初中数学知识点总结及公式大全199.pdf

1 初中数学知识点初中数学知识点知识点知识点 1：一元二次方程的基本概念：一元二次方程的基本概念1一元二次方程 3x2+5x-2=0 的常数项是-2.2一元二次方程 3x2+4x-2=0 的一次项系数为 4，常数项是-2.3一元二次方程 3x2-5x-7=0 的二次项系数为 3，常数项是-7.4把方程 3x(x-1)-2=-4x 化为一般式为 3x2-x-2=0.知识点知识点 2：直角坐标系与点的位置：直角坐标系与点的位置1直角坐标系中，点 A（3，0）在 y 轴上。2直角坐标系中，x 轴上的任意点的横坐标为 0.3直角坐标系中，点 A（1，1）在第一象限.4直角坐标系中，点 A（-2，3）在第四象限.5直角坐标系中，点 A（-2，1）在第二象限.知识点知识点 3：已知自变量的值求函数值：已知自变量的值求函数值1当 x=2 时,函数 y=的值为 1.32 x2当 x=3 时,函数 y=的值为 1.21x3当 x=-1 时,函数 y=的值为 1.321x知识点知识点 4：基本函数的概念及性质：基本函数的概念及性质1函数 y=-8x 是一次函数.2函数 y=4x+1 是正比例函数.3函数是反比例函数.xy214抛物线 y=-3(x-2)2-5 的开口向下.5抛物线 y=4(x-3)2-10 的对称轴是 x=3.6抛物线的顶点坐标是(1,2).2)1(212xy7反比例函数的图象在第一、三象限.xy2知识点知识点 5：数据的平均数中位数与众数：数据的平均数中位数与众数1数据 13,10,12,8,7 的平均数是 10.2数据 3,4,2,4,4 的众数是 4.3数据 1，2，3，4，5 的中位数是 3.知识点知识点 6：特殊三角函数值：特殊三角函数值21cos30=.232sin260+cos260=1.32sin30+tan45=2.4tan45=1.5cos60+sin30=1.知识点知识点 7：圆的基本性质：圆的基本性质1半圆或直径所对的圆周角是直角.2任意一个三角形一定有一个外接圆.3在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆.4在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等.5同弧所对的圆周角等于圆心角的一半.6同圆或等圆的半径相等.7过三个点一定可以作一个圆.8长度相等的两条弧是等弧.9在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等.10经过圆心平分弦的直径垂直于弦。知识点知识点 8：直线与圆的位置关系：直线与圆的位置关系1直线与圆有唯一公共点时,叫做直线与圆相切.2三角形的外接圆的圆心叫做三角形的外心.3弦切角等于所夹的弧所对的圆心角.4三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心.5垂直于半径的直线必为圆的切线.6过半径的外端点并且垂直于半径的直线是圆的切线.7垂直于半径的直线是圆的切线.8圆的切线垂直于过切点的半径.知识点知识点 9：圆与圆的位置关系：圆与圆的位置关系1两个圆有且只有一个公共点时,叫做这两个圆外切.2相交两圆的连心线垂直平分公共弦.3两个圆有两个公共点时,叫做这两个圆相交.4两个圆内切时,这两个圆的公切线只有一条.5相切两圆的连心线必过切点.知识点知识点 10：正多边形基本性质：正多边形基本性质1正六边形的中心角为 60.2矩形是正多边形.3正多边形都是轴对称图形.4正多边形都是中心对称图形.知识点知识点 11：一元二次方程的解：一元二次方程的解1方程的根为 .042xAx=2 Bx=-2 Cx1=2,x2=-2 Dx=42方程 x2-1=0 的两根为 .3Ax=1 Bx=-1 Cx1=1,x2=-1 Dx=23方程（x-3）（x+4）=0 的两根为 .A.x1=-3,x2=4 B.x1=-3,x2=-4 C.x1=3,x2=4 D.x1=3,x2=-44方程 x(x-2)=0 的两根为 .Ax1=0,x2=2 Bx1=1,x2=2 Cx1=0,x2=-2 Dx1=1,x2=-25方程 x2-9=0 的两根为 .Ax=3 Bx=-3 Cx1=3,x2=-3 Dx1=+,x2=-33知识点知识点 12：方程解的情况及换元法：方程解的情况及换元法1一元二次方程的根的情况是 .02342 xxA.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根 D.