人教版高数必修五第10讲：不等关系与不等式(教师版).doc

不等关系与不等式_教学重点： 掌握实数的大小比较方法、不等式的性质的运用教学难点： 理解不等式性质的证明范围1. 不等式（1） 用数学符号 连接两个数或代数式，以表示它们之间的不等关系。（2） 含有不等号的式子，叫做不等式。2. 实数的大小关系（1） 实数集与数轴上的点集一一对应；（2） 数轴上的任意两点中，右边点对应的实数比左边点对应的实数大；（3） 对于任意两个实数和，在三种关系中有且仅有一种关系成立；（4） 在数学中，两个实数的大小可以通过作差比较 3. 不等式的性质（1） 对称性：如果，那么；如果 ，那么；（2） 传递性：如果且，则； （3） 加法法则：如果 ，则；（4） 乘法法则：如果，则；如果，则 类型一： 不等式表示不等关系及实数的大小比较例1.用不等号表示下列关系（1）与的和是非负数（2）实数不小于 解析：（1） （2） 答案：（1） （2）练习1.（1）实数小于5，但不小于-2（2）与的差的绝对值大于2，且小于或等于6 答案：（1） （2） 练习2.已知分别对应数轴上的两点，且在原点右侧，在原点左侧，则下列不等式成立的是（）A. B. C. D. 答案：D例2.比较与的大小解析：当 或 即或时，此时；当时，此时 答案：或时，；当时，练习3.比较与（为不相等的正数）的大小 答案： 练习4.已知，则 _ （填） 答案： 类型二： 不等式性质的证明应用例3.已知求证 解析：又又即 答案：见解析练习5.已知求证 答案： 练习6.已知求证 答案： 类型三： 利用不等式的性质求取值范围例4.已知 （1） 求的范围；（2） 求的范围。解析：（1） （3） 设 答案：（1）（2）练习7.已知满足 （1） 求的范围（2） 求的范围答案：（1） （2） 练习8.若满足则的取值范围_答案： 练习9.设变量满足则的取值范围_ 答案： 练习10.已知 则的取值范围是_答案： 1. 实数m不超过，是指()Am Bm CmN BMN CMN D与x有关答案：A3. 已知a2，b2，c52，那么下列各式正确的是()Aabc Bacb Cbac Dcab答案：A4. 已知a、b、c、d均为实数，有下列命题若ab0，bcad0，则0；若ab0，0，则bcad0；若bcad0，0，则ab0.其中正确命题的个数是()A0 B1 C2 D3答案：C5. 若ab B2a2b C|a|b| D()a()b答案：B6. 设ab0，则()Aa2abb2 Bb2aba2 Ca2b2ab Dabb2a2答案：A7. 已知a2a0，那么a，a2，a，a2的大小关系是()Aa2aa2a Baa2a2a Caa2aa2Da2aaa2答案：B_基础巩固1. 已知ab0Bb24ac0Cb24acQBPQCPQD无法确定答案：C3. 已知|a|1，则与1a的大小关系为()A1aC1aD1a答案：C4. 若ab0，则下列不等式中总成立的是()ABabCabD答案：C5. 已知三个不等式：ab0；bcaD以其中两个作条件，余下一个为结论，写出两个能成立的不等式命题_答案：，中任选两个即可6. 实数a、b、c、d满足下列两个条件：dc；adbC则a、b的大小关系为_答案：a(a1)3(a1)，则实数a的取值范围是_答案：a0且a19. 某矿山车队有4辆载重为10t的甲型卡车和7辆载重为6t的乙型卡车，有9名驾驶员此车队每天至少要运360t矿石至冶炼厂，已知甲型卡车每辆每天往返6次，乙型卡车每辆每天可往返8次，写出满足上述所有不等关系的不等式答案：设每天派出甲型卡车x辆，乙型卡车y辆，由题意，得，即10. (1)已知cab0.求证：.(2)已知a、b、m均为正数，且ab，求证：.答案：(1)cab0ca0，cb0，.(2)证法一：，0ab，m0，0，.证法二：111.证法三：a、b、m均为正数，要证，只需证(am)ba(bm)，只需证abbmabam，只要证bmam，要证bmam，只需证ba，又已知ba，原不等式成立.能力提升11. 某电脑用户计划使用不超过500元的资金购买单价分别为60元、70元的单片软件和盒装磁盘根据需要，软件至少买3片，磁盘至少买2盒，则不同的选购方式有多少种？()A5种 B6种 C7种 D8种答案：C12. 如图，在一个面积为200 m2的矩形地基上建造一个仓库，四周是绿地，仓库的长a大于宽b的4倍，则表示上面叙述的不等关系正确的是()Aa4bB(a4)(b4)200CD答案：C13. 已知a、b为非零实数，且ab，则下列命题成立的是()Aa2b2 Bab2a2b C D答案：C14. 若，则的取值范围是()A(，) B(0，) C(，0) D0答案：C15. 已知函数f(x)x3，x1、x2、x3R，x1x20，x2x30，x3x10，b0则_(填上适当的等号或不等号)答案：18. 设ab0，m0，n0，则p，q，r，s的大小顺序是_答案：prsq19. 若ab，则a3与b3的大小关系是_答案：a3b320. 若x(a3)(a5)，y(a2)(a4)，则x与y的大小关系是_答案：xy21. 已知a、b为正实数，试比较与的大小答案：解法一：()()()().a、b为正实数，0，0，()20.0，当且仅当ab时，等号成立，当且仅当ab时取等号解法二：()22，()2ab2，()2()22(ab2).a、b为正实数，0，()2()2.又0，0，当且仅当ab时取等号22. 设f(x)1logx 3，g(x)2logx 2，其中x0且x1，试比较f(x)与g(x)的大小答案：f(x)g(x)(1logx3)2logx2logx(3x)logx4logx.(1)当x时，logx0，故f(x)g(x)；(2)当x时，logx0，故f(x)g(x)；(3)当1x时，logx0，所以f(x)g(x)；(4)当0x0，所以f(x)g(x)综上知：当x或0xg(x)；当1x时，f(x)g(x)；当x时，f(x)g(x)23. 如果30x42,16y24.分别求xy、x2y及的取值范围答案：46xy66；482y32；18x2y10；30x5时，y1y2；当ny2.因此，当此单位去的人数为5人时，两车队收费相同；多于5人时，选甲车队更优惠；少于5人时，选乙车队更优惠10