弯曲应力cl61.pptx

横力弯曲横力弯曲梁弯曲变形时，横截面上梁弯曲变形时，横截面上既有弯矩又有剪力既有弯矩又有剪力(M0,FS0)。弯曲内力（纯弯曲）弯曲内力（纯弯曲）mmnnaabbxmnmnaabbMM中性层中性层杆件弯曲变形时，其纵向线段既不伸长又不杆件弯曲变形时，其纵向线段既不伸长又不 缩短的曲面。缩短的曲面。中性轴中性轴中性层与横截面的交线。中性层与横截面的交线。弯曲内力（纯弯曲）弯曲内力（纯弯曲）平面假设平面假设横截面变形后保持为平面，只是横截面变形后保持为平面，只是 绕中性轴旋转了一角度。绕中性轴旋转了一角度。弯曲内力（纯弯曲）弯曲内力（纯弯曲）长度保持长度保持不变的纵不变的纵向纤维向纤维横截面上横截面上只有正应只有正应力无剪应力无剪应力力凸边伸长凸边伸长凹边缩短凹边缩短MM弯曲内力（纯弯曲时的正应力）弯曲内力（纯弯曲时的正应力）mnoobbdxmnoobbMMyyd弯曲内力（纯弯曲时的正应力）弯曲内力（纯弯曲时的正应力）dAzyxzMy弯曲内力（纯弯曲时的正应力）弯曲内力（纯弯曲时的正应力）mnoobbdxmnoobbMMyyd2 2、物理关系、物理关系弯曲内力（纯弯曲时的正应力）弯曲内力（纯弯曲时的正应力）dAzyxzMyM中性轴中性轴（应力为应力为零的点的零的点的连线）连线）弯曲内力（纯弯曲时的正应力）弯曲内力（纯弯曲时的正应力）dAyxzMdA说明：说明：z z轴必通过形心轴必通过形心,中性轴过形心中性轴过形心说明：有对称轴，说明：有对称轴，y y 为对称轴为对称轴弯曲内力（纯弯曲时的正应力）弯曲内力（纯弯曲时的正应力）dAxzMdAy弯曲内力（纯弯曲时的正应力）弯曲内力（纯弯曲时的正应力）dAxzMdAy弯曲内力（横力弯曲时的正应力）弯曲内力（横力弯曲时的正应力）抗弯截抗弯截面模量面模量M弯曲内力（横力弯曲时的正应力）弯曲内力（横力弯曲时的正应力）zzdzdD塑性材料塑性材料脆性材料脆性材料弯曲内力（横力弯曲时的正应力）弯曲内力（横力弯曲时的正应力）适用范围：适用范围：1.1.梁应在弹性范围内计算。梁应在弹性范围内计算。2.2.梁应有一个纵向对称面，横截面有一个对称轴。梁应有一个纵向对称面，横截面有一个对称轴。3.L/h53.L/h5的梁受平面弯曲仍可使用。的梁受平面弯曲仍可使用。4 4.适合用在纯弯曲。适合用在纯弯曲。5.5.对对R/h5R/h5的曲率梁，可使用直梁公式的曲率梁，可使用直梁公式弯曲内力（横力弯曲时的正应力）弯曲内力（横力弯曲时的正应力）弯曲内力（横力弯曲时的正应力）弯曲内力（横力弯曲时的正应力）注意注意：（1 1）在计算正应力前，必须弄清楚所要求的是哪个截面上的正应）在计算正应力前，必须弄清楚所要求的是哪个截面上的正应力，从而确定该截面上的弯矩及该截面对中性轴的惯性矩；以及力，从而确定该截面上的弯矩及该截面对中性轴的惯性矩；以及所求的是该截面上哪一点的正应力，并确定该点到中性轴的距离。所求的是该截面上哪一点的正应力，并确定该点到中性轴的距离。（2 2）要特别注意正应力在横截面上沿高度呈线性分布的规律，在）要特别注意正应力在横截面上沿高度呈线性分布的规律，在中性轴上为零，而在梁的上下边缘处正应力最大中性轴上为零，而在梁的上下边缘处正应力最大。（4 4）必须熟记矩形截面、圆形截面对中性轴的惯性矩的计算式。）必须熟记矩形截面、圆形截面对中性轴的惯性矩的计算式。(3(3）梁在中性轴的两侧分别受拉或受压，正应力的正负号（拉或）梁在中性轴的两侧分别受拉或受压，正应力的正负号（拉或压）可根据弯矩的正负及梁的变形状态来确定。