没有实数根2不解方程,判别方程 3x2-5x+3=0 的根的情况是 .A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根3不解方程,判别方程 3x2+4x+2=0 的根的情况是 .A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根4不解方程,判别方程 4x2+4x-1=0 的根的情况是 .A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根5不解方程,判别方程 5x2-7x+5=0 的根的情况是 .A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根6不解方程,判别方程 5x2+7x=-5 的根的情况是 .A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根7不解方程,判别方程 x2+4x+2=0 的根的情况是 .A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根8.不解方程,判断方程 5y+1=2y 的根的情况是 25A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根 D.没有实数根9.用 换 元 法 解方 程 时,令 =y,于是原方程变为 .4)3(5322xxxx32xxA.y-5y+4=0 B.y-5y-4=0 C.y-4y-5=0 D.y+4y-5=0222210.用换元法解方程时,令=y,于是原方程变为 .4)3(5322xxxx23xxA.5y-4y+1=0 B.5y-4y-1=0 C.-5y-4y-1=0 D.-5y-4y-1=0222211.用换元法解方程()2-5()+6=0 时，设=y，则原方程化为关于 y 的方程是 .1xx1xx1xxA.y2+5y+6=0 B.y2-5y+6=0 C.y2+5y-6=0 D.y2-5y-6=04知识点知识点 13：自变量的取值范围：自变量的取值范围1函数中，自变量 x 的取值范围是 .2xyA.x2 B.x-2 C.x-2 D.x-22函数 y=的自变量的取值范围是 .31xA.x3 B.x3 C.x3 D.x 为任意实数3函数 y=的自变量的取值范围是 .11xA.x-1 B.x-1 C.x1 D.x-14函数 y=的自变量的取值范围是 .11xA.x1 B.x1 C.x1 D.x 为任意实数5函数 y=的自变量的取值范围是 .25xA.x5 B.x5 C.x5 D.x 为任意实数知识点知识点 14：基本函数的概念：基本函数的概念1下列函数中,正比例函数是 .A.y=-8x B.y=-8x+1 C.y=8x2+1 D.y=x82下列函数中,反比例函数是 .A.y=8x2 B.y=8x+1 C.y=-8x D.y=-x83下列函数：y=8x2；y=8x+1；y=-8x；y=-.其中,一次函数有 个.x8A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个知识点知识点 15：圆的基本性质：圆的基本性质1如图，四边形 ABCD 内接于O,已知C=80,则A 的度数是 .A.50 B.80 C.90 D.1002已知：如 图，O中,圆周角BAD=50,则圆周角BCD 的度数是 .A.100 B.130 C.80 D.503已知：如 图，O中,圆心角BOD=100,则圆周角BCD 的度数是 .A.100 B.130 C.80 D.504已知：如图，四边形 ABCD 内接于O，则下列结论中正确的是 .A.A+C=180 B.A+C=90C.A+B=180 D.A+B=905半径为 5cm 的圆中,有一条长为 6cm 的弦,则圆心到此弦的距离为 .A.3cm B.4cm C.5cm D.6cm6已知：如图，圆周角BAD=50,则圆心角BOD 的度数是 .A.100 B.130 C.80 D.507已知：如 图，O中,弧AB的度数为100,则圆周角ACB 的度数是 .DBCAO BADOC BOCAD CBAO BOCAD BOCAD BOCAD5A.100 B.130 C.200 D.508.已知：如 图，O中,圆周角BCD=130,则圆心角BOD 的度数是 .A.100 B.130 C.80 D.509.在O 中,弦 AB 的长为 8cm,圆心 O 到 AB 的距离为 3cm,则O 的半径为 cm.A.3 B.4 C.5 D.1010.