2017-2018学年高中物理人教版选修3-4教学案：第十一章第2节简谐运动的描述Word版含解析正式版.doc

第2节简谐运动的描述1.振幅A表示振动物体离开平衡位置的最大距离，表示振动的强弱，是标量。2振子完成一次全振动的时间总是相等的，一次全振动中通过的总路程为4A。3相位是描述周期性运动在各个时刻所处的不同状态。4简谐运动的表达式为：xAsin(t)。位移随时间变化的关系满足xAsin(t)的运动是简谐运动。一、描述简谐运动的物理量1振幅(1)定义：振动物体离开平衡位置的最大距离，用A表示。(2)物理意义：表示振动的强弱，是标量。2全振动图1121类似于OBOCO的一个完整振动过程。3周期(T)和频率(f)周期频率定义做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间，叫做振动的周期单位时间内完成全振动的次数，叫做振动的频率单位秒(s)赫兹(Hz)物理含义表示物体振动快慢的物理量关系式T4.相位描述周期性运动在各个时刻所处的不同状态。二、简谐运动的表达式简谐运动的一般表达式为xAsin(t)1x表示振动物体相对于平衡位置的位移。2A表示简谐运动的振幅。3是一个与频率成正比的量，表示简谐运动的快慢，2f。4t代表简谐运动的相位，表示t0时的相位，叫做初相。1自主思考判一判(1)振幅就是指振子的位移。()(2)振幅就是指振子的路程。()(3)振子从离开某位置到重新回到该位置的过程为一次全振动过程。()(4)振子完成一次全振动的路程等于振幅的4倍。()(5)简谐运动表达式xAsin(t)中，表示振动的快慢，越大，振动的周期越小。()2合作探究议一议(1)两个简谐运动有相位差，说明了什么？甲、乙两个简谐运动的相位差为，意味着什么？提示：两个简谐运动有相位差，说明其步调不相同。甲、乙两个简谐运动的相位差为，意味着乙(甲)总比甲(乙)滞后个周期或次全振动。(2)简谐运动的表达式一般表示为xAsin(t)，那么简谐运动的函数表达式能否用余弦函数表示？提示：简谐运动的位移和时间的关系既可以用正弦函数表示，也可以用余弦函数表示，只是对应的初相位不同。描述简谐运动的物理量及其关系的理解1对全振动的理解(1)全振动的定义：振动物体以相同的速度相继通过同一位置所经历的过程，叫作一次全振动。(2)全振动的四个特征：物理量特征：位移(x)、加速度(a)、速度(v)三者第一次同时与初始状态相同。时间特征：历时一个周期。路程特征：振幅的4倍。相位特征：增加2。2简谐运动中振幅和几个物理量的关系(1)振幅和振动系统的能量：对一个确定的振动系统来说，系统能量仅由振幅决定。振幅越大，振动系统的能量越大。(2)振幅与位移：振动中的位移是矢量，振幅是标量。在数值上，振幅与振动物体的最大位移相等，但在同一简谐运动中振幅是确定的，而位移随时间做周期性的变化。(3)振幅与路程：振动中的路程是标量，是随时间不断增大的。其中常用的定量关系是：一个周期内的路程为4倍振幅，半个周期内的路程为2倍振幅。(4)振幅与周期：在简谐运动中，一个确定的振动系统的周期(或频率)是固定的，与振幅无关。典例弹簧振子以O点为平衡位置在B、C两点间做简谐运动，BC相距20 cm，某时刻振子处于B点，经过0.5 s，振子首次到达C点，求：(1)振子的振幅；(2)振子的周期和频率；(3)振子在5 s内通过的路程及位移大小。解析(1)振幅设为A，则有2ABC20 cm，所以A10 cm。(2)从B首次到C的时间为周期的一半，因此T2t1 s；再根据周期和频率的关系可得f1 Hz。(3)振子一个周期通过的路程为4A40 cm，即一个周期运动的路程为40 cm，s4A540 cm200 cm5 s的时间为5个周期，又回到原始点B，位移大小为10 cm。答案(1)10 cm(2)1 s1 Hz(3)200 cm10 cm振动物体路程的计算方法(1)求振动物体在一段时间内通过路程的依据：振动物体在一个周期内通过的路程一定为四个振幅，则在n个周期内通过的路程必为n4A。振动物体在半个周期内通过的路程一定为两倍振幅。振动物体在内通过的路程可能等于一倍振幅，还可能大于或小于一倍振幅，只有当初始时刻在平衡位置或最大位移处时，内通过的路程才等于振幅。(2)计算路程的方法是：先判断所求时间内有几个周期，再依据上述规律求路程。