小学数学典型例题.doc

一项工程，甲乙两队合作30天完成，现在甲队单独做24天后，乙队加入、两队又合作了12天这时甲队调走。乙队继续做15天才做完这项工程、问甲队单独做这项工程要多少天？
甲乙两队合作30天完成
也就是甲乙的工效和是1/30
现在甲队单独做24天后，乙队加入、两队又合作了12天这时甲队调走。乙队继续做15天才做完这项工程。
可以整理为：
甲单独做的24天分成15天加9天，乙队单独做的15天，可以合在一块儿，也就是甲乙合作15天，甲单独做9天；接着加上两队又合作了12天，甲乙合作了15+12=27天，也就是：这项工作甲乙合作27天，甲单独做了9天，完成这项任务。
假设甲的工效是X
1/30 ×27 + X ×9 = 1
X=1/90
甲队单独做这项工程要
1 ÷1/90=90天

小明在期末考试中，数学和语文两科的平均分是92分，数学和英语两科的平均分是96分，语文和英语两科的平均分94分，小明在这次考试中三科各多少分？
数学和语文两科的平均分是92分
数学+语文=92×2=184
数学和英语两科的平均分是96分
数学+英语=96×2=192
语文和英语两科的平均分94分
语文+英语=94×2=188
184+192+188=（数学+语文）+（数学+英语）+（语文+英语）
也就是：
184+192+188=（语文+数学+英语）×2
564 = （语文+数学+英语）×2
564÷2=语文+数学+英语
282=语文+数学+英语
语文+数学+英语=282
数学+语文=92×2=184
英语：282-184=98
数学+英语=96×2=192
语文：282-192=90
语文+英语=94×2=188
数学：282-188=94

四个整数，其中每三个数之间的和分别为22，27，20，24，求这四个数。
1数+2数+3数=22
2数+3数+4数=27
3数+4数+1数=20
4数+1数+2数=24

四个式子左边全部相加：
(1数+2数+3数) + (2数+3数+4数) + (3数+4数+1数) + (4数+1数+2数)
经过整理：
也就是3个1数，3个2数，3个3数，3个4数
那么：
（1数+2数+3数 + 2数+3数+4数 + 3数+4数+1数 + 4数+1数+2数）÷3 = 1数+2数+3数+4数
也就是：
（22+27+20+24）÷3 = 1数+2数+3数+4数
1数+2数+3数+4数=31
1数+2数+3数=22
4数：31-22=9
2数+3数+4数=27
1数：31-27=4

3数+4数+1数=20
2数：31-20=11
4数+1数+2数=24
3数：31-24=7

这11道题据说要智商200的人才能全解出来

(1)有3个人去投宿,
一晚30元.
三个人每人掏了10元凑够30元交给了老板.
后来老板说今天优惠只要25元就够了,
拿出5元命令服务生退还给他们,
服务生偷偷藏起了2元,
然后,
把剩下的3元钱分给了那三个人,
每人分到1元.
这样,
一开始每人掏了10元,
现在又退回1元,
也就是10-1=9,
每人只花了9元钱,
3个人每人9元,
3 X 9 = 27元 + 服务生藏起的2元=29元，
还有一元钱去了哪里？？？
此题在新西兰面试的时候曾引起巨大反响.
有谁知道答案呢?

(2).有个人去买葱
问葱多少钱一斤
卖葱的人说 1块钱1斤 这是100斤 要完100元
买葱的人又问 葱白跟葱绿分开卖不
卖葱的人说 卖 葱白7毛 葱绿3毛
买葱的人都买下了
称了称葱白50斤 葱绿50斤
最后一算葱白50*7等于35元
葱绿50*3等于15元
35+15等于50元
买葱的人给了卖葱的人50元就走了
而卖葱的人却纳闷了
为什么明明要卖100元的葱
而那个买葱的人为什么50元就买走了呢？
你说这是为什么？
好好想想 把答案留下

（3）.有口井 7米深
有个蜗牛从井底往上爬
白天爬3米 晚上往下坠2米
问蜗牛几天能从井里爬出来？
想好答案留言

（4）.一毛钱一个桃
三个桃胡换一个桃
你拿1块钱能吃几个桃？
想明白了留言，把你吃桃的方法写明白 ～

（5）有十二个乒乓球形状、大小相同，其中只有一个重量与其它十一个不同，现在要求用一部没有砝码的天秤称三次，将那个重量异常的球找出来，并且知道它比其它十一个球较重还是较轻。