已知：如 图，O中,弧AB的度数为100,则圆周角ACB 的度数是 .A.100 B.130 C.200 D.5012在半径为 5cm 的圆中,有一条弦长为 6cm,则圆心到此弦的距离为 .A.3cm B.4 cm C.5 cm D.6 cm知识点知识点 16：点、直线和圆的位置关系：点、直线和圆的位置关系1已知O 的半径为 10,如果一条直线和圆心 O 的距离为 10,那么这条直线和这个圆的位置关系为 .A.相离 B.相切 C.相交 D.相交或相离2已知圆的半径为 6.5cm,直线 l 和圆心的距离为 7cm,那么这条直线和这个圆的位置关系是 .A.相切 B.相离 C.相交 D.相离或相交3已知圆O的半径为6.5cm,PO=6cm,那么点P和这个圆的位置关系是 A.点在圆上 B.点在圆内 C.点在圆外 D.不能确定4已知圆的半径为 6.5cm,直线 l 和圆心的距离为 4.5cm,那么这条直线和这个圆的公共点的个数是 .A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.不能确定5一个圆的周长为 a cm,面积为 a cm2，如果一条直线到圆心的距离为 cm,那么这条直线和这个圆的位置关系是 .A.相切 B.相离 C.相交 D.不能确定6已知圆的半径为 6.5cm,直线 l 和圆心的距离为 6cm,那么这条直线和这个圆的位置关系是 .A.相切 B.相离 C.相交 D.不能确定7.已知圆的半径为 6.5cm,直线 l 和圆心的距离为 4cm,那么这条直线和这个圆的位置关系是 .A.相切 B.相离 C.相交 D.相离或相交8.已知O的半径为7cm,PO=14cm,则PO的中点和这个圆的位置关系是 .A.点在圆上 B.点在圆内 C.点在圆外 D.不能确定知识点知识点 17：圆与圆的位置关系：圆与圆的位置关系1O1和O2的半径分别为 3cm 和 4cm，若 O1O2=10cm，则这两圆的位置关系是 .A.外离 B.外切 C.相交 D.内切2已知O1、O2的半径分别为 3cm 和 4cm,若 O1O2=9cm,则这两个圆的位置关系是 .A.内切 B.外切 C.相交 D.外离3已知O1、O2的半径分别为 3cm 和 5cm,若 O1O2=1cm,则这两个圆的位置关系是 .A.外切 B.相交 C.内切 D.内含4已知O1、O2的半径分别为 3cm 和 4cm,若 O1O2=7cm,则这两个圆的位置关系是 .A.外离 B.外切 C.相交 D.内切5已知O1、O2的半径分别为 3cm 和 4cm，两圆的一条外公切线长 4，则两圆的位置关系是 .3A.外切 B.内切 C.内含 D.相交6已知O1、O2的半径分别为 2cm 和 6cm,若 O1O2=6cm,则这两个圆的位置关系是 .A.外切 B.相交 C.内切 D.内含知识点知识点 18：公切线问题：公切线问题1如果两圆外离，则公切线的条数为 .CBAO6A.1 条 B.2 条 C.3 条 D.4 条2如果两圆外切，它们的公切线的条数为 .A.1 条 B.2 条 C.3 条 D.4 条3如果两圆相交，那么它们的公切线的条数为 .A.1 条 B.2 条 C.3 条 D.4 条4如果两圆内切，它们的公切线的条数为 .A.1 条 B.2 条 C.3 条 D.4 条5.已知O1、O2的半径分别为 3cm 和 4cm,若 O1O2=9cm,则这两个圆的公切线有 条.A.1 条 B.2 条 C.3 条 D.4 条6已知O1、O2的半径分别为 3cm 和 4cm,若 O1O2=7cm,则这两个圆的公切线有 条.A.1 条 B.2 条 C.3 条 D.4 条知识点知识点 19：正多边形和圆：正多边形和圆1如果O 的周长为 10cm，那么它的半径为 .A.5cm B.cm C.10cm D.5cm102正三角形外接圆的半径为 2,那么它内切圆的半径为 .A.2 B.C.1 D.323已知,正方形的边长为 2,那么这个正方形内切圆的半径为 .A.2 B.1 C.D.234扇形的面积为,半径为 2,那么这个扇形的圆心角为=.32A.30 B.60 C.90 D.1205已知,正六边形的半径为 R,那么这个正六边形的边长为 .A.R B.R C.R D.212R36圆的周长为 C,那么这个圆的面积 S=.A.B.C.D.2C2C22C42C7正三角形内切圆与外接圆的半径之比为 .A.1:2 B.1:C.:2 D.1:3328.圆的周长为 C,那么这个圆的半径 R=.A.2 B.C.D.CC2CC9.