c的大小关系
是（ ）
A．a＞b＞c B．a＞c＞b
C．a＜b＜c D．b＞c＞a
4、已知
5．若求(x2m)3+(yn) 3－x2m·yn的值．
6．一种电子计算机每秒可作8 ×108次运算，它工作 6×102秒可作多少次运算？（结果用科学记数法表示）
7．求21990×31991的个位数字是多少？
8、－m3·(－m4)·(－m)=_________
9、若a、b、c三数的大小关系是（）
A．a＞b＞c B．a＞c＞b
C．c＞a＞b D．c＞b＞a
10．计算：(2x+3y)5·(2x+3y)m+3
11．计算：4100×0.25100=_______
12、计算：350、440、530的大小关系是（ ）
A、350＜440＜530 B. 530＜350＜440
C、 530＜440＜350 D. 440＜530＜350
13．已知3m ·9m·27m·81m=330,求m的值．
考点2：整式的概念及运算
一、考点讲解：
1、单项式：都是数与字母的乘积的代数式叫做单
项式．单独的一个数或一个字母也是单项式．
2．多项式：几个单项式的和叫做多项式．
3．整式：单项式和多项式统称整式．．
4．单项式的欢数：一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
5．多项式的次数：一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数．
6．添括号法则：添括号后，括号前是“+”号，插到括号里的各项的符号都不变；括号前是“－”号，括到括号里的各项的符号都改变．
7．单项式乘以单项式的法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式．
8．单项式乘以多项式的法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配律，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．
9．多项式乘以多项式的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．
10单项式除以单项式的法则：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除武里含有的字母，则连同它的指数一起作为
商的一个因式．
11 多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加．
12 整式乘法的常见错误：
（1）漏乘如（在
最后的结果中漏乘字母c．
（2） 结果书写不规范 在书写代数式时，项的系数不能用带分数表示，若有带分数一律要化成假分数或小数形式．
（3） 忽略混合运算中的运算顺序 整式的混合运算与有理数的混合运算相同，“有乘方，先算乘方，再算乘除，最后算加减：如果有括号，先算括号里面的．”
（4） 运算结果不是最简形式 运算结果中有同类项时，要合并同类项，化成最简形式．
（5） 忽略符号而致错 在运算过程中和计算结果中最容易忽略“一”号而致错．
二、经典考题剖析：
【考题2－1】（2004、鹿泉，2分）下列计算中，正确的是（ ）
A．2a+3b=5ab B．a·a3=a3
C、a6÷a2=a3 D、（－ab）2=a2b2
解：D 点拨；主要考查整式的运算知识．
【考题2－2】（2004、郸县，3分）去括号：a－（b＋c）=________
解：a－b－c 点拨：考查学生的去括号法则的运用．
【考题2－3】（2004、郸县，5分）化简：（－2x）2+（6x3－12x4）÷（3x2）
解：（－2x）2+（6x3－12x4）÷（3x2）=4x2+2x－4x2
=2x 点拨：此题考查整式的运算知识，运算顺序为先除法后加法．
【考题2－4】（2004、重庆，3分）化简：

解：原式==
点拨：此题考查了整式的混合运算，按照先算乘方后算乘除，再算加减的顺序进行运算．
三、针对性训练：(30 分钟) (答案：218 )
1．一个五次多项式，它的任何一项的次数（ ）
A．都小于5 B．都小于5
C．都不小于5 D．都不大于5
2、在代数式：x5+5, －1,x2－3x,π,，x+整式的有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
注：2x/3、0.4X+3、x*y是整式。x/y不是整式
3．若5x|m|y2—(m－2)xy－3x是四次三项式，则m=___
4、计算：

