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【幂函数 基础知识】
(一）幂函数
1、幂函数定义：一般地，形如的函数称为幂函数，其中为常数．
2、幂函数性质归纳．
（1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义并且图象都过点（1，1）；
（2）时，幂函数的图象通过原点，并且在区间上是增函数．特别地，当时，幂函数的图象下凸；当时，幂函数的图象上凸；
（3）时，幂函数的图象在区间上是减函数．在第一象限内，当从右边趋向原点时，图象在轴右方无限地逼近轴正半轴，当趋于时，图象在轴上方无限地逼近轴正半轴．
例1．在函数中，幂函数的个数为 ( )
A．0 B．1 C．2 D．3
例2、幂函数的图象都经过点（ ）
A．（1，1） B ．（0，1） C．（0，0） D ．（1，0）
例3、幂函数的定义域为（ ）
A．(0,+¥) B．[0,+¥) C．R D．(-¥，0)U (0,+¥)
例4．若幂函数在上是增函数，则 ( )
A．>0 B．<0 C．=0 D．不能确定
练习：
1．下列所给出的函数中，是幂函数的是（ ）
A． B． C． D．
2．函数（ ）
A．是奇函数，且在上是单调增函数
B．是奇函数，且在上是单调减函数
C．是偶函数，且在上是单调增函数[来源:学科网]
D．是偶函数，且在上是单调减函数

3．函数的图象是（ ）

4．下列函数中既是偶函数又在上是增函数的是（ ）
A． B． C． D．
5．幂函数，当x∈(0,+∞)时为减函数，则实数m的值为( )
A. m＝2 B. m＝－1 C. m＝－1或m＝2 D.
6．当0＜x＜1时,f(x)＝x2,,h(x)＝x－2的大小关系是 ( )
A. h(x)＜g(x)＜f(x) B. h(x)＜f(x)＜g(x)
C. g(x)＜h(x)＜f(x) D. f(x)＜g(x)＜h(x)
7．若，那么下列不等式成立的是 ( )
A．<l< B．1<< C．<l< D．1<<
8．若幂函数在(0，+∞)上是减函数，则 ( )
A．>1 B．<1 C．=l D．不能确定
9．若点在幂函数的图象上，那么下列结论中不能成立的是
A． B． Ｃ． D．
10、使x2＞x3成立的x的取值范围是 （　　）
A、x＜1且x≠0 B、0＜x＜1 C、x＞1 D、x＜1
11、若四个幂函数y＝，y＝，y＝，y＝在同一坐标系中的图象如右图，则a、b、c、d的大小关系是 （　　）
A、d＞c＞b＞a
B、a＞b＞c＞d
C、d＞c＞a＞b
D、a＞b＞d＞c
12、当x∈（1，＋∞）时，函数）y＝的图象恒在直线y＝x的下方，则a的取值范围是
A、a＜1 B、0＜a＜1 C、a＞0 D、a＜0
13、函数的图象只可能是（ ）
A．B．C．D．
14． 函数在区间上的最大值是（ ）
A． B． C． D．
15．在下列函数中定义域和值域不同的是( )
A. B. C. D.
16．如图所示，是幂函数在第一象限的图象，
比较的大小为（ ）
A．
B．
C．
D．
17、若＜，则a的取值范围是__ __；
18.函数的定义域为__ __.
19．函数是幂函数，且在上是减函数，则实数__ __
20．函数的定义域是__ __
21．下列命题中，正确命题的序号是 __________ (写出你认为正确的所有序号)
① 当时函数的图象是一条直线；
② 幂函数的图象都经过（0，0）和（1，1）点；
③ 若幂函数是奇函数，则是定义域上的增函数；
④ 幂函数的图象不可能出现在第四象限．
22．若，，则的取值范围是____________
23.已知函数，为何值时，是
（1）正比例函数 （2）反比例函数 （3）二次函数 （4）幂函数

【提高练习】
1、若幂函数在上是增函数，求的值。

2、已知幂函数f（x）＝（p∈Z）在（0，＋∞）上是增函数，且在其定义域内是偶函数，求p的值，并写出相应的函数f（x）、