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北师大版高中数学必修 4、5 知识点(word 版可编辑修改)1北师大版高中数学必修 4、5 知识点(word 版可编辑修改)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（北师大版高中数学必修 4、5知识点(word 版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快 业绩进步，以下为北师大版高中数学必修 4、5 知识点(word 版可编辑修改)的全部内容。北师大版高中数学必修 4、5 知识点(word 版可编辑修改)2高中数学必修高中数学必修 4 知识点知识点正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角 负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角2、角的顶点与原点重合，角的始边与 轴的非负半轴重合,终边落在第几象限，则x称为第几象限角第一象限角的集合为36036090,kkk第二象限角的集合为36090360180,kkk第三象限角的集合为360180360270,kkk第四象限角的集合为360270360360,kkk终边在 轴上的角的集合为x180,kk 终边在 轴上的角的集合为y18090,kk 终边在坐标轴上的角的集合为90,kk 3、与角终边相同的角的集合为360,kk 4、已知是第几象限角，确定所在象限的方法:先把各象限均分 等份，再*nnn从 轴的正半轴的上方起,依次将各区域标上一、二、三、四，则原来是第几象限x对应的标号即为终边所落在的区域n5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做 弧度16、半径为 的圆的圆心角所对弧的长为，则角的弧度数的绝对值是rllr7、弧度制与角度制的换算公式：,23601180180157.38、若扇形的圆心角为,半径为，弧长为，周长为，面积为，则,为弧度制rlCSlr，2Crl21122Slrr9、设是一个任意大小的角，的终边上任意一点 的坐标是，它与原点的距,x y北师大版高中数学必修 4、5 知识点(word 版可编辑修改)3Pvx y A O M T 离是，则，220r rxysinyrcosxrtan0yxx10、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正,第三象限正切为正,第四象限余弦为正11、三角函数线:，sin cos tan A12、同角三角函数的基本关系：221 sincos1；2222sin1 cos,cos1 sin sin2tancossinsintancos,costan13、三角函数的诱导公式:，1 sin 2sinkcos 2cosktan 2tankk，2 sinsin coscos tantan，,3 sinsin coscostantan，4 sinsincoscos tantan 口诀:函数名称不变，符号看象限，5 sincos2cossin2，6 sincos2cossin2 口诀:正弦与余弦互换，符号看象限14、函数的图象上所有点向左（右)平移个单位长度，得到函数sinyxsinyx的图象；再将函数的图象上所有点的横坐标伸长(缩短）到原来的倍（纵sinyx1坐标不变）,得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的sinyxsinyx纵坐标伸长(缩短）到原来的倍（横坐标不变）,得到函数的图象Asinyx A函数的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的倍（纵坐标不变），得sinyx1北师大版高中数学必修 4、5 知识点(word 版可编辑修改)4到函数的图象；再将函数的图象上所有点向左（右）平移个单位长度，sinyxsinyx得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长sinyxsinyx(缩短)到原来的倍(横坐标不变），得到函数的图象Asinyx A函数的性质：sin0,0yx AA 振幅：；周期:；频率：；相位:;初相：A2 12fx函数，当时，取得最小值为;当时，取得最大值为，则sinyx A1xxminy2xxmaxy，maxmin12yyA maxmin12yy 21122xxxx15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质:sinyxcosyxtanyx图象定义域RR,2x xkk值域1,11,1R最值当22xkk时，;当max1y 22xk时，kmin1y 当时，2xkk;当max1y2xk时，kmin1y 既无最大值也无最小值函数性质北师大版高中数学必修 4、5 知识点(word 版可编辑修改)5周期性22奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性在2,222kk上是增函数；k在32,222kk上是减函数k在2,2kkk上 