压）可根据弯矩的正负及梁的变形状态来确定。yzyz中性轴中性轴yzyz拉拉拉拉压压压压 例例5-15-1：某圆轴的外伸部分系空心圆截面，载荷某圆轴的外伸部分系空心圆截面，载荷情况如图所示。试作该轴的弯矩图情况如图所示。试作该轴的弯矩图 并求轴内的最并求轴内的最大正应力。大正应力。+-1.17kN.m0.9kN.mFRA=41/14(kN)FRB=71/14(kN)MXM图弯曲内力（横力弯曲时的正应力）弯曲内力（横力弯曲时的正应力）3kN5kNACBE60404001000200解：1.C截面2.B右侧弯曲内力（横力弯曲时的正应力）弯曲内力（横力弯曲时的正应力）3kN5kNACBE60404001000200讨论：如要在C截面上打孔，如图示，那一种方法打孔好。直径为d,孔径为a。ad开法：开法：开法开法：ad弯曲内力（横力弯曲时的正应力）弯曲内力（横力弯曲时的正应力）例例5-25-2已知：已知：N30aN30a工字钢，外伸梁，工字钢，外伸梁，l=6m,l=6m,如欲使支座如欲使支座处和中央截面处的最大正应力等于处和中央截面处的最大正应力等于140MPa140MPa。求。求q q、a a。ala1/2qa21/2qa2查表：W=597cm3ABC解：1.1.求各危险点弯矩值求各危险点弯矩值FRA=FRB=q(l+2a)/2弯曲内力（横力弯曲时的正应力）弯曲内力（横力弯曲时的正应力）alaABC2.求出a、q1/2qa21/2qa2例例5-3 5-3 图图a a所示简支梁由所示简支梁由56a56a号工字钢制成，其截面简化号工字钢制成，其截面简化后的尺寸见图后的尺寸见图b b，F=150kNF=150kN。试求梁危险截面上的最大正。试求梁危险截面上的最大正应力应力maxmax和同一截面翼缘与腹板交界处和同一截面翼缘与腹板交界处a a点（图点（图b b）的正）的正应力应力a a。弯曲内力（横力弯曲时的正应力）弯曲内力（横力弯曲时的正应力）ABFAFBFC10m5m（a）（+）（c）M图图5602112.5166az（b）375kN.m弯曲内力（横力弯曲时的正应力）弯曲内力（横力弯曲时的正应力）解：解：首先作梁的弯矩图（图首先作梁的弯矩图（图c c）。可见，截面）。可见，截面C C为危险截面，相为危险截面，相应的最大弯矩值为：应的最大弯矩值为：利用型钢规格表查得，利用型钢规格表查得，56a56a号工字钢截面的号工字钢截面的W Wz z=2342cm3=2342cm3和和I Iz z=65586cm4=65586cm4。可得危险截面上的最大正应力可得危险截面上的最大正应力maxmax为：为：对于危险截面上点对于危险截面上点a a处的正应力，利用式（处的正应力，利用式（4-54-5）代入）代入M Mmaxmax，I Iz z和有关尺寸（图和有关尺寸（图b b），得：），得：5602112.5166az弯曲内力（横力弯曲时的正应力）弯曲内力（横力弯曲时的正应力）注意到直梁横截面上的正应力在与中性轴垂直的注意到直梁横截面上的正应力在与中性轴垂直的方向是按直线规律变化的，因此，当已经求得横方向是按直线规律变化的，因此，当已经求得横截面上的截面上的maxmax时，同一横截面上的正应力时，同一横截面上的正应力a a亦可亦可按比例求得：按比例求得：以上计算并未考虑钢梁自重，因为由自重引起的正应力与由以上计算并未考虑钢梁自重，因为由自重引起的正应力与由外加荷载引起的相比很小。一般情况下钢梁自重可以忽略不外加荷载引起的相比很小。一般情况下钢梁自重可以忽略不计。计。