1如图1122所示，弹簧振子在BC间振动，O为平衡位置，BOOC5 cm，若振子从B到C的运动时间为1 s，则下列说法正确的是()图1122A振子从B经O到C完成一次全振动B振动周期是1 s，振幅是10 cmC经过两次全振动，振子通过的路程是20 cmD从B开始经过3 s，振子通过的路程是30 cm解析：选D振子从BOC仅完成了半次全振动，所以周期T21 s2 s，振幅ABO5 cm，A、B错误；振子在一次全振动中通过的路程为4A20 cm，所以两次全振动振子通过的路程为40 cm，C错误；3 s的时间为1.5T，所以振子通过的路程为30 cm，D正确。2质点沿x轴做简谐运动，平衡位置为坐标原点O。质点经过a点(xa5 cm)和b点(xb5 cm)时速度相同，时间tab0.2 s；此时质点再由b点回到a点所用的最短时间tba0.4 s；则该质点做简谐运动的频率为()A1 HzB1.25 HzC2 Hz D2.5 Hz解析：选B由题意可知，a、b两点关于平衡位置O对称，质点经a点和b点时速度相同，则质点由b点回到a点所用的最短时间tba0.4 s为质点振动周期的，故T2tba0.8 s，质点做简谐运动的频率为f1.25 Hz，B正确。3一个质点做简谐运动，振幅是4 cm，频率为2.5 Hz，该质点从平衡位置起向正方向运动，经2.5 s，质点的位移和路程分别是()A4 cm、24 cmB4 cm、100 cmC0、100 cm D4 cm、100 cm解析：选D由f得T0.4 s，t2.5 s6T。每个周期质点通过的路程为44 cm16 cm，故质点的总路程s616 cm100 cm，质点0时刻从平衡位置向正向位移运动，经过周期运动到正向最大位移处，即位移x4 cm，故D项正确。对简谐运动表达式的理解做简谐运动的物体位移x随时间t变化的表达式：xAsin(t)(1)x：表示振动质点相对于平衡位置的位移。(2)A：表示振幅，描述简谐运动振动的强弱。(3)：圆频率，它与周期、频率的关系为2f。可见、T、f相当于一个量，描述的都是振动的快慢。(4)t：表示相位，描述做周期性运动的物体在各个不同时刻所处的不同状态，是描述不同振动的振动步调的物理量。它是一个随时间变化的量，相当于一个角度，相位每增加2，意味着物体完成了一次全振动。(5)：表示t0时振动质点所处的状态，称为初相位或初相。(6)相位差：即某一时刻的相位之差。两个具有相同的简谐运动，设其初相分别为1和2，其相位差(t2)(t1)21。典例物体A做简谐运动的振动位移为xA3cosm，物体B做简谐运动的振动位移为xB5cosm。比较A、B的运动()A振幅是矢量，A的振幅是6 m，B的振幅是10 mB周期是标量，A、B周期相等为100 sCA振动的频率fA等于B振动的频率fBDA振动的频率fA大于B振动的频率fB思路点拨(1)物体的振幅、角速度可以直接由简谐运动表达式得出。(2)角速度与周期、频率的关系：2f。解析振幅是标量，A、B的振动范围分别是6 m、10 m，但振幅分别是3 m、5 m，选项A错误。周期是标量，A、B的周期T s6.28102s，选项B错误。因为AB，故fAfB，选项C正确，选项D错误。答案C用简谐运动表达式解答振动问题的方法应用简谐运动的表达式xAsin(t)解答简谐运动问题时，首先要明确表达式中各物理量的意义，找到各物理量对应的数值，根据2f确定三个描述振动快慢的物理量间的关系，有时还需要通过画出其振动图像来解决有关问题。1某振子做简谐运动的表达式为x2sincm，则该振子振动的振幅和周期为()A2 cm1 sB2 cm2 sC1 cm s D以上全错解析：选A由xAsin(t)与x2sin对照可得：A2 cm，2，所以T1 s，A选项正确。2有一弹簧振子，振幅为0.8 cm，周期为0.5 s，初始时具有负方向的最大加速度，则它的振动方程是()Ax8103sinmBx8103sinmCx8101sinmDx8101sinm解析：选A由题意知，A0.8 cm8103 m，T0.5 s，4，t0时，弹簧振子具有负方向的最大加速度，即t0时，xA8103 m，故A选项正确。3(多选)某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为xAsint，则质点()A第1 s末与第3 s末的位移相同B第1 s末与第3 s末的速度相同C第3 s末与第5 s末的位移相同D第3 s末与第5 s末的速度相同解析：选AD根据xAsint可求得该质点振动周期为T8 s，则该质点振动图像如图所示，图像的斜率为正表示速度为正，反之为负，由图可以看出第1 s末和第3 s末的位移相同，但斜率一正一负，故速度方向相反，选项A正确，B错误；第3 s末和第5 s末的位移方向相反，但两点的斜率均为负，故速度方向相同，选项C错误，D正确。