系统辨识课程总结及实验.doc

系统辨识基础课程报告

学生姓名 陈大力
学 号 20101336000
学 院 信息与控制学院
专 业 自动化
指导教师 王伟

二〇一三年七月八日

1．引言
20世纪60年代，自动控制理论发展到了很高的水平，与此同时，工业大生产的发展，也要求将控制技术提到更高的水平。自控制理论和诞生的工程控制论以来，控制理论和控制器一直是“控制界”两个不变的主题，它们相互依赖、相互作用，都得到了很好的发展。随着被控过程的复杂性的提高以及控制目标的越来越高,控制理论的应用日益广泛，对被控对象控制器的选取及控制参数和结构的设计都广泛依赖于对被控系统的理解以及被控系统所建立的数学模型，因此建模在控制器设计中有着广泛的应用，是设计控制器首要解决的问题。
所谓建模的模型就是把系统实体的本质信息简缩成有用的描述形式，是一种简化描述.模型保持实体的一部分特征，而将其它特征忽略或者变化。不同的建模目的，不同的简化方法得到不同的模型。系统的模型一般分物理模型与数学模型。物理模型是主要用于描述系统中的关系和特征的实体模型。而数学模型是描述系统中的一些关系和特征的数据模型。而控制领域的数学模型就是指能用来描述系统的动态或静态特性和行为的数学表达式或方程,它是我们进行系统分析、预报、优化及控制系统设计的基础。数学建模的方法有机理建模和实验建模，机理建模是指利用所掌握的系统的内部机理、物料和能量的平衡关系、以及运动规律等系统的机理信息来进行模型的设计；而实验建模是根据一些实验的数据及做实验所得到的一些系统的信息来进行建模。由于在实际条件下，有很多不能确定的因素要影响系统的机理和实验所要的结果，许多系统的机理和所处的环境越来越复杂，要细致、完整地分析系统的机理和所有对该系统的行为产生影响的各种因素，从而建立模型变得十分困难。因此，机理建模法的运用亦越来越困难,其局限性越来越大, 需要建立新的建模方法.在此种机理建模方法难以进行或难以达到要求的情况下，系统辨识建模方法就幸运而生。
2. 系统辨识的定义
系统辨识是根据系统的输入输出时间函数来确定描述系统行为的数学模型。现代控制理论中的一个分支。通过辨识建立数学模型的目的是估计表征系统行为的重要参数，建立一个能模仿真实系统行为的模型，用当前可测量的系统的输入和输出预测系统输出的未来演变，以及设计控制器。对系统进行分析的主要问题是根据输入时间函数和系统的特性来确定输出信号。对系统进行控制的主要问题是根据系统的特性设计控制输入，使输出满足预先规定的要求。系统辨识是在已知或测得系统输入和输出数据的基础上，从一组给定的模型类中，确定一个与所测系统等价的模型。系统辨识要素为：数据：指系统过程的输入数据和输出数据，它是辨识的基础。模型类：指各种已知的系统过程模型集合，它是辨识时寻找模型的范围。系统辨识的等价准则：指系统行为相似性、系统效用等同性的识别标准，它是辨识优化的目标。辨识的实质就是按某种准则，从一组已知模型类中选择一个模型，使之能最好地拟合实际过程的动态特性。观测数据含有噪声，因此辨识建模实际上是一种实验统计的方法，所获得的模型只是与实际过程的外特性等价的一种近似描述。
3.系统辨识算法的原理与实现
(1) 系统辨识算法的原理
系统辨识算法根据过程提供的测量信息，按照最优准则，估计模型未知参数，如图3所示。

