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第3章 一次方程与方程组
一、选择题(每小题4分，共32分)
1．下列等式变形中，错误的是( )
A．若x－1＝3，则x＝4
B．若3x＝2，则x＝
C．若x－3＝y－3，则x＝y
D．若x－1＝x，则x－2＝2x
2．方程2x－1＝3的解是( )
A．x＝－1 B．x＝－2 C．x＝1 D．x＝2
3．方程组的解是( )
A. B.
C. D.
4．已知x＝－2是方程2x＋m－4＝0的解，则m的值是( )
A．8 B．2 C．0 D．－8
5．已知－3ax＋yb2与－a3bx是同类项，则x，y的值分别为( )
A．3，3 B．－1，1 C．2，3 D．2，1
6．方程3x＋2y＝13的正整数解有( )
A．2组 B．3组 C．4组 D．5组
7．一项工程甲单独做需20天完成，乙单独做需30天完成，甲先单独做4天，然后甲、乙两人合做x天完成这项工程，则下面所列方程正确的是( )
A.＋＝1 B.＋＝1
C.＋＝1 D.＋＝1
8．有大、小两种船，1艘大船与4艘小船一次可以载乘客46名，2艘大船与3艘小船一次可以载乘客57人．绵阳市仙海湖某船家有3艘大船与6艘小船，一次可以载游客( )
A．129人 B．120人 C．108人 D．96人
二、填空题(每小题4分，共24分)
9．若代数式x－2的值与－3x＋8的值互为相反数，则x＝________.
10．某商品的进价是1000元，售价是1500元，由于销售情况不好，商店决定降价出售，保证利润率为5%，则该店应降价________元出售．
11．根据图3－Z－1给出的信息，可知每件T恤的价格和每瓶矿泉水的价格分别为________．
图3－Z－1
12．已知则a＋b的值是________．
13．关于x，y的方程组的解满足x＋y＝7，则a的值是________．
14．某市为提倡节约用水，采取分段收费．若每户每月用水不超过20 m3，每立方米收费2元；若用水超过20 m3，超过部分每立方米加收1元．小明家5月份交水费64元，则他家该月用水________m3.
三、解答题(共44分)
15．(6分)解方程：x－＝1－.
16．(6分)解方程组：
17.(6分)为了提升城市环境品质，某市最近进行景观环境改造提升，学校也积极响应，组织学生植树活动．已知在甲处植树的有23人，在乙处植树的有17人，现调20人去支援，使在甲处植树的人数比在乙处植树人数的2倍多3人，应调往甲、乙两处各多少人？
18. (8分)某小学在6月1日组织师生共110人到趵突泉公园游玩．趵突泉公园规定：成人票价每位40元，学生票价每位20元．该学校购票共花费2400元．在这次游玩活动中，教师和学生各有多少人？
19．(8分)某中学新建了一栋四层的教学楼，每层楼有10间教室，进出这栋教学楼共有4个门，其中两个正门大小相同，两个侧门大小也相同．安全检查中，对4个门进行了测试，当同时开启一个正门和两个侧门时，2分钟内可以通过560名学生；当同时开启一个正门和一个侧门时，4分钟内可以通过800名学生．
(1)求平均每分钟一个正门和一个侧门各可以通过多少名学生；
(2)检查中发现，出现紧急情况时，因学生拥挤，出门的效率将降低20%，安全检查规定：在紧急情况下全楼的学生应在5分钟内通过这4个门安全撤离，假设这栋教学大楼每间教室最多有45名学生，问：该教学楼建造的这4个门是否符合安全规定？请说明理由．
20．(10分)某学校为开展“阳光体育”活动，计划拿出3000元的资金购买一批篮球、羽毛球拍和乒乓球拍．已知篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价比为8∶3∶2，且其单价和为130元．
(1)篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价分别是多少？
(2)若要求购买篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的总数量是80个(副)，羽毛球拍的数量是篮球数量的4倍，且资金恰好用完，则有哪几种购买方案？
1．[解析] B 由3x＝2，得x＝.故选B.
