九年级数学月考卷.doc

九 年 级 第 六 次 月 考

数 学 试 题
（考试时间120分钟，试卷满分150分）
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列运算中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．若没有意义，则x的取值范围（ ）
A. x＞2 B .x ≥ 2 C. x＜2 D.x ≤2
3．2008年的国际金融危机使经济社会形势突变，中国面临严峻的新挑战。在未来的两年，国家将投入4万亿元人民币，保持中国经济社会平稳、快速发展的势头。将4万亿用科学计数法表示应为（ ）
A．0.4×1013 B．40000×108 C．4×1012 D．4×1013
4．如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的俯视图是（ ）
A．
B．
Ｃ．
D．

5．与平面图形图1有相同对称性的平面图形是（ ）

6．某学习小组9名学生参加“数学竞赛”，他们的得分情况如下表：
人数（人）

分数（分）

那么这9名学生所得分数的众数和中位数分别是( )
A．， B．， C．， D．，
7．为了让返乡农民工尽快实现再就业，某区加强了对返乡农民工培训经费的投入。2008年投入3000万元，预计2010年投入5000万元。设培训经费的年平均增长率为x，根据题意，下面所列的方程正确的是（ ）
A．3000(1＋x)2=5000 　　B．3000(1＋x)＋ 3000(1＋x)2=5000
C．3000x2=5000　 　　 D．3000＋3000(1＋x)＋3000(1＋x)2=5000

8．如图，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A、B、O是小正方形顶点，⊙O的半径为1，P是⊙O上的点，且位于右上方的小正方形内，则sin∠APB等于（ ）
A． B． C． D．1
（第9题）

P
O
B
A
第8题

9．如图，点与点分别在函数与的图像上，线段的中点在轴上．若△的面积为，则的值是 ( )
A． B． C． D．
O

10．点E为正方形ABCD的BC边的中点，动点F在对角线AC上运动，连接BF、EF．设AF＝x，△BEF的周长为y，那么能表示y与x的函数关系的图象大致是（ ）
O
x
O
O
O
x
x
x
y
y
y
y
A
B
C
D
A
B
C
D
F
E

二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）
11.已知3是关于x的方程x2＋4x－p＝0的一个根，则该方程的另一个根是 ．
12．因式分解：___________
13．若多边形的每个外角均为，则这个多边形的边数为___________．
14．四张完全相同的卡片上， 分别画有圆、矩形、等边三角形、等腰梯形， 现从中随机抽取一张， 卡片上画的恰好是中心对称图形的概率为___________．
15． 抛物线y=－x2＋bx＋c的部分图像如图所示，若y＞0，则x的范围是___________．
第15题
A
C
O
E
B
D
（第17题）

第16题

16．如图，点P在双曲线y=上，以P为圆心的⊙P与两坐标轴都相切，E为y轴负半轴上的一点，PF⊥PE交x轴于点F，则OF－OE的值是___________．
17．如图，在扇形中，，点为的中点，⊥交弧于点，以点为圆心，为半径作弧交于点，若，则阴影部分的面积为___________．
18．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，点D是边BC上一动点(不与B，C重合)，∠ADE＝∠B＝α，DE交AC于点E，且cosα＝.下列结论：①△ADE∽△ACD；②当BD＝6时，△ABD与△DCE全等；③△DCE为直角三角形时，BD为8或；④0＜CE≤6.4.其中正确的结论是___________．(把你认为正确结论的序号都填上)

三、计算题（19小题8分，20小题10分，21小题12分，共30分）
19．先化简，再求代数式的值：（1－）÷ ，其中m＝1．

20．已知一元二次方程x2－4mx＋4m2＋2m－4＝0，其中m为常数．
（1）若该一元二次方程有实数根，求m的取值范围．
（2）设抛物线y＝x2－4mx＋4m2＋2m－4的顶点为M，点O为坐标原点，当m变化时，求线段MO长度的最小值．

21. 为培养学生良好的学习习惯，某学校计划举行一次“整理错题集”的展示活动，
对该校部分学生“整理错题集”的情况进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了下面不完整的统计图表．

