高二数学选修1-1基础练习.doc

高中数学选修1-1综合测试卷

一、选择题：（每小题5分，共60分）
1.“”是“”的
    A.充分非必要条件 B.必要非充分条件
    C.充要条件 D.既非充分也非必要条件
2. 抛物线的准线方程是
A． B． C． D．
3. 椭圆的离心率是
A. 　　　B. 　　　C. 　D.
4. 双曲线焦点坐标是
A． B． C． 　 D．
5. 设，那么
A． 　 B．
C． D．
6下列四个结论：
①若：2是偶数，：3不是质数，那么是真命题；
②若：是无理数，：是有理数，那么是真命题；
③若：2>3，：8+7=15，那么是真命题；
④若：每个二次函数的图象都与轴相交，那么是真命题；
　　其中正确结论的个数是
A．1 　 B．2 C．3 　 D．4
7. 已知椭圆的两个焦点是（－4,0）、（4,0），且过点（0，3），则椭圆的标准方程是
A. B.
C. D.
8. 若函数在点P处取得极值，则P点坐标为
A．（2,4） 　 B．（2,4）、（－2，－4）
C．（4,2） 　 D．（4,2）、（－4，－2）
9.在曲线上切线倾斜角为的点是
A.(0,0) B.(2,4) C. D.
10. 给出四个命题：①未位数是偶数的整数能被2整除；②有的菱形是正方形；③，；④，是奇数．
下列说法正确的是
A. 四个命题都是真命题 B. ①②是全称命题
C. ②③是特称命题 D.四个命题中有两个假命题
11. 过双曲线的一个焦点作直线交双曲线于A、B两点，若｜AB｜＝4，则这样的直线有
A. 4条 B.3条 C.2条 　D.1条
12. 方程在（0，＋∞）内的根的个数为
A.0 B.1 C.2 D.3

二、填空题：（每小题4分，共20分）
13. 双曲线的渐近线方程是 ．
14.椭圆上一点P到它的一个焦点的距离等于3，那么点P到另一个焦点的距离等于　　　　　　.　
15. 命题“”的否定为：　　　　　　　．
16.抛物线在点（1,4）处的切线方程是 .
17.有下列命题：①双曲线与椭圆有相同的焦点；②；③；④；⑤，．
其中是真命题的有：__　　　　　_____．（把你认为正确命题的序号都填上）
三、解答题（本大题共5题，共.44分，解答题应写出文字说明、演算步骤或证明过程.）
18.（本小题满分10分）
已知双曲线的离心率等于2，且与椭圆有相同的焦点，求此双曲线方程．
19．（本小题满分10分）
已知函数，其中，，又在处的切线方程为，求函数的解析式.

20．（本小题满分10分）
给定两个命题, ：对任意实数都有恒成立；：关于的方程有实数根.如果∨为真命题，∧为假命题，求实数的取值范围．
解：
21. （本小题满分10分）
抛物线上有两个定点A、B分别在对称轴的上、下两侧，F为抛物线的焦点，并且|FA|=2，|FB|=5，在抛物线AOB这段曲线上求一点P，使△PAB的面积最大，并求这个最大面积.

附加题

22．（本小题满分10分）
要制作一个容积为的圆柱形水池，已知池底的造价为，池子侧面造价为.如果不计其他费用，问如何设计，才能使建造水池的成本最低？最低成本是多少？
解：
高二数学（选修1－1）参考答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
D
A
D
A
C
A
B
D
C
B
C
二、填空题
13. ；14.　5　；15. 　；16. ；17. ①③⑤．
三、解答题（本大题共5题，共.44分，解答题应写出文字说明、演算步骤或证明过程.）
18.解：∵ 椭圆的焦点坐标为（－4，0）和（4，0），……………………2分
则可设双曲线方程为（a＞0，b＞0），
∵ c＝4，又双曲线的离心率等于2，即，∴ a＝2．……………………………4分
∴ ＝12． ………6分；故所求双曲线方程为．　…………8分
19．解：　　 ……………………………………………………2分
……………4分；所以，
由在直线上，故 …………………6分
……………………………………………………………8分
20．解：对任意实数都有恒成立；2分
关于的方程有实数根；………………………4分
∨为真命题，∧为假命题，即P真Q假，或P假Q真，……………………5分
如果P真Q假，则有；…………………………………6分
如果P假Q真，则有．………………………………………7分
所以实数的取值范围为． ……………………………………………8分
21. 解：由已知得，点A在x轴上方，设A，
由得，所以A(1，2)，……2分；同理B(4,-4), …3分
所以直线AB的方程为.……………………………………………4分
设在抛物线AOB这段曲线上任一点，且.
则点P到直线AB的距离d= …6分
所以当时，d取最大值，………7分；又……………8分
所以△PAB的面积最大值为 ………………………9分
此时P点坐标为.…………………………………………………………10分
22．解：设池底半径为，池高为，成本为，则：
　…………………………………………………………………2分
…………………4分
　　　　　　　　　　……………………………………………5分
令，得 …………………………………………6分
又时，，是减函数；　……………………………7分
时，，是增函数；　……………………………8分
所以时，的值最小，最小值为……………………9分
答：当池底半径为4米，桶高为6米时，成本最低，最低成本为元.………10分
（三章内容分配：第一章21分，第二章47分，第三章32分）

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