七上数学期末拔高题(含答案).doc

一．选择题（共4小题）
1．（2014秋•淮北期末）如果a＜0，﹣1＜b＜0，则a，ab，ab2按由小到大的顺序排列为（　　）
A．a＜ab＜ab2 B．a＜ab2＜ab C．ab＜ab2＜a D．ab2＜a＜ab

2．（2014秋•微山县期末）有一个数值转换器，其工作原理如图所示，若输入2，则输出的结果是（　　）
A．﹣8 B．﹣6 C．8 D．10

3．（2014秋•长汀县期末）下表，填在各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是（　　）

A．66 B．112 C．58 D．74

4．（2013秋•攀枝花期末）实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则代数式|a|﹣|a+b|+|c﹣a|+|b﹣c|的值等于（　　）

A．a B．2a﹣2b C．2c﹣a D．﹣a

二．填空题（共6小题）
5．（2009•枣庄）如图，将一副三角板折叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，则∠AOC+∠DOB=　　　　　　度．

6．（2013秋•营口期末）桌子上放着若个个碟子，从三个方向看到的平面图形如图，则桌子上的碟子数量为　　　　　　．

7．（2014秋•长汀县期末）观察下列算式：12﹣02=1+0=1；22﹣12=2+1=3；32﹣22=3+2=5；42﹣32=4+3=7；52﹣42=5+4=9；…若字母n表示自然数，请你观察到的规律用含n式子表示出来：　　　　　　．

8．（2013秋•攀枝花期末）钓鱼岛自古以来是中国的领土，岛屿周围的海域面积约170 000平方公里，相当于五个台湾本岛面积．这里的“170 000”用科学记数法表示为　　　　　　．

9．（2013秋•黄州区期末）当k=　　　　　　时，多项式x﹣2kxy+3y﹣5+4xy中不含二次项．

10．（2013秋•黄州区期末）若单项式x4yn与﹣2x2m+6y3的和仍是单项式，则（4m+n）2014的值为　　　　　　．

三．解答题（共10小题）
11．（2012秋•鲅鱼圈区期末）一动点S从数轴上表示﹣3的点开始移动，第一次先向左移动1个单位，再向右移动2个单位；第二次先向左移动3个单位，再向右移动4个单位；第三次先向左移动5个单位，再向右移动6个单位…
（1）写出第一次移动后这个点在数轴上表示的数为　　　　　　；
（2）写出第二次移动后这个点在数轴上表示的数为　　　　　　；
（3）写出第二十次移动后这个点在数轴上表示的数为　　　　　　；
（4）写出第n次移动后这个点在数轴上表示的数为　　　　　　；
（5）如果第S次移动后这个点在数轴上表示的数为64，求S的值．

12．（2012秋•鲅鱼圈区期末）如图，点C是线段AB延长线上的一点，且M、N将线段AC分成1：3：4三部分，其中AC=；
（1）若MN=6cm，求AB的长．
（2）若AC=24cm，求NB的长．

13．（2012秋•鲅鱼圈区期末）如图，动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点B也从原点出发向数轴正方向运动5秒后，两点相距20个单位长度．已知动点A、B的速度比是1：3（速度单位：1个单位长度/秒）．
（1）求两个动点运动的速度，并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动5秒时的位置；
（2）若A、B两点分别从（1）中标出的位置同时向数轴的负方向运动，问经过几秒原点恰好处在两个动点的正中的？

14．（2012秋•鲅鱼圈区期末）某公司小孟为公司购买了A种产品30件，B种产品45件，共用了1755元，其中B种产品比A种产品贵4元．
（1）求A种产品和B种产品的单价各为多少元？
（2）公司仍需要购买上面的两种产品105件（每种产品的单价不变），预算共支出2447元，财会小安算了一下，说：“如果你用这些钱共买这两种产品，那么账肯定算错了”请你用学过的方程知识解释财会小安为什么会这样说？
（3）小孟突然想起所做的预算中还包括C种产品一件，如果C种产品的单价为小于10元的整数，直接写出C种产品单价可能为　　　　　　元．

