极坐标与参数方程高考常见题型及解题策略.doc

极坐标与参数方程高考常见题型及解题策略
【考纲要求】
（1）坐标系
①了解坐标系的作用，了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况。
②了解极坐标的基本概念，会在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，能进行极坐标和直角坐标的互化。表示点的位置，理解在极坐标系和平面直角坐标系中表示点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化。
③能在极坐标系中给出简单图形表示的极坐标方程。
④了解参数方程，了解参数的意义。能在极坐标系中给出简单图形的方程，通过比较这些图形在极坐标系和平面直角坐标系中的方程，理解用方程表示平面图形时选择适当坐标系的意义。
⑤能选择适当的参数写出直线，圆和椭圆的参数方程。了解柱坐标系、球坐标系中表示空间中点的位置的方法，并与空间直角坐标系中表示点的位置的方法相比较，了解他们的区别。
（2）参数方程
①了解参数方程，了解参数的意义
②能选择适当的参数写出直线、圆和圆锥曲线的参数方程。
③了解平摆线、渐开线的生成过程，并能推导出他们的参数方程。
④了解其他摆线的生成过程，了解摆线在实际中的应用，了解摆线在表示行星运动轨迹中的作用。
【热门考点】
高考题中这一部分主要考查简单图形的极坐标方程，极坐标与直角坐标的互化，直线、圆和圆锥曲线的参数方程，参数方程化为直角坐标方程等。热点是极坐标与直角坐标的互化、参数方程化为直角坐标方程。冷点是推导简单图形的极坐标方程、直角坐标方程化为参数方程。盲点是柱坐标系、球坐标系中表示空间中点的位置的方法，摆线在实际中的应用，摆线在表示行星运动轨道中的作用。涉及较多的是极坐标与直角坐标的互化及简单应用。多以选做题形式出现，以考查基本概念，基本知识，基本运算为主，一般属于中档题。
【常见题型】

知识块
能力层次
知识点
11年
12年
13年
14年
备注
十八、坐标系与参数方程
理解
54．坐标系
23
23
23
23

理解
55．参数方程
23
23
23
23

一．极坐标方程与直角坐标方程的互化

例1. （2011新课标1，第23题）在直角坐标系中，曲线的参数方程为 (为参数) 是上的动点，点满足，点的轨迹为曲线。
(1)求的方程；[来源:学科网ZXXK]
(2)在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与的异于极点的交点为，与的异于极点的交点为，求.
【解析】：(1)设，则由条件知．
由于点在上，所以即
从而的参数方程为 (为参数)
（2）曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为。射线与的交点的极径为，射线与的交点的极径为，所以。
例2. （2013新课标1，第23题）已知曲线的参数方程为(为参数)，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为。
(1)把的参数方程化为极坐标方程；
(2)求与交点的极坐标()．
【解析】（1）将消去参数，化为普通方程，即。将代入上式得的极坐标方程：。
（2）的普通方程为。由得：或。所以与交点的极坐标分别为。
二．参数方程与直角坐标方程的互化
例3.（2010新课标1第23题）已知直线 (为参数)，圆： (为参数)．
(1)当＝时，求与的交点坐标；
(2)过坐标原点作的垂线，垂足为，为的中点，当变化时，求点轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线．
【解析】（1）当＝时，的普通方程为，的普通方程为。联立方程组 ，解得与的交点为（1,0）。
（2）的普通方程为。A点坐标为，
故当变化时，P点轨迹的参数方程为：
P点轨迹的普通方程为。故P点轨迹是以为圆心，半径为的圆。
例4.（2014课标1，第23题）已知曲线，直线：（为参数）.（1）写出曲线的参数方程，直线的普通方程；
（2）过曲线上任意一点作与夹角为的直线，交于点，的最大值与最小值．
【解析】（1）曲线的参数方程为，
直线的普通方程为
（2）曲线上任意一点到直线的距离为，则，其中是锐角，且。当时，取得最大值，当时，取得最小值
例5.（2012新课标1，第23题）已知曲线的参数方程是(为参数)，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是．正方形的顶点在上，且依逆时针次序排列，点的极坐标为(2，)．
(1)求点的直角坐标；
(2)设为上任意一点，求的取值范围．
【解析】（1）点的极坐标为，则点的直角坐标为。
（2）设；则，则

【应试策略】
极坐标与参数方程是解析几何初步、平面向量、三角函数等内容的综合应用和进一步深化，所以必须掌握好与以上相关内容。由于高考评分参考答案标准较为简捷，因而书写只需说清问题即可，即“问什么，就回答什么”。高考是在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题做答，如果你掌握极坐标参数方程内容，建议你选择“极坐标与参数方程”，因为该题较容易得满分。同时，由于极坐标与参数方程近三年考题的难易程度都差不多，因而预计2015年的考题的难易程度也不会有太大的变动。