高一数学恒成立.doc

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高一数学恒成立问题
例题
例1．已知函数，在R上恒成立，求的取值范围.

变式1：若时，恒成立，求的取值范围.

变式2：若时，恒成立，求的取值范围.

例2. 函数是奇函数，且在上单调递增，又，若 对所有的都成立，求的取值范围 .

（一）换元引参，显露问题实质
例3.对于所有实数x，不等式恒成立，求a的取值范围。

（二）变更主元，简化解题过程
例4．对于满足|a|2的所有实数a,求使不等式x2+ax+1>2a+x恒成立的x的取值范围.

练习、若对于，方程都有实根，求实根的范围。
（三）图象解题，形象直观
例5．设，若不等式恒成立，求a的取值范围。解：若设，则

例6. 当x(1,2)时，不等式(x-1)2<logax恒成立，求a的取值范围。

例7. 已知关于x的方程lg(x2+4x)-lg(2x-6a-4)=0有唯一解，求实数a的取值范围。

（三）分类讨论，避免重复遗漏
例8. 当时，不等式恒成立，求x的范围。
（四）构造函数，体现函数思想
例9. 设，其中a为实数，n为任意给定的自然数，且，如果 当时有意义，求a的取值范围。

同步作业
1、对任意的实数，若不等式恒成立，求实数的取值范围

3、当a、b满足什么条件时，关于x的不等式对于一切实数x恒成立？

4、定义在定义域D内的函数，，则称函数为“接近函数”，否则称“非接近函数”.函数,)是否为“接近函数”？如果是，请给出证明；如果不是，请说明理由.

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