必修4三角函数导学案.doc

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1.1.1角的概念的推广
一、教学目标：
1、正角、负角和零角的概念，象限角的概念。
2、学习终边相同的角的表示法．
严格区分“终边相同”和“角相等”；“象限角”和“区间角”；
二、学习重点、难点
重点：任意角的概念，用集合表示终边相同的角
难点：终边相同的角的关系
三、自主学习
1、以前学习的角的概念：
2、现在新的角的概念：
3、和角终边相同的角的集合=
四、例题讲解
例1、在范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它是哪个象限的角：

引申练习、写出与下列各角终边相同的角的集合，并把中在间的角写出来：
（1） （2） （3）。

例2、写出终边在正y轴、负y轴及y轴上的角的集合（用的角表示）。

引申：写出终边在轴上的角的集合。写出终边落在坐标轴上的角的集合。

例3、写出终边在直线y=x上的角的集合S，并把S中适合不等式的元素写出来

五、随堂练习：教材P5:1,2,3,4,5

六、课后作业
1、判断对错
（1）锐角是第1象限的角
（2）第一象限的角都是锐角
（3）小于90°的角是锐角
（4）0°～90°的角是锐角吗
2、已知角的顶点与坐标系原点重合，始边落在轴的正半轴上，做出下列各角，并指出它们是哪个象限的角？
(1)420°， (2)-75°， (3)855°， (4)-510°．

3、 写出终边在第一象限、第二象限、第三象限、第四象限的角的集合。

七、引申思考
1、与的终边关于 对称： 与的终边关于 对称；
与的终边关于 对称；与的终边关于 对称。
2、、若为第一象限角，则在 象限在 象限；
若为第二象限角，则在 象限在 象限；
若为第三象限角，则在 象限在 象限；
若为第四象限角，则在 象限在 象限。

八、课堂小结
1．角的概念的推广：
2．角的范围：
3．象限角与轴上角：
4．终边相同的角：
九、课后反思： .

1.1.2 弧度制
一、学习目标：
掌握弧度制的定义与用途
二、学习重点、难点
重点：弧度制的定义，弧度制与角度制的互化
难点：弧度制与角度制的互化，
弧度制定义在计算扇形面积和弧长的应用。
三、自主学习：
1、弧度的定义：
2、角度制与弧度制的换算： 1°=； 。
3、弧长公式：， 扇形面积公式：，其中是扇形弧长，是圆的半径。
4、一些特殊角的度数与弧度数的对应关系应该记住：（请老师和同学随机互相提问）
角度
0°
30°
45°
60°
90°
120°
135°
150°
180°
弧度

角度
210°
225°
240°
270°
300°
315°
330°
360°

弧度

注意几点：1、今后在具体运算时，“弧度”二字和单位符号“rad”可以省略，如：3表示3rad ， sinp表示prad角的正弦；
四、 例题讲解
例1、把化成弧度。

例2、把化成度。

(1)引申练习：用弧度制表示
1、终边在轴上的角的集合

2、终边在轴上的角的集合

3、终边在坐标轴上的角的集合。
(2)课堂练习：教材练习P9 1、

2

3、将下列各角化成的角加上的形式：
（1）； ﹙2﹚ –315°。

例3、利用弧度制证明下列关于扇形的公式：
(1) (2) (3)

课堂练习1、已知扇形周长为10cm，面积为6cm2，求扇形中心角的弧度数．

2、已知半径为R的扇形，其周长为4R ，求扇形中所含弓形的面积。

五、课后作业
1、下列各对角中，终边相同的角是( )
A. （ｋ∈Ｚ）B.－和π C.－和 D.
2、若，则角的终边在( )

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3、若是第四象限角，则一定在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
4、(用弧度制表示)第一象限角的集合为 ；
第一或第三象限角的集合为 。
5、7弧度的角在第 象限，与7弧度角终边相同的最小正角为 。
6、圆的半径变为原来的2倍，而弧长也增加到原来的2倍，则( )
A.扇形的面积不变 B.扇形的圆心角不变
C.扇形的面积增大到原来的2倍 D.扇形的圆心角增大到原来的2倍
7、经过一小时，时钟的时针转过了( )
A. rad B.－ rad C. rad D.－rad
8、圆的半径变为原来的，而弧长不变，则该弧所对的圆心角是原来的 倍。
9、若＝－216°，l＝7π，则ｒ＝ (其中扇形圆心角为，弧长为l，半径为r)。
10、在半径为的圆中，圆心角为周角的的角所对圆弧的长为 。

11、已知集合，，求A∩B。

12、已知扇形的周长为20 cm ，当扇形的圆心角为多大时，它有最大面积？

六、课堂小结：角度制与弧度制的换算：
七、课后反思：
1. 2. 1任意角的三角函数（1）
一、学习目标
1、理解任意角的三角函数（正弦、余弦、正切）的定义，
2、会用定义求任意角的三角函数值。
3、能运用三角函数的定义和公式一进行一点简单的计算。
二、学习重点难点：
重点：任意角的三角函数的定义，任意角的三角函数的符号
难点：用角的终边上的点的坐标刻画角的三角函数。
三、自主学习
1、定义一：设是一个任意角，它的终边上的任意一点（非坐标原点O）且，则 , ,
2、定义二：设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点，那么 , ,
3、三角函数在各象限内的符号规律：一全正、二正弦，三正（余）切四余弦。
4、诱导公式一（其中）：

