人教版九年级下册数学第二十八章锐角三角函数单元测试题(含答案).doc

人教版九年级下册数学第二十八章锐角三角函数单元测试题(含答案)
锐角三角函数 测试题
（时间：90分钟 满分：120 分）
班级： 姓名： 得分：
一、 选择题
1．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC＝1，AB＝4，则sinA的值是（　　）
A. 　B. C.　　 D.
2．为测量如图所示上山坡道的倾斜度，小明测得图中所示的数据，则该坡道倾斜角α的正切值是 （　　）
A． B． C． D．

3．如图，在△ABC中，∠C=90°，sinA=，BC=12，则AC等于（　　）
A．3 B．9 C．10 D．15

4．如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点C落在斜边AB上的点E处，已知CD=1，∠B=30°，则BE的长是（　　）
A．1 B．2 C． D．2

（第4题）
5．在△ABC中，若|sinA﹣|+（﹣tanB）2=0，则△ABC是（　　）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰且钝角三角形
6．如图，点D（0，3），O（0，0），C（4，0）在⊙A上，BD是⊙A的一条弦，则sin∠OBD等于（　　）
A. B. C. D. [来源:学#科#网]

（第6题）
7．如图，在直角△ABC中，∠C=90°，BC=1，tanA=，下列判断正确的是（　　）
A．∠A=30° B．AC= C．AB=2 D．AC=2

（第7题）
8．某地下车库出口处安装了“两段式栏杆”，如图1所示，点A是栏杆转动的支点，点E是栏杆两段的联结点．当车辆经过时，栏杆AEF最多只能升起到如图2所示的位置，其示意图如图3所示（栏杆宽度忽略不计），其中AB⊥BC，EF∥BC，∠AEF=143°，AB=AE=1.2米，那么适合该地下车库的车辆限高标志牌为（　　）（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

A B C D

（第8题）
9． 某滑雪场举办冰雪嘉年华活动，采用直升机航拍技术拍摄活动盛况．如图，通过直升机的镜头C观测到水平雪道一端A处的俯角为30°，另一端B处的俯角为45°．若直升机镜头C处的高度CD为300米，点A、D、B在同一直线上，则雪道AB的长度为（　　）
A．300米 B．150米 C．900米 D．（300+300）米

（第9题）
10．如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个观测站，AB=2km、从A测得船C在北偏东45°的方向，从B测得船C在北偏东22.5°的方向，则船C离海岸线l的距离（即CD的长）为（　　）
A．4km B．（2+）km C．2km D．（4﹣）km

（第10题）
二、填空题
11. tan60°=　 　.
12．如图，在平面直角坐标系xOy内有一点Q（6，8），那么射线OQ与x轴正半轴的夹角α的余弦值是　 ．

（第12题）
13．如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比是1∶，堤高BC=8米，则坝底AC的长度是
　 米．

（第13题）
14.如图所示，小正方形网络的边长是单位“1”，三角形ABC的顶点是正方形网络的格点，则sinA的值为 　 　．

（第14题）
15.热气球的探测器显示，从热气球A处看一栋高楼顶部的仰角为45°，看这栋高楼底部的俯角为60°，这栋高楼的高是100米，则A处与高楼的水平距离是　 　米（结果取整数，参考数据：≈1.41，≈1.73）．[来源:Z。xx。]

（第15题）
16.如果方程x2-4x+3=0的两个根分别是Rt△ABC的两条边，△ABC最小的角为A，那么tanA的值为　 　.
17.有一轮船在A处测得南偏东30°方向上有一小岛P，轮船沿正南方向航行至B处，测得小岛P在南偏东45°方向上，按原方向再航行10海里至C处，测得小岛P在正东方向上，则A，B之间的距离是　 　海里．（结果取整数；参考数据：≈1.73）

（第17题）

18. 一般地，当α，β为任意角时，sin（α+β）与sin（α-β）的值可以用下面的公式求得：sin（α+β）=sinα•cosβ+cosα•sinβ；sin（α-β）=sinα•cosβ-cosα•sinβ．例如sin90°=sin（60°+30°）=sin60°•cos30°+cos60°•sin30°=×+×=1．类似地，可以求得sin15°的值是　 　.

