人教版九年级数学下册第二十八章-锐角三角函数单元练习题(含答案)含答案.doc

人教版九年级数学下册第二十八章 锐角三角函数单元练习题（含答案）含答案
一、选择题
1.已知sinα＝，求α，若用计算器计算且结果为“30”，最后按键(　　)
A． AC10N
B． SHIET
C． MODE
D． SHIFT
2.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝5，则sinA的值为(　　)
A．
B．
C．
D．
3.已知α是锐角，cosα＝，则tanα的值是(　　)
A．
B． 2
C． 3
D．
4.在某次海上搜救工作中，A船发现在它的南偏西30°方向有一漂浮物，同时在A船正东10 km处的B船发现该漂浮物在它的南偏西60°方向，此时，B船到该漂浮物的距离是(　　)
A． 5km
B． 10km
C． 10 km
D． 20 km
5.．如图，一艘海轮位于灯塔P的东北方向，距离灯塔40海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，则海轮行驶的路程AB为(　　)

A． (40＋40)海里
B． (80)海里
C． (40＋20)海里
D． 80海里
6.济南大明湖畔的“超然楼”被称作“江北第一楼”，某校数学社团的同学对超然楼的高度进行了测量，如图，他们在A处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往楼的方向前进60 m至B处，测得仰角为60°，若学生的身高忽略不计，≈1.7，结果精确到1 m，则该楼的高度CD为(　　)

A． 47 m
B． 51 m
C． 53 m
D． 54 m
7.将一矩形纸片ABCD沿CE折叠，B点恰好落在AD边上的F处，若AB∶BC＝4∶5，则cos ∠AFE的值为(　　)

A． 4∶5
B． 3∶5
C． 3∶4
D．
8.已知tanα＝6.866，用计算器求锐角α(精确到1″)，按键顺序正确的是(　　)
A．
B．
C．
D．
9.cos 60°的值等于(　　)
A．
B． 1
C．
D．
10.如图，边长为1的小正方形网格中，⊙O的圆心在格点上，则∠AED的余弦值是(　　)

A．
B． 1
C．
D．
二、填空题
11.若cosA＞cos 60°，则锐角A的取值范围是________．
12.比较下列三角函数值的大小：sin 40°__________ sin 50°.
13.已知，△ABC中，AB＝5，BC＝4，S△ABC＝8，则tanC＝________________.
14.△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AC＝3，那么sinB＝________.
15.计算：sin 45°＋cos 45°－tan 30°sin 60°＝____________.
16.已知不等臂跷跷板AB长为3米，当AB的一端点A碰到地面时(如图1)，AB与地面的夹角为30°；当AB的另一端点B碰到地面时(如图2)，AB与地面的夹角的正弦值为，那么跷跷板AB的支撑点O到地面的距离OH＝____________米．

17.如图，在一次数学课外实践活动中，小聪在距离旗杆10 m的A处测得旗杆顶端B的仰角为60°，测角仪高AD为1 m，则旗杆高BC为____________m(结果保留根号)．

18.如图是某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图，已知真空集热管AB与支架CD所在直线相交于水箱横截面⊙O的圆心，支架CD与水平面AE垂直，AB＝150厘米，∠BAC＝30°，另一根辅助支架DE＝76厘米，∠CED＝60°.则垂直支架CD的长度为________厘米(结果保留根号)．

19.已知一个直角三角形的一边长等于另一边长的2倍，那么这个直角三角形中较小锐角的正切值为____________．
20.用计算器求下列三角函数(保留四位小数)：sin 38°19′＝________；cos 78°43′16″＝________；tan 57°26′＝__________.
三、解答题
21.在△ABC中，已知∠A＝60°，∠B为锐角，且tanA，cosB恰为一元二次方程2x2－3mx＋3＝0的两个实数根．求m的值并判断△ABC的形状．
22.已知α是锐角，且sin (α＋15°)＝，计算－4cosα－(π－3.14)0＋tanα＋－1的值．
23.如图，某同学在测量建筑物AB的高度时，在地面的C处测得点A的仰角为30°，向前走60米到达D处，在D处测得点A的仰角为45°，求建筑物AB的高度．

24.某太阳能热水器的横截面示意图如图所示，已知真空热水管AB与支架CD所在直线相交于点O，且OB＝OD，支架CD与水平线AE垂直，∠BAC＝∠CDE＝30°，DE＝80 cm，AC＝165 cm.
(1)求支架CD的长；
(2)求真空热水管AB的长．(结果保留根号)

25.小敏家对面新建了一幢图书大厦，小敏在自家窗口测得大厦顶部的仰角为45°，大厦底部的仰角为30°，如图所示，量得两幢楼之间的距离为20米．
(1)求出大厦的高度BD；
(2)求出小敏家的高度AE.