5．已知a=，b=，c=，求 1234a+2468b＋617c的值．
6．已知：A=2x2+3ax－2x－1, B=－x2+ax－1且
3A+6B的值与 x无关，求a的值．
7．若（x2＋nx＋3）（x2－3x＋m）的乘积中不含x2和
x3项，求m和n的值．
8．若a2－3a+1=0, 求⑴a+ 的值；⑵a2+的值．
12．若出为互为相反数，求多项式a+ 2a+3a+…+
100a+100b＋99b+…+2b+b的值．
13．已知代数式2x2＋3x+7的值是8，则代数式4x2
+ 6x+ 200=___________
14．证明代数式16＋a －｛8a－［a－9－（3－6a〕｝的值与a的取值无关．
15．两个二项式相乘，积的项数一定是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．以上均有可能
16．已知a= 1999x+ 2000，b=1999x+ 2001，c=1999x+
2 0 0 2, 则多项式a2+ b2+c2－ab－bc－ac的值为（ ）
A．O B．1 C．2 D．3
17 计算（2+1）（22 +1）（23+1）…（22n +1）的值是
（ ）
A、42n －1 B、 C、2n －1 D、22n －1
考点3：乘法公式应用
一、考点讲解：
1．乘法公式：平方差公式（a+b）（a－b）=a2+b2，，，完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2
2．平方差公式的语言叙述：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差．’
3．平方差公式的结构特征：等号左边一般是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项是完全相同，另一项互为相反项问系数互为相反数，其他因数相同人与这项在因式中的位置无关．等号右边是乘积中两项的平方差，即相同项的平方减去相反项的平方．
4．运用平方差公式应注意的问题：（1）公式中的a和b可以表示单项式，也可以是多项式；（2）有些多项式相乘，表面上不能用公式，但通过适当变形后可以用公式．如（a＋b－c）（b －a+c）=[b+（a－c）]［b－（a－c）］=b2 －（a－c）2
5．完全平方式的语言叙述：（1）两数和(差)的平方等于它们的平方和加上它们乘积的2倍．字母表示为：
(a±b）2=a2±2ab+b2；
6．运用完全平方公式应注意的问题：（1）公式中的字母具有一般性，它可以表示单项式、多项式，只要符合公式的结构特征，就可以用公式计算；（2）在
利用此公式进行计算时，不要丢掉中间项“2ab”或漏了乘积项中的系数积的“ 2”倍；（3）计算时，应先观察所给题目的特点是否符合公式的条件，如符合，则可以直接用公式进行计算；如不符合，应先变形为公式的结构特点，再利用公式进行计算，如变形后仍不具备公式的结构特点，则应运用乘法法则进行计算．
二、经典考题剖析：
【考题 3—1】(2004，江苏盐城，2分）分解因式：x2－4y2=____________
解：（x+2y）（x－2y）点拨：考查了对平方差公式的灵活运用。，x2－4y2= x2－（2y）2=（x+2y）（x－2y）
【考题3－2】（2004、上海，2分）计算：（a－2 b）(a+2 b）=________．
解：a2－4b2 点拨：熟练运用平方差公式，（a－2 b）(a+2 b）= a2－4b2
【考题3－3】（2004、宁夏，3分）x2+ 6x+_______
=（x+3）2
解：9 点拨：对完全平方公式的理解和运用。x2+ 6x+
+33=（x+3）2
【考题3－4】（2004、天津）已知x2+y2=25，x+y=7，且x＞y，x－y的值等于________．
解： 1 点拨：本题考查了对完全平方公式(a±b）2
=a2±2ab+b2的灵活运用．由（x+y）2=x2+2xy+y2，可得xy=12．所以（x－y）2=25－24=1．又因为x＞y，所以x—y＞0．所以x—y＝1
三、针对性训练：( 30分钟)
1、下列两个多项式相乘，可用平方差公式（ ）．
（1）（2a－3b）（3b－2a）；
（2）（－2a ＋3b）（2a+3b）
（3）（－2a +3b）（－2a －3b）；
（4）（2a+3b）（－2a－3b）．
2．如果（2 a+2b +1）（2 a+2b－1）= 63，那么a+ b的
值是
3．试求不等式（3x+4）（（3x－4）≥9（x－2）（x+3）的负整数解．
4．解方程（2x+1）（2x－1）+3(x+2）（x－2）=（7x＋
1）（x－1）．
5．三个连续奇数，若中间一个为n，则这三个连续奇
数之积为（ ）
A．4n2－n B. n2－4n C．8n2－8a D．8n2－2n
6．（4x2－6 y2）乘以下列哪个式子的负一倍，才能使
用平方差公式进行计算（ ）
A．（－4x－6y）2 B．－4x2－6y2
C．6y2－4x2 D、4x2－ 6y2
7．下列计算正确的是（）
A．（a+m）2＝a2+n2 B．（s－t）2＝s2－t2
C. (2x－)2=4x2－2x+D.(u+s)2=u2+ux+s2
8．下列各式中，形如a2±2ab+b2的多项式有（）