5602112.5166az弯曲内力（横力弯曲时的正应力）弯曲内力（横力弯曲时的正应力）例例5-4 5-4 图图a a所示的楼板主梁工字钢制成，钢的需用弯曲正所示的楼板主梁工字钢制成，钢的需用弯曲正应力应力=152MPa,=152MPa,试选择工字钢的号码。试选择工字钢的号码。（a）75kN 75kN 75kN2.5m 2.5m2.5m10mFFF=75kNBFBM图图（kN.m)A（b）（+）FA（c）解：解：由于梁的两端稍由于梁的两端稍有转动及伸缩的可能，有转动及伸缩的可能，故计算简图可取为简故计算简图可取为简支梁（图支梁（图b b），其弯矩），其弯矩如图如图c c所示，梁的最大所示，梁的最大弯矩值为：弯矩值为：375281根据根据M Mmaxmax和和 值，由弯曲强度条件可得梁所必须的弯曲截面系值，由弯曲强度条件可得梁所必须的弯曲截面系数数W Wx x为：为：弯曲内力（横力弯曲时的正应力）弯曲内力（横力弯曲时的正应力）由型钢规格表查得由型钢规格表查得56b56b号工字钢截面的号工字钢截面的W Wz z=2447cm3=2447cm3，此值虽小于，此值虽小于W Wz z=2460cm3=2460cm3，但相差不到，但相差不到1%1%，故可选用，故可选用56b56b号工字钢。号工字钢。FFF=75kNBFBA（b）（+）FA（c）375281M图图（kN.m)弯曲内力（横力弯曲时的正应力）弯曲内力（横力弯曲时的正应力）弯曲内力（横力弯曲时的正应力）弯曲内力（横力弯曲时的正应力）FAFBF143020MxFa（+）弯曲内力（横力弯曲时的正应力）弯曲内力（横力弯曲时的正应力）2、校核强度，计算载荷、校核强度，计算载荷弯曲内力（横力弯曲时的正应力）弯曲内力（横力弯曲时的正应力）例例5-6 5-6 一槽型截面铸铁梁如图一槽型截面铸铁梁如图a a所示。已知所示。已知b=2mb=2m，I Iz z=5493=549310104 4mmmm4 4，铸铁的许用拉应力，铸铁的许用拉应力 t t=30MPa=30MPa，许用，许用压应力压应力 c c=90MPa=90MPa，试求梁的许可荷载，试求梁的许可荷载FF。AbbbCBDFq=F/b(a)(-)(+)Fb/2Fb/4(b)120401802020zyC形心形心86134解：解：作梁的弯矩图（图作梁的弯矩图（图c c），最大副弯矩在），最大副弯矩在截面截面B B上，最大正弯矩在截面上，最大正弯矩在截面C C上，其值上，其值分别为：分别为：弯曲内力（横力弯曲时的正应力）弯曲内力（横力弯曲时的正应力）由横截面的尺寸可见，中性轴到上下边缘的距离分别为：由横截面的尺寸可见，中性轴到上下边缘的距离分别为：经分析可知，不论是对截面经分析可知，不论是对截面C C还是对截面还是对截面B B而言，该梁的强度而言，该梁的强度均由最大拉应力控制。因此，分别算出截面均由最大拉应力控制。因此，分别算出截面C C和截面和截面B B上的最上的最大拉应力，并与材料相应的许用应力相比较，从而求出荷载大拉应力，并与材料相应的许用应力相比较，从而求出荷载F F值。值。截面截面C C：截面截面B B：取其中较小者，即得该梁的许可荷载为取其中较小者，即得该梁的许可荷载为F=19.2kNF=19.2kN弯曲内力（横力弯曲时的正应力）弯曲内力（横力弯曲时的正应力）F1=9kNF2=4kNFRAFRB1m1m1mACBDEE202012080y1y2弯曲内力（横力弯曲时的正应力）弯曲内力（横力弯曲时的正应力）20F1=9kNF2=4kNFRAFRB1m1m1mCBDEE2012080y1y2M(kN.m)x2.54C C截面截面B