浙江省高考模拟试卷.doc

浙江省2017届高考模拟试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合，集合，则（ ）A. B. C. D.2.复数的共轭复数为（ ）A. B. C. D. 3.已知数列 满足 ，则“ 数列为等比数列” 是“ 数列为 等比数列”的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.即不充分也不必要条件4.已知函数，当时，不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ）A B C D5.已知函数，则的图象大致为（ ）6.设变量，满足的约束条件，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 7.已知袋中有20个大小相同的球，其中记上0号的有10个，记上号的有个（），现从袋中任取一球，表示所取球的标号。若，则的值是（ ）A.-1 B.0 C.1 D.28.已知点在内部一点，且满足，则，的面积之比依次为（ ）A B C D9.已知是边长为6的正三角形，在上，且满足，现沿着将折起至，使得在平面上的投影在的内部（包含边界），则二面角的余弦值的取值范围是（ ）A. B. C. D. 10.已知函数与的图象关于轴对称，当函数和在区间同时递增或同时递减时，把区间叫做函数的“不动区间”，若区间为函数的“不动区间”，则实数的取值范围是（ ）A B C D二、填空题：本大题共7 小题，多空题每小题6 分，单空题每小题4 分，共36 分。11.已知长方形，则以、为焦点，且过、两点的椭圆的焦距为 ，离心率为 12. 我国古代数学名著九章算术中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器-商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若取3，其体积为126（立方寸），则图中的为 寸，商鞅铜方升的表面积为 平方寸. 13. 在中，内角，的对边分别为，且，则 ， . 14.已知数列满足，若对于任意的都有，则实数 , 15.某单位拟安排6名员工在五一期间（2017年4月29日至2017年5月1日）值班，每天安排2人，每人值班1天，若6名员工中的甲4月29日不值班，乙5月1日不值班，则不同的安排方法共有 种。（用数字作答）16.已知直线与圆交于两点，过分别作的垂线与轴交于两点，若，则_17.已知函数满足，当时，。函数。若对任意的，存在，使得不等式成立，则正实数的取值范围为 三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18.（本题满分14分）已知函数.（1）求的最小正周期；（2）若，求的值域.19.（本题满分15分）如图，正方形的边长为4，分别为，的中点，将正方形沿着线段折起，使得，设为的中点（1）求证：；（2）求直线与平面所成角的正弦值；20.（本题满分15 分）已知函数（为常数，是自然对数的底数）在点处取极值.（1）求的值及函数的单调区间；（2）设，其中为的导函数，证明：对任意，.21.（本题满分15 分）设椭圆（）的右焦点为，右顶点为，已知，其中为坐标原点，为椭圆的离心率（1）求椭圆的方程；（2）设过点的直线与椭圆交于点（不在轴上），垂直于的直线与交于点，与轴交于点，若，且，求直线的斜率的取值范围22.（本题满分15 分）已知数列满足：，。（1）证明：；（2）证明：。 参 考 答 案1.C 2.D 3.A 4.C 5.B 6.B 7.B 8.A 9.D 10.C11. 4， 12. ， 13. ， 14. ， 15. 42 16. 17. 18.（1），故的最小正周期为（2），19.（1）证明：因为正方形中，分别为，的中点，所以，将正方形沿着线段折起后，仍有，而，所以平面，又因为平面，所以（2）因为，所以为等边三角形，又，所以，由（1），又，所以平面设的中点为，连接，则，两两垂直，故以，分别为轴、轴、轴，建立空间直角坐标系，如图则，所以，设平面的一个法向量为，由，得令，得，设直线与平面所成角为,则即直线与平面所成角的正弦值为20.（1）由可得.而，即，解得；，令可得，当时，；当时，.于是在区间内为增函数；在内为减函数.（2），当时，.当时，要证，只需证，令则因此，当时，单调递增；当时，单调递减.所以的最大值为，故.当时，所以所以因此对任意，. 21.（1）设，由，即，可得，又，所以，因此，所以椭圆的方程为（2）设直线的斜率为（），则直线的方程为，设，由方程组整理得，解得，或，由题意得，从而 由（）知，设，有，由，得，所以，解得，因此直线的方程为设，由方程组 解得，在中，等价于，即，化简得，即，解得或所以，直线的斜率的取值范围为 22.（1）可得，即。（2）因为有（1）可知所以累和得，即，所以所以时，又，故。累和得，即，所以故命题成立。 供稿人：杭州市源清中学 王凯