A．3个 B.4个 C．5个 D．6个
9．已知x+y=3，xy=－5，求代数式x2+y2的值．
10 边长为a的正方形边长减少b(b＞0)以后，所得较
小正方形的面积比原正方形面积减少了（ ）
A．b2 B．2 C．2ab－b2 D．2ab＋b2
11多项式9x＋1加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，那么加上的单项式可以是_____
________________（填上一个你认为正确的即可）．
12.化简：（2x+y）（2x－y）+（x+y）2－2（2x2－xy）．
13.求值：（1－）（1－）（1－）…（1－）
（1－）
14．若x2－2x+y2+6y+10=0．则x=_________，
15．已知a=－2004．B=2003．C=－2002．求a2+b2＋
c2+ab+ bc－ac的值．

【回顾1】（2005、江西，3分）下列运算正确的是（ ）
A、a6·a3=a18 B、（－a）6·（－a）3=－a9
C、a6÷a3=a2 D、(－a）6·（－a）3=a9
【回顾2】（2005、绍兴，4分）下列各式中，运算不正确的是（ ）
A．2ab+3ab＝5ab B．2ab－3a ab＝－ab
C．2ab·3 ab=6 ab D．2ab÷3 ab=
【回顾3】（2005、丽水）把 记作（ ）
A．na B．n+a C．an D．na
【回顾4】（2005、临沂，3分）下列各式计算正确的
是（ ）
A（a5）2＝a7 B、2x2=
C．3a2·2a3=6a6 D、a6÷a2=a4
【回顾5】（2005、南充，3分）计算（－3a2）3的正
确结果是（ ）
A．－27a7 B．－9a7 C．－ 27a6 D －9a6
【回顾6】（2005、武汉，2分）下列运算中，计算结果正确的是（ ）
A、a2·a3＝a6 B．2a+ 3b=5ab
C、a5÷a2=a3 D、（a2b）2=a4b
【回顾7】（2005、安徽，4分）一个矩形的面积为a3
－2ab+a，宽为a，则矩形的长为___________
【回顾8】（2005、重庆，3分）把4x2＋1加上一个单
项式，使其成为一个完全平方式，请你写出所有符合条件的单项式_______.
一、基础经典题( 41分)
(一)选择题(每小题 2分，共16分)
【备考1】下列各题计算正确的是（ ）
A、x8÷x4÷x3=1 B、a8÷a-8=1
C. 3100÷399=3 D.510÷55÷5-2=54
【备考2】计算（－）（+）的结果是（ ）
A
【备考3】已知a2－N·ab+ 64b2是一个完全平方式， 则
N等于（ ）
A．8 B．士 8 C．士 16 D．士 32
【备考4】计算的结果是（ ）

【备考5】下列计算错误的个数是（ ）

A．l个 B．2个 C．3个 D．4个
【备考6】计算：(的结果是（ ）
A．a2－5a+6 B．a2－5a－4
C．a2+a－4 D. a 2+a+6
【备考7】计算(a+m)(a+0.5)的结果中不含有关于字母 a
的一次项，那么m等于（ ）
A、2 B、－2 C、 D、－
【备考8】若，则a、b的值是（ ）

（二）填空题（每题3分，共15分）
【备考9】－的系数是______，次数是______．
【备考12】1
【备考10】若所得的差是 单项式．则m=___．n=_____，这个单项式是______________．
【备考11】如果（x＋y—3）＋（x—y＋5）=0．那么
x2－y2=____________
【备考12】若a+3b－2= 0，3a·27b=________
【备考13】若x2 +6xy+k2是一个整式的平方．则k＝__
（三）计算题（每题5分，共10分）
【备考14】计算（x—3）2 －（x+3）2
【备考15】化简：
（2x+y）（2x－y）＋（x+y）2－2(2x2 －xy〕.
二、学科内综合题（每题5分，共10分）
【备考16】已知求y2－x2
的值．
【备考17】解不等式组：