B截面截面弯曲内力（横力弯曲时的正应力）弯曲内力（横力弯曲时的正应力）202012080y1y2M(kN.m)x2.54y1y2CBC C截面截面B B截面截面202012080y1y2M(kN.m)x2.54y1y2弯曲内力（横力弯曲时的正应力）弯曲内力（横力弯曲时的正应力）y1=52mm CBC C截面截面B B截面截面202012080y1y2M(kN.m)x2.54y1y2弯曲内力（横力弯曲时的正应力）弯曲内力（横力弯曲时的正应力）y1=52mm CB弯曲内力（横力弯曲时的正应力）弯曲内力（横力弯曲时的正应力）C C截面截面B B截面截面202012080y1y2M(kN.m)x2.54y1y2y1=52mm CB讨论C C截面截面B B截面截面202012080y1y2M(kN.m)x2.54y1y2弯曲内力（横力弯曲时的正应力）弯曲内力（横力弯曲时的正应力）y1=52mm 例例5-8 一简支梁受力如图所示。已知一简支梁受力如图所示。已知 ，空心圆截面，空心圆截面的内外径之比的内外径之比 ，试选择截面直径，试选择截面直径D；若外径；若外径D增加增加一倍，比值一倍，比值 不变，则载荷不变，则载荷 q 可增加到多大？可增加到多大？弯曲内力（横力弯曲时的正应力）弯曲内力（横力弯曲时的正应力）BAq=0.5kN/mL=4mMx弯曲内力（横力弯曲时的正应力）弯曲内力（横力弯曲时的正应力）解：解：由强度条件由强度条件若外径若外径D增加一倍，则增加一倍，则仍由强度条件，得仍由强度条件，得已知：q=0.5kN/m=0.8=12MPaL=4m16281448解：解：（1 1）确定中性轴的位置）确定中性轴的位置（2 2）求）求zCz单位：单位：cm弯曲内力（横力弯曲时的正应力）弯曲内力（横力弯曲时的正应力）例例5-9 已知已知 材料的材料的 =70MPa，由，由M图知：图知：Mmax=120kN.m，试校核其强度。，试校核其强度。1913弯曲内力（横力弯曲时的正应力）弯曲内力（横力弯曲时的正应力）（3）正应力校核）正应力校核所以结构安全。所以结构安全。16281448zCz单位：单位：cm1913Mmax=120kN.m =70MPa弯曲内力（横力弯曲时的正应力）弯曲内力（横力弯曲时的正应力）思考题思考题由由 n n 片薄片组成的梁片薄片组成的梁当每片间的磨擦力甚小时，每一薄片就独立弯曲当每片间的磨擦力甚小时，每一薄片就独立弯曲lFhb弯曲内力（横力弯曲时的正应力）弯曲内力（横力弯曲时的正应力）近似地认为每片上承担的外力等于近似地认为每片上承担的外力等于F/nF/n则应力为：则应力为：lFhb弯曲内力（弯曲剪应力）弯曲内力（弯曲剪应力）（一）矩形截面（一）矩形截面(+)(-)bh分析方法（截面法）：分析方法（截面法）：1 1、沿、沿 mm,nn mm,nn 截面截开，截面截开，取微段取微段dxdx。FdxmmnnABFsxMxmmnnMM+dMFSFSmmnnkl弯曲内力（弯曲剪应力）弯曲内力（弯曲剪应力）2 2、沿、沿 kl kl 截面截开，根据剪应力的互等定理：截面截开，根据剪应力的互等定理：dxdx很小，在很小，在 kl kl 面上可认为面上可认为 均布。均布。