已知,正方形的边长为 2,那么这个正方形外接圆的半径为 .A.2 B.4 C.2 D.22310已知,正三角形的半径为 3,那么这个正三角形的边长为 .A.3 B.C.3 D.3323知识点知识点 20：函数图像问题：函数图像问题71已知：关于 x 的一元二次方程的一个根32cbxax为，且二次函数的对称轴是直线21xcbxaxy2x=2，则抛物线的顶点坐标是 .A.(2，-3)B.(2，1)C.(2，3)D.(3，2)2若抛物线的解析式为 y=2(x-3)2+2,则它的顶点坐标是 .A.(-3,2)B.(-3,-2)C.(3,2)D.(3,-2)3一次函数 y=x+1 的图象在 .A.第一、二、三象限 B.第一、三、四象限 C.第一、二、四象限 D.第二、三、四象限4函数 y=2x+1 的图象不经过 .A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限5反比例函数 y=的图象在 .x2A.第一、二象限 B.第三、四象限 C.第一、三象限 D.第二、四象限6反比例函数 y=-的图象不经过 .x10A第一、二象限 B.第三、四象限 C.第一、三象限 D.第二、四象限7若抛物线的解析式为 y=2(x-3)2+2,则它的顶点坐标是 .A.(-3,2)B.(-3,-2)C.(3,2)D.(3,-2)8一次函数 y=-x+1 的图象在 .A第一、二、三象限 B.第一、三、四象限 C.第一、二、四象限 D.第二、三、四象限9一次函数 y=-2x+1 的图象经过 .A第一、二、三象限 B.第二、三、四象限 C.第一、三、四象限 D.第一、二、四象限10.已知抛物线 y=ax2+bx+c（a0 且 a、b、c 为常数）的对称轴为 x=1，且函数图象上有三点 A(-1,y1)、B(,y2)、21C(2,y3)，则 y1、y2、y3的大小关系是 .A.y3y1y2 B.y2y3y1 C.y3y2y1 D.y1y30，化简二次根式的正确结果为 .2xyx A.B.C.-D.-yyyy2.化简二次根式的结果是 .21aaaA.B.-C.D.1 a1 a1a1a3.若 ab，化简二次根式的结果是 .aba A.B.-C.D.-abababab4.若 ab，化简二次根式的结果是 .ababaa2)(9A.B.-C.D.aaaa5.化简二次根式的结果是 .23)1(xxA.B.C.D.xxx1xxx1xxx11xxx6若 ab，化简二次根式的结果是 .ababaa2)(A.B.-C.D.aaaa7已知 xy0,则化简后的结果是 .yx2A.B.-C.D.yxyxyx yx 8若 aa，化简二次根式 a2的结果是 .abA.B.C.D.abaaba aba aba10化简二次根式的结果是 .21aaaA.B.-C.D.1 a1 a1a1a11若 ab-B.k-且 k3 C.k且 k323232323知识点知识点 24：求点的坐标：求点的坐标1已知点 P 的坐标为(2,2)，PQx 轴，且 PQ=2，则 Q 点的坐标是 .A.(4,2)B.(0,2)或(4,2)C.(0,2)D.(2,0)或(2,4)2如果点 P 到 x 轴的距离为 3,到 y 轴的距离为 4,且点 P 在第四象限内,则 P 点的坐标为 .A.(3,-4)B.(-3,4)C.4,-3)D.(-4,3)3过点 P(1,-2)作 x 轴的平行线 l1,过点 Q(-4,3)作 y 轴的平行线 l2,l1、l2相交于点 A，则点 A 的坐标是 .A.(1,3)B.(-4,-2)C.(3,1)D.(-2,-4)知识点知识点 25：基本函数图像与性质：基本函数图像与性质1若点 A(-1,y1)、B(-,y2)、C(,y3)在反比例函数 y=(k0)的图象上，则下列各式中不正确的是 .4121xkA.y3y1y2 B.y2+y30 C.y1+y30 D.y1y3y20 2在反比例函数y=的图象上有两点A(x1,y1)、B(x2,y2),若x20 x1,y12 B.m2 C.m03已知:如图,过原点 O 的直线交反比例函数 y=的图象于 A、B 两点,ACx 轴,ADy 轴,ABC 的面积为 S,则 .x2A.S=2 B.2S44已知点(x1,y1)、(x2,y2)在反比例函数y=-的图象上,下列的说法中:x2图象在第二、四象限;y 随 x 的增大而增大;当 0 x1x2时,y1y2;点(-x1,-y1)、(-x2,-y2)也一定在此反比例函数的图象上,其中正确的有 个.A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个5若反比例函数的图象与直线 y=-x+2 有两个不同的交点 A、B，且AOB1 B.k1 C.0k1 D.k06若点(，)是反比例函数的图象上一点，则此函数图象与直线 y=-x+b（|b|2）的交点的个数为 .mm1xnny122A.0 B.1 C.2 D.4117已知直线与双曲线交于 A（x1，y1）,B（x2，y2）两点,则 x1x2的值 .bkxyxky A.