15．（2012秋•鲅鱼圈区期末）阅读下列材料，解答下列问题
如图（1），射线AD、BE、CF构成∠1、∠2、∠3，若∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，则∠1+∠2+∠3=　　　　　　；
因为∠2=180°﹣∠ACB，∠ACB=180°﹣∠BAC﹣∠ABC
所以∠2=180°﹣（180°﹣∠BAC﹣∠ABC）
=∠BAC+∠ABC
因为∠2=∠ACE，即：∠ACE=∠BAC+∠ABC

如图（2），在△ABC中，∠A=a，∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于点A2，得∠A2；…；∠A6BC与∠A6CD的平分线相交于点A7，得∠A7=　　　　　　；∠An﹣1BC与∠An﹣1CD的平分线相交于点An，得∠An，求∠An（写出推理过程）．

16．（2013秋•营口期末）若（2a﹣1）2+|2a+b|=0，且|c﹣1|=2，求c•（a3﹣b）的值．

17．（2013秋•营口期末）一商店以每件225元的价格同时卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%．
（1）卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？
（2）若将题中的225元改成任何数a元（＞0），情况如何？

18．（2014秋•东城区期末）目前节能灯在城市已基本普及，某商场计划购进甲，乙两种节能灯共1200只，这两种节能灯的进价、售价如表：

进价（元/只）
售价（元/只）
甲型
25
30
乙型
45
60
（1）如何进货，进货款恰好为46000元？
（2）如何进货，商场销售完节能灯时获利恰好是进货价的30%，此时利润为多少元？

19．（2013秋•黄州区期末）某商场元旦搞促销活动，对顾客实际优惠．促销广告如下表：
优惠条件
一次购物不超过200元
一次购物超过200元，但不超过500元
一次购物超过500元
优惠方法
不予优惠
按物价给予10%优惠
其中500元按九折优惠，超过500元的部分按八折优惠
活动期间，某位顾客在此商场两次购物分别付款150元，405元．
（1）此人两次购物其物品实际值多少元？
（2）在这次活动中他节省了多少钱？

20．（2014秋•岑溪市期末）现从两个蔬菜市场A、B向甲、乙两地运送蔬菜，已知A、B各有蔬菜14吨，其中甲地需要蔬菜15吨，乙地需要蔬菜13吨，从A到甲地运费50元/吨，到乙地30元/吨；从B地到甲地运费60元/吨，到乙地45元/吨．
（1）设A地到甲地运送蔬菜x吨，请完成下表：

运往甲地（单位：吨）
运往乙地（单位：吨）
A
x

B

（2）若总运费为1280元，则A地到甲地运送蔬菜多少吨？

2016年01月01日Can的初中数学组卷
参考答案与试题解析

一．选择题（共4小题）
1．（2014秋•淮北期末）如果a＜0，﹣1＜b＜0，则a，ab，ab2按由小到大的顺序排列为（　　）
A．a＜ab＜ab2 B．a＜ab2＜ab C．ab＜ab2＜a D．ab2＜a＜ab
【考点】有理数大小比较；有理数的混合运算．菁优网版权所有
【分析】本题可采取特殊值的方法，把符合题意的值代入选项即可求解．
【解答】解：可以用取特殊值的方法，因为a＜0，﹣1＜b＜0，所以可设a=﹣2，b=﹣，
所以ab=1，ab2=﹣，即a＜ab2＜ab．
故选B．
【点评】本题难度属简单，此类选择题运用取特殊值的方法做比较更具体简单．

2．（2014秋•微山县期末）有一个数值转换器，其工作原理如图所示，若输入2，则输出的结果是（　　）
A．﹣8 B．﹣6 C．8 D．10
【考点】有理数的混合运算．菁优网版权所有
【专题】图表型．
【分析】把x=2代入数值转化器中计算，判断得出结果即可．
【解答】解：把x=2代入得：22=4＜8，
则输出结果为4+6=10，
故选D
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