3 3、列平衡方程，由、列平衡方程，由 ：即即FN1FN2Fs12klmn弯曲内力（弯曲剪应力）弯曲内力（弯曲剪应力）而而代入得：代入得：弯曲内力（弯曲剪应力）弯曲内力（弯曲剪应力）（儒拉夫斯基公式）（儒拉夫斯基公式）式中符号意义式中符号意义：截面上距中性轴：截面上距中性轴y处的剪应力处的剪应力 ：y以外面积对中性轴的静矩以外面积对中性轴的静矩 ：整个截面对中性轴的惯性矩：整个截面对中性轴的惯性矩b：y处的宽度处的宽度切应力强度条件切应力强度条件cycyz弯曲内力（弯曲剪应力）弯曲内力（弯曲剪应力）而而因此矩形截面梁横截面上的剪因此矩形截面梁横截面上的剪应力的大小沿着梁的高度按应力的大小沿着梁的高度按抛物抛物线线规律分布。规律分布。并且并且对于矩形：对于矩形：Fszymaxy实心截面梁的弯曲切应力误差分析实心截面梁的弯曲切应力误差分析精确解精确解 =FS Sz*bIz h/bh/b 1.01.02/12/11.041.041/11/11.121.121/21/21.571.571/41/42.302.30弯曲内力（弯曲剪应力）弯曲内力（弯曲剪应力）hb弯曲内力（弯曲剪应力）弯曲内力（弯曲剪应力）（二）工字形（二）工字形截面梁的弯曲切应力截面梁的弯曲切应力1 1、腹板、腹板式中式中(y)：截面上距中性轴：截面上距中性轴y处的剪应力处的剪应力 ：y处横线一侧的部分面积处横线一侧的部分面积 对中性轴的静矩对中性轴的静矩 ：整个截面对中性轴的惯性矩：整个截面对中性轴的惯性矩：y处的宽度处的宽度zy(y)腹板翼板弯曲内力（弯曲剪应力）弯曲内力（弯曲剪应力）腹板上的剪应力呈抛物线变化，腹板部分的剪应力合力占腹板上的剪应力呈抛物线变化，腹板部分的剪应力合力占总剪力的总剪力的9597%。zyymax弯曲内力（弯曲剪应力）弯曲内力（弯曲剪应力）2、翼缘、翼缘翼缘部分的剪应力强度计算时一翼缘部分的剪应力强度计算时一般不予考虑。般不予考虑。腹板与翼缘交界处腹板与翼缘交界处的应力较复杂，在连接处的转角的应力较复杂，在连接处的转角上发生应力集中，为了避免这一点，以圆弧连接，上发生应力集中，为了避免这一点，以圆弧连接，使使这里的剪应力实际值接近以腹板剪应力公式所得到的这里的剪应力实际值接近以腹板剪应力公式所得到的 结果。结果。zy(y)横力弯曲时，梁既有弯矩又有切应力一般说，横力弯曲时，梁既有弯矩又有切应力一般说，在弯曲中，正应力是强度计算的主要控制因素，在弯曲中，正应力是强度计算的主要控制因素，切应力是次要的。一般说，在中性轴上切应力切应力是次要的。一般说，在中性轴上切应力最大，在截面最外边缘切应力等于最大，在截面最外边缘切应力等于0 0弯曲内力（弯曲剪应力）弯曲内力（弯曲剪应力）maxy(1)矩型截面：=3/2 A=bh弯曲内力（弯曲剪应力）弯曲内力（弯曲剪应力）(三）最大切应力表达公式Fszymaxy1 A=hb弯曲内力（弯曲剪应力）弯曲内力（弯曲剪应力）zyymax=4/3 A=R2弯曲内力（弯曲剪应力）弯曲内力（弯曲剪应力）（4)圆环型 2 A=2rt弯曲内力（弯曲剪应力）弯曲内力（弯曲剪应力）Fstyzmax需要进行剪应力校核的情况需要进行剪应力校核的情况1.梁的跨度小或支座附近作用较大载荷，梁的跨度小或支座附近作用较大载荷，M小，小，FS大。大。2.型钢等腹板宽度相对于截面高度很小时，型钢等腹板宽度相对于截面高度很小时，这时候要对腹板剪应力进行校核，必要时这时候要对腹板剪应力进行校核，必要时可对焊缝进行校核。可对焊缝进行校核。3.对于木梁，顺纹方向抗剪能力差对于木梁，顺纹方向抗剪能力差弯曲内力（弯曲剪应力）弯曲内力（弯曲剪应力）4.4.正应力的最大值发生在横截面的上下正应力的最大值发生在横截面的上下边缘，该处的剪应力为零；剪应力的最边缘，该处的剪应力为零；剪应力的最大值发生在中性轴上，该处的正应力为大值发生在中性轴上，该处的正应力为零。对于横截面上其余各点，同时存在零。