17-18年度7年级数学上第18次.doc

吴老师数学17-18度-7年级第18次 13961570211 微信WU70211
1.在平整的地面上，有若干个完全相同的棱长为10cm的小正方体堆成一个几何体，如图所示．
（1）这个几何体由　 　个小正方体组成，请画出这个几何体的三视图；
（2）如果在这个几何体的表面喷上黄色的漆，则在所有的小正方体中，有　 　个正方体只有一个面是黄色，有　 　个正方体只有两个面是黄色，有　 　个正方体只有三个面是黄色；
（3）若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加几个小正方体．这时如果要重新给这个几何体表面喷上红漆，需要喷漆的面积比原几何体增加还是减少了？增加或减少了多少cm2？

2.将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起：
（1）若∠DCE=35°，则∠ACB的度数为　 　；
（2）若∠ACB=140°，求∠DCE的度数；
（3）猜想∠ACB与∠DCE的大小关系，并说明理由；
（4）三角尺ACD不动，将三角尺BCE的CE边与CA边重合，然后绕点C按顺时针或逆时针．方向任意转动一个角度，当∠ACE（0°＜∠ACE＜90°）等于多少度时，这两块三角尺各有一条边互相垂直，直接写出∠ACE角度所有可能的值，不用说明理由．

3.如图所示，∠AOB是直角，∠AOC是锐角，ON是∠AOC的角平分线，OM是∠BOC的角平分线；
（1）如果∠AOC=60°时，∠MON=　 　；
（2）如果∠AOC=50°时，∠MON=　 　；
（3）设∠AOC=x°时，利用你学过的一元一次方程思想，求∠MON的度数．你发现了（证明）一个什么规律？

4．如图，已知∠AOB=90°，射线OC绕点O从OA位置开始，以每秒4°的速度顺时针方向旋转；同时，射线OD绕点O从OB位置开始，以每秒1°的速度逆时针方向旋转．当OC与OA成180°时，OC与OD同时停止旋转．
（1）当OC旋转10秒时，∠COD=　 　°．
（2）当OC与OD的夹角是30°时，求旋转的时间．
（3）当OB平分∠COD时，求旋转的时间．

5．如图，直线EF与MN相交于点O，∠MOE=30°，将一直角三角尺的直角顶点与O重合，直角边OA与MN重合，OB在∠NOE内部．操作：将三角尺绕点O以每秒3°的速度沿顺指针方向旋转一周，设运动时间为t（s）．
（1）当t为何值时，直角边OB恰好平分∠NOE？此时OA是否平分∠MOE？请说明理由；
（2）若在三角尺转动的同时，直线EF也绕点O以每秒9°的速度顺时针方向旋转一周，当一方先完成旋转一周时，另一方同时停止转动．
①当t为何值时，EF平分∠AOB？
②EF能否平分∠NOB？若能请直接写出t的值；若不能，请说明理由．

6．（1）如图1，若CO⊥AB，垂足为O，OE、OF分别平分∠AOC与∠BOC．求∠EOF的度数；
（2）如图2，若∠AOC=∠BOD=80°，OE、OF分别平分∠AOD与∠BOC．求∠EOF的度数；
（3）若∠AOC=∠BOD=α，将∠BOD绕点O旋转，使得射线OC与射线OD的夹角为β，OE、OF分别平分∠AOD与∠BOC．若α+β≤180°，α＞β，则∠EOC=　 　．（用含α与β的代数式表示）

1.解：（1）10，

主视图 左视图 俯视图；
（2）只有一个面是黄色的应该是第一列正方体中最底层中间那个，共1个；有2个面是黄色的应是第一列最底层最后面那个和第二列最后面那个，共2个；只有三个面是黄色的应是第一列第二层最后面的那个，第二列最前面那个，第三列最底层那个，共3个；
（3）最多增加四个小正方形，主视图是9个小正方形，6+6+9=21，21×2=42，
增加了36﹣32=4，4×100=400（cm2）．