与 k 有关，与 b 无关 B.与 k 无关，与 b 有关 C.与 k、b 都有关 D.与 k、b 都无关知识点知识点 26：正多边形问题：正多边形问题1一幅美丽的图案，在某个顶点处由四个边长相等的正多边形镶嵌而成，其中的三个分别为正三边形、正四边形、正六边形，那么另个一个为 .A.正三边形 B.正四边形 C.正五边形 D.正六边形2为了营造舒适的购物环境，某商厦一楼营业大厅准备装修地面.现选用了边长相同的正四边形、正八边形这两种规格的花岗石板料镶嵌地面,则在每一个顶点的周围，正四边形、正八边形板料铺的个数分别是 .A.2,1 B.1,2 C.1,3 D.3,13选用下列边长相同的两种正多边形材料组合铺设地面，能平整镶嵌的组合方案是 .A.正四边形、正六边形 B.正六边形、正十二边形 C.正四边形、正八边形 D.正八边形、正十二边形4用几何图形材料铺设地面、墙面等，可以形成各种美丽的图案.张师傅准备装修客厅，想用同一种正多边形形状的材料铺成平整、无空隙的地面，下面形状的正多边形材料，他不能选用的是 .A.正三边形 B.正四边形 C.正五边形 D.正六边形5我们常见到许多有美丽图案的地面,它们是用某些正多边形形状的材料铺成的,这样的材料能铺成平整、无空隙的地面.某商厦一楼营业大厅准备装修地面.现有正三边形、正四边形、正六边形、正八边形这四种规格的花岗石板料（所有板料边长相同），若从其中选择两种不同板料铺设地面，则共有 种不同的设计方案.A.2 种 B.3 种 C.4 种 D.6 种6用两种不同的正多边形形状的材料装饰地面,它们能铺成平整、无空隙的地面.选用下列边长相同的正多边形板料组合铺设，不能平整镶嵌的组合方案是 .A.正三边形、正四边形 B.正六边形、正八边形 C.正三边形、正六边形 D.正四边形、正八边形7用两种正多边形形状的材料有时能铺成平整、无空隙的地面，并且形成美丽的图案，下面形状的正多边形材料，能与正六边形组合镶嵌的是 （所有选用的正多边形材料边长都相同）.A.正三边形 B.正四边形 C.正八边形 D.正十二边形8用同一种正多边形形状的材料，铺成平整、无空隙的地面，下列正多边形材料，不能选用的是 .A.正三边形 B.正四边形 C.正六边形 D.正十二边形9用两种正多边形形状的材料，有时既能铺成平整、无空隙的地面，同时还可以形成各种美丽的图案.下列正多边形材料（所有正多边形材料边长相同），不能和正三角形镶嵌的是 .A.正四边形 B.正六边形 C.正八边形 D.正十二边形知识点知识点 27：科学记数法：科学记数法1为了估算柑桔园近三年的收入情况,某柑桔园的管理人员记录了今年柑桔园中某五株柑桔树的柑桔产量,结果如下(单位:公斤):100,98,108,96,102,101.这个柑桔园共有柑桔园 2000 株,那么根据管理人员记录的数据估计该柑桔园近三年的柑桔产量约为 公斤.A.2105 B.6105 C.2.02105 D.6.061052为了增强人们的环保意识,某校环保小组的六名同学记录了自己家中一周内丢弃的塑料袋数量,结果如下(单位:个):25,21,18,19,24,19.武汉市约有 200 万个家庭,那么根据环保小组提供的数据估计全市一周内共丢弃塑料袋的数量约为 .12A.4.2108 B.4.2107 C.4.2106 D.4.2105知识点知识点 28：数据信息题：数据信息题1对某班 60 名学生参加毕业考试成绩（成绩均为整数）整理后，画出频率分布直方图，如图所示，则该班学生及格人数为 .A.45 B.51 C.54 D.572某校为了了解学生的身体素质情况，对初三（2）班的 50 名学生进行了立定跳远、铅球、100 米三个项目的测试，每个项目满分为 10 分.如图，是将该班学生所得的三项成绩（成绩均为整数）之和进行整理后，分成 5 组画出的频率分布直方图，已知从左到右前 4 个小组频率分别为 0.02，0.1，0.12，0.46.下列说法：学生的成绩27 分的共有 15 人；学生成绩的众数在第四小组（22.526.5）内；学生成绩的中位数在第四小组（22.526.5）范围内.其中正确的说法是 .A.B.C.D.3某学校按年龄组报名参加乒乓球赛，规定“n岁年龄组”只允许满n岁但未满n+1岁的学生报名,学生报名情况如 直方图所示.下列结论，其中正确的是 .A.报名总人数是 10 人;B.报名人数最多的是“13 岁年龄组”;C.