2019年北京数学中考一模新定义题汇编.doc

2019+++新定义+++一模
1对于图形M，N，给出如下定义：在图形M中任取一点A，在图形N中任取两点B，C（A，B，C不共线），将∠BAC的最大值（0°<<180°）叫做图形M对图形N的视角
问题解决：在平面直角坐标系xOy中，已知T（t，0），⊙T的半径为1
（1） 当t=0时
①求点D（0，2）对⊙O的视角
②直线的表达式为，且直线对⊙O的视角
为，求
（2） 直线的表达式为，若直线对⊙T的视
角为，且60°≤≤90°，直接写出t的取值范围

2在平面直角坐标系xOy中，⊙C的半径为r，给出如下定义：若点P的横、纵坐标均为整数，且到圆心C的距离d
≤r，则称P为⊙C 的关联整点
（1） 当⊙O的半径r=2时，在点D（2，-2），E（-1，0），
F（0，2）中，为⊙O的关联整点的是
（2） 若直线上存在⊙O的关联整点，且不超过7
个，求r的取值范围
（3） ⊙C的圆心在x轴上，半径为2，若直线上
存在⊙C的关联整点，求圆心C的横坐标t的取值范围

3在平面直角坐标系中，已知点A（0，2），B（2，2），点M为线段AB上一点
（1）在点，，中，可以与点关于直线对称的点是____________
（2）若轴上存在点，使得点与点关于直线对称，求的取值范围
（3）过点作直线，若直线上存在点，使得点与点关于直线对称（点M可以与点N重合），请你
直接写出点横坐标的取值范围

4对于平面直角坐标系xoy中的图形P，Q，给出如下定义：M为图形P上任意一点，N为图形Q上任意一点，如果M，N两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形P，Q间的“非常距离”，记作d（P,Q）．已知点A（4,0），B（0,4），连接AB
（1）d（点O，AB）=
（2）⊙O半径为r，若d（⊙O，AB）=0，
求r的取值范围
（4） 点C（－3，－2），连接AC，BC，
⊙T的圆心为T（t，0），半径为2，
d（⊙T，△ABC），且0<d <2，求t的取
值范围

5对于平面直角坐标系xOy中的线段MN和点P，给出如下定义：点A是线段MN上一个动点，过点A作线段MN的垂线
l，点P是垂线l上的另外一个动点．如果以点P为旋转中心，将垂线l沿逆时针方向旋转60°后与线段MN有公共
点，我们就称点P是线段MN的“关联点”
如图，M（1，2），N（4，2）
（1） 在点P1（1，3），P2（4，0），P3（3，2）中，线段MN的“关联点”有
（2） 如果点P在直线上，且点P是线段MN的“关联点”，求点P的横坐标x的取值范围
（3） 如果点P在以O（1，）为圆心，r为半径的⊙O上，且点P是线段MN的“关联点”，直接写出⊙O半径r的取值范围

6在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的顶点分别为，，，．对于图形M，给出如下定义：P为图形M上任意一点，Q为正方形ABCD边上任意一点，如果P，Q两点间的距离有最大值，那么称这个最大值为图形M的“正方距”，记作d(M)
（1）已知点
①直接写出的值
②直线与x轴交于点F，当取最小值时，求k的取值范围
（2）⊙T的圆心为，半径为1．若，直接写出t的取值范围

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7在平面直角坐标系中，对于两个点和图形，如果在图形上存在点（可以重合）使得，那么称点与点是图形的一对平衡点
（1）如图1，已知点，
①设点与线段上一点的距离为，则的最小值是______，
最大值是
②在这三个点中，与点是线段
的一对平衡点的是

（2） 如图2，已知的半径为1，点的坐标为.若点在第一象限，且点与点是的一对平衡点，求的取值范围
（3）如图3，已知点，以点为圆心，长为半径画弧交轴的正半轴于点.点（其中）是坐标平面内一动点，且，是以点为圆心，半径为2的圆.若上的任意两个点都是的一对平衡点，直接写出的取值范围

8对于平面直角坐标系中的点P和⊙M(半径为r)，给出如下定义：若点P关于点M的对称点为Q，且r≤PQ≤
3r，则称点P为⊙M的称心点
(1) 当⊙O的半径为2时
① 如图1，在点A(0，1)，B(2，0)，C(3，4)中，⊙O的称心点是
② 如图2，点D在直线上，若点D是⊙O的称心点，求点D的横坐标m的取值范围
(2) ⊙T的圆心为T(0，t)，半径为2，直线与轴，轴分别交于点E，F．若线段EF上的所有点都是⊙T的称心点，直接写出t的取值范围
图2
备用图
图1

9在平面直角坐标系中的点P和图形G，给出如下定义：若在图形G上存在两个点A,B,使得以P，A，B为顶点的三角形为等边三角形，则称P为图形G的“等边依附点”
（1）已知
①在点中，是线段MN的“等边依附点”的是______
②点P（m，0）在x轴上运动，若点P为线段MN的“等边依附点”，求点P的横坐标m的取值范围
（2）已知⊙O的半径为1，若⊙O上所有点都是某条线段的“等边依附点”，直接写出这条线段长n的取值范围

10在平面直角坐标系xoy中，已知P(x1，y1)Q(x2，y2)，定义P、Q两点的横坐标之差的绝对值与纵坐标之差的绝对值的和为P、Q两点的直角距离,记作d(P，Q).即d(P，Q)=|x2-x1|+|y2-y1|
如图1，在平面直角坐标系xoy中，A（1，4），B（5，2），则d(A，B)=|5-1|+|2-4|=6

（1）如图2，已知以下三个图形
①以原点为圆心，2为半径的圆
②以原点为中心，4为边长，且各边分别与坐标轴垂直的正方形
③以原点为中心，对角线分别在两条坐标轴上，对角线长为4的正方形
点P是上面某个图形上的一个动点，且满足 总成立.写出符合题意的图形对应的序号________
（2）若直线 上存在点P使得，求k的取值范围
（3）在平面直角坐标系xoy中，P为动点，且d（O，P）=3，圆心为M（t，0），半径为1. 若上存在点
N使得PN=1，求t的取值范围