资源描述
<p><span id="_baidu_bookmark_start_0" style="display: none; line-height: 0px;"></span>密度的应用
1． 有一个瓶子装满油时，总质量是1.2kg，装满水时总质量是1.44kg，水的质量是1.2kg，求油的密度．
2． 甲物体的质量是乙物体的3倍，使甲、乙两个物体的体积之比3：2，求甲、乙两物体的密度之比．
3． 小瓶内盛满水后称得质量为210g，若在瓶内先放一个45g的金属块后，再装满水，称得的质量为251g，求金属块的密度．
4． 两种金属的密度分别为，取质量相同的这两种金属做成合金，试证明该合金的密度为（假设混合过程中体积不变）．
5． 有一件标称纯金的工艺品，其质量100g，体积为6cm3，请你用两种方法判断它是否由纯金（不含有其他常见金属）制成的？（）
6． 设有密度为和的两种液体可以充分混合，且，若取体积分别为和的这两种液体混合，且，并且混合后总体积不变．求证：混合后液体的密度为或．
7． 密度为0.8g/cm3的甲液体40cm3和密度为1.2g/cm3的乙液体20cm3混合，混合后的体积变为原来的90％，求混合液的密度．
8．如图所示，一只容积为的瓶内盛有0.2kg的水，一只口渴的乌鸦每次将一块质量为0.01kg的小石子投入瓶中，当乌鸦投了25块相同的小石子后，水面升到瓶口，求：（1）瓶内石声的总体积．（2）石块的密度．
9．某冰块中有一小石块，冰和石块的总质量是55g，将它们放在盛有水的圆柱形容器中恰好悬浮于水中（如图21甲所示）。当冰全部熔化后，容器里的水面下降了0.5cm（如图21乙所示），若容器的底面积为10cm2，已知ρ冰=0.9×103kg/m3，ρ水=1.0×103kg/m3。
求：（1）冰块中冰的体积是多少立方厘米？
（2）石块的质量是多少克？
（3）石块的密度是多少千克每立方米？
甲 乙
图21
1．解：空瓶质量．
油的质量．
油的体积．
油的密度
另解： ∴
2．解： 点拨：解这类比例题的一般步骤：（1）表示出各已知量之间的比例关系．（2）列出要求的比例式，进行化简和计算．
3．解：设瓶的质量为，两瓶内的水的质量分别为和．则
（1）－（2）得．则金属体积
金属密度
点拨：解这类题的技巧是把抽象的文字画成形象直观地图来帮助分析题意．如图所示是本题的简图，由图可知：乙图中金属的体积和水的体积之和．等于甲图中水的体积，再根据图列出质量之间的等式，问题就迎刃而解了．
4．证明：．
5．解：（下列三种方法中任选两种）：
方法一：从密度来判断．
∴该工艺品不是用纯金制成的．
方法二：从体积来判断
设工艺品是用纯金制成的，则其体积为：
．
∴该工艺品不是用纯金制成的．
方法三：从质量来判断
设工艺品是用纯金制成的，则其质量应为： ，∴该工艺品不是用纯金制成的．
6．证明一：两液体质量分别为
两液体混合后的体积为，则
证明二：两种液体的质量分别为．
，总质量
混合后的体积为，则．
7．解：混合液质量
混合液的体积
混合液的密度．
8．解：（1）．
（2）．．
9．解：设整个冰块的体积为V,其中冰的体积为V1,石块的体积为V2；冰和石块的总质量为m，其中冰的质量为m1，石块的质量为m2；容器的底面积为S，水面下降高度为△h。
（1）由V1－ρ冰V1 /ρ水 = △hS 得V1 = 50cm3 （2分）
（2）m1 =ρ冰V1 = 45g 故m2 = m－m1 = 10g （2分）
（3）由ρ水gV = mg 得V = 55cm3 （1分）
V2 =V－V1 = 5cm3
所以石块的密度ρ石 = m2 /V2 = 2 g /cm3 = 2×103 kg /m3 （1分）</p>
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