高等数学北大第二版第04章习题课.pptx

第四章 不定积分习题课 最常用的积分方法有三种：（一）逐项积分法逐项积分法；（二）换元法换元法（三）分部积分法分部积分法。若被积函数为有理函数，三角函数有理式及简 单无理函数等特殊类型的函数，还可采用一些特定有效的积分法。4.1.1逐项积分法逐项积分法 此法是把被积函 数分解为若干项之和，然 后根据积分基本公式逐项积分的方法。4.1.2 换元积分法换元积分法 此法是把原积分变量换为另一积分量，从而把被积函数化成积分公式表中的形式来进行积分。它是通过x=(u)的关系，利用下列等式进行积分的.4.1.3 分部积分法公式分部积分法公式 -=vduuvudv易积出比易求得；：的选择，其原则有二关键是dvdvuuvdu (2)v)1(,为多项式）（：的选择可按下列规虑、一般p(x)dvu时，）、）、被积函数为 cosP(xsinx P(xP(x)e .1ax0 x4.1.5 三角函数的有理式的积分法三角函数的有理式的积分法)c(c .281)4(852212ccuarctguu+=+-=即得代入,1 -=xu+-+-=+-+cxarctgxxxdxxxx2181)52(872)1042(35222x这时，的积分，可用代换（形如=,2)cos,sinutgdxxxR4.1.6 简单无理函数的积分法简单无理函数的积分法分子恰好是分母的分子恰好是分母的导数导数在凑微分法求积分时时，也要结合代数运算。在凑微分法求积分时时，也要结合代数运算。将被积函数展开成代数和的形式，然后各项积分。将被积函数展开成代数和的形式，然后各项积分。一题多解一题多解解法解法3 （凑微分法）（凑微分法）移项，除以移项，除以2,并加上任意常数并加上任意常数c,得得 再再 见见