3．（2014秋•长汀县期末）下表，填在各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是（　　）

A．66 B．112 C．58 D．74
【考点】规律型：数字的变化类．菁优网版权所有
【分析】分析前三个正方形可知，规律为右上和左下两个数的积减左上的数等于右下的数，且左上，左下，右上三个数是相邻的偶数．因此，图中阴影部分的两个数分别是左下是8，右上是10，由此解决问题．
【解答】解：8×10﹣6=74．
故选：D．
【点评】此题考查数字的变化规律，通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．解决本题的难点在于找出阴影部分的数．

4．（2013秋•攀枝花期末）实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则代数式|a|﹣|a+b|+|c﹣a|+|b﹣c|的值等于（　　）

A．a B．2a﹣2b C．2c﹣a D．﹣a
【考点】整式的加减；绝对值；实数与数轴．菁优网版权所有
【专题】计算题．
【分析】由数轴上点的位置判断出绝对值里边的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．
【解答】解：由数轴上点的位置得：b＜a＜0＜c，
∴a+b＜0，c﹣a＞0，b﹣c＜0，
则|a|﹣|a+b|+|c﹣a|+|b﹣c|=﹣a+a+b+c﹣a+c﹣b=2c﹣a．
故选：C．
【点评】此题考查了整式的加减，绝对值，以及实数与数轴，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键．

二．填空题（共6小题）
5．（2009•枣庄）如图，将一副三角板折叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，则∠AOC+∠DOB=　180　度．

【考点】角的计算．菁优网版权所有
【专题】计算题．
【分析】本题考查了角度的计算问题，因为本题中∠AOC始终在变化，因此可以采用“设而不求”的解题技巧进行求解．
【解答】解：设∠AOD=a，∠AOC=90°+a，∠BOD=90°﹣a，
所以∠AOC+∠BOD=90°+a+90°﹣a=180°．
故答案为180°．
【点评】在本题中要注意∠AOC始终在变化，因此可以采用“设而不求”的解题技巧进行求解．

6．（2013秋•营口期末）桌子上放着若个个碟子，从三个方向看到的平面图形如图，则桌子上的碟子数量为　12个　．

【考点】由三视图判断几何体．菁优网版权所有
【分析】从俯视图中可以看出最底层碟子的个数及形状，从主视图可以看出每一层碟子的层数和个数，从而算出总的个数．
【解答】解：易得三摞碟子数从左往右分别为4，5，3，
则这个桌子上共有4+5+3=12个碟子．
故答案为：12．
【点评】本题考查对三视图的理解应用及空间想象能力．可从主视图上分清物体的上下和左右的层数，从俯视图上分清物体的左右和前后位置，综合上述分析数出碟子的个数．

7．（2014秋•长汀县期末）观察下列算式：12﹣02=1+0=1；22﹣12=2+1=3；32﹣22=3+2=5；42﹣32=4+3=7；52﹣42=5+4=9；…若字母n表示自然数，请你观察到的规律用含n式子表示出来：　（n+1）2﹣n2=2n+1　．
【考点】规律型：数字的变化类．菁优网版权所有
【专题】规律型．
【分析】根据题意，分析可得：（0+1）2﹣02=1+2×0=1；（1+1）2﹣12=2×1+1=3；（1+2）2﹣22=2×2+1=5；…进而发现规律，用n表示可得答案．
【解答】解：根据题意，
分析可得：（0+1）2﹣02=1+2×0=1；（1+1）2﹣12=2×1+1=3；（1+2）2﹣22=2×2+1=5；…
若字母n表示自然数，则有：n2﹣（n﹣1）2=2n﹣1；
故答案为（n+1）2﹣n2=2n+1．
【点评】本题要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．

8．（2013秋•攀枝花期末）钓鱼岛自古以来是中国的领土，岛屿周围的海域面积约170 000平方公里，相当于五个台湾本岛面积．这里的“170 000”用科学记数法表示为　1.7×105　．
【考点】科学记数法—表示较大的数．菁优网版权所有
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：将170 000用科学记数法表示为：1.7×105．
故答案为：1.7×105．
【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