（6）一个商人骑一头驴要穿越1000公里长的沙漠，去卖3000根胡萝卜。已知驴一次性可驮1000根胡萝卜，但每走1公里又要吃掉1根胡萝卜。问：商人最多可卖出多少胡萝卜？

（7）话说某天一艘海盗船被天下砸下来的一头牛给击中了,5个倒霉的家伙只好逃难到一个孤岛,发现岛上孤零零的,幸好有有棵椰子树,还有一只猴子!大家把椰子全部采摘下来放在一起,但是天已经很晚了,所以就睡觉先.
晚上某个家伙悄悄的起床,悄悄的将椰子分成5份,结果发现多一个椰子,顺手就给了幸运的猴子,然后又悄悄的藏了一份,然后把剩下的椰子混在一起放回原处,最后还是悄悄滴回去睡觉了.
过了会儿,另一个家伙也悄悄的起床,悄悄的将剩下的椰子分成5份,结果发现多一个椰子,顺手就又给了幸运的猴子,然后又悄悄滴藏了一份,把剩下的椰子混在一起放回原处,最后还是悄悄滴回去睡觉了.
又过了一会 ......
又过了一会 ...
总之5个家伙都起床过,都做了一样的事情。早上大家都起床,各自心怀鬼胎的分椰子了,这个猴子还真不是一般的幸运,因为这次把椰子分成5分后居然还是多一个椰子,只好又给它了.问题来了,这堆椰子最少有多少个?

（8）某个岛上有座宝藏，你看到大中小三个岛民，你知道大岛民知道宝藏在山上还是山下，但他有时说真话有时说假话，只有中岛民知道大岛民是在说真话还是说假话，但中岛民自己在前个人说真话的时候才说真话，前个人说假话的时候就说假话，这两个岛民用举左或右手的方式表示是否，但你不知道哪只手表示是，哪只手表示否，只有小岛民知道中岛民说的是真还是假，他用语言表达是否，他也知道左右手表达的意思。但他永远说真话或永远说假话，你也不知道他是这两种类型的哪一种，你能否用最少的问题问出宝藏在山上还是山下？（提示：如果你问小岛民宝藏在哪，他会反问你怎么才能知道宝藏在哪？等于白问一句）

（9）说一个屋里有多个桌子，有多个人？
如果3个人一桌，多2个人。
如果5个人一桌，多4个人。
如果7个人一桌，多6个人。
如果9个人一桌，多8个人。
如果11个人一桌，正好。
请问这屋里多少人
（10）有人想买几套餐具，到餐具店看了后，发现自己带的钱可以买21把叉子和21把勺子，或者28把小刀。如果他买的叉子，勺子，小刀数量不统一，就无法配成套，所以他必须买同样多的叉子，勺子，小刀，并且正好将身上的钱用完。如果你是这个人，你该怎么办？

（11）一个小偷被警查发现 
警查就追小偷，小偷就跑
跑着着跑着，前面出现条河
这河宽12米，河在小偷和警查这面有颗树
树高12米，树上叶子都光了  
小偷围着个围脖长6米  
问小偷如何过河跑?

甲乙两人共同做一件工作需10小时完成，在共同工作4小时之后甲因故离开，由乙有单独做了18小时完成任务。甲乙两人单独完成这件工作各需多少小时？

甲乙两人共同做一件工作需10小时完成,甲乙的工效和是1/10

在共同工作4小时之后甲因故离开，由乙有单独做了18小时完成任务,可求出乙的工效，以及甲的工效
乙的工效：
（1-1/10×4)÷18=1/30
甲的工效：
1/10 - 1/30=1/15

甲的工效是1/15,甲单独完成这项工作的时间就是：1÷1/15=15（时）
同理：
乙的工效是1/30,乙单独完成这项工作的时间就是：1÷1/30=30（时）

某工程由甲单独做40天,再由乙做20天可以完成。现在甲乙合作35天就完成了。如果由甲单独做30天，再由乙接着做，乙还要做多少天才能完成？

现在甲乙合作35天就完成了，也就是甲乙的工效和1/35。

某工程由甲单独做40天,再由乙做20天可以完成。可以看成是甲乙合作20天，甲单独做20天，可以完成这项工程。这样可以求出甲的工效，以及乙的工效。
甲的工效是：
(1-1/35×20)÷20=3/140
乙的工效是：
1/35 - 3/140=1/140