四、例题讲解：
例1、已知角的终边经过下列各点，求的六个三角函数值：
(1)； (2)。

例2、求下列各角的六个三角函数值：
(1) 0 (2) π (3) (4)

例3、填表：
a
0°
30°
45°
60°
90°
120°
135°
150°
180°
270°
360°
弧度

例4、⑴ 已知角a的终边经过P(4,-3),求2sina+cosa的值；

⑵已知角a的终边经过P(4a,-3a),(a¹0)求2sina+cosa的值。

例5、确定下列三角函数值的符号：
(1)cos250° （2） （3）tan（－672°） (4)

例6、求下列三角函数的值：
(1) (2) （3）.

例7、求值：sin(-1380°)cos1110°+cos(-1020°)sin750°+tan4860°．

例8、设a是第二象限的角，且的范围。

三、针对训练：
教材P20，习题1.2A3,4
1、若角θ的终边经过P(a,0)，a≠0，那么下列各式中不存在的是( )
A.sinθ B.cosθ C.tanθ
2、如果角的顶点在原点，始边与轴的正半轴重合，终边在函数y＝-5x(x＜0)的图像上，那么cosα的值为( )
A.± B. C. - D.-
3、若点P(－3，ｙ)是角终边上一点，且，则ｙ的值是
4、角的终边上一个点P的坐标为(5a, -12a) (a≠0)，求sin+2cos的值。

5、已知角的终边上一点P与点A(-3，2)关于y轴对称，角的终边上一点Q与点A关于原点对称，求2sinα+3sinβ的值.

6、角θ的终边上一点P的坐标是（x，–2）(x≠0)，且，求sinθ和tanθ的值。

7、若三角形的两内角a，b满足sinacosb0，则此三角形必为……（ ）
A锐角三角形 B钝角三角形 C直角三角形 D以上三种情况都可能
8、已知，则q为第几象限角？

四、课堂小结：
1、任意角的三角函数的定义：
2、任意角的三角函数值的正负

1. 2. 1任意角的三角函数—任意角的三角函数线
一、知识归纳：
1、有向线段：
2、正弦线、余弦线、正切线：
二、例题选讲：
例1、做出下列各角的正弦线、余弦线、正切线：
⑴ ⑵

例2、在单位圆中画出适合下列条件的角的终边：
⑴ ⑵ ⑶

三、针对训练：
1、利用三角函数线比较下列数的大小：（1）
（2）

1.2.2同角三角函数的基本关系
一、学习目标：
1、掌握同角三角函数的基本关系式的推导方法
2、会用同角三角函数的基本关系式进行化简和运算。
二、学习重点难点
重点：同角三角函数的基本关系式的推导与应用
难点：同角三角函数的基本关系式的几何推导
三、自主学习
1、同角三角函数基本关系式：平方关系是： ；倒数关系是： ；
2、两种常见应用：一、知一求二；二、化简与证明
二、例题讲解：
例1、已知，并且是第二象限角，求的其他三角函数值．

引申练习：
（1）已知，求sin、tan的值． （2）已知tan=2，求 sin，cos．

例 3、已知，求下列各式的值
①； ②

三、针对训练：
1、教材P20，1,2

2、已知，求.

例4、化简：。

针对训练:教材P20,练习：4,5

例5、已知。

例6、求证：.

例7、已知， 求

针对训练：P22,A13题，B1,2,3

1.3三角函数的诱导公式
一、学习目标：
1、能推导诱导公式
2、熟练掌握诱导公式的应用
二、学习重点难点：
重点：诱导公式二、三、四的证明和运用
难点：发现终边分别与角的终边关于原点对称的，关于x轴对称的，关于y轴对称的角与角之间的数量关系
三、自学导引
1、诱导公式二： 诱导公式三： 诱导公式四：

2、 诱导公式五： 诱导公式六

二、例题讲解：
例1、求下列三角函数值：
（1） = （2）= (3) =

（4）= (5) tan= （6）=
随堂练习：教材P27练习1，2

例2、化简：
（1）；

（2）。

随堂练习：教材P27练习3
例3、设 （）
求:（1）化简f(x).　（2）

引申练习：
（1）证明：

（2）已知，且，求

（3）将下列三角函数转化为锐角三角函数，填在题中横线上：
； ； .
课下练习：
1、的值为（ ）
A. B. C. D.
2、如果,那么下列式子中一定正确的是( )
A. B.
C. D.
3、若
A. B. C. D.
4、的值是(　　　)
A.1 B. C.0 D.2
5、已知，则____________________。
6、。
7、。

8、。
9、满足条件的函数为 （ ）
A、 B、 C、 D、
10、化简：

11、已知，
； ；

3、已知， 的值。

五、本课小结：
熟练应用诱导公式进行化简、求值。
六、课后反思：
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