对于横截面上其余各点，同时存在正应力、剪应力。这些点的强度计算，正应力、剪应力。这些点的强度计算，应按强度理论进行计算。应按强度理论进行计算。弯曲内力（弯曲剪应力）弯曲内力（弯曲剪应力）例例5-10：木板胶合而成的梁，试求胶合面上沿：木板胶合而成的梁，试求胶合面上沿X轴单位长度内的剪力轴单位长度内的剪力.解：弯曲内力（弯曲剪应力）弯曲内力（弯曲剪应力）FN1FN2弯曲内力（弯曲剪应力）弯曲内力（弯曲剪应力）FAFBF143020MxFa（+）+-FSF/2F弯曲内力（弯曲剪应力）弯曲内力（弯曲剪应力）FAFBF143020 xFS图FS例例5-125-12：试计算图示矩形截面简支梁：试计算图示矩形截面简支梁1-11-1截面上截面上a a 点和点和b b 点的正应力和剪应力，点的正应力和剪应力，c c点的剪应力。点的剪应力。弯曲内力（弯曲剪应力）弯曲内力（弯曲剪应力）FA=3.64kNFB=4.36kNF=8kNMx4.36kN.m（+）AB100012001000 xFs3.64kN.m3.64kN4.36kNFs图M图7515040acb解：FA=3.64kNFB=4.36kNF=8kNMx4.36kN.m（+）AB100012001000 xFs3.64kN.m3.64kN4.36kNFs图M图7515040acb弯曲内力（弯曲剪应力）弯曲内力（弯曲剪应力）弯曲内力（弯曲剪应力）弯曲内力（弯曲剪应力）FA=3.64kNFB=4.36kNF=8kNMx4.36kN.m（+）AB100012001000 xFs3.64kN.m3.64kN4.36kNFs图M图7515040acbFA=3.64kNFB=4.36kNF=8kNMx4.36kN.m（+）AB100012001000 xFs3.64kN.m3.64kN4.36kNFs图M图7515040acb弯曲内力（弯曲剪应力）弯曲内力（弯曲剪应力）例题例题5-135-13 ：图所示图所示56a56a工字钢梁。试求梁的最大剪应力工字钢梁。试求梁的最大剪应力 maxmax和同一截面腹板部分在和同一截面腹板部分在a a点（图点（图b b）处的切应力）处的切应力 a a，并分，并分析切应力沿腹板高度的变化规律。析切应力沿腹板高度的变化规律。弯曲内力（弯曲剪应力）弯曲内力（弯曲剪应力）ABCF=120kNFAFB5m10m75kN75kN（+）（-）解：解：作梁的剪力图，如图作梁的剪力图，如图（b b）所示。由图可知最）所示。由图可知最大剪力为：大剪力为：Fs，max=75kN利用型钢规格表，查得利用型钢规格表，查得56a56a号号工字钢截面的工字钢截面的将将Fs，max，的值和的值和d=12.55mmd=12.55mm(图图b b）代入式，得：）代入式，得：弯曲内力（弯曲剪应力）弯曲内力（弯曲剪应力）1661662121az56056012.512.5b bah hh h1 1y yy y1 1dydy1 1d da aa amaxmaxFs，max=75kN弯曲内力（弯曲剪应力）弯曲内力（弯曲剪应力）为计算为计算 a a，先求下翼缘截面面积对中性轴的静距，先求下翼缘截面面积对中性轴的静距S S*zaza。根据根据图图b b所示尺寸可得：所示尺寸可得：由已知得：由已知得：1661662121az56056012.512.5Fs，max=75kN至于剪应力至于剪应力沿腹板高度的变化规律，因腹板壁厚沿腹板高度的变化规律，因腹板壁厚d d为常量，故与为常量，故与S S*的变化规律相同，现写出的变化规律相同，现写出S S*的展开式，并取的展开式，并取d.dy1(d.dy1(图图c c）为腹板）为腹板部分的面积元素部分的面积元素dAdA，从而有：，从而有：弯曲内力（弯曲剪应力）弯曲内力（弯曲剪应力）代入式代入式4-124-12，得：，得：上式表明，上式表明，沿腹板高度式按二次抛物线规律变化的。