9．（2013秋•黄州区期末）当k=　2　时，多项式x﹣2kxy+3y﹣5+4xy中不含二次项．
【考点】多项式．菁优网版权所有
【分析】先确定出二次项的系数，再根据在多项式中不含哪项，即哪项的系数为0，即可得出答案．
【解答】解：∵多项式x﹣2kxy+3y﹣5+4xy中不含二次项，
∴﹣2k+4=0，
∴k=2；
故答案为：2．
【点评】此题考查了多项式，在多项式中不含哪项，即哪项的系数为0，两项的系数互为相反数，合并同类项时为0．

10．（2013秋•黄州区期末）若单项式x4yn与﹣2x2m+6y3的和仍是单项式，则（4m+n）2014的值为　1　．
【考点】合并同类项．菁优网版权所有
【分析】根据和是单项式，可得同类项，根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得m、n的值，根据乘方运算，可得答案．
【解答】解：由单项式x4yn与﹣2x2m+6y3的和仍是单项式，得
2m+6=4，n=3．
解得m=﹣1，n=3．
（4m+n）2014=（﹣1）2014=1，
故答案为：1．
【点评】本题考查了合并同类项，利用同类项得出m、n的值，再利用负数的偶数次幂是正数得出答案．

三．解答题（共10小题）
11．（2012秋•鲅鱼圈区期末）一动点S从数轴上表示﹣3的点开始移动，第一次先向左移动1个单位，再向右移动2个单位；第二次先向左移动3个单位，再向右移动4个单位；第三次先向左移动5个单位，再向右移动6个单位…
（1）写出第一次移动后这个点在数轴上表示的数为　﹣2　；
（2）写出第二次移动后这个点在数轴上表示的数为　﹣1　；
（3）写出第二十次移动后这个点在数轴上表示的数为　17　；
（4）写出第n次移动后这个点在数轴上表示的数为　n﹣3　；
（5）如果第S次移动后这个点在数轴上表示的数为64，求S的值．
【考点】数轴．菁优网版权所有
【分析】（1）（2）（3）（4）根据数轴上的点的坐标向右为加，向左为减的特点可分别求出第一次、第二次、第三次移动后这个点在数轴上表示的数，找出规律即可求出第n次移动结果这个点在数轴上表示的数；
（5）利用上面的规律建立方程进一步解决问题．
【解答】解：（1）第一次移动后这个点在数轴上表示的数为﹣3﹣1+2=﹣2；
（2）第二次移动后这个点在数轴上表示的数为﹣2﹣3+4=﹣1；
（3）第二十次移动后这个点在数轴上表示的数为﹣3+20=17；
（4）第n次移动后这个点在数轴上表示的数为n﹣3；
（5）n﹣3=64，
解得：n=67．
即S=67．
故答案为：（1）﹣2；（2）﹣1；（3）17；（4）n﹣3．
【点评】此题考查了数轴，解答此题的关键是先求出前五次这个点移动后在数轴上表示的数，再根据此数值找出规律即可解答．

12．（2012秋•鲅鱼圈区期末）如图，点C是线段AB延长线上的一点，且M、N将线段AC分成1：3：4三部分，其中AC=；
（1）若MN=6cm，求AB的长．
（2）若AC=24cm，求NB的长．

【考点】两点间的距离．菁优网版权所有
【分析】（1）设：AM为xcm，则MN为3xcm，NC为4xcm，求出x的值，求出AC，即可求出AB；
（2）求出AB，BC，求出x的值，求出NC，即可求出答案．
【解答】解：根据题意，设：AM为xcm，则MN为3xcm，NC为4xcm，
（1）∵MN=6cm，
∴3x=6，
∴x=2（cm），
∵AC=AM+MN+NC=8x，
∴AC=8×2=16（cm），
∵AC=AB，
∴AB=AC=×16=10（cm）．

（2）∵AC=AB，AC=24（cm），
∴AB=×24=15（cm），
∴BC=AC﹣AB=24﹣15=9（cm），
又∵AC=AM+MN+NC=8x
∴8x=24，
∴x=3（cm），
∴NC=4x=12（cm）．
∴NB=NC﹣BC=12﹣9=3（cm）．
即NB长为3cm．
【点评】本题考查了角的有关计算的应用，关键是能根据已知求出各个角的度数．