26.在△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AB＝5，求sinA，cosA，tanA的值．
27.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D是BC边上的一点，CD＝6，cos ∠ADC＝，tanB＝，求BD的长．

28.计算下列各式
(1)tan 30°×sin 45°＋tan 60°×cos 60°
(2)sin230°＋2sin 60°＋tan 45°－tan 60°＋cos230°.

答案解析
1.【答案】D
【解析】本题要求熟练应用计算器．
“SHIFT”表示使用该键上方的对应的功能．
故选D.
2.【答案】B
【解析】∵在Rt△ABC中，由勾股定理得，BC＝＝12，
∴sinA＝＝，
故选B.
3.【答案】B
【解析】如图，设∠A＝α，
由于cosα＝，则可设AC＝k，AB＝3k，
由勾股定理，得BC＝＝＝k，
∴tanα＝tanA＝＝＝2.
故选B.

4.【答案】B
【解析】∵△ABC中，∠ABC＝90°－60°＝30°，∠CAB＝30°＋90°＝120°，
∴∠C＝30°，
∴∠C＝∠ABC，
∴AB＝AC＝10 km.
作AD⊥BC于点D，则BC＝2BD.
在直角△ABD中，BD＝AB·cos 30°＝5(km)．
则BC＝10(km)．
故选B.

5.【答案】A
【解析】根据题意，得PA＝40海里，∠A＝45°，∠B＝30°，
∵在Rt△PAC中，AC＝PC＝PA·cos 45°＝40×＝40(海里)，
在Rt△PBC中，BC＝＝＝40(海里)，
∴AB＝AC＋BC＝40＋40(海里)．
故选A.
6.【答案】B
【解析】根据题意，得∠A＝30°，∠DBC＝60°，DC⊥AC，
∴∠ADB＝∠DBC－∠A＝30°，
∴∠ADB＝∠A＝30°，
∴BD＝AB＝60 m，
∴CD＝BD·sin 60°＝60×＝30≈51(m)．
故选B.
7.【答案】D
【解析】∵∠AFE＋∠CFD＝90°，
∴cos ∠AFE＝sin ∠CFD＝，
由折叠可知，CB＝CF，
矩形ABCD中，AB＝CD，sin ∠CFD＝＝＝.
故选D.
8.【答案】D
【解析】由tanα＝6.866，得
2nd　tan 6.866，
故选D.
9.【答案】D
【解析】cos 60°＝，
故选D.
10.【答案】D
【解析】由圆周角定理，得
∠AED＝∠ABD.
在Rt△ABC中，由勾股定理，得
BC＝＝，
cos ∠AED＝cos ∠ABC＝＝＝，
故选D.
11.【答案】0°＜A＜60°
【解析】由cosA＞cos 60°，得
0°＜A＜60°，
故答案为0°＜A＜60°.
12.【答案】＜
【解析】∵当0＜α＜90°，sinα随α的增大而增大，
又∵40°＜50°，
∴sin 40°＜sin 50°.
13.【答案】4或
【解析】设AD是BC边上的高，如图．
∵BC＝4，S△ABC＝8，
∴×4AD＝8，
∴AD＝4，
∴BD＝＝＝3.
若高AD在△ABC内部，如图1，
∵CD＝BC－BD＝1，
∴tanC＝＝＝4；
若高AD在△ABC外部，如图2，
∵CD＝BC＋BD＝7，
∴tanC＝＝.
故答案为4或.

14.【答案】
【解析】∵在△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AC＝3，
∴AB＝＝＝，
∴sinB＝＝＝.