各年龄组中,女生报名人数最少的是“8 岁年龄组”;D.报名学生中,小于 11 岁的女生与不小于 12 岁的男生人数相等.4某校初三年级举行科技知识竞赛,50 名参赛学生的最后得分(成绩均为整数)的频率分布直方图如图,从左起第一、二、三、四、五个小长方形的高的比是1：2：4：2：1,根据图中所给出的信息,下列结论,其中正确的有 .本次测试不及格的学生有 15 人；69.579.5 这一组的频率为 0.4;若得分在90分以上(含90分)可获一等奖,则获一等奖的学生有5人.A B C D 5某校学生参加环保知识竞赛，将参赛学生的成绩(得分取整数)进行整理后分成五组,绘成频率分布直方图如图，图中从左起第一、二、三、四、五个小长方形的高的比是1：3：6：4：2，第五组的频数为 6，则成绩在 60 分以上(含 60 分)的同学的人数 .A.43 B.44 C.45 D.486对某班 60 名学生参加毕业考试成绩（成绩均为整数）整理后，画出频率分布直方图，如图所示，则该班学生及格人数为 .A 45 B 51 C 54 D 577某班学生一次数学测验成绩(成绩均为整数)进行统计分析,各分数段人数如图所示,下列结论,其中正确的有（）该班共有 50 人;49.559.5 这一组的频率为 0.08;本次测验分数的中位数在 79.589.5 这一组;学生本次测验成绩优秀(80 分以上)的学生占全班人数的 56%.A.B.C.D.8为了增强学生的身体素质,在中考体育中考中取得优异成绩,某校初三(1)班进行了立定跳远测试,并将成绩整理后,绘制了频率分布直方图(测试成绩保留一位小数)，如图所示，已知从左到右 4 个组的频率分别是 0.05，0.15，0.30，0.35，第五 小组的频数为 9,若规定测试成绩在 2 米以上(含 2 米)为合格，0.150.050.250.100.3049.5 59.5 69.5 79.5 89.5 99.5 100 分数 组距频率10.5 14.5 18.5 22.5 26.5 30.5 组距频率分数59.5 69.5 79.589.5 99.549.5 0.150.050.250.100.3049.5 59.5 69.5 79.5 89.5 99.5 100 6810121416246810 81216249.5 59.5 69.5 79.5 89.5 99.5 组距频率 1.791.591.99 2.19 2.392.59 组距频率49.5 59.5 69.5 79.5 89.5 99.513则下列结论：其中正确的有 个.初三(1)班共有 60 名学生;第五小组的频率为 0.15;该班立定跳远成绩的合格率是 80%.A.B.C.D.知识点知识点 29：增长率问题增长率问题1今年我市初中毕业生人数约为 12.8 万人，比去年增加了 9%，预计明年初中毕业生人数将比今年减少 9%.下列说法：去年我市初中毕业生人数约为万人；按预计，明年我市初中毕业生人数将与去年持平；按预计，明年我%918.12市初中毕业生人数会比去年多.其中正确的是 .A.B.C.D.2根据湖北省对外贸易局公布的数据：2002 年我省全年对外贸易总额为 16.3 亿美元,较 2001 年对外贸易总额增加了10%,则 2001 年对外贸易总额为 亿美元.A.B.C.D.%)101(3.16%)101(3.16%1013.16%1013.163某市前年 80000 初中毕业生升入各类高中的人数为 44000 人,去年升学率增加了 10 个百分点,如果今年继续按此比例增加,那么今年 110000 初中毕业生,升入各类高中学生数应为 .A.71500 B.82500 C.59400 D.6054我国政府为解决老百姓看病难的问题,决定下调药品价格.某种药品在 2001 年涨价 30%后,2003 年降价 70%后至 78元,则这种药品在 2001 年涨价前的价格为 元.78 元 B.100 元 C.156 元 D.200 元5某种品牌的电视机若按标价降价 10%出售，可获利 50 元；若按标价降价 20%出售，则亏本 50 元，则这种品牌的电视机的进价是 元.（）A.700 元 B.800 元 C.850 元 D.1000 元6从 1999 年 11 月 1 日起,全国储蓄存款开始征收利息税的税率为 20%，某人在 2001 年 6 月 1 日存入人民币 10000元，年利率为 2.25%,一年到期后应缴纳利息税是 元.A.44 B.45 C.46 D.487某商品的价格为 a 元，降价 10%后,又降价 10%,销售量猛增,商场决定再提价 20%出售，则最后这商品的售价是 元.A.a 元 B.1.08a 元 C.0.96a 元 D.0.972a 元8某商品的进价为 100 元，商场现拟定下列四种调价方案,其中 0nm0;2a+b;c0；;a;b1.