如果由甲单独做30天，再由乙接着做，乙还要做多少天才能完成？
（1-3/140×30）÷1/140=50(天)

一批零件共840个，如果甲先做4天，乙再加入，合做8天可以完成；如果乙先做4天，甲再加入，合做9天可以完成。则甲每天做几个，乙每天做几个？

如果甲先做4天，乙再加入，合做8天可以完成，
也就是：甲乙合作8天，甲单独做4天，可以完成任务。
如果乙先做4天，甲再加入，合做9天可以完成，
也就是：甲乙合作9天，乙单独做4天，可以完成任务。

整理一下：
甲乙合作8天，甲单独做4天，可以完成任务。
甲乙合作9天，乙单独做4天，（甲乙合作8天，甲单独做1天，乙单独做5天）可以完成任务。
前边部分都是甲乙合作8天，那后边部分，甲单独做4天就应该等于甲单独做1天，乙单独做5天。

如下：甲单独做4天 = 甲单独做1天 + 乙单独做5天
也就是：甲的工效×4 = 甲的工效×1+乙的工效×5
甲的工效×4 - 甲的工效×1 = 乙的工效×5
甲的工效×3 = 乙的工效×5
甲的工效 ：乙的工效 = 5:3
假设甲的工效为5X，乙的工效为3X
根据：如果甲先做4天，乙再加入，合做8天可以完成，可列方程
5X ×4 + （5X + 3X）×8 =840
20X + 64X =840
84X =840
X=10

甲的工效：5X=10×5=50
乙的工效：3X=10×3=30
也就是甲每天做50个，乙每天做30个。

一批稿件，甲先打了12分钟后，因事离开。乙接着打了20分钟，还剩下3/10。已知两人共同打完这批稿件要24分钟，那么甲单独打完要多少分钟？

两人共同打完这批稿件要24分钟，也就是告诉我们甲乙的工效和是：1/24

一批稿件，甲先打了12分钟后，因事离开。乙接着打了20分钟，还剩下3/10，
整理一下：
无论是甲单独打还是乙单独打，当甲打了一分钟，乙也打了一分钟，我们都可以看成是他们合打了一分钟，因此，甲先打了12分钟后，因事离开，乙接着打了20分钟，可以看成是甲乙合打了12分钟，乙单独打了8分钟。

也就是：
甲乙合打了12分钟，乙单独打了8分钟，还剩下3/10，已经完成了7/10。

工效和 × 12  + 乙的工效 × 8 = 7/10
1/24 × 12 + 乙的工效 × 8 =7/10
1/2 + 乙的工效 × 8 = 7/10
乙的工效 × 8 =2/10
乙的工效：1/40

甲乙的工效和 - 乙的工效 =甲的工效
1/24 - 1/40= 1/60

工作总量 ÷工效 = 工作时间
 1   ÷  1/60  = 60
 甲单独打完要60分钟。

一项工程，甲单独做10天可以完成。如果第一天甲做，第二天乙做，这样轮流交替做，也恰好用整数天完成。如果第一天乙做，第二天甲做，这样轮流交替做，比上次轮流制作要多1/3天才能完成。这项工程由甲、乙合作几天可以完成？

第一种情况：如果第一天甲做，第二天乙做，这样轮流交替做，也恰好用整数天完成这项任务。第二种情况：如果第一天乙做，第二天甲做，这样轮流交替做，比上次轮流制作要多1/3天才能完成这项任务。
可以反映出当甲先做时，用的时间就少，而乙先做时，用的时间就多。还反映出甲的工效高，乙的工效低。肯定的是第一种情况中甲用的时间比乙多一天，而第二种情况中，乙的天数刚好和第一种情况中甲的天数相同，甲则是与第一种情况中乙的天数相同的基础上还多1/3天。

如图：
第一种情况：甲 乙 甲 乙......甲                      
第二种情况：乙 甲 乙 甲......乙 甲×1/3(甲的三分之一）
图中（竖着看）省略号以前的包括省略号刚好是一一对应相等的，第一种情况：甲 乙 甲 乙......等于第二种情况：乙 甲 乙 甲......，那么我们可以得出：
甲一天的工效 = 乙一天的工效 + 甲一天工效的三分之一
也就是，乙一天的工效应该等于甲一天工效的三分之二
甲单独做10天可以完成这项工作，甲的工效就是: 1/10
乙的工效：1/10 × 2/3 = 1/15