15.【答案】－
【解析】原式＝＋－×
＝－.
16.【答案】
【解析】设OH＝x，
∵当AB的一端点A碰到地面时，AB与地面的夹角为30°，
∴AO＝2xm，
∵当AB的另一端点B碰到地面时，AB与地面的夹角的正弦值为，
∴BO＝3xm，
则AO＋BO＝2x＋3x＝3，
解得x＝.
17.【答案】10＋1
【解析】如图，过点A作AE∥DC，交BC于点E，则AE＝CD＝10 m，CE＝AD＝1 m，
∵在Rt△BAE中，∠BAE＝60°，
∴BE＝AE·tan 60°＝10(m)，
∴BC＝CE＋BE＝10＋1.
∴旗杆高BC为(10＋1) m.

18.【答案】38
【解析】∵支架CD与水平面AE垂直，
∴∠DCE＝90°，
在Rt△DCE中，∠DCE＝90°，∠CED＝60°，DE＝76厘米，
∴CD＝DE·sin ∠CED＝76×sin 60°＝38(厘米)．
19.【答案】或
【解析】(1)当直角三角形的斜边等于一条直角边的长度的2倍时，
设直角三角形的斜边等于2，
则一条直角边的长度等于1，
另一条直角边的长度是＝，
则这个直角三角形中较小锐角的正切值为＝.
(2)当直角三角形的一条直角边的长度等于另一条直角边的长度的2倍时，
设一条直角边的长度等于1，
则一条直角边的长度等于2，
则这个直角三角形中较小锐角的正切值为，
故答案为或.
20.【答案】0.6193　0.6193　1.5657
【解析】直接使用计算器解答．
1、按MODE，出现：DEG，按sin ,38，“.”，19，“.”，＝，显示：0.6193；
2、按MODE，出现：DEG，按cos ,78，“.”，43，“.”，16，“.”＝，显示：0.6193；
3、按MODE，出现：DEG，按tan ,50，“.”，26，“.”，＝，显示：1.5657.
21.【答案】解　∵∠A＝60°，∴tanA＝.
把x＝代入方程2x2－3mx＋3＝0，得2()2－3m＋3＝0，解得m＝.
把m＝代入方程2x2－3mx＋3＝0得2x2－3mx＋3＝0，解得x1＝，x2＝.
∴cosB＝，即∠B＝30°.
∴∠C＝180°－∠A－∠B＝90°，即△ABC是直角三角形．
【解析】先求出一元二次方程的解，再根据特殊角的三角函数值求出各角的度数，判断三角形的形状．
22.【答案】解　∵sin 60°＝，
∴α＋15°＝60°，
∴α＝45°，
∴原式＝2－4×－1＋1＋3＝3.
【解析】根据特殊角的三角函数值得出α，然后利用二次根式、特殊角的三角函数值、零指数幂、负指数幂的性质进行化简，根据实数运算法则即可计算出结果．
23.【答案】解　设建筑物AB的高度为x米．
在Rt△ABD中，∠ADB＝45°，
∴AB＝DB＝x.
∴BC＝DB＋CD＝x＋60.
在Rt△ABC中，∠ACB＝30°，
∴tan ∠ACB＝，
∴tan 30°＝，
∴＝，
3x＝(x＋60)＝x＋60，
(3－)x＝60，
x＝＝30＋30，
∴x＝30＋30.
经检验，x＝30＋30是分式方程的解．
∴建筑物AB的高度为(30＋30)米．
【解析】设建筑物AB的高度为x米，在Rt△ABD中可得出AB＝DB＝x，在Rt△ABC中根据tan ∠ACB的值可求出x的值．
24.【答案】解　(1)在Rt△CDE中，∠CDE＝30°，DE＝80 cm，
∴CD＝80×cos 30°＝80×＝40(cm)．
(2)在Rt△OAC中，∠BAC＝30°，AC＝165 cm，
∴OC＝AC×tan 30°＝165×＝55(cm)，
∴OD＝OC－CD＝55－40＝15(cm)，
∴AB＝AO－OB＝AO－OD＝55×2－15＝95(cm)．
【解析】(1)在Rt△CDE中，根据∠CDE＝30°，DE＝80 cm，求出支架CD的长是多少即可．
(2)首先在Rt△OAC中，根据∠BAC＝30°，AC＝165 cm，求出OC的长是多少，进而求出OD的长是多少；然后求出OA的长是多少，即可求出真空热水管AB的长是多少．
25.【答案】解　(1)如题图，∵AC⊥BD，
∴BD⊥DE，AE⊥DE，
∴四边形AEDC是矩形，
∴AC＝DE＝20米，
∵在Rt△ABC中，∠BAC＝45°，
∴BC＝AC＝20米，
在Rt△ACD中，tan 30°＝，
∴CD＝AC·tan 30°＝20×＝20(米)，
∴BD＝BC＋CD＝20＋20(米)；
∴大厦的高度BD为(20＋20)米；
(2)∵四边形AEDC是矩形，
∴AE＝CD＝20米．
∴小敏家的高度AE为20米．
【解析】(1)易得四边形AEDC是矩形，即可求得AC的长，然后分别在Rt△ABC与Rt△ACD中，利用三角函数的知识求得BC与CD的长，继而求得答案；
(2)结合(1)，由四边形AEDC是矩形，即可求得小敏家的高度AE.
26.【答案】解　∵Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AB＝5，
∴AC＝＝4，
∴sinA＝＝，
cosA＝＝，
tanA＝＝.