是 增 函 数；在2,2kk上是减函数k在,22kk上是增函数k对称性对称中心,0kk对称轴2xkk对称中心,02kk对称轴xkk对称中心,02kk无对称轴16、向量：既有大小,又有方向的量数量：只有大小,没有方向的量有向线段的三要素：起点、方向、长度零向量：长度为的向量0单位向量：长度等于 个单位的向量1平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零非零向量零向量与任一向量平行北师大版高中数学必修 4、5 知识点(word 版可编辑修改)6相等向量：长度相等且方向相同方向相同 的向量17、向量加法运算：三角形法则的特点:首尾相连平行四边形法则的特点：共起点三角形不等式：ababab运算性质：交换律：；结合律:；abbaabcabc00aaa坐标运算：设，,则11,ax y22,bxy1212,abxxyy18、向量减法运算:三角形法则的特点：共起点，连终点,方向指向被减向量坐标运算：设，则11,ax y22,bxy1212,abxxyy设、两点的坐标分别为，则A11,x y22,xy1212,xxyyA 19、向量数乘运算：实数与向量的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作aa；aa当时，的方向与的方向相同;当时，的方向与的方向相反;当时，0aa0aa00a运算律：；;aa aaaabab坐标运算：设，则,ax y,ax yxy b a C A abCC AA 北师大版高中数学必修 4、5 知识点(word 版可编辑修改)720、向量共线定理:向量与共线，当且仅当有唯一一个实数,使0a a bba设,，其中,则当且仅当时，向量、共线11,ax y22,bxy0b 12210 x yx ya0b b 21、平面向量基本定理：如果、是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的1e2e 任意向量，有且只有一对实数、，使（不共线不共线的向量、作为这一平面a121 122aee 1e2e 内所有向量的一组基底）22、分点坐标公式:设点是线段上的一点,、的坐标分别是，当12 1211,x y22,xy时，点的坐标是12 1212,11xxyy23、平面向量的数量积：零向量与任一向量的数量积为cos0,0,0180a ba bab0性质：设和都是非零向量，则当与同向时,;当与ab0aba baba ba bab反向时,；或a ba b 22a aaa aa a a ba b运算律：;；a bb aaba bababca cb c 坐标运算：设两个非零向量,，则11,ax y22,bxy1212a bx xy y若，则,或,ax y222axy22axy设，,则11,ax y22,bxy12120abx xy y设、都 是 非 零 向 量，是与的 夹 角，则ab11,ax y22,bxyab121222221122cosx xy ya ba bxyxy24、两角和与差的正弦、余弦和正切公式：；coscoscossinsin；coscoscossinsin；sinsincoscossin；sinsincoscossin北师大版高中数学必修 4、5 知识点(word 版可编辑修改)8（)；tantantan1tantantantantan1tantan（）tantantan1 tantantantantan1 tantan25、二倍角的正弦、余弦和正切公式：sin22sincos(，）2222cos2cossin2cos1 1 2sin 2cos21cos221 cos2sin222tantan21 tan26、，其中22sincossinAA tanA高中数学必修 5 知识点高中数学必修 5 知识点1、正弦定理：在中，、分别为角、的对边，为的外接圆的半CAabcACRCA径，则有2sinsinsinabcRCA2、正弦定理的变形公式：，;2 sinaRA2 sinbR2 sincRC，；sin2aRA sin2bR sin2cCR；:sin:sin:sina b cCAsinsinsinsinsinsinabcabcCCAA3、三角形面积公式：111sinsinsin222CSbcabCacAA 4、余弦定理:在中，有，,CA2222cosabcbcA2222cosbacac2222coscababC5、余弦定理的推论：,，222cos2bcabcA 222cos2acbac 222cos2abcCab6、设、是的角、的对边，则：若，则；abcCAAC222abc90C 若，则；若，则222abc90C 222abc90C 7、数列：按照一定顺序排列着的一列数北师大版高中数学必修 4、5 知识点(word 版可编辑修改)98、数列的项：数列中的每一个数9、有穷数列：项数有限的数列10、无穷数列:项数无限的数列11、递增数列：从第 2 项起,每一项都不小于它的前一项的数列12、递减数列:从第 2 项起,每一项都不大于它的前一项的数列13、常数列：各项相等的数列14、摆动数列:从第 2 