13．（2012秋•鲅鱼圈区期末）如图，动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点B也从原点出发向数轴正方向运动5秒后，两点相距20个单位长度．已知动点A、B的速度比是1：3（速度单位：1个单位长度/秒）．
（1）求两个动点运动的速度，并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动5秒时的位置；
（2）若A、B两点分别从（1）中标出的位置同时向数轴的负方向运动，问经过几秒原点恰好处在两个动点的正中的？

【考点】一元一次方程的应用；数轴．菁优网版权所有
【专题】几何动点问题．
【分析】（1）设动点A的速度是x单位长度/秒，那么动点B的速度是3x单位长度/秒，然后根据5秒后，两点相距20个单位长度即可列出方程解决问题；
（2）设y秒时，原点恰好处在两个动点的正中间，那么A运动的长度为y，B运动的长度为3y，然后根据（1）的结果和已知条件即可列出方程解题．
【解答】解：（1）设动点A的速度为x单位长度/秒，动点B的速度为3x单位长度/秒，根据题意得：
5（x+3x）=20，
解得：x=1
则3x=3
答：动点A的速度为1单位长度/秒；动点B的速度为3单位长度/秒；
数轴上表示A、B两点：A点位置在﹣5，B点位置在+15，
画图如下：
．

（2）设经过y秒原点恰好处在两个动点的正中点，根据题意得：
15﹣3y=5+y，
解得：y=2.5
答：经过2.5秒原点恰好处在两个动点的正中点．
【点评】此题考查了一元一次方程的应用，用到的知识点是数轴和一元一次方程的解法，关键要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．

14．（2012秋•鲅鱼圈区期末）某公司小孟为公司购买了A种产品30件，B种产品45件，共用了1755元，其中B种产品比A种产品贵4元．
（1）求A种产品和B种产品的单价各为多少元？
（2）公司仍需要购买上面的两种产品105件（每种产品的单价不变），预算共支出2447元，财会小安算了一下，说：“如果你用这些钱共买这两种产品，那么账肯定算错了”请你用学过的方程知识解释财会小安为什么会这样说？
（3）小孟突然想起所做的预算中还包括C种产品一件，如果C种产品的单价为小于10元的整数，直接写出C种产品单价可能为　2或6　元．
【考点】一元一次方程的应用．菁优网版权所有
【分析】（1）设A种产品单价为x元，B种产品单价为（x+4）元，由两种产品共1755元为等量关系建立方程求出其解即可；
（2）设单价为21元的A种产品为y件，单价为25元的B种产品为（105﹣y）件，根据支出总额为2447元为等量关系建立方程求出其解就可以判断结论；
（3）设单价为21元的A种产品为z件，单价为25元的B种产品则为（105﹣z）件，C种产品单价为a元，根据条件建立一个二元一次不定方程求出其解即可．
【解答】解：（1）设A种产品单价为x元，B种产品单价为（x+4）元，根据题意，得
30x+45（x+4）=1755
解得：x=21 则：x+4=25
答：A种产品单价为21元，B种产品单价为25元；

（2）设单价为21元的A种产品为y件，单价为25元的B种产品为（105﹣y）件，根据题意，得
21y+25（105﹣y）=2447，
解得：y=44.5（不符合题意），
所以：小王肯定算错了；

（3）设单价为21元的A种产品为z件，单价为25元的B种产品则为（105﹣z）件，C种产品单价为a元．根据题意，得
21z+25（105﹣z）=2447﹣a
即：4z=178+a．
∵a、z都是整数，且178+a应被4整除，
∴a为偶数．
∵a为小于10整数，所以a可能为2，4，6，8．
∵只有 a为2，6时符合题意，
∴故答案为2或6．
【点评】本题考查了列一元一次方程和二元一次不定方程解实际问题的运用及方程的额解法的运用，解答时找准题目的等量关系是解答本题的关键，求二元一次不定方程的解是难点．