【解析】首先利用勾股定理求得AC的长度；然后利用锐角三角函数的定义解答．
27.【答案】解　在Rt△ACD中，∵cos ∠ADC＝＝，
∴AD＝×6＝10，
∴AC＝＝＝8，
在Rt△ABC中，
∵tanB＝＝，
∴BC＝×8＝20，
∴BD＝BC－CD＝20－6＝14.
【解析】在Rt△ACD中，利用∠ADC的余弦可计算出AD＝10，再利用勾股定理计算出AC＝8，然后在Rt△ABC中，利用∠B的正切计算出BC＝20，于是根据BD＝BC－CD求解．
28.【答案】解　(1)原式＝×＋×
＝＋；
(2)原式＝2＋2×＋1＋2
＝＋＋1＋
＝2.
【解析】(1)首先代入特殊角的三角函数值，然后化简二次根式即可；
(2)首先代入特殊角的三角函数值，然后化简二次根式即可．
人教版九年级下册第二十八章《锐角三角函数》单元测试（含答案）
一、选择题

1、在△ABC中，∠C=90°．若AB=3，BC=1，则sinA的值为（　　）
A．    B．      C．      D．3
2、cos 30°的值等于(     )
A.        B. C．1          D.
3、2cos45°的值等于（　　）
A．  B．  C．  D．
4、3tan60°的值为（　　）
A．  B．  C． D．3
5、在直角△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B与∠C的对边分别是a、b和c，那么下列关系中，正确的是（　　）
A．cosA=   B．tanA=   C．sinA=   D．cosA=

6、在4×4网格中，∠α的位置如图所示，则tanα的值为（　　）

A． B．  C．2    D．

7、在Rt△ABC中，∠C=90º，，则的值为 
A．         B．           C．      　    D．
8、如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，AE=3，ED=3BE，则AB的值为（　　）

A．6     B．5     C．2       D．3
9、如图，AB是一垂直于水平面的建筑物，某同学从建筑物底端B出发，先沿水平方向向右行走20米到达点C，再经过一段坡度(或坡比)为i＝1∶0.75、坡长为10米的斜坡CD到达点D，然后再沿水平方向向右行走40米到达点E(A，B，C，D，E均在同一平面内)．在E处测得建筑物顶端A的仰角为24°，则建筑物AB的高度约为(参考数据：sin 24°≈0.41，cos 24°≈0.91，tan 24°≈0.45)(     )

A．21.7米                B．22.4米
C．27.4米                D．28.8米
10、．如图，已知∠α的一边在x轴上，另一边经过点A（2，4），顶点为（﹣1，0），则sinα的值是（　　）

A．     B．   C．     D．

二、填空题
11、计算：=            
12、在等腰Rt△ABC中，AB=AC，则tanB=　   　.