三、渗透新课标理念题(每题5分，共10分）
【备考18】化学课上老师用硫酸溶液做试验，第一次 1
实验用去了a2毫升硫酸，第二次实验用去了b2毫升硫酸，第三次用去了2ab毫升硫酸，若a=3．6，b=l．4．
则化学老师做三次实验共用去了多少毫升硫酸？

四、实际应用题(5分）
【备考19】学校要修建一个圆环形的田径赛场，赛场外圆的半径 R=11．45米．内圆的半径 r=9．45米．求环形赛场的面积．
五、渗透新课标理念题)(20～22题各10分，23题9分，共39分）
【备考20】（探究题）如图l－1－5所示是杨辉三角系数表，它的作用是指导读者按规律写出形如（a+b）2（其中n为正整数）展开式的系数，请你仔细观察下表中的规律，填出（a+b）4展开式中的系数：
（a＋b）1=a +b；
（a+b）2=a2+2ab+b2
（a+b）3=a3 +3a2 b+3ab2+b3
则（a+b）4 =____a4+
____a3 b+___ a2 b2+_____
a b3 +______b3
【备考21】(创新题)我们约定
（1）试求123和48的值；
（2）想一想，(ab）c 是否与a(bc)相等？验证你的结论？
【备考22】(探究题)(一)⑴观察下列各式：

⑵由此可以猜想：( )n =____(n为正整数，且a≠0)
⑶证明你的结论：
(二)⑴观察下列各式：①24÷23=24－3=21；②24÷22=24-2=22；③24÷2=24-1=23；④24÷20=24-0=24由此可猜想：⑤24÷2-1=_______；⑥24÷2-2=_______
⑵以上填空表明在am÷an中，m、n实质上除了表示正整数外，还可以表示________；
⑶利用上面的结论计算：
【备考23】（探究题）一个四边形的周长是48cm，已知
第一条边长acm(3＜a＜7）,第二条边长比第一条边长的2倍长3 cm，第三条边长等于第一、第二两条边长的和，请写出表示第四条边长的整式．
1．下列计算中错误的有（ ）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2．计算的结果正确的是（ ）
A. B. C.-a D.a
3．用科学记数法表示下列各数：
（1）0．000876 （2）-0．0000001
（二）能力题
4．计算：（1）
（2）
5．计算
6．若，求的的值
平行线与相交线
★★★(I)考点突破★★★
考点1：余角、补角、对顶角
一、考点讲解：
1．余角：如果两个角的和是 ，那么称这两个角互为余角．
2．补角：如果两个角的和是 ，那．么称这两个角互为补角．
3．对顶角：如果两个角有公共顶点，并且它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．
4．互为余角的有关性质：
① ∠1＋∠ 2=90°，则
∠1、∠2互余．反过来，若∠1，∠2互余．则∠1+∠2=90○．
②同角或等角的余角相等，如果∠l十∠2=90○ ，∠1+∠ 3= 90○，则∠ 2= ∠ 3．
5．互为补角的有关性质：
①若∠A +∠B=180○则∠A、∠B互补，反过来，若∠A、∠B互补，则∠A+∠B＝180○．
②同角或等角的补角相等．如果∠A ＋ ∠C=18 0○，∠A+∠B=18 0°，则∠B=∠C．
6．对顶角的性质：对顶角相等．
二、经典考题剖析：
【考题1－1】（厦门）已知：∠A= 30○，则∠A的补角是________度．
解：150○ 点拨：此题考查了互为补角的性质．
【考题1－2】（青海）如图l－2－1，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB于点O，OF平分∠AOE，∠ 1＝15○30’，则下列结论中不正确的是（ ）
A．∠2 =45○
B．∠1=∠3
C．∠AOD与∠1互为补角
D．∠1的余角等于75○30′
解：D 点拨：此题考查了互为余角，互为补角和对顶角之间的综合运用知识．
三、针对性训练：(30 分钟) (答案：220 )
1．_______的余角相等，_______的补角相等．
2．∠1和∠2互余，∠2和∠3互补，∠1=63○，∠3=__
3．下列说法中正确的是（）
A．两个互补的角中必有一个是钝角
B．一个角的补角一定比这个角大
C．互补的两个角中至少有一个角大于或等于直角
D．相等的角一定互余
4．轮船航行到C处测得小岛A的方向为北偏东32○，那么从A处观测到C处的方向为（ ）
A．南偏西32○ B．东偏南32○
C．南偏西58○ D．东偏南58○
5．若∠l=2∠2，且∠1+∠2=90○则∠1=___，∠2=___．
6．一个角的余角比它的补角的九分之二多1°，求这个角的度数．

