弧长和扇形面积圆锥.pptx

n认识圆锥认识圆锥 想一想想一想P1332 2驶向胜利的彼岸圆锥圆锥知多少知多少OSAA2A1 想一想想一想P1332 2驶向胜利的彼岸圆锥圆锥知识知识知知多少多少n与同伴交流圆锥的有关概念与同伴交流圆锥的有关概念n圆锥的高圆锥的高(h)(h)n圆锥的底面圆的半径圆锥的底面圆的半径(r)(r)n圆锥圆锥底面圆的周长底面圆的周长(c=2r)(c=2r)面积面积(S=r(S=r2 2)n圆锥的母线圆锥的母线(l l)n圆锥圆锥底的侧面积底的侧面积,全全(表表)面积面积l lhc=2rS=r2r 1.圆锥是由一个底面和一个侧面围成的,它的底面是一个圆，侧面是一个曲面.2.把圆锥底面圆周上的任意一点与圆锥顶点的连线叫做圆锥的母线.OPABr rh ha aA1A2圆锥的再认识问题：圆锥的母线有几条？3.连接顶点与底面圆心的线段叫做圆锥的高.如图中a是圆锥的一条母线，而h就是圆锥的高.4.圆锥的底面半径、高线、母线长三者之间的关系:OPABrha 根据下列条件求值（其中r、h、a分别是圆锥的底面半径、高线、母线长）(1)a=2，r=1，则 h=_；(2)h=3，r=4，则 a=_；(3)a=10，h=8，则 r=_填 空思 考圆锥的侧面展开图是什么图形？如何计算圆锥的侧面积？如何计算圆锥的全面积？OPABrha 圆锥的侧面积和全面积 圆锥的侧面积就是弧长为圆锥底面的周长、半径为圆锥的一条母线的长的扇形面积.圆锥的全面积=圆锥的侧面积+底面积.圆锥的侧面积和全面积 如图：设圆锥的母线长为a，底面半径为r，则圆锥的侧面积公式为：=全面积公式为：=ra r2n如图如图,设圆锥的母线长为设圆锥的母线长为l l,底面半径为底面半径为r,r,那么那么,这个扇形的半径这个扇形的半径(R)(R)为为 ,扇形的弧长扇形的弧长(L)(L)为为 ,因此因此圆锥的侧面积圆锥的侧面积(S(S侧)为为 ;若圆锥的底面半径为若圆锥的底面半径为r,r,母线长为母线长为l l,则它则它的侧面积的侧面积(S(S侧).圆锥的母线圆锥的母线l ln圆锥的圆锥的侧面展开图侧面展开图是什么图形是什么图形?做一做做一做P1334 4驶向胜利的彼岸n根据扇形与圆锥之间的关系填空根据扇形与圆锥之间的关系填空:圆锥圆锥的的侧面积侧面积圆锥的母线与底面周长积的一半圆锥的母线与底面周长积的一半n是一个是一个扇形扇形.圆锥底面的周长圆锥底面的周长圆锥的母线与扇形弧长积的一半圆锥的母线与扇形弧长积的一半圆锥有一个圆锥有一个顶点顶点和一个和一个底面底面，底面是一个圆底面是一个圆 连结圆锥顶点和底面圆心连结圆锥顶点和底面圆心的线段和圆锥底面垂直，这的线段和圆锥底面垂直，这条线段叫做条线段叫做 圆锥的高线圆锥的高线当堂训练（一）当堂训练（一）n把圆锥（）上任意一点与圆锥把圆锥（）上任意一点与圆锥（）的连线叫做圆锥的母线连结（）的连线叫做圆锥的母线连结（）与（）的线段叫做圆锥的高）与（）的线段叫做圆锥的高n圆锥的侧面积就是弧长为（）圆锥的侧面积就是弧长为（）半径为（）的扇形面积，而圆半径为（）的扇形面积，而圆锥的全面积就是它的侧面积与它的底面积的和锥的全面积就是它的侧面积与它的底面积的和 底面圆周底面圆周 顶点顶点 顶点顶点 底面圆心底面圆心 圆锥底面的圆锥底面的周长周长 圆锥的一条母线的长圆锥的一条母线的长 hlr由勾股定理得：由勾股定理得：如果用如果用r r表示圆锥底面的半径表示圆锥底面的半径,h h表示圆锥的表示圆锥的高线长高线长,表示圆锥的母线长表示圆锥的母线长,那么那么r,h,r,h,之间之间有怎样的数量关系有怎样的数量关系呢？呢？r2+h2=2hlr由勾股定理得：由勾股定理得：如果用如果用r r表示圆锥底面的半径表示圆锥底面的半径,h h表示圆锥的表示圆锥的高线长高线长,表示圆锥的母线长表示圆锥的母线长,那么那么r,h,r,h,之间之间有怎样的数量关系有怎样的数量关系呢？呢？r2+h2=2填空填空:根据下列条件求值（其中根据下列条件求值（其中r、h、分别分别是圆锥的底面半径、高线、母线长）是圆锥的底面半径、高线、母线长）（1 1）=2=2，r=1 r=1 则则 h=_h=_(2)h=3,r=4 (2)h=3,r=4 则则 =_=_(3)(3)=10,h=8 =10,h=8 则则r=_r=_56合作学习合作学习:(1)(1)将一个圆锥模型将一个圆锥模型(纸制纸制)的侧面沿它的一条母线的侧面沿它的一条母线剪开剪开,铺平铺平.