秒杀高考圆锥曲线选填题—神奇结论法.doc

秒杀高考圆锥曲线选填题
——神奇结论法

【神奇结论1】
*椭圆上的点与焦点距离的最大值为，最小值为.*

例1.(大连月考)设椭圆的中心在原点，坐标轴为对称轴，一个焦点与短轴两端点的连线
互相垂直，且此焦点与长轴上较近的端点距离为，则此椭圆方程为________.
例2.(沈阳协作校)设为椭圆的右焦点，椭圆上的点与点
的距离的最大值为，最小值为，则椭圆上与点的距离是的点是（　）
A.（）　 　B.（0，）　 　C.（）　 D.以上都不对
例3.（潍坊测试）点是长轴在轴上的椭圆上的点，分别为椭圆的
两个焦点，椭圆的半焦距为，则的最大值与最小值之差一定是（ ）
A. B. C. D.
例4.（朝阳中学）椭圆上存个不同的点椭圆的右焦点为数列
是公差大于的等差数列,则的最大值是( )
A. B. C. D.
【神奇结论2】
*在椭圆中在双曲线中*
例5.(教材）双曲线的一条渐近线方程为，则它的离心率为__________.
例6.（辽河油高月考）若双曲线的渐近线所夹锐角为,则它
的离心率_____.