13、在△ABC中，∠C=90°，△ABC的面积为6，斜边长为6，则tanA+tanB的值为　    　.

14、如图，在边长为1的小正反形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tanB的值为　     .

15、如图，在△ABC中，AB=AC，sinA=，BC=2，则△ABC的面积为　   　．

16、如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AD⊥BC，垂足为D．给出下列四个结论：①sinα=sinB；②sinβ=sinC；③sinB=cosC；④sinα=cosβ．其中正确的结论有　   　．

17、如图，在2×2的网格中，以顶点O为圆心，以2个单位长度为半径作圆弧，交图中格线于点A，则tan∠ABO的值为　      .

18、如图，△ABC中，∠C=90°，∠B=∠BAD=30°，DE⊥AB，若CD=2，则DE=__________．

19、如图，小明在一块平地上测山高，先在B处测得山顶A的仰角为30°，然后向山脚直行100米到达C处，再测得山顶A的仰角为45°，那么山高AD为          米（结果保留整数，测角仪忽略不计，≈1.414，≈1.732）

三、简答题
20、如图，为了测量某条河的宽度，现在河边的一岸边任意取一点A，又在河的另一岸边去两点B、C测得∠α=30°，∠β=45°，量得BC长为100米．求河的宽度（结果保留根号）.

21、如图，在正方形ABCD中，点E、F分别是BC、CD的中点，DE交AF于点M，点N为DE的中点．
（1）若AB=4，求△DNF的周长及sin∠DAF的值；
（2）求证：2AD•NF=DE•DM．

22、 如图，港口A在观测站O的正东方向，OA=4km，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离（即AB的长）是多少？

23、如图，在△ABC中，∠B为锐角，AB=3，AC=5，sinC=，求BC的长．

24、如图，一段河坝的断面为梯形ABCD，试根据图中数据，求出坡角α和坝底宽AD（结果果保留根号）．

25、如图，四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的⊙0经过点D，E是⊙O上一点，且∠AED=45°，
（1）求证：CD是⊙O的切线．
（2）若⊙O的半径为3，AE=5，求∠ADE的正弦值．

26、如图，某数学活动小组为测量学校旗杆AB的高度，沿旗杆正前方2米处的点C出发，沿斜面坡度i=1：的斜坡CD前进4米到达点D，在点D处安置测角仪，测得旗杆顶部A的仰角为30°，量得仪器的高DE为1.5米．已知A、B、C、D、E在同一平面内，AB⊥BC，AB∥DE．求旗杆AB的高度．

27、如图，热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼的顶部B的仰角为45°，看这栋高楼底部C的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离AD为20m，求这栋楼的高度．（结果保留根号）

28、如图所示，C城市在A城市正东方向，现计划在A、C两城市间修建一条高速公路（即线段AC），经测量，森林保护区的中心P在A城市的北偏东60°方向上，在线段AC上距A城市120km的B处测得P在北偏东30°方向上，已知森林保护区是以点P为圆心，100km为半径的圆形区域，请问计划修建的这条高速公路是否穿越保护区，为什么？（参考数据：≈1.73）

参考答案

一、选择题

1、A解：∵∠C=90°，AB=3，BC=1，
∴sinA=，
2、B　
3、B【考点】特殊角的三角函数值．
【分析】将45°角的余弦值代入计算即可．
【解答】解：∵cos45°=，
∴2cos45°=．
故选B．
【点评】本题考查特殊角的三角函数值的计算，特殊角三角函数值计算在中考中经常出现，题型以选择题、填空题为主
4、D【考点】特殊角的三角函数值．
【分析】把tan60的数值代入即可求解．
【解答】解：3tan60°=3×=3．
故选D．
【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，正确记忆特殊角的三角函数值是关键．
5、C【考点】锐角三角函数的定义．
【分析】根据三角函数定义：（1）正弦：我们把锐角A的对边a与斜边c的比叫做∠A的正弦，记作sinA．
（2）余弦：锐角A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的余弦，记作cosA．
（3）正切：锐角A的对边a与邻边b的比叫做∠A的正切，记作tanA．分别进行分析即可．
【解答】解：在直角△ABC中，∠C=90°，则
A、cosA=，故本选项错误；
B、tanA=，故本选项错误；
C、sinA=，故本选项正确；
D、cosA=，故本选项错误；
故选：C．