2．[解析] D 移项，得2x＝3＋1，合并同类项，得2x＝4，方程两边再同除以2，
得x＝2，所以原方程的解为x＝2.故选D.
3．[解析] B 两个方程相加，得3x＝6，解得x＝2.
将x＝2代入方程x＋y＝3，得y＝1.
所以原方程组的解为
4．[解析] A 将x＝－2代入方程2x＋m－4＝0，得2×(－2)＋m－4＝0，解得m＝8.
5．[答案] D
6．[答案] A
7．[解析] D 设整个工程为1，根据“甲完成的部分＋两人共同完成的部分＝1”列出方程：＋＝1.故选D.
8．[解析] D 设每艘大船的载客人数为x人，每艘小船的载客人数为y人．由题意可列出方程组进而求出每艘大船、小船的载客人数，然后再求出3艘大船与6艘小船的载客人数．
9．[答案] 3
[解析] 由题意，得(x－2)＋(－3x＋8)＝0或x－2＝－(－3x＋8)，解得x＝3.
10．[答案] 450
[解析] 设该店应降价x元出售．根据题意，得1500－x－1000＝1000×5%，解得x＝450.故答案为450.
11．[答案] 20元和2元
[解析] 可设每件T恤和每瓶矿泉水的价格分别为x元，y元．
根据题意，得解得
所以每件T恤和每瓶矿泉水的价格分别为20元，2元．
12．[答案] 3
[解析] 两个方程相加，可得到a＋b的值．
13．[答案] 9
[解析] 两式相加，得3x＋3y＝3a－6，即3(x＋y)＝3a－6，则x＋y＝a－2，即a－2＝7，解得a＝9.
14．[答案] 28
[解析] 设小明家5月份实际用水x m3，
根据题意得20×2＋(x－20)×3＝64，解得x＝28.
15．解：去分母，得12x－(2x＋1)＝12－3(3x－2)．
去括号，得12x－2x－1＝12－9x＋6.
移项，得12x－2x＋9x＝12＋6＋1.
合并同类项，得19x＝19.
系数化为1，得x＝1.
16．解：原方程组可化为
①＋②，得6x＝18，即x＝3.
将x＝3代入①，得9＋2y＝10，解得y＝.
所以原方程组的解为
17．解：设调往乙处x人，则调往甲处(20－x)人．
根据题意，得2(17＋x)＋3＝23＋20－x，
解得x＝2.所以20－x＝18.
答：应调往甲处18人，调往乙处2人．
18．[解析] 用二元一次方程组解决问题的关键是找到两个合适的等量关系：①教师人
数＋学生人数＝110，②教师的总票款＋学生的总票款＝2400元．根据题意列出方程组，并求解．
解：设在这次游玩活动中，教师有x人，学生有y人．由题意，得
解得
答：在这次游玩活动中，教师有10人，学生有100人．
19．解：(1)设一个正门平均每分钟可以通过x名学生，一个侧门平均每分钟可以通过y名学生．
由题意，得解得
答：一个正门平均每分钟可以通过120名学生，一个侧门平均每分钟可以通过80名学生．
(2)不符合安全规定．
理由：由题意，得共有学生45×10×4＝1800(名)，
1800名学生通过的时间为1800÷[(120＋80)×(1－20%)×2]＝(分)．
因为5＜，
所以该教学楼建造的这4个门不符合安全规定．
20．解：(1)因为篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价比为8∶3∶2，所以可以依次设它们的单价分别为8x元/个、3x元/副、2x元/副，于是得8x＋3x＋2x＝130，解得x＝10.
所以篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价分别为80元/个、30元/副和20元/副．
(2)设购买篮球y个，购买乒乓球拍z副，则购买羽毛球拍4y副．根据题意，得
解得
所以14×4＝56.
因此，只有一种购买方案：篮球购买14个，羽毛球拍购买56副，乒乓球拍购买10副．
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