7．∠1和∠2互余，∠2和∠3互补，∠3=153○，∠l=
8．如图 l－2－2，AB⊥CD，AC⊥BC，图中与∠CAB互余的角有（ ）
A．0个 B．l个 C．2个 D．3个
9．如果一个角的补角是150○ ，那么这个角的余角是______

10．已知∠A和∠B互余，∠A与∠C互补，∠B与∠C的和等于周角的，求∠A+∠B+∠C的度数．

11．如图如图1-2-3，已知∠AOC与∠B都是直角，∠BOC=59○．
（1）求∠AOD的度数；
（2）求∠AOB和∠DOC的度数；
（3）∠A OB与∠DOC有何大小关系；
（4）若不知道∠BOC的具体度数，其他条件不变，这种关系仍然成立吗？

考点2：同位角、内错角、同旁内角的认识及平行线的性质
一、考点讲解：
1．同一平面内两条直线的位置关系是：相交或平行．
2．“三线八角”的识别：三线八角指的是两条直线被第三条直线所截而成的八个角．正确认识这八个角要抓住：同位角位置相同，即“同旁”和“同规”；内错角要抓住“内部，两旁”；同旁内角要抓住“内部、同旁”．
3．平行线的性质：
（1）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补．
（2）过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行．
（3）两条平行线之间的距离是指在一条直线上任意找一点向另一条直线作垂线，垂线段的长度就是两条平行线之间的距离.
二、经典考题剖析：
【考题2－1】（2004贵阳，3分）如图1―2―4，直线a ∥b，则∠A CB＝________

解：78○
点拨：过点 C作CD平行于a，因为a∥b，所以CD∥b．则∠A C D＝2 8○，∠DCB=5 0○．所以∠ACB＝78○．
【考题2－2】（2004、开福，6分） 如图1―2―5，AB∥CD，直线EF分别交A B、CD于点E、F，EG平分∠B EF，交CD于点G，∠1=5 0○求∠2的度数．
解：65○
点拨：由AB∥CD，
得∠ BEF＝180○－∠1=130○ ，
∠ BEG=∠2．
又因为EG平分∠BEF，
所以∠2=∠BEG=∠BEF=65°（根据平行线的性质）
三、针对性训练：( 40分钟) (答案：220 )
1．如图1－2－6，AB∥CD，AC⊥BC，图中与∠CAB互余的角有（ ）
A．l个 B．2个 C．3个 D．4个

2．下列说法中正确的个数是（ ）
（1）在同一平面内不相交的两条直线必平行；
（2）在同一平面内不平行的两条直线必相交；
（3）两条直线被第三条直线所截，所得的同位角相等；
（4）两条平行线被第三条直线所截，一对内错角的平分线互相平行。
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
3．如果两个角的一边在同一条直线上，另一条边互相平行，那么这两个角只能（）
A．相等 B．互补C．相等或互补D．相等且互补
4．如图l－2－7。AB∥CD，若∠ABE=130○，∠CDE=
152○，则∠BED=________
5．对于同一平面内的三条直线a, b, c，总结出下列五个论断：①a∥b，②b∥c，③a⊥b，④a∥c，⑤a⊥c；以其中两个论断为条件，一个论断为结论，组成一个你认为正确的命题：________________.
6．如图 l－2－8，AB∥EF∥DC，EG∥BD，则图中与∠1相等的角共有（ ）
A．6个 B．5个 C．4个 D．2个
7．两条平行线被第三条直线所截，设一对同旁内角的平分线的夹角为山则下列结论正确的是（ ）
A、a＞90○. B。a＜90○.C、a =90○ .D．以上均错
8．一个角的两边和另一个角的两边分别平行，而一个角比另一个角的3倍少30○.，则这两个角的大小分别是_____________