【点评】此题主要考查了锐角三角函数的定义，关键是熟练掌握锐角三角函数的定义．
6、C【考点】锐角三角函数的定义．
【专题】网格型．
【分析】根据“角的正切值=对边÷邻边”求解即可．
【解答】解：由图可得，tanα=2÷1=2．
故选C．

【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，正确理解正切值的含义是解决此题的关键．
7、B　
8、C【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴OB=OD，OA=OC，AC=BD，
∴OA=OB，
∵BE：ED=1：3，
∴BE：OB=1：2，
∵AE⊥BD，
∴AB=OA，
∴OA=AB=OB，
即△OAB是等边三角形，
∴∠ABD=60°，
∵AE⊥BD，AE=3，
∴AB==2，
故选：C．

9、A
10、D【考点】锐角三角函数的定义；坐标与图形性质．
【分析】作AC⊥x轴于点C，根据点的坐标特征求出点A、B的坐标，得到CA、CB的长，根据勾股定理求出AB，根据正弦的定义解答即可．
【解答】解：作AC⊥x轴于点C，
由题意得，BC=3，AC=4，由勾股定理得，AB=5，
则sinα==，故选：D．

二、填空题
11、 
12、1．解：由等腰Rt△ABC中，AB=AC，得
∠B=45°．
tanB=tan45°=1，
13、3．解：∵△ABC的面积为6，
∴ab=12．
在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=6，
∴a2+b2=62=36，
∴tanA+tanB====3，
14、解：如图：
，
tanB==．
15、30【解答】解：过B作BD⊥AC，交AC于点D，
在Rt△ABD中，sinA==，
设AB=AC=5x，BD=3x，
根据勾股定理得：AD=4x，即CD=x，
在Rt△BDC中，根据勾股定理得：BC2=BD2+CD2，即40=9x2+x2，
解得：x=2（负值舍去），
∴BD=6，AB=AC=10，
则S△ABC=AC•BD=30．
16、①②③④　．
【解答】解：∵∠A=90°，AD⊥BC，
∴∠α+∠β=90°，∠B+∠β=90°，∠B+∠C=90°，
∴∠α=∠B，∠β=∠C，
∴sinα=sinB，故①正确；
sinβ=sinC，故②正确；
∵在Rt△ABC中sinB=，cosC=，
∴sinB=cosC，故③正确；
∵sinα=sinB，cos∠β=cosC，
∴sinα=cos∠β，故④正确；
故答案为①②③④．
17、2+．解：如图，连接OA，过点A作AC⊥OB于点C，

则AC=1，OA=OB=2，
∵在Rt△AOC中，OC===，
∴BC=OB﹣OC=2﹣，
∴在Rt△ABC中，tan∠ABO===2+．
18、2．
【考点】含30度角的直角三角形．
【分析】利用已知条件易求∠CAD=30°，则AD的长可求，又因为∠BAD=30°，进而可求出DE的长．
【解答】解：∵∠C=90°，∠B=30°，
∴∠CAB=60°，
∵∠B=∠BAD=30°，
∴∠CAD=30°，
∵CD=2，
∴AD=4，
∵∠BAD=30°，
∴DE=AD=2，
故答案为：2．
【点评】本题考查了含30度角的直角三角形的性质：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．
19、137．
【解析】
试题分析：如图，∠ABD=30°，∠ACD=45°，BC=100m，设AD=xm，在Rt△ACD中，∵tan∠ACD=，∴CD=AD=x，∴BD=BC+CD=x+100，在Rt△ABD中，∵tan∠ABD=，∴，∴x=≈137，即山高AD为137米．故答案为：137．
考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．
三、简答题