例7.（天津理）已知双曲线的两条渐近线与抛物线的
准线分别交于两点, 为坐标原点. 若双曲线的离心率为，的面积为,
则（ 　）
A． B． C． D．
例8.（2016玉溪一中高三测试）过抛物线（）的焦点作倾斜角为的
直线，若直线与抛物线在第一象限的交点为,并且点也在双曲线
（,）的一条渐近线上，则双曲线的离心率为（ A ）
A． B． C． D．
例9.（2016重庆万州测试）点为双曲线的右焦点，以
为半径的圆与双曲线的两渐近线分别交于两点，若四边形是菱形，则双曲
线的离心率为________.
【神奇结论3】
*椭圆和双曲线的通径长为抛物线的通径长为*
例10.（2016重庆万州测试）已知抛物线的焦点为双曲线
的一个焦点，经过两曲线交点的直线恰过点，则该双曲线的离心率为（ ）
A. B. C. D.
例11.（四川成都高三测试）设双曲线的左、右焦点分别是，
过点的直线交双曲线右支于不同的两点,若△为正三角形，则该双曲线的
离心率为( )
A. B. C. D.
例12.（郑州质检二）是双曲线的两个焦点，以坐标原点为
圆心，为半径的圆与该双曲线左支的两个交点分别为，且是等边三角
形，则双曲线的离心率为(　 　)
A. B. C. D.
例13.（合川中学）已知椭圆的左、右焦点分别为且
点在椭圆上，则椭圆的离心率（ ）
A． B． C． D．
【神奇结论4】
*双曲线焦点到渐近线的距离为短半轴长b.*
例14.（金考卷）与双曲线有共同的渐近线，且经过点的双曲线
的一个焦点到一条 渐近线的距离是_______.
例15.（2013哈尔滨调研）已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点相同，若以
点为圆心，为半径的圆与双曲线的渐近线相切，则双曲线的方程为(　 　)
A. B. C. D.
例16.（福建连城一中）如图，已知双曲线：
的右顶点为为坐标原点，以为圆心的圆与双曲线的某渐近线
交于两点,若且，则双曲线的离心率为
A. B. C. D.
例17.（福建连城一中）已知双曲线两个焦点为分别为
，过点的直线与该双曲线的右支交于两点，且
是等边三角形，则以点为圆心，与双曲线的渐近线相切的圆的方程为（ ）
A. B. C. D.
【神奇结论5】
*直线与椭圆（或双曲线）相交于为的中点，则
*直线与抛物线相交于为的中点，则
例18.（沈阳协作校）在抛物线内，通过点且在此点被平分的弦所在直线
的方程是_________
例19.（新课标1）已知椭圆的右焦点为,过点的直线交
椭圆于两点.若的中点坐标为,则的方程为（　　）
A． B． C． D．
例20.（辽宁省实验）过点的直线与中心在原点，焦点在轴上且离心率为的
椭圆相交于两点，直线过线段的中点，同时椭圆上存在一点与右焦
点关于直线对称，则椭圆的方程为______________.
例21.（2014沈阳二模）已知抛物线（）的焦点为，的顶点都
在抛物线上，且满足，则________.
【神奇结论6】
*椭圆中双曲线中*
例22.（锦州中学月考）已知双曲线的中心在坐标原点，焦点在轴上，、分别为
左、右焦点，双曲线的右支上有一点，∠=，且的面积为，又双曲
线的离心率为，则该双曲线的方程为______________.
例23.（2016重庆万州测试）已知是椭圆上的点，分别是椭圆的左、
右焦点，若，则的面积为_________.
例24.（河南三市高三联考）设双曲线的方程为,左,右焦点分别
为若双曲线右支上一点满足则离心率为______．
【神奇结论7】
*椭圆中,双曲线中.*
例25.（学科网）设是双曲线的左右焦点,点在双曲线上，且
则 .
例26.（辽南联考）椭圆和双曲线有公共
焦点,为两曲线的交点, 则①________;②__________;
③________.
【神奇结论8】
*是椭圆的焦点，点在椭圆上，则*
例27.（鞍山一中测试）设是椭圆上一点，是其焦点，则的
最小值是________.
例28.（衡水月考）设椭圆（＞＞0）的左右焦点分别为椭圆上存
在点，使为钝角，则该椭圆离心率的取值范围为__________.
例29.（黄冈质检）椭圆的两焦点为若椭圆上存在一点使
则椭圆的离心率的取值范为__________.
【神奇结论9】
*在椭圆中，在双曲线中.*
例30.（福建高考）椭圆两焦点为，以为直径的圆与椭圆的一个焦点为，
且则椭圆的离心率为（ ）
A. B. C. D.
例31.（长春一模）已知双曲线左、右焦点分别为
若双曲线右支上存在点使得，则离心率的取值范围为(　　)
A. B. C. D.
【神奇结论10】
*是过抛物线的焦点的弦，则
①；②；③.*
例32.【铁岭期末】抛物线的焦点为,过且倾斜角为的直线交于
两点,为坐标原点，则面积为（ ）
A. B. C. D.
例33.（大连模拟）抛物线的焦点为,直线与交于两点,且
,且的垂直平分线恒过定点，则面积的最大值为_______.
【神奇结论11】
*是过抛物线的焦点的弦，则以为直径的圆必与准线相切.*
*是抛物线的一条焦半径，则以为直径的圆必与轴相切.*
例34.（天津卷）设是的焦点，是抛物线上两点，且则的
中点到轴的距离为( )
A. B. C. D.
例35.（浙江台州一模）设抛物线的焦点为，点在上，，
若以为直径的圆过点，则的方程为（ ）
A., B., C., D.,
【神奇结论12】
*点在椭圆上，则,.*
*点在双曲线上，则.*
*点在抛物线上，则.*
例36.（广西模拟）设抛物线的焦点为，准线为，为抛物线上一点，，
为垂足，如果直线的斜率为，那么（ ）
A. B. C. D.
例37.（河南模拟）已知抛物线的焦点为，准线为，为上一点，，
为直线与一个交点，若那么（ ）
A. B. C. D.
例38.（全国卷）设是双曲线上一点，是其焦点，则则
到轴的距离为( )
A. B. C. D.
例39.（全国十二月大联考）抛物线的焦点为，准线为，是抛物
线上的两个动点，且满足设线段的中点在上的投影为，则
的最大值是( )
A. B. C. D.
【神奇结论13】
*是过椭圆的焦点的弦，则
①;②；③.*
*是过双曲线的焦点的弦，则
①;②；③.*
例40.（金考卷）已知斜率为的直线经过椭圆的右焦点与椭圆相交于
两点，则弦的长为________.
例41.（学科网）已知椭圆的离心率为椭圆与直
相交于两点，且则这个椭圆的方程为__________.
例42.（红对勾）设为过椭圆右焦点的弦，为坐标原点，若
则的面积为__________.
例43.（吉林模拟）已知直线: 交椭圆于、两点, 若
为的倾斜角, 且的长不小于短轴的长, 求的取值范围__________.
例44.（河北模拟）斜率为的直线与椭圆相交于两点，则的最大
值为( )
A. B. C. D.
例45.（重庆测试）已知椭圆，,为左右两个焦点,过作直线交椭圆
于两点，若的倾斜角为，则的面积为__________.
【神奇结论14】
*点在椭圆上，则过点的切线方程为
*点在双曲线上，则过点的切线方程为
*点在抛物线上，则过点的切线方程为
例46.（金考卷）经过椭圆上一点的切线方程为___________.
例47.（金考卷）设为曲线上一动点，则处的切线方程为_____.
例48.（辽师大附中测试）与抛物线相切且倾斜角为的直线与轴和轴的
交点分别是和，则过两点的最小圆截抛物线的准线所得的弦长为 (　)
A．　　　 　B．　　 C．　　　 　D.
【神奇结论15】
*圆锥曲线的焦半径公式：.*
49.（全国卷）已知是椭圆的一个焦点，是短轴的一个端点，线段的延长线
交于点,且，则的离心率为________.
50.（北京卷）已知是抛物线的焦点，过焦点的直线与相交于两
点，且则直线的方程为________.
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博观约取 第 页 厚积薄发