整理情况
频数
频率
非常好

0.21
较好
70
0.35
一般
m

不好
36

请根据图表中提供的信息，解答下列问题：
（1）本次抽样共调查了 名学生；
（2）m＝ ．
（3）该校有 1500 名学生，估计该校学生整理错题集情况“非常好”和“较好”的学生一共约多少名？
（4）某学习小组 4 名学生的错题集中，有 2 本“非常好”（记为 A1、A2），1 本“较好”（记为B），1 本“一般”（记为 C），这些错题集封面无姓名，而且形状、大小、颜色等外表特征完全相同，从中抽取一本，不放回，从余下的 3 本错题集中再抽取一本，请用“列表法”或“画树形图”的方法求出两次抽到的错题集都是“非常好”的概率．

四、解答题（22题12分，23题12分，共24分）
22． 如图①是一台放置在水平桌面上的笔记本电脑，将其侧面抽象成如图②所示的几何图形，若显示屏所在面的侧边AO与键盘所在面的侧边BO长均为24cm，点P为眼睛所在位置，D为AO的中点，连接PD，当PD⊥AO时，称点P为“最佳视角点”，作PC⊥BC，垂足C在OB的延长线上，且BC＝12cm.21·世纪*教育网
(1)当PA＝45cm时，求PC的长；
(2)若∠AOC＝120°时，“最佳视角点”P在直线PC上的位置会发生什么变化？此时PC的长是多少？请通过计算说明(结果精确到0.1cm，参考数据：≈1.414，≈1.732)．【版权所有：21教育】

23．如图M2­12，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°， AO是△ABC的角平分线．以O为圆心，OC为半径作⊙O.
(1)求证：AB是⊙O的切线；
(2)已知AO交⊙O于点E，延长AO交⊙O于点D，tan∠ D ＝，求的值；
(3)在(2)的条件下，设⊙O的半径为3，求AB的长．

五、解答题（本题14分）
24． 双台子区某客栈客房部有20套房间供游客居住，当每套房间的定价为每天120元时，房间可以住满．当每套房间每天的定价每增加10元时，就会有一套房间空闲．对有游客入住的房间，客栈需对每套房间每天支出20元的各种费用．设每套房间每天的定价增加x元．
求： ⑴房间每天的入住量y（套）关于x（元）的函数关系式；
⑵该客栈每天的房间收费总额z（元）关于x（元）的函数关系式；
⑶该客栈客房部每天的利润W（元）关于x（元）的函数关系式；当每套房间的定价为每天多少元时，W有最大值？最大值是多少？

六、解答题（本题14分）
25． 在梯形中，∥,,且.对角线相交于点，等腰直角三角板的直角顶点落在梯形的顶点上，使三角板绕点旋转。
（1）如图1，当三角板旋转到点落在边上时，线段与的位置关系是 ，数量关系是 ；
（2）继续旋转三角板，旋转角为.请你在图2中画出图形，并判断（1）中结论还成立吗？如果成立请加以证明；如果不成立，请说明理由；
（3）如图3，当三角板的一边与梯形对角线重合时，与相交于点P，若，求的长。

图1 图2 图3

七、解答题（本题14分）
26． 如图，二次函数的图像与轴交于点，与轴交于点，顶点的横坐标为.
（1）求二次函数的表达式及的坐标；
（2）若()是轴上一点，，将点绕着点顺时针方向旋转得到点.当点恰好在该二次函数的图像上时，求的值；
（3）在（2）的条件下，连接.若是该二次函数图像上一点，且，求点的坐标.