20、解：过点A作AD⊥BC于点D，
∵∠β=45°，∠ADC=90°，
∴AD=DC，
设AD=DC=xm，
则tan30°==
21、：
（1）解：∵点E、F分别是BC、CD的中点，
∴EC=DF=×4=2，
由勾股定理得，DE==2，
∵点F是CD的中点，点N为DE的中点，
∴DN=DE=×2=，
NF=EC=×2=1，
∴△DNF的周长=1++2=3+；
在Rt△ADF中，由勾股定理得，AF===2，
所以，sin∠DAF===；
（2）证明：在△ADF和△DCE中，
，
∴△ADF≌△DCE（SAS），
∴AF=DE，∠DAF=∠CDE，
∵∠DAF+∠AFD=90°，
∴∠CDE+∠AFD=90°，
∴AF⊥DE，
∵点E、F分别是BC、CD的中点，
∴NF是△CDE的中位线，
∴DF=EC=2NF，
∵cos∠DAF==，
cos∠CDE==，
∴=，
∴2AD•NF=DE•DM．
22、AB=km   (提示：过点A作AD⊥OB)
23、解：作AD⊥BC于点D，

∴∠ADB=∠ADC=90°．
∵AC=5，，
∴AD=AC•sinC=3．
∴在Rt△ACD中，．
∵AB=，
∴在Rt△ABD中，．
∴BC=BD+CD=7．
24、解：过B作BF⊥AD于F．  

在Rt△ABF中，AB=5，BF=CE=4．
∴AF=3．
在Rt△CDE中，tanα==i=．
∴∠α=30°且DE==4，
∴AD=AF+FE+ED=3+4.5+4=7.5+4．
答：坡角α等于30°，坝底宽AD为7.5+4．
25、【解答】解：（1）CD与⊙O相切．
理由是：连接OD．
则∠AOD=2∠AED=2×45°=90°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DC，
∴∠CDO=∠AOD=90°．
∴OD⊥CD，
∴CD与⊙O相切．
（2）连接BE，由圆周角定理，得∠ADE=∠ABE．
∵AB是⊙O的直径，
∴∠AEB=90°，AB=2×3=6（cm）．
在Rt△ABE中，
sin∠ABE==，
∴sin∠ADE=sin∠ABE=．

26、．解：如图，延长ED交BC延长线于点F，则∠CFD=90°，
∵tan∠DCF=i==，
∴∠DCF=30°，           …… 2分
∵CD=4，
∴DF=CD=2，CF=CDcos∠DCF=4×=2，
∴BF=BC+CF=2+2=4，      
过点E作EG⊥AB于点G，
则GE=BF=4，GB=EF=ED+DF=1.5+2=3.5，      
又∵∠AED=30°，
∴AG=GEtan∠AEG=4•tan30°=4，    
则AB=AG+BG=4+3.5=7.5，
故旗杆AB的高度为7.5米．             
27、【解答】解：在Rt△ABD中，∠BDA=90°，∠BAD=45°，
∴BD=AD=20．
在Rt△ACD中，∠ADC=90°，∠CAD=60°，
∴CD=AD=20．
∴BC=BD+CD=20+20（m）．
答：这栋楼高为（20+20）m．
28、解：结论；不会．理由如下：
作PH⊥AC于H．

由题意可知：∠EAP=60°，∠FBP=30°，
∴∠PAB=30°，∠PBH=60°，
∵∠PBH=∠PAB+∠APB，
∴∠BAP=∠BPA=30°，
∴BA=BP=120，
在Rt△PBH中，sin∠PBH=， 
∴PH=PB•sin60°=120×≈103.80，
∵103.80＞100，
∴这条高速公路不会穿越保护区．

人教版九年级下册第二十八章《锐角三角函数》单元测试含答案
一、选择题
1、tan45°sin45°﹣2sin30°cos45°+tan30°=（　　）
A．    B．  C． D．
2、在Rt△ABC中，各边都扩大5倍，则角A的三角函数值（   ）
  A.不变    B.扩大5倍    C.缩小5倍    D.不能确定
3、在菱形ABCD中，BD为对角线，AB=BD，则sin∠BAD=（　　）
A．          B．          C．       D．
4、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的高，下列线段的比值等于cosA的值的有（　　）个
（1）    （2）    （3）    （4）．

A．1     B．2     C．3     D．4
5、如图，△ABC的三个顶点都在正方形网格的格点上，则sin∠A的值为（　　）

A．    B．    C．      D．
6、在中，，，，则（   ）
A．      B．      C．     D．
7、如图，两条宽度都是1的纸条，交叉重叠放在一起，且夹角为α，则重叠部分的面积为（　　）