（图沿腹板高度式按二次抛物线规律变化的。（图c c）b bah hh h1 1y yy y1 1dydy1 1d d例题例题5-145-14 ：一简易起重设备如图：一简易起重设备如图 a a 所示。起重量（包含所示。起重量（包含电葫芦自重）电葫芦自重）F=30 KNF=30 KN。跨长。跨长l=5 ml=5 m。吊车大梁。吊车大梁 AB AB 由由 20a 20a 工字钢制成。其许用弯曲正应力工字钢制成。其许用弯曲正应力 =110MPa=110MPa，许用，许用弯曲剪应力弯曲剪应力 =100MPa=100MPa，试校核梁的强度。，试校核梁的强度。(中间有加强中间有加强板板,W=456cm,W=456cm3 3)弯曲内力（弯曲剪应力）弯曲内力（弯曲剪应力）F弯曲内力（弯曲剪应力）弯曲内力（弯曲剪应力）Wz=456cm3(1)校核中间截面：F=30 KN,FF=30 KN,FA A=F=FB B=15kN=15kNFA=15kNF=30kNABDC5m2.5m1.4m2.2mMx（+）M图37.5kN.m弯曲内力（弯曲剪应力）弯曲内力（弯曲剪应力）（2 2）校核突变截面的正应力）校核突变截面的正应力该截面的弯矩为最大该截面的弯矩为最大=110MPa梁不能满足正应力强度条件梁不能满足正应力强度条件。为此应将为此应将 加强板适当延长加强板适当延长 WZ=237cm3F=30kNABDC5m2.5m1.4m2.2mMx（+）M图30.2kN.m20a 20a 工字钢工字钢弯曲内力（弯曲剪应力）弯曲内力（弯曲剪应力）FmaxF（3 3）F F靠近支座，为不利载荷的位置靠近支座，为不利载荷的位置F=30kNABDC5m2.5m1.4m2.2m弯曲内力（弯曲剪应力）弯曲内力（弯曲剪应力）约束反力：约束反力：解：F=20kNq=10kN/mCADBFAyFBy2m3m1m30mm200mmz30200c例例5-15 铸铁梁的截面为铸铁梁的截面为T字形，受力如图。已知材料许用拉应力字形，受力如图。已知材料许用拉应力为为 l=40MPa，许用压应力为，许用压应力为 y=100MPa，=35MPa 100MPa。试校核梁的正应力强度和剪应力强度。若将梁的截面。试校核梁的正应力强度和剪应力强度。若将梁的截面倒置，情况又如何？倒置，情况又如何？yz解：解：（1 1）确定中性轴的位置）确定中性轴的位置最大静矩：最大静矩：弯曲内力（弯曲剪应力）弯曲内力（弯曲剪应力）z30mm200mmz30c20042.5弯曲内力（弯曲剪应力）弯曲内力（弯曲剪应力）（2 2）绘剪力图、弯矩图）绘剪力图、弯矩图约束反力：约束反力：(+)(-)(-)20KN10KN10KN由 FS图、M图知：F=20kNq=10kN/mCADBFAyFBy2m3m1mFsxxM20kN.m10kN.m（3）正应力强度校核）正应力强度校核对于对于A A截面：截面：弯曲内力（弯曲剪应力）弯曲内力（弯曲剪应力）z30mm200mmz30cyc=15.75cm42.5200z对于对于D D截面：截面：弯曲内力（弯曲剪应力）弯曲内力（弯曲剪应力）z30mm200mmz30cyc=15.75cm42.5200z正应力强度足够正应力强度足够。因此因此（4 4）剪应力强度校核）剪应力强度校核在在A A截面：截面：剪应力强度足够剪应力强度足够。