15．（2012秋•鲅鱼圈区期末）阅读下列材料，解答下列问题
如图（1），射线AD、BE、CF构成∠1、∠2、∠3，若∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，则∠1+∠2+∠3=　360°　；
因为∠2=180°﹣∠ACB，∠ACB=180°﹣∠BAC﹣∠ABC
所以∠2=180°﹣（180°﹣∠BAC﹣∠ABC）
=∠BAC+∠ABC
因为∠2=∠ACE，即：∠ACE=∠BAC+∠ABC

如图（2），在△ABC中，∠A=a，∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于点A2，得∠A2；…；∠A6BC与∠A6CD的平分线相交于点A7，得∠A7=　　；∠An﹣1BC与∠An﹣1CD的平分线相交于点An，得∠An，求∠An（写出推理过程）．
【考点】角的计算；角平分线的定义．菁优网版权所有
【专题】阅读型．
【分析】根据三角形外角性质得出∠1=∠BAC+∠ACB，∠2=∠BAC+∠ABC，∠3=∠ACB+∠ABC，相加即可求出∠1+∠2+∠3，根据三角形外角性质得出∠ACD=∠BAC+∠ABC，推出α+∠ABC=∠A1+∠ABC，求出∠A1=α；再求出∠A2，即可得出规律，求出即可．
【解答】解：∵∠1=∠BAC+∠ACB，∠2=∠BAC+∠ABC，∠3=∠ACB+∠ABC，
∠1+∠2+∠3=2∠BAC+2∠ABC+2∠ACB=2×180°=360°；

根据题意，得∠ACD=∠BAC+∠ABC，
∵∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1，
∴α+∠ABC=∠A1+∠ABC，即：∠A1=α；
以此类推，得∠A2=； …；∠A7==，
∴∠An=．
故答案为：360°，．
【点评】本题考查了三角形外角性质，三角形的内角和定理的应用，关键是能根据求出结果得出规律．

16．（2013秋•营口期末）若（2a﹣1）2+|2a+b|=0，且|c﹣1|=2，求c•（a3﹣b）的值．
【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．菁优网版权所有
【专题】计算题．
【分析】根据非负数和绝对值的性质，可求出a、b的值，然后将代数式化简再代值计算．
【解答】解：∵（2a﹣1）2+|2a+b|=0
∵（2a﹣1）2≥0，|2a+b|≥0，
∴2a﹣1=0，2a+b=0∴a=，b=﹣1
∵|c﹣1|=2∴c﹣1=±2∴c=3或﹣1
当a=，b=﹣1，c=3时，c（a3﹣b）=3×[（）3﹣（﹣1）]=，
当a=，b=﹣1，c=﹣1时，c（a3﹣b）=（﹣1）×[（）3﹣（﹣1）]=﹣．
【点评】本题考查了非负数的性质，一个数的偶次方和绝对值都是非负数．

17．（2013秋•营口期末）一商店以每件225元的价格同时卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%．
（1）卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？
（2）若将题中的225元改成任何数a元（＞0），情况如何？
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【专题】计算题．
【分析】（1）设盈利25%的衣服原价为x元，则（1+25%）x=225；设亏损25%的衣服原价为y元，则（1﹣25%）y=225，解方程得到x与y的值，然后比较225与x和y的和的大小，再判断是盈利还是亏损；
（2）与（1）一样，用a分别表示出两件衣服的原价，然后比较原价得和与2a的大小，再判断是盈利还是亏损．
【解答】解：（1）设盈利25%的衣服原价为x元，根据题意得（1+25%）x=225，解得x=180，
设亏损25%的衣服原价为y元，根据题意得（1﹣25%）y=225，解得y=300，
因为225×2﹣180﹣300=﹣30，
所以卖这两件衣服总的是亏损；
（2）设盈利25%的衣服原价为x元，根据题意得（1+25%）x=a，解得x=a，
设亏损25%的衣服原价为y元，根据题意得（1﹣25%）y=a，解得y=a，
当2a﹣（a+a）=﹣a＜0，所以亏损．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．