A．   B．   C．tanα       D．1
8、如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，点A、B、C都在小正方形的顶点上，则tan∠CAB的值为（　　）

A．1     B．     C．    D．
9、某测量队在山脚A处测得山上树顶仰角为45°（如图），测量队在山坡上前进600米到D处，再测得树顶的仰角为60°，已知这段山坡的坡角为30°，如果树高为15米，则山高为（　　）（精确到1米， =1.732）．

A．585米    B．1014米 C．805米   D．820米
10、如图，河流的两岸互相平行，河岸PQ上有一排小树，已知相邻两树CD之间的距离为50米，某人在河岸MN的A处测得，然后沿河岸走了130米到达B处，测得则河流的宽度CE为

A. 80       B.         C.       D.
11、 如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED，从办公楼顶端A测得旗杆顶端E的俯角α是45°，旗杆底端D到大楼前梯坎底边的距离DC是20米，梯坎坡长BC是12米，梯坎坡度i=1：，则大楼AB的高度约为（　　）（精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45）
A．30.6　　　　　　B．32.1　　　　　　C．37.9　　　　　　D．39.4

12、 如图，在高楼前点测得楼顶的仰角为，向高楼前进60米到点，又测得仰角为，则该高楼的高度大约为（   ）
A.82米     B.163米     C.52米      D.70米

二、填空题
13、计算：|1﹣tan60°|﹣（﹣sin30°）﹣2+tan45°=　　．
14、 在Rt△ABC中,∠C＝90º，BC＝5，AB＝13，＝_________.
15、如图，把矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA、OC分别落在x轴、y轴上，连接OB，将纸片OABC沿OB折叠，使点A落在点A′的位置，若OB=，tan∠BOC=，则点A′的坐标为　   　．

16、如图，Rt△ABC 中，∠C=90°，BC=1.5，sinA=，则AB=　   　．

17、如图，在楼顶点处观察旗杆测得旗杆顶部的仰角为30°，旗杆底部的俯角为45°.已知楼高 m，则旗杆的高度为                   

18、如图，港口A在观测站O的正东方向，OA=40海里，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行半小时后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向．求该船航行的速度　　　　　　．

19、酒店在装修时，在大厅的主楼梯上铺设某种红色地毯，已知这种地毯每平方米售价30元，主楼梯宽2米，其侧面如图所示，则购买地毯至少需要__________元.

20、 如图，已知Rt△ABC中，两条直角边AB=3，BC=4，将Rt△ABC绕直角顶点B旋转一定的角度得到Rt△DBE，并且点A落在DE边上，则sin∠ABE=                 

三、简答题

21、在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC∶AC＝3∶4，求∠A的三个三角函数值．

22、先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=2sin30°+2cos45°．

23、如图，平台AB高度为12米，在B处测得楼房的仰角为45°，底部点C的俯角为30°，求楼房CD的高度（精确到0.1km）．

24、如图，九（1）班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，已知标杆高度，标杆与旗杆的水平距离，人的眼睛与地面的高度，人与标杆的水平距离，人的眼睛E、标杆顶点C和旗杆顶点A在同一直线，求旗杆的高度．

25、如图，AC是某市环城路的一段，AE，BF，CD都是南北方向的街道，其与环城路AC的交叉路口分别是A，B，C．经测量花卉世界D位于点A的北偏东45°方向，点B的北偏东30°方向上，AB=2km，∠DAC=15°．
（1）求B，D之间的距离；
（2）求C，D之间的距离．

26、某段笔直的限速公路上，规定汽车的最高行驶速度不能超过60km/h（即m/s），交通管理部门在离该公路100m处设置了一速度检测点A，在如图所示的坐标系中，A位于y轴上，测速路段BC在x轴上，点B在A的北偏西60°方向上，点C在点A的北偏东45°方向上．
（1）在图中直接标出表示60°和45°的角；
（2）写出点B、点C坐标；
（3）一辆汽车从点B匀速行驶到点C所用时间为15s．请你通过计算，判断该汽车