9．如图 1－2－9，AB∥CD∥PN，若∠ABC＝50°，∠CPN＝150○，求∠BCP的度数．

考点3：平行线的判定
一、考点讲解：
1．平行线的定义：在同一平面内．不相交的两条直线是平行线．
2．如果两条直线都与第三条直线平行，那么．这两条直线互相平行．
3．两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行；如果内错角相等．那么这两条直线平行；如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．这三个条件都是由角的数量关系（相等或互补）来确定直线的位置关系（平行）的，因此能否找到两直线平行的条件，关键是能否正确地找到或识别出同位角，内错角或同旁内角．
4．常见的几种两条直线平行的结论：
（1）两条平行线被第三条直线所截，一组同位角的角平分线平行．
（2）两条平行线被第三条直线所截，一组内错角的角平分线互相平行．
二、经典考题剖析：
【考题3－1】一学员在广场上练习驾驶汽车，若其两次拐弯后仍沿原方向前进，则两次拐弯的角度可能是（ ）
A．第一次向左拐30○，第二次向右拐 30○
B．第一次向右拐30○，第二次向左拐130○
C．第一次向右拐50○，第二次向右拐130○
D．第一次向左拐50○．第二次向左拐130○
解：A 点拨：本题创设了一个真实的问题。要使经过两次拐弯后．汽车行驶的方向与原来的方向相同．就得保证原来，现在的行驶方向是两条平行线且方向一致．本题旨在考查平行线的判定与空间观念。解题时可根据选项中两次拐弯的角度画出汽车行驶的方向，再判定其是否相同，应选A．

【考题3－2】如图l－2－14，已知B D⊥AC，EF⊥AC，D、F为垂足，G是AB上一点，且∠l=∠2．求证：∠AGD=∠ABC．

证明：因为BD⊥AC，EF⊥AC．所以BD∥EF．所以∠3=∠1．因为∠1=∠2，所以∠2=∠3．所以 GD∥BC．所以∠AGD=∠ABC．
点拨：审题时，根据分析，只看相关线段组成的图形而不考虑其他部分，这样就能避免图形的其他部分干扰思路．

三、针对性训练：( 30分钟) (答案：221 )
l． 已知：如图l－2－15，下列条件中，不能判定是直线1∥2的是（ ）
A．∠1=∠3 B．∠2=∠3
C．∠4=∠5 D．∠2+∠4=180○
2．如图l－2－16，直线AD与AB、CD相交于 A、D两点，EC、BF与AB、CD交于点E、C、B、F，且∠l=∠2，∠B=∠C，求证：∠A=∠D．

3．一个人从A点出发向北偏东60°方向走了4米到B点，再从B点向南偏西15°方向走了3米到C点，那么∠ABC等于（ ）
A．75○ B．45○ C．105○ D．135○
4．如图l－2－17，把一张长方形纸条ABCD沿EF折叠，若∠EFG=54○，试求∠DEG和∠BGD′的大小．

5．如图1－2－18，∠B=52○，∠DCG=128○，∠FGK=54°，问直线AB与EK及BD与FH的关系如何？请证明之．

6．已知：如图l－2－19，CD⊥AB于D，E是BC上一点，EF⊥AB于F．∠l=∠2．求证：∠AGD=∠ACB．

7．如图l－2－20，直线AB、CD是二条河的两岸，并且AB∥CD．点E为直线AB、CD外一点．现想过点E作岸CD的平行线．只需过点E作岸AB的平行线即可．其理由是什么？