18．（2014秋•东城区期末）目前节能灯在城市已基本普及，某商场计划购进甲，乙两种节能灯共1200只，这两种节能灯的进价、售价如表：

进价（元/只）
售价（元/只）
甲型
25
30
乙型
45
60
（1）如何进货，进货款恰好为46000元？
（2）如何进货，商场销售完节能灯时获利恰好是进货价的30%，此时利润为多少元？
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【分析】（1）设商场购进甲型节能灯x只，则购进乙型节能灯（1200﹣x）只，由题意可得等量关系：甲型的进货款+乙型的进货款=46000元，根据等量关系列出方程，再解方程即可；
（2）设商场购进甲型节能灯a只，则购进乙型节能灯（1200﹣a）只，由题意可得：甲型的总利润+乙型的总利润=总进货款×30%，根据等量关系列出方程，再解即可．
【解答】解：（1）设商场购进甲型节能灯x只，则购进乙型节能灯（1200﹣x）只，
由题意，得：
25x+45（1200﹣x）=46000，
解得：x=400．
购进乙型节能灯1200﹣400=800（只），
答：购进甲型节能灯400只，购进乙型节能灯800只进货款恰好为46000元；

（2）设商场购进甲型节能灯a只，则购进乙型节能灯（1200﹣a）只，
由题意，得：（30﹣25）a+（60﹣45）（1200﹣a）=[25a+45（1200﹣a）]×30%．
解得：a=450．
购进乙型节能灯1200﹣450=750只．
5 a+15（1200﹣a）=13500元．
答：商场购进甲型节能灯450只，购进乙型节能灯750只时利润为13500元．
【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程．

19．（2013秋•黄州区期末）某商场元旦搞促销活动，对顾客实际优惠．促销广告如下表：
优惠条件
一次购物不超过200元
一次购物超过200元，但不超过500元
一次购物超过500元
优惠方法
不予优惠
按物价给予10%优惠
其中500元按九折优惠，超过500元的部分按八折优惠
活动期间，某位顾客在此商场两次购物分别付款150元，405元．
（1）此人两次购物其物品实际值多少元？
（2）在这次活动中他节省了多少钱？
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【分析】（1）150元不打折，设用405元的商品原价为x元，根据题意列出方程，求出方程的解确定出原价，即可确定出此人两次购物其物品如果不打折值的钱数；
（2）根据不打折的钱数减去打折后的钱数即可得到结果．
【解答】解：（1）第一次购物用了150元时，不超过200元不给优惠，
因此，第一次购物不能优惠，购物实际值为150元；
设第二次用了405元购物的原价为x元，则：
（1﹣10%）x=405，
解得x=450．
150+450=600（元）．
所以，此人两次购物其物品实际值600元；

（2）（450+150）﹣（150+405）=45（元）．
答：在这次活动中他节省了45元．
【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，实际生活中的折扣问题，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．

20．（2014秋•岑溪市期末）现从两个蔬菜市场A、B向甲、乙两地运送蔬菜，已知A、B各有蔬菜14吨，其中甲地需要蔬菜15吨，乙地需要蔬菜13吨，从A到甲地运费50元/吨，到乙地30元/吨；从B地到甲地运费60元/吨，到乙地45元/吨．
（1）设A地到甲地运送蔬菜x吨，请完成下表：

运往甲地（单位：吨）
运往乙地（单位：吨）
A
x
　14﹣x　
B
　15﹣x　
　x﹣1　
（2）若总运费为1280元，则A地到甲地运送蔬菜多少吨？
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【专题】应用题．
【分析】（1）根据A地到甲地运送蔬菜x吨，则B地到甲地（15﹣x）吨，再由A、B两地的蔬菜量，可得A、B运往乙地的数量．
（2）根据题意，列出方程求解即可．
【解答】解：（1）完成填表：

运往甲地（单位：吨）
运往乙地（单位：吨）
A
x
14﹣x
B
15﹣x
x﹣1
（2）50x+30（14﹣x）+60（15﹣x）+45（x﹣1）=1280，
整理得：5x+1275=1280，
解得：x=1．
∴若总运费为1280元，则A地到甲地运送蔬菜1吨．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是正确求解第一问，注意方程思想的运用．

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