数学答案

一、 选择题
BDCDB AABCB

二、 填空题
11、-7 12、 13、6 14、 15、-3＜x＜1 16、6 17、18、_①②③④
19、-
20．（本小题满分10分）
（1）解法一：∵关于x的一元二次方程x2－4mx＋4m2＋2m－4＝0有实数根，
∴△＝（－4m）2－4（4m2＋2m－4）＝－8m＋16≥0， 3分
∴m≤2． 4分
解法二：∵x2－4mx＋4m2＋2m－4＝0，∴（x－2m）2＝4－2m． 3分
∴m≤2． 4分
（2）解法一：y＝x2－4mx＋4m2＋2m－4的顶点为M为（2m，2m－4）， 6分
∴MO2＝（2m）2＋（2m－4）2＝8（m－1）2＋8． 7分
∴MO长度的最小值为2． 10分
解法二：y＝x2－4mx＋4m2＋2m－4的顶点为M为（2m，2m－4）， 6分
∴点M在直线l：y=x－4上， 7分
∴点O到l的距离即为MO长度的最小值2． 10分

21、 （1）200 …………………………………………………………… ……………...…………2分
（2）m=52 ………………………………………………………………………………...……2 分
（3）1500 ´ (0.21 + 0.35) = 840 (人)………………………………………………...………3 分

（4）列表如下：

A1

A2

B

C

A1

（A1，A2）
（A1，B）
（A1，C）

A2
（A2，A1）

（A2，B）
（A2，C）

B
（B，A1）
（B，A2）

（B，C）

C
（C，A1）
（C，A2）
（C，B）

…………………...……7 分
∵所有可能出现的结果共 12 种情况，并且每种情况出现的可能性相等．
其中两次抽到的错题集都是“非常好”的情况有 2 种． …………………...…………12

22．解：(1)当PA＝45cm时，连接PO，如图．(1分)∵D为AO的中点，PD⊥AO，∴PO＝PA＝45cm.(2分)∵BO＝24cm，BC＝12cm，PC⊥BC，∴∠C＝90°，∴OC＝OB＋BC＝36cm，PC＝＝27(cm)．(4分)

(2)当∠AOC＝120°，过D作DE⊥OC交BO延长线于E，过D作DF⊥PC于F，则四边形DECF是矩形，如图．(6分)在Rt△DOE中，∵∠DOE＝60°，DO＝AO＝12cm，∴DE＝DO·sin60°＝6cm，EO＝DO＝6cm，∴FC＝DE＝6cm，DF＝EC＝EO＋OB＋BC＝6＋24＋12＝42(cm)．(9分)在Rt△PDF中，∵∠PDF＝30°，∴PF＝DF·tan30°＝42×＝14(cm)，∴PC＝PF＋FC＝14＋6＝20≈34.6(cm)＞27cm，(11分)∴点P在直线PC上的位置上升了．(12分)
23．（4分）(1)证明：如图D161，作OF⊥AB于点F.
∵AO是∠BAC的平分线，∠ACB＝90°，

图D161
∴OC＝OF.
∴AB是⊙O的切线．
(2)（4分）如图D161，连接CE.
∵AO是∠BAC的平分线，
∴∠CAE＝∠CAD.
间接证出∠ACE＝∠CDE.
∴△ACE∽△ADC.
∴＝＝tan D＝.
(3)（4分）在△ACO中，设AE＝x，
则AO＝x＋3，AC＝2x.
由勾股定理，得AO2＝AC2＋OC2，
即(x＋3)2＝(2x)2＋32 .解得x＝2.
∵∠BFO＝90°＝∠ACO，
易证Rt△BOF∽Rt△BAC.
得＝＝.
设BO＝y，BF＝z，
则＝＝，即
解得z＝，y＝.
∴AB＝＋4＝.

24、略（1）4分（2）4分（3）6分
25、略（1）2分（2）6分（3）6分
26.解：（1）由题意，得，解得，（舍去）
∴二次函数的表达式为 ……1分
当时，，解得，，∴，
……3分
Q
E
H
P
O
y
x
（2）如图，过点作轴于点，
易证△≌△，
∴，
∴
当点恰好在该二次函数的图像上时，有

D
A
B
E
M
C
F
N
y
x
O
解得，（舍去）……8分
（3）设点
①若点在轴上方，
如图，过点作轴于点，
过点作轴于点.
∵，
∴
∴△∽△
∴， 即
∴，（舍去）
∴
②若点在轴下方，
A
B
y
x
C
O
D
F
M
N
E
如图，过点作轴于点，
过点作轴于点.
∵，
∴
∴△∽△
∴， 即
∴，（舍去）
∴
综上所述，或……14分

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