1周期为2 s的简谐运动，在半分钟内通过的路程是60 cm，则在此时间内振子经过平衡位置的次数和振子的振幅分别为()A15次，2 cmB30次，1 cmC15次，1 cm D60次，2 cm解析：选B在半分钟内振子完成15次全振动，经过平衡位置的次数为30次，通过的路程s4A1560A60 cm，故振幅A1 cm，B项正确。2.物体做简谐运动，其图像如图1所示，在t1和t2两时刻，物体的()图1A相位相同B位移相同C速度相同D加速度相同解析：选C由图可知物体做简谐运动的振动方程为xAsin t，其相位为t，故t1与t2的相位不同，A错；t1时刻位移大于零，t2时刻位移小于零，B、D错；由振动图像知t1、t2时刻物体所处位置关于平衡位置对称，速率相同，且均向下振动，方向相同，C对。3如图2甲所示，悬挂在竖直方向上的弹簧振子，周期T2 s，从最低点位置向上运动时开始计时，在一个周期内的振动图像如图乙所示，关于这个图像，下列哪些说法正确()甲乙图2At1.25 s时，振子的加速度为正，速度也为正Bt1.7 s时，振子的加速度为负，速度也为负Ct1.0 s时，振子的速度为零，加速度为负的最大值Dt1.5 s时，振子的速度为零，加速度为负的最大值解析：选C由xt图像可知，t1.25 s时，振子的加速度和速度均沿x方向，A错误；t1.7 s时，振子的加速度沿x方向，B错误；t1.0 s时，振子在最大位移处，加速度为负向最大，速度为零，C正确；t1.5 s时，振子在平衡位置，速度最大，加速度为零，D错误。4(多选)一个弹簧振子的振幅是A，若在t的时间内物体运动的路程是s，则下列关系中可能正确的是(包括一定正确的)()At2T，s8A Bt，s2ACt，s2A Dt，sA解析：选ABD因每个全振动所通过的路程为4A，故A、B正确，C错误；又因振幅为振子的最大位移，而s为时的路程，故s有可能大于A，故D正确。5有一个在光滑水平面内的弹簧振子，第一次用力把弹簧压缩x后释放让它振动，第二次把弹簧压缩2x后释放让它振动，则先后两次振动的周期之比和振幅之比分别为()A1111 B1112C1414 D1212解析：选B弹簧的压缩量即为振子振动过程中偏离平衡位置的最大距离，即振幅，故振幅之比为12，而对同一振动系统，其周期与振幅无关，则周期之比为11。振动周期由振动系统的性质决定，与振幅无关。6. (多选)如图3所示，轻弹簧上端固定，下端连接一小物块，物块沿竖直方向做简谐运动。以竖直向上为正方向，物块简谐运动的表达式为y0.1sin(2.5t)m。t0时刻，一小球从距物块h高处自由落下；t0.6 s时，小球恰好与物块处于同一高度。取重力加速度的大小g10 m/s2。以下判断正确的是()图3Ah1.7 mB简谐运动的周期是0.8 sC0.6 s内物块运动的路程为0.2 mDt0.4 s时，物块与小球运动方向相反解析：选AB由物块简谐运动的表达式y0.1sin(2.5t)m知，2.5，T s0.8 s，选项B正确；t0.6 s时，y0.1 m，对小球：h|y|gt2，解得h1.7 m，选项A正确；物块0.6 s内路程为0.3 m，t0.4 s时，物块经过平衡位置向下运动，与小球运动方向相同。故选项C、D错误。7一物体沿x轴做简谐运动，振幅为12 cm，周期为2 s。当t0时，位移为6 cm，且向x轴正方向运动，求：(1)初相位；(2)t0.5 s时物体的位置。解析：(1)设简谐运动的表达式为xAsin(t)，A12 cm，T2 s，t0时，x6 cm。代入上式得，612sin(0)解得sin ，或。因这时物体向x轴正方向运动，故应取，即其初相为。(2)由上述结果可得：xAsin(t)12sincm，所以x12sincm12sin cm6 cm。答案：(1)(2)6 cm处8(1)(多选)有两个简谐运动，其表达式分别是x14sincm，x25sincm，下列说法正确的是()A它们的振幅相同 B它们的周期相同C它们的相位差恒定 D它们的振动步调一致E它们的圆频率相同(2)一竖直悬挂的弹簧振子，下端装有一记录笔，在竖直面内放置有一记录纸。当振子上下振动时，以速率v水平向左匀速拉动记录纸，记录笔在纸上留下如图4所示的图像，y1、y2、x0、2x0为纸上印迹的位置坐标。由此图求振动的周期和振幅。图4解析：(1)它们的振幅分别是4 cm、5 cm，故不同，选项A错误；都是100 rad/s，所以周期都是 s，选项B、E正确；由得相位差恒定，选项C正确；0，即振动步调不一致，选项D错误。(2)设振动的周期为T，由题意可得：在振子振动的一个周期内，纸带发生的位移大小为2x0，故T。设振动的振幅为A，则有：2Ay1y2，故A。答案：(1)BCE(2)