项起，有些项大于它的前一项,有些项小于它的前一项的数列15、数列的通项公式:表示数列的第项与序号之间的关系的公式 nann16、数列的递推公式:表示任一项与它的前一项（或前几项）间的关系的公式na1na17、如果一个数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数,则这个数列称为等差数列，这个常数称为等差数列的公差18、由三个数，,组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，则称为与的等差中aAbAab项若，则称为与 的等差中项2acbbac19、若等差数列的首项是，公差是，则na1ad11naand20、通项公式的变形：；;nmaan m d11naand11naadn；11naandnmaadnm21、若是等差数列，且（、），则;若是等 namnpqmnp*qmnpqaaaa na差数列,且(、）,则2npqnp*q2npqaaa22、等差数列的前项和的公式：;n12nnn aaS112nn nSnad23、等差数列的前项和的性质：若项数为，则，且，n*2n n21nnnSn aaSSnd偶奇1nnSaSa奇偶北师大版高中数学必修 4、5 知识点(word 版可编辑修改)10若项数为，则，且,（其中，*21nn2121nnSnanSSa奇偶1SnSn奇偶nSna奇）1nSna偶24、如果一个数列从第项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，则这个数列称为等2比数列，这个常数称为等比数列的公比25、在与中间插入一个数,使，,成等比数列，则称为与的等比中项 若,abGaGbGab2Gab则称为与的等比中项Gab26、若等比数列的首项是，公比是，则 na1aq11nnaa q27、通项公式的变形：;n mnmaa q11nnaa q11nnaqan mnmaqa28、若是等比数列，且（、)，则；若是等 namnpqmnp*qmnpqaaaa na比数列，且(、），则2npqnp*q2npqaaa29、等比数列的前项和的公式:nan11111111nnnna qSaqaa qqqq30、等比数列的前项和的性质：若项数为，则n*2n nSqS偶奇nn mnmSSqS,，成等比数列nS2nnSS32nnSS31、；0abab0abab0abab32、不等式的性质：;；abba,ab bcacabacbc，；,0ab cacbc,0ab cacbc,ab cdacbd；0,0abcdacbd0,1nnababnn0,1nnabab nn33、一元二次不等式：只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是的不等式234、二次函数的图象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集间的关系：北师大版高中数学必修 4、5 知识点(word 版可编辑修改)11判别式24bac 0 0 0 二次函数2yaxbxc的图象0a 一元二次方程20axbxc的根0a 有两个相异实数根 1,22bxa 12xx有两个相等实数根122bxxa 没有实数根20axbxc0a 12x xxxx或2bx xa R一元二次不等式的解集20axbxc0a 12x xxx35、二元一次不等式：含有两个未知数，并且未知数的次数是 的不等式136、二元一次不等式组：由几个二元一次不等式组成的不等式组37、二元一次不等式（组）的解集:满足二元一次不等式组的和的取值构成有序数对，xy,x y所有这样的有序数对构成的集合,x y38、在平面直角坐标系中,已知直线，坐标平面内的点0 xyCA 00,xy若，则点在直线的上方0 000 xyCA00,xy0 xyCA 若,，则点在直线的下方0 000 xyCA00,xy0 xyCA 39、在平面直角坐标系中,已知直线0 xyCA 若，则表示直线上方的区域；表示直线0 0 xyCA 0 xyCA 0 xyCA 下方的区域0 xyCA 北师大版高中数学必修 4、5 知识点(word 版可编辑修改)12若,则表示直线下方的区域；表示直线0 0 xyCA 0 xyCA 0 xyCA 上方的区域0 xyCA 40、线性约束条件：由，的不等式（或方程）组成的不等式组，是,的线性约束条件xyxy目标函数：欲达到最大值或最小值所涉及的变量，的解析式xy线性目标函数：目标函数为，的一次解析式xy线性规划问题：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题可行解：满足线性约束条件的解,x y可行域：所有可行解组成的集合最优解：使目标函数取得最大值或最小值的可行解41、设、是两个正数，则称为正数、的算术平均数，称为正数、的几何平ab2abababab均数42、均值不等式定理：若，则,即0a 0b 2abab2abab43、常用的基本不等式:；;222,abab a bR22,2ababa bR；20,02ababab222,22ababa bR44、极值定理：设、都为正数，则有xy若（和为定值）,则当时,积取得最大值xysxyxy24s若（积为定值），则当时，和取得最小值xypxyxy2p