8．如图l－2－21，要判定AB∥CD，AD∥BC，AE∥ CF，各需要哪些条件？根据是什么？

★★★(II)自我检测★★★
(19分，10分钟)
【回顾1】（金华如图1－2－22，直线a、b被直线所截，a∥b，如果∠1=50○，那么∠2=____．

【回顾2】（杭州）在图l－2－23的几何体中，上下底面都是平行四边形，各个侧面都是梯形，那么图中和下底面平行的直线有（ ）
A．1条 B．2条 C．4条 D．8条
【回顾3】（河南）如图1－2－24，已知 AB∥CD，EF分别交AB、CD于点E、F，∠l＝70°，则∠2的度数是_________
【回顾4】（2005、杭州，3分）“如果两条平行线被第三条直线所截得的八个角中．有一个角的度数已知，则（ ）”
A．只能求出其余三个角的度数
B．只能求出其余五个角的度数
C．只能求出其余六个角的度数
D．可以求出其余七个角的度数
【回顾5】（福州）如图1－2－25，两条直线a、b被第三条直线c所截，如果a∥b，∠1=70○，那么∠2=________．
【回顾6】（黄冈）如图1－2－26，已知AB⊥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF，若∠l=50○，则∠2的度数为（ ）
A．50○ B．60○ C．65○ D．70○

【回顾7】（烟台）如图l－2－27，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过；如果第一次拐的角∠A是120○，第二次拐的角∠B是150○第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C是（ ）
A．120○ B．130○ C．140○ D．150○

★★★(III)课外作业★★★
(一)选择题(每小题 分，共 分)
【备考1】已知两个角的两边分别平行，且其中一个角比另一个角的3倍多36o，则这两个角的度数是（ ）
A．20○和 96○。 B．36○和144○
C．40○和156○ D．不能确定
【备考2】如图l－2－28．已知AB∥CD．AP分别交AB、CD于A、C两点，CE平分∠DCF，∠1=100○ 则∠2=（ ）
A．40○ B．50○ C．60○ D．70○

【备考3】如图l－2－29，1∥2 ，AB⊥1，∠ABC=130○，则∠α=（ ）
A．60○ B．50○ C．40○ D．30○
【备考4】如图l－2－30，直线c与直线地为相交，且a∥b，则下列结论：①∠l=∠2；②∠l=∠3；③∠3=∠2．正确的个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
（二）填空题（每题 4分，共 28分）
【备考7】如图l－2－32所示，AB∥CD，EG⊥AB，垂足为G，若∠1=50○，则∠E=_______．

【备考8】如图l－2－33，已知∠l=∠2,∠A=135○，∠C=100○．则∠B=_______．
【备考9】如图l－2－34，有一座山，想在山中开凿一条隧道直通甲、乙两地，在甲地测得隧道方向为北偏东41．5○，如果甲、乙两地同时开工，要使隧道在山里准确打通．乙地隧道施工的角度为_______．
【备考10】如图l－2－35所示．B、C是河岸上两点．A是对岸岸边上一点．测得∠ABC=45°，∠ACB=45○．BC＝60米，则点A到岸边BC的距离为____米．

【备考11】如图l－2－36．已知A B∥CD，∠l=∠2．若 ∠l=50○．则∠3=_____．
【备考12】条直线和两条平行线中的一条垂直（或平行），那么这条直线也和另一条直线_______．
【备考13】如果∠1和∠2是两条平行线1、2，被第三条直线3所截得的一对同位角，那么∠1和∠2的关系是__________.
二、学科内综合题（每题9分．共18分）
【备考14】如图l－2－37，若∠3=∠l+∠2，试猜想A B与CD之间有何关系？

【备考15】如图l－2－38，一块玻璃，A B∥CD．玻璃的下半部分打碎了，若量得上半部分中∠C=120o，∠D=95°，你能知道下半部分中的∠A和∠ B的度数吗？并说明理由

【备考18】（探索题）如图l－2－41，从A地到 B地有①、②、③三条路可以走，每条路长分别为，m，n，则下列各式正确的是（ ）
A．＞m＞n B．＞m＞n
C．m＜n＝． D、＞m＝n
【备考19】（探索规律题）根据补角和余角的定义可知：10○的补角是170○，余角为80○；15○的补角是165○，余角为75○；40○的补角是140○，余角为50○；52○的补角为128○，余角为38○……观察以上几组数据，你能得出怎样的结论？请用任意角α代替题中的10○，15○，4 0○，5 2○，来说明你的结论．
【备考20】如图16，ABCD是一块釉面砖，居室装修时需要一块梯形APCD的釉面砖，且使∠APC＝120º。请在长方形AB边上找一点P，使∠APC＝120º。然后把多余部分割下来，试着叙述怎样选取P点及其选取P点的理由。

【备考21】如图17，已知AB∥CD，∠AB