其中正确的结论 是 .2cba21A.B.C.D.3.已知：如图所示，抛物线 y=ax2+bx+c的对称轴为x=-1，则下列结论正确的个数是 .abc0 a+b+c0 ca 2cbA.B.C.D.4.已知二次函数 yax2bxc 的图象与 x 轴交于点（-2，0），（x1，0），且 1x12，与 y 轴的正半轴的交点在点（0，2）的上方.下列结论：a0.其中正确结论的个数为 .A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 y()t()O5202035 4320961x()0y 3 (1,-2)-1Oyx (2,1)Oyx1 -1O1x2y y-1Ox 0.2 0.30.5Ot()3S()18 CPODEAB5.已知:如图所示,抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=-1，且过点(1,-2),则下列结论正确的个数 是 .abc0 -1 b-1 5a-2b0bca A.B.C.D.6.已知:如图所示,抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：a-1;-1a0;a+b+c2;0bbc B.acb C.ab=c D.a、b、c 的大小关系不能确定8.如图，抛物线 y=ax2+bx+c 图象与 x 轴交于 A(x1,0)、B(x2,0)两点,则下列结论中:2a+b0;a0;0b2-4a-1 0b2-4ac4 ac+1=bA.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个10.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则在下列各不等式中:abc0;(a+c)2-b22a+;3a+c1）个“*”,每个图形“*”的总数是 S：n=2,S=4 n=3,S=8 n=4,S=12 n=5,S=16 通过观察规律可以推断出：当 n=8 时，S=.4.下面由火柴杆拼出的一列图形中，第 n 个图形由 n 个正方形组成：n=1 n=2 n=3 n=4 通过观察发现：第 n 个图形中，火柴杆有 根.5.已知 P 为ABC 的边 BC 上一点，ABC 的面积为 a，B1、C1分别为 AB、AC 的中点，则PB1C1的面积为，4aB2、C2分别为 BB1、CC1的中点，则PB2C2的面积为，163aB3、C3分别为 B1B2、C1C2的中点，则PB3C3的面积为，647a按此规律可知：PB5C5的面积为 .*211 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 3 3 4 4 5 5 10 a 10 ABOPC APDBCO ABCDEO6.如图,用火柴棒按平行四边形、等腰梯形间隔方式搭图 形.按照这样的规律搭下去若图形中平行四边形、等腰梯形共 11 个，需要 根火柴棒.(平行四边形每边为一根火柴棒,等腰梯形上底,两腰为一根火柴棒,下底为两根火柴棒)7.如图的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的，称为杨辉三角形.根据图中的数构成的规律可得：图中 a 所表示的数是 .8.在同一平面内：两条直线相交有个交点，三条直线两两相交最多有个交点，四条直线两两相1222232332交最多有个交点，62442那么 8 条直线两两相交最多有 个交点.9.观察下列等式：13+23=32；13+23+33=62；13+23+33+43=102；根据前面各式规律可得：13+23+33+43+53+63+73+83=.知识点知识点 38：已知结论寻求条件问题：已知结论寻求条件问题1.如图,AC 为O 的直径，PA 是O 的切线，切点为 A，PBC 是O 的割线，BAC 的平分线交 BC 于 D 点，PF 交 AC 于 F 点，交 AB 于 E 点，要使 AE=AF，则PF 应满足的条件是 .（只需填一个条件）2.已知:如图,AB 为O的直径,P 为 AB 延长线上的一点,PC 切O于C,要使得 AC=PC,则图中的线段 应满足的条件是 .3.已知：如图，四边形 ABCD 内接于O，过 A 作O的切线交CB的延长线于P，若它的边满足条件 ,则有 ABPCDA.4.