这项工程由甲、乙合作完成这项工作的时间就是：
工作总量 ÷ 工效和
       1 ÷ （1/10 +1/15）
     = 1 ÷ 1/6
     = 6(天）

甲乙丙用同样的钱买水果， 甲比丙多拿了7千克 ，乙比丙多拿了5千克 ，甲给了丙21.6元钱 ，这些水果每千克多少钱？

解答这道题的关键应该甲给丙21.6元钱对应的水果数量。（千万不要简单的看成是7千克）
接下来进一步分析：甲比丙多拿了7千克 ，乙比丙多拿了5千克。这也是解答这个题的关键。
我们应该理解为：甲和乙在丙相同的基础上还多出了（7+5）千克，多出的12千克。因为三个人是用同样的（相同的）钱买水果，所以每个人分得的数量也得相同。平均分给三个人每人4千克，我们可以理解为三人在丙的数量上再加上了4千克，这样也就刚好满足平均分。
那么，在三个人是用同样的（相同的）钱买水果的前提下，甲应该比丙多拿了相同数量的基础上多了（7-4）千克，也就是说甲给了丙21.6元钱，所对应的是3千克，而不是7千克。
列式：
21.6÷｛7-［（7+5）÷3］｝
=21.6÷｛7-［12÷3］｝
=21.6÷｛7-4｝
=21.6÷3
=7.2
水果每千克7.2元。

推导圆的面积公式时,将圆等分成若干份,拼成一个近似的长方形,已知长方形的长比宽多6.42厘米，这个圆的面积是多少平方厘米？

推导圆的面积公式时,将圆等分成若干份,拼成一个近似的长方形
长方形的长就应该是圆周长的一半，即：2×π×r ÷2 ，也就是：π r
长方形的宽就应该是圆的半径，也就是 ：r
已知长方形的长比宽多6.42厘米，也就是：π r － r =6.42厘米
π取 3.14
π r － r =（3,14 -1）r = 2.14 r
得到：
2.14r=6.42厘米
r =3厘米

圆的面积是：3×3×3.14=28.26平方厘米

一个周长为300米的环形跑道，甲每分钟走100米，乙每分钟走70米，丙每分钟走50米，甲乙丙三人同时从同一地点同方向走，多少分钟后他们又在同一点？

经分析：先看成是追及问题
甲追及乙，甲追及丙，乙追及丙
它们追及的路程都是环形跑道的长度300米，追及速度是他们的速度差。
追及时间 = 追及路程 ÷ 追及速度

甲追及乙的时间：300÷（100－70）=10分钟
甲追及丙的时间：300÷（100－50）=6分钟
乙追及丙的时间：300÷（70－50）=15分钟
也就是甲和乙要再次相遇需要10分钟，
也就是甲和丙要再次相遇需要6分钟，
也就是乙和丙要再次相遇需要15分钟，
三个人要一起相遇，需要的时间就是他们两两相遇的时间的最小公倍数，也就是10分钟，6分钟，15分钟的最小公倍数。
10、6和15的最小公倍数是30
也就是30分钟后三个人可以再次相遇。

甲乙两人同时绕400米的环形跑道行走，如果他们同时从同一点背向而行2.5分钟可以相遇，如果他们同时从同一点同向而行12.5分钟甲能追上乙，求甲乙每分钟各走多少米？

甲乙两人同时绕400米的环形跑道行走，如果他们同时从同一点背向而行2.5分钟可以相遇。
这种情况是相遇问题
速度和 × 相遇时间 = 相遇距离
速度和 ×  2.5  = 400
速度和：160米

甲乙两人同时绕400米的环形跑道行走，如果他们同时从同一点同向而行12.5分钟甲能追上乙。
这种情况是追击问题
追击速度（速度差） × 追击时间 = 追击距离
追击速度（速度差） × 12.5 =  400
速度差：32米

根据题意：如果他们同时从同一点同向而行12.5分钟甲能追上乙，也就是甲的速度快，乙的速度慢。
那么，
速度和：甲 + 乙 =160米
速度差：甲 -  乙 = 32米
速度和 + 速度差 = 甲速度的2倍
也就是：
160+32=甲速度的2倍
甲的速度：96米
乙的速度：64米