弯曲内力（弯曲剪应力）弯曲内力（弯曲剪应力）z30mmzcyc=15.75cm42.5（5 5）若将梁的截面倒置，则）若将梁的截面倒置，则此时强度不足会导致破坏。此时强度不足会导致破坏。弯曲内力（弯曲剪应力）弯曲内力（弯曲剪应力）zzcycyz弯曲内力（提高弯曲强度措施）弯曲内力（提高弯曲强度措施）在在 一定时，提高弯曲强度的主要途径：一定时，提高弯曲强度的主要途径：（一）、合理安排载荷和支承的位置，以降低（一）、合理安排载荷和支承的位置，以降低 值。值。弯曲内力（提高弯曲强度措施）弯曲内力（提高弯曲强度措施）1 1、载荷尽量靠近支座：、载荷尽量靠近支座：FMxFa（+）ABLL/20.25FLFMxFa（+）ABL0.8L0.16FLM图M图弯曲内力（提高弯曲强度措施）弯曲内力（提高弯曲强度措施）FxFa（+）ABL0.9L0.09FLM图弯曲内力（提高弯曲强度措施）弯曲内力（提高弯曲强度措施）2 2、将集中力分解为分力或均布力。、将集中力分解为分力或均布力。FMxFa（+）ABLL/20.25FLM图FFaBL0.25L0.5Lx（+）0.125FLMM图弯曲内力（提高弯曲强度措施）弯曲内力（提高弯曲强度措施）3 3、合理安排支座位置及增加支座、合理安排支座位置及增加支座减小跨度，减小减小跨度，减小 。FFaBL0.25L0.5LMx0.125FLFBL0.2L0.6L0.025FL(+)0.02FL0.02FLxMM图(+)(+)增加支座增加支座弯曲内力（提高弯曲强度措施）弯曲内力（提高弯曲强度措施）FFaBL0.5LM弯曲内力（提高弯曲强度措施）弯曲内力（提高弯曲强度措施）（1）合理摆放）合理摆放（二）、选择合理截面（二）、选择合理截面弯曲内力（提高弯曲强度措施）弯曲内力（提高弯曲强度措施）（2 2）为降低重量，可在中性轴附近开孔。）为降低重量，可在中性轴附近开孔。弯曲内力（提高弯曲强度措施）弯曲内力（提高弯曲强度措施）FAB（3）根据截面模量选择：）根据截面模量选择：为了比较各种截面的合理性，以为了比较各种截面的合理性，以 来衡量。来衡量。越大，越大，截面越合理。截面越合理。截面形状截面形状矩形矩形圆形圆形槽钢槽钢工字钢工字钢0.167h0.125d(0.270.31)h(0.270.31)h(d=h)弯曲内力（提高弯曲强度措施）弯曲内力（提高弯曲强度措施）弯曲内力（提高弯曲强度措施）弯曲内力（提高弯曲强度措施）（4）根据材料特性选择：）根据材料特性选择：塑性材料：塑性材料：宜采用中性轴为对称轴的截面。宜采用中性轴为对称轴的截面。脆性材料：脆性材料：宜采用中性轴为非对称轴的截面。宜采用中性轴为非对称轴的截面。拉边拉边压边压边y2y1y弯曲内力（提高弯曲强度措施）弯曲内力（提高弯曲强度措施）弯曲内力（提高弯曲强度措施）弯曲内力（提高弯曲强度措施）弯曲内力（提高弯曲强度措施）弯曲内力（提高弯曲强度措施）弯曲内力（提高弯曲强度措施）弯曲内力（提高弯曲强度措施）设计思想：设计思想：按按M(x)M(x)的变化来设计截面，采用的变化来设计截面，采用变截面梁变截面梁横截面沿着梁轴线变化的梁。横截面沿着梁轴线变化的梁。弯曲内力（提高弯曲强度措施）弯曲内力（提高弯曲强度措施）hb(x)LFx弯曲内力（提高弯曲强度措施）弯曲内力（提高弯曲强度措施）弯曲内力（提高弯曲强度措施）弯曲内力（提高弯曲强度措施）作业：4.17（a),4.7(a),(b),5.5,5.9,5.10作业：5.12,5.18,5.19,5.21,5.22作业：5.31,5.32,5.33