2.解：（1）∵∠ACD=∠ECB=90°，∴∠ACB=180°﹣35°=145°．
（2）∵∠ACD=∠ECB=90°，∴∠DCE=180°﹣140°=40°．
（3）∵∠ACE+∠ECD+∠DCB+∠ECD=180．
∵∠ACE+∠ECD+∠DCB=∠ACB，
∴∠ACB+∠DCE=180°，即∠ACB与∠DCE互补．
（4）30°、45°、60°、75°．

3.解：（1）∵∠AOB=90°，∠AOC=60°，∴∠AOB+∠AOC=∠BOC=150°．
∵OM平分∠BOC，∴∠MOC=∠BOC=75°．
∵ON是∠AOC的角平分线，∴∠1=∠AOC=30°．
∴∠MOC﹣∠1=75°﹣30°=45°．即∠MON=45°；
（2））∵∠AOB=90°，∠AOC=50°，∴∠AOB+∠AOC=∠BOC=140°．
∵OM平分∠BOC，∴∠MOC=∠BOC=70°．
∵ON是∠AOC的角平分线，∴∠1=∠AOC=25°．
∴∠MOC﹣∠1=70°﹣25°=45°．即∠MON=45°；
（3））∵∠AOB=90°，∠AOC=x°，
∴∠AOB+∠AOC=∠BOC=90°+x°．
∵OM平分∠BOC，∴∠MOC=∠BOC=45°+0.5x°．
∵ON是∠AOC的角平分线，∴∠1=∠AOC=0.5x°．
∴∠MOC﹣∠1=45°+0.5x°﹣0.5x°=45°．
即∠MON=45°；故答案为：45°，45°，∠MON的度数不变．

4．解：（1）∵射线OC绕点O从OA位置开始，以每秒4°的速度顺时针方向旋转，
∴当OC旋转10秒时，∠COD=×10=40°，
（2）设转动t秒，OC与OD的夹角是30度，
①如图1，4t+t=90﹣30，t=12，

②如图2，4t+t=90+30，t=24，∴旋转的时间是12秒或24秒；
（3）如图3，设转动m秒时，OB平分∠COD，
则4m﹣90=m，解得，m=30，∴旋转的时间是30秒．
5．解：（1）∵当直角边OB恰好平分∠NOE时，∠NOB=∠NOE=（180°﹣30°）=75°，
∴90°﹣3t°=75°，解得：t=5．
此时∠MOA=3°×5=15°=∠MOE，∴此时OA平分∠MOE．
（2） ①OE平分∠AOB，依题意有30°+9t﹣3t=90°÷2，解得t=2.5；
OF平分∠AOB，依题意有30°+9t﹣3t=180°+90°÷2，解得t=32.5．
故当t为2.5s或32.5s时，EF平分∠AOB
②OB在MN上面，依题意有180°﹣30°﹣9t=（90°﹣3t）÷2，解得t=14；
OB在MN下面，依题意有9t﹣（360°﹣30°）=（3t﹣90°）÷2，解得t=38．
故EF能平分∠NOB，t的值为14s或38s．　
6．解：（1）∵CO⊥AB，∴∠AOC=∠BOC=90°，
∵OE平分∠AOC，∴∠EOC=∠AOC=×90°=45°，
∵OF平分∠BOC，∴∠COF=∠BOC=×90°=45°，∠EOF=∠EOC+∠COF=45°+45°=90°；
（2）∵OE平分∠AOD，∴∠EOD=∠AOD=×（80+β）=40+β，
∵OF平分∠BOC，∴∠COF=∠BOC=×（80+β）=40+β，
∠COE=∠EOD﹣∠COD=40+ β﹣β=40﹣β；
∠EOF=∠COE+∠COF=40﹣ β+40+β=80°；
（3）如图2，∵∠AOC=∠BOD=α，∠COD=β，∴∠AOD=α+β，
∵OE平分∠AOD，∴∠DOE=（α+β），
∴∠COE=∠DOE﹣∠COD==，
如图3，∵∠AOC=∠BOD=α，∠COD=β，∴∠AOD=α+β，
∵OE平分∠AOD，∴∠DOE=（α﹣β），∴∠COE=∠DOE+∠COD=．