计算两位数乘两位数时，把一个因数的个位上的6错写成9，结果得936，实际应是864，这两个因数各是多少？

两位数 × □6 = 864
表示：□6个两位数是864
两位数 × □9 = 936
表示：□9个两位数是936

□9个两位数比□6个两位数多了3个两位数，
3个两位数就是（936 - 864）
3个两位数就是72
1个两位数就是

一个假分数的分子是55，化成带分数后，带分数的整数部分，分子，分母刚好是三个连续的自然数，求这个带分数？

假分数的分子与化成的带分数的整数部分，分子，分母的关系是：
假分数的分子 = 带分数的分母 × 带分数的整数部分 + 带分数的分子
也就是：
55 = 带分数的分母 × 带分数的整数部分 + 带分数的分子

经分析：要使  带分数的分母 × 带分数的整数部分 + 带分数的分子  的结果是55,是一个两位数，并且满足带分数的整数部分，分子，分母是三个连续的自然数，那么只能是 带分数的分母 × 带分数的整数部分 是一位数乘以一位数的情况（两位数乘以两位数至少是一个三位数）
按此分析：从最大的一位数开始推起

第一种情况：带分数的整数部分，分子，分母
分别是：7    8    9
检验：带分数的分母 × 带分数的整数部分 + 带分数的分子
9 × 7 + 8 ≠55   （得出不符合）

第二种情况：带分数的整数部分，分子，分母
分别是：6    7   8
检验：带分数的分母 × 带分数的整数部分 + 带分数的分子
8  × 6 + 7= 55 （刚好符合）
所以这个分数就应该是：六又八分之七

在一个两位数的末尾添上一个零所得的三位数比原数大126。原来这个两位数是多少?

在一个两位数的末尾添上一个零所得的三位数是原来两位数的10倍，
如果把原来两位数看作1份，现在的三位数就是10份。
也就是现在的三位数比原来两位数多了原来的9份（现在的三位数比原来两位数大了原来的9份）。
9份对应的是126，1份就是14。
也就是原来两位数是14。

三个小组的人数一样多，第一小组男生数等于第二小组女生数，第三小组的男生数是三个小组男生数总和的1/4，问三个小组的男生总数占三个小组总人数的几分之几？
因为：
第三小组的男生数是三个小组男生数总和的1/4
也就是：
三个小组男生总数是：4份
第三小组男生数是：1份
三个小组男生总数4份 - 第三小组男生数1份 = 第一小组男生和第二小组男生总数3份
得：

第一小组男生数 + 第二小组男生数 = 3份

已知：

第一小组男生数 = 第二小组女生数
由：
第一小组男生数 + 第二小组男生数 = 3份
第一小组男生数 = 第二小组女生数

可得：

第二小组女生数 + 第二小组男生数 = 3份

第二小组女生数 + 第二小组男生数 = 第二小组总人数

也就是：

第二小组人数是:3份

因为三个小组人数相同，所以第一小组也是3份，第三小组也是3份，三个小组总人数是3个3份，也就是9份。

那么：
三个小组男生总数4份是三个小组总人数9份的4/9

把一堆苹果分给若干个小朋友，若每人分3个，则多8个，若每人分5个，则最后1个小朋友得到的苹果少于3个。问有多少孩子？多少苹果?
根据题意：
若每人分3个，则多8个
总数减去8刚好是3的倍数
若每人分5个，则最后1个小朋友得到的苹果少于3个
最后1个小朋友得到的苹果少于3个，也就是1个或者2个
用小学阶段用的最多的不完全归纳法解答
若每人分3个，则多8个，若每人分5个，则最后1个小朋友得到的苹果少于3个（也就是1个或是2个）
原来每人分3个，现在每人分5个，现在每人比原来每人多分2个，原来多的8个，依次分给每个人，
如图：
3        3        3        3        ......
3+2    3+2    3+2    3+2    ......
现在需要考虑省略号这里到底还有几个数
根据题意：
若每人分5个，则最后1个小朋友得到的苹果少于3个
也就是最后一个人分得的是1个或是2个，而原来每人分得的是3个，这个不是相矛盾的吗，不是，其实是从最后一个人（3个）那里取了一部分（也就是1个或是2个）
如图：
3        3        3         3         3         3
3+2    3+2    3+2     3+2     3+2     1（只有取2个才能给前一个人凑够5）
因此最后1个小朋友得到的苹果是1个
一共有6个小朋友
一共有3×6+8=26（个）苹果