已知:ABC 中，D 为 BC 上的一点，过 A 点的O 切 BC 于 D 点,交 AB、AC 于 E、F 两点，要使BCEF，则 AD 必满足条件 .5.已知:如图，AB 为O 的直径，D 为弧 AC 上一点，DEAB 于 E，DE、DB 分别交弦 AC 于 F、G 两点，要使得 DE=DG，则图中的弧必满足的条件是 .6.已知：如图，RtABC 中，以 AB 为直径作O 交 BC 于 D 点，E 为 AC 上一点，要使得AE=CE，请补充条件 (填入一个即可).ABCGEODF ABOCDE BACDPEOF22 BO2BO1A7.已知:如图,圆内接四边形 ABCD,对角线 ACBD 相交于 E 点，要使得BC2=CECA，则四 边形ABCD的边应满足的条件是 .8.已知,ABC 内接于O,要使 BAC的外角平分线与 O 相切，则ABC 的边必满足的条件是 .9.已知:如图，ABC 内接于O，D 为劣弧 AB 上一点，E 是 BC 延长线上一点，AE交O 于 F，为使 ADBACE，应补充的一个条件是 ，或 .10.已知：如图，以ABC 的边 AB 为直径作O交BC于D，DEAC，E 为垂足，要使得 DE 为O的切线，则 ABC 的边必满足的条件是 .知识点知识点 39：阴影部分面积问题：阴影部分面积问题1.如图,梯形 ABCD 中，ADBC，D=90，以 AB 为直径的O 切 CD 于 E 点，交 BC 于 F，若 AB=4cm，AD=1cm，则图中阴影部分的面积是 cm2.（不用近似值）2.已知：如图，平行四边形 ABCD，ABAC，AEBC，以 AE 为直径作O,以A 为圆心，AE 为半径作弧交 AB 于 F 点，交 AD 于 G 点，若BE=2，CE=6，则图中阴影部分的面积为 .3.已知:如图,O1与O2内含，直线 O1O2分别交 O1和O2于A、B和C、D点，O1的弦BE切O2于 F 点，若AC=1cm，CD=6cm，DB=3cm，则弧 CF、AE 与线段 AC 弧、EF弧围成的阴影部分的面积是 cm2.4.已知:如图,AB 为O 的直径,以 AO、BO为直径作O1、O2，O的弦 MN 与O1、O2相切于C、D两点，AB=4，则图中阴影部分的面积是 .5.已知：如图，等边ABC 内接于O1，以 AB 为直径作O2，AB=2，则图中3阴影部分的面积为 .6.已知：如图，边长为 12 的等边三角形，形内有 4 个等圆，则图中阴影部分的面积为 .7.已知：如图，直角梯形 ABCD 中，ADBC，AD=AB=2，BC=4，A=90，以3A 为圆心，AB 为半径作扇形 ABD，以 BC 为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为 .8.已知：如图，ABCD，ABAC，AEBC，以 AE 为直径作O,以 A 为圆心，AE 为半径作弧交 AB 于 F 点，交 AD 于 G 点，若 BE=6，CE=2，则图中阴影部分的面积为 .O2 O1 ACDBFE B M N AO2O1ODC DACB ADOFCBEG D FBAOCE BDOACE239.已知:如图,O 的半径为 1cm,AO 交O 于 C,AO=2cm,AB 与O 相切于 B 点，弦CDAB,则图中阴影部分的面积是 .10.已知：如图，以O 的半径 OA 为直径作O1，O1BOA 交O 于 B，OB 交O1于C，OA=4，则图中阴影部分的面积为 .初中数学公式大全初中数学公式大全1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7 平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9 同位角相等，两直线平行 10 内错角相等，两直线平行 11 同旁内角互补，两直线平行 12 两直线平行，同位角相等 13 两直线平行，内错角相等 14 两直线平行，同旁内角互补 15 定理 三角形两边的和大于第三边 16 推论 三角形两边的差小于第三边 17 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于 180 18 推论 1 直角三角形的两个锐角互余 19 推论 2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论 3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边、对应角相等 22 边角边公理(SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角