观察所得的平面图形是什么图形观察所得的平面图形是什么图形;(2)(2)圆锥的底面周长与侧面展开图有什么关系圆锥的底面周长与侧面展开图有什么关系?(3)(3)圆锥的母线与侧面展开图有什么关系圆锥的母线与侧面展开图有什么关系?(4)(4)请推导出圆锥的侧面积公式请推导出圆锥的侧面积公式.圆锥的侧面展开图是一个圆锥的侧面展开图是一个扇形扇形 圆锥的底面周长就是其侧面展开图扇形的弧长圆锥的底面周长就是其侧面展开图扇形的弧长.圆锥的母线就是其侧面展开图扇形的半径。圆锥的母线就是其侧面展开图扇形的半径。lhrS 侧侧=rl (r表示圆锥底面的半径表示圆锥底面的半径,l 表示圆锥的母线长表示圆锥的母线长)圆锥的侧面积与底面积的和叫做圆锥的圆锥的侧面积与底面积的和叫做圆锥的全面积全面积(或表面积或表面积).).2.2.圆锥形烟囱帽的母线长为圆锥形烟囱帽的母线长为80cm,80cm,高为高为38.7cm,38.7cm,求这个烟囱帽的面积求这个烟囱帽的面积（取取3.143.14，结果保留，结果保留2 2个有效数个有效数字）字）1.1.已知一个圆锥的底面半径为已知一个圆锥的底面半径为12cm,12cm,母线长为母线长为20cm,20cm,求这个圆锥的侧面积求这个圆锥的侧面积和全面积和全面积.应用新知应用新知 3.3.已知一个圆锥的轴截面已知一个圆锥的轴截面ABCABC是等边三角形，它的表是等边三角形，它的表面积为面积为75 cm75 cm2 2,求这个圆锥的底面半径和母线的长求这个圆锥的底面半径和母线的长.CO BA解：解：轴截面轴截面ABCABC是等边三角形是等边三角形 AC=2OCAC=2OC由题意，得由题意，得答：圆锥的底面半径为答：圆锥的底面半径为5cm5cm，母线长为，母线长为10cm.10cm.4.P884.P88课内练习课内练习2 2本本节节课课我我们们认认识识了了圆圆锥锥的的侧侧面面展展开开图图，学学会会计计算算圆圆锥锥的的侧侧面面积积和和全全面面积积，在在认认识识圆圆锥锥的的侧侧面面积积展展开开图图时时，应应知知道道圆圆锥锥的的底底面面周周长长就就是是其其侧侧面面展展开开图图扇扇形形的的弧弧长长。圆圆锥锥的的母母线线就就是是其其侧侧面面展展开开图图扇扇形形的的半半径径，这这样样在在计计算算侧侧面面积积和和全全面面积积时时才才能能做做到到熟熟练、准确。练、准确。小结小结本节课我们有什么收获本节课我们有什么收获?例例6、如图，圆锥的底面半径为、如图，圆锥的底面半径为1，母线长为，母线长为3，一只蚂，一只蚂蚁要从底面圆周上一点蚁要从底面圆周上一点B出发，沿圆锥侧面爬到过母线出发，沿圆锥侧面爬到过母线AB的轴截面上另一母线的轴截面上另一母线AC上，问它爬行的最短路线是上，问它爬行的最短路线是多少？多少？ABC将圆锥沿AB展开成扇形ABB生活中的生活中的圆锥侧面积圆锥侧面积计算计算n圆锥形的烟囱帽的底面直径是圆锥形的烟囱帽的底面直径是80cm,母线长母线长50cm.做一做做一做P1349 9n(1)画出它的展开图画出它的展开图;n(2)计算这个展开图的圆心角及面积计算这个展开图的圆心角及面积.有有比较比较就会有就会有进步进步n例例.圣诞节将近圣诞节将近,某家商店正在制作圣诞节某家商店正在制作圣诞节的圆锥形纸帽的圆锥形纸帽.已知纸帽的底面周长为已知纸帽的底面周长为58cm,58cm,高为高为20cm,20cm,要制作要制作2020顶这样的纸帽至顶这样的纸帽至少要用多少少要用多少cmcm2 2的纸的纸?n答答:至少至少要用要用12777.412777.4cmcm2 2的纸的纸.例题欣赏例题欣赏 P1346 6驶向胜利的彼岸n解解:设纸帽的底面半径为设纸帽的底面半径为rcm,rcm,母线长为母线长为l lcm,cm,所以所以n由由2r=582r=58得得SOrh=20l l2r=58生活中的圆锥侧面积计算 蒙古包可以近似地看成由圆锥和圆柱组成的.如果想用毛毡搭建20个底面积为35 m2,高为3.5 m，外围高1.5 m的蒙古包，至少需要多少平方米的毛毡?(结果精确到1 m2).n先独立思考,再与同伴交流.n相信自己是第一个提供思路和答案的智(勇)者.