1、 装 订 线姓名 学年 班级 考号 牡一中20152016学年度下学期期中考试高一学年数学试题一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、下列不等式中成立的是（ ）A若，则 B若，则C若，则 D若，则2、已知不等式的解集为,则不等式的解集为（ ）A B C D3、数列1，的一个通项公式是（ ）A B C D 4、三个数，的大小关系为（ ）A B C D 5、已知数列满足A B C D 6、ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则“ab”是“cos 2Acos 2B”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件来源:学.科
2、.网Z.X.X.KC.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件7、已知ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a2b2c2bc，bc4，则ABC的面积为()A.B. 1 C. D. 2来源:学+科+网Z+X+X+K8、已知数列为等差数列，且公差，数列为等比数列，若，则（ ）A. B. C. D. 大小无法确定9、在中，若,则的形状一定是( )A 等边三角形 B 不含的等腰三角形 C 钝角三角形 D直角三角形 10、函数的最大值为（ ）A B C D11、已知正项等比数列满足：，若存在两项使得，则的最小值为（ ）A B C D不存在12、如题图，已知点为的边上一点，为边上的列点，满足，其中
3、实数列中，则的通项公式为（ ）A B C D 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分。将答案填在答题卡相应的位置上)13、证明1+（nN*），假设时成立，当时，左端增加的项数是_14、若关于的不等式的解集不是空集，则实数的取值范围是_15、如图，为测量山高，选择和另一座山的山顶为测量观测点从点测得点的仰角，点的仰角，以及，从点测得。已知山高，则山高_ 16、已知数列是各项均不为零的等差数列,为其前项和,且（）若不等式对任意恒成立,则实数的最大值为 三、解答题(本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17、（10分）设函数。（1）若1，解不等式（2）若函数有最
4、小值，求实数的取值范围。18、（12分）在锐角中,分别为角所对的边，且，（1）确定角的大小；（2）若，且的面积为，求的值19、（12分）已知各项均为正数的等比数列的前三项为，记前项和为.（）设，求和的值；（）令，求数列的前项和.20、（12分）如图，是直角三角形斜边上一点，.（）若，求；（）若，且，求.来源:Z-x-x-k.Com21、（12分）设数列的前项和为，若的等比中项，来源:学科网Z-X-X-K求数列的通项公式。22、（12分）已知数列是公差不为零的等差数列，且，成等比数列.数列的每一项均为正实数，其前项和为，且满足.（1）求数列，的通项公式；（2）令，记数列的前项和为，若对恒成立，求
5、正整数的最大值.牡一中20152016学年度下学期期中考试高一学年数学试题答案一、选择题1-5 DBBDC 6-10 CACDA 11-12 AD二、填空题13、 14、 15、150 16、9三、解答题17、解： （）若时，则（1）当时，可化为，解之得；（2）当时，可化为，解之得.综上所述，原不等式的解集为（）函数有最小值的充要条件为，解得 实数a的取值范围是18、解： （1）由及正弦定理得， 因为，所以又是锐角三角形， （2）解法1：由面积公式得又，由余弦定理得来源:学科网Z-X-X-K来源:Z-x-x-k.Com由变形得解法2：前同解法1，联立、得消去b并整理得解得所以故 19、解： （）由已知得，即， 所以，解得或（不合题意，舍去）所以，解得，所以，. （）令， ， -得：，解得20、解： （）在中，根据正弦定理，有.，所以.又，.（）设，则，.在中，即，得.故.21、解：方法一：先归纳，再猜想 ，最后用数学归纳法证明。过程略 方法二：先证明是等差数列，再求通项公式。过程略22、解： （1）设数列的首项为，公差为，由已知可得：，解得或（舍），.当时，当时，-得，是首项为，公差为的等差数列.故.（2），令，则当时，所以为递增数列，所以，又对恒成立，故，解得，所以正整数的最大值为.来源:学科网Z-X-X-K7
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