三、 解答题
19．（每小题4分，共8分）计算：
（1）3sin60°-2cos30°-tan60°tan45°；
（2）6tan230°-2sin60°-2cos45°．
20. （8分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=，点D为BC边上一点，且BD=2AD，∠ADC=60°，求△ABC的周长．（结果保留根号）

（第20题）
21. （8分）如图，AD是△ABC的中线，tanB=，cosC=，AC=．
求：（1）BC的长；（2）sin∠ADC的值．

（第21题）
22．（10分）如图，定义：在直角三角形ABC中，锐角α的邻边与对边的比叫做角α的余切，记作ctanα，即ctanα== ，根据上述角的余切定义，解下列问题：
（1）求ctan30°的值；
（2）如图，已知tanA=，其中∠A为锐角，试求ctanA的值．

（第22题）
23.（10分）如图，东站枢纽建设要新建一条从M地到N地的公路，测得N点位于M点的南偏东30°，A点位于M点的南偏东60°，以A点为中心，半径为500米的圆形区域为文物保护区，又在B点测得BA的方向为南偏东75°，量得MB=400米，请计算后回答公路是否会穿越文物保护区（参考数据：≈1.732，≈1.414）

（第23题）
24.（10分）如图，山区某教学楼后面紧邻着一个土坡，坡面BC平行于地面AD，斜坡AB的坡度为i=1∶，且AB=26米．为了防止山体滑坡，保障安全，学校决定对该土坡进行改造．经地质人员勘测，当坡角不超过53°时，可确保山体不滑坡．
（1）求改造前坡顶与地面的距离BE的长．
（2）为了消除安全隐患，学校计划将斜坡AB改造成AF（如图所示），那么BF至少是多少米？（结果精确到1米）[来源:]
（参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.33，cot53°≈0.75）．

25. （12分）如图，2016年4月一天，几个中国渔民在中国南海黄岩岛附近捕鱼作业，中国海监船在A地侦查发现，在南偏东60°方向的B地，有一艘某国军舰正以每小时13海里的速度向正西方向的C地行驶，企图抓捕正在C地捕鱼的中国渔民，此时，C地位于中国海监船的南偏东45°方向的10海里处，中国海监船以每小时30海里的速度赶往C地救援我国渔民，能不能及时赶到？（≈1.41，≈1.73，=2.45）．

（第25题）

锐角三角函数章末检测题
一、1. C 2. B 3. B 4. C 5. D 6. D 7. D 8. A 9. D 10. B
二、11. 12. 13. 8 14.
15. 37 16. 或 17. 7 18.
三、19.（1）原式=3×-2×-×1=--=-．
(2) 原式=6×（）2-2×-2×=2-3-=-1-．
20.在Rt△ADC中，
∵sin∠ADC=，
∴AD===2．
∴BD=2AD=4，
∵tan∠ADC=，DC===1，
∴BC=BD+DC=5．
在Rt△ABC中，AB==2，
∴△ABC的周长=AB+BC+AC=2+5+．

过点A作AE⊥BC于点E，
∵cosC=，
∴∠C=45°，
在Rt△ACE中，CE=AC•cosC=1，
∴AE=CE=1，
在Rt△ABE中，tanB=，即=，
∴BE=3AE=3，
∴BC=BE+CE=4
（2）∵AD是△ABC的中线，
∴CD=BC=2，
∴DE=CD﹣CE=1，
∵AE⊥BC，DE=AE，
∴∠ADC=45°，
∴sin∠ADC=．

（第21题解图）
22.（1）∵Rt△ABC中，α=30°，
∴BC=AB，
∴AC===AB
∴ctan30°==
（2）∵tanA=，
∴设BC=3，AC=4，
∴ctanA==．
23.如图，过A作AC⊥BN于C，
由题意得∠CMA=30°，∠CBA=75°﹣30°=45°，MB=400m，
设AC=xm，[来源:学*科*网Z*X*X*K]
在Rt△AMC中，，，
所以，
在Rt△ABC中，，
∴，
∴，
因为AC=546.4m＞500m，所以公路不会穿过文物保护区．

（第23题解图）
24.（1）∵斜坡AB的坡比为i=1∶，
∴BE∶EA=12∶5，………………………………………………… （2分）

设BE=12x，则EA=5x，
由勾股定理得，BE2+EA2=AB2，即（12x）2+（5x）2=262，[来源:]
解得x=2，………………………………………………… （4分）
则BE=12x=24，AE=5x=10，………………………………………………… （6分）
答：改造前坡顶与地面的距离BE的长为24米.
（2）作FH⊥AD于H，
则tan∠FAH=，………………………………………………… （7分）
∴AH=≈18，………………………………………………… （8分）
∴BF=18﹣10=8，………………………………………………… （10分）
答：BF至少是8米．

（第24题解图）

25.能及时赶到.理由如下：
过点A作AD⊥BC的延长线于点D，
∵∠CAD=45°，AC=10海里，
∴△ACD是等腰直角三角形，………………………………………………… （2分）
∴AD=CD===5（海里），…………………………………… （4分）
在Rt△ABD中，
∵∠DAB=60°，
∴BD=AD•tan60°=5×=5（海里），……………………………………… （6分）
∴BC=BD-CD=（5-5）海里，………………………………………………… （8分）
∵中国海监船以每小时30海里的速度航行，某国军舰正以每小时13海里的速度航行，
∴海监船到达C点所用的时间t===（小时）；……………………… （10分）
某国军舰到达C点所用的时间i==≈=0.4（小时），
∵＜0.4，
∴中国海监船能及时赶到．………………………………………………… （12分）

（第25题解图）

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