图3 系统辨识的模型

通常采用逐步逼近获取模型参数θ的估值θ′，根据（k-1）时刻的估计参数,计算出k时刻的预测值、预测误差。
Z′(k) = HT (k)θ ′(k −1)，Z ”(k) =Z′(k) −Z(k)
输出量和输入量均可测量的，预测误差反馈到辨识算法中，在最优准则条件下，计算出k时刻的模型参数估计值θ(k)，并据此更新模型参数。不断迭代，直至准则函数取最小值。此时模型输出Z′(k)也已在该准则下最好地逼近过程的输出值Z(k)，模型即为最佳。
(2) 系统辨识建模的实现
参数设计是建模的基础。必须合理选择输入信号、采样时间、辨识时间、开环或闭环辨识、离线或在线辨识等参数或方式，目的是使采集数据序列尽可能多地包含过程特征的内在信息。模型结构辨识是建模的前提。必须明确模型的基本构型，如动态或静态、离散或连续、线性或非线性等模式。同时要对模型参数予以辨识，最小二乘法应用广泛的辨识方法，但在处理时变过程时必须设定好边界条件，以免出现畸变。模型检验是建模的重点。模型的可靠性须经多方面的检验：可利用不同时间区段内采集的数据，分别建立模型，如果模型特性基本相符，则模型可靠；也可利用两组不同数据，独立辨识出模型，并分别计算它们的损失函数，然后将两组数据交叉使用，再讨算各自的损失函数，如果对应的损失函数没有明显变化，则模型可靠；也可增加辨识中的数据长度，如果损失函数不再显著下降，则模型可靠。数据预处理是建模的关键节点。输入数据和输出数据都要进行零均值化和剔除高频成分的预处理，预处理直接影响辨识精度。模型实验设计是建模的最终标准。实验输入信号必须体现系统动态性能，应能使给定问题的辨识模型精度最高；采样速度不低于信号截止频率的两倍，与模型应用时的采样时间尽可能保持一致，并尽可能顾及辨识算法、控制算法的计算速度和执行机构、检测元件响应速度等问题。
4.系统辨识的一些简单方法
1.最小二乘法辨识
最小二乘法首先是由Gauss为进行行星轨道预测的研究而提出的，现在最小二乘法已经成为用于系统参数估计的主要方法之一。与其他一些辨识方法相比，最小二乘法原理简单，易于理解和掌握，且最小二乘估计在一定条件下具有良好的统计性，因而最小二乘法得到了广泛应用。在系统辨识领域中,最小二乘法是一种得到最广泛应用的估计方法,可用于动态、静态、线性、非线性系统。
最小二乘法是一种经典的和最基本的，也是应用最广泛的方法。但是，最小二乘估计是非一致的，是有偏差的，所以为了克服它的缺陷，而形成了一些以最小二乘法为基础的系统辨识方法：广义最小二乘法、辅助变量法、增广最小二乘法和广义最小二乘法，以及将一般的最小二乘法与其他方法相结合的方法，有最小二乘两步法和随机算法等。
2.模糊辨识
模糊逻辑理论用模糊集合理论，从系统输入和输出的量测值来辨识系统的模糊模型，也是系统辨识的一个新的和有效的方法，在非线性系统辨识领域中有十分广泛的应用。因而，模糊逻辑辨识法深受研究者的青睐。模糊逻辑辨识具有独特的优越性：
(1) 能有效地辨识复杂和病态结构的系统。
(2) 能够有效地辨识具有大时延、时变、多输入输出的非线性系统。
(3) 可以辨识性能优越的人类控制器。
(4) 可得到被控对象的定性与定量相结合的模型。模糊辨识时通过输入输出测量数据,对模糊模型中的结构和参数进行的辨识。模糊模型已经被证明在非线性动力系统建模,基于规则的学习控制,模式识别起到了很大的作用。
模糊逻辑建模方法的主要内容可分为两个层次：一是模型结构的辨识，另一个是模型参数的估计。T-S模糊模型是一种经典的模糊模型，该模糊模型是以局部线性化为基础，通过模糊推理的方法实现了全局的非线性。该模型具有结构上简单、逼近能力强等特点，已成为模糊逻辑辨识中常用的模型。典型的模糊结构辨识方法有：模糊网格法、自适应模糊网格法、模糊巨类法及模糊搜索树法等。
近二十年来，系统辨识获得了长足的发展，已经成为控制理论的一个十分活跃而又重要的分支。从线性现象和线性系统的研究过渡到非线性现象和非线性系统的研究是科学发展的必然结果，这不仅是对科学家们一种新的挑战，而且也是人类社会向更高级形式演化的一种必然。随着智能控制理论、遗传算法理论等的不断成熟，逐渐形成了形式多样的现代的系统辨识方法，并且已在实际问题应用中取得了较好的使用效果。
3.神经网络系统辨识方法网络系统辨识就是从一组模型中选择一个模型,
神经网络系统辨识就是从一组模型中选择一个模型, 按照某种优化准则，使之能与实际储层系统的静态特性达到最佳逼近，即对储层系统进行最优的仿真辨识。神经网络对储层系统进行辨识是通过直接学习系统的输人输出数据。学习的目的是使所要求的误差准则函数达到最小，从而归纳出隐含在储层系统输人输出数据中的系统特性，并以权值的形式赋于网络内部大量的连接上。这些连接上的权值在辨识中相当于模型参数, 它们隐含在神经网络内部, 究竟以什么样的形式表达, 对外界是不可知的，只要神经网络的输出达到误差准则函数的要求，则认为神经网络已充分体现出实际储层系统的静态特性和完成了对原储层系统的辨识。神经网络系统辨识的学习机制可以通过BP算法实现。
4.小波网络系统辨识法
小波网络是在小波分解的基础上提出的一种前馈神经网络口，使用小波网络进行动态系统辨识，成为神经网络辨识的一种新的方法。小波网络类似于径向基网络，隐层结点的激活函数以小波函数基来代替，输入层到隐层的权值和阈值分别对应于小波的伸缩参数和平移参数。小波网络与其他前向神经网络一样都具有任意性的逼近非线性函数的能力。小波分析在理论上保证了小波网络在非线性函数逼近中所具有的快速性、准确性和全局收敛性等优点。由小波变换的特点决定小波网络基函数具有可调的尺度参数，选用低尺度参数可以学习光滑函数，提高尺度可以较高精度地学习局部奇异函数。网络系数与小波分解有明确的联系，这样有助于在平移参数和尺度参数的物理意义上确定小波函数基的选择，为初始化小波网络系数提供了可能。近十年来，随着小波分析理论的发展与成熟，小波网络作为一种有突出特点的前向神经网络受到越来越多的关注和重视。小波网络具有相对有效和简洁的建模方法(平移和伸缩小波母小波)，能够构成框架、紧框架，甚至正交基，构造效率高，收敛速度快，并能解决一般的“维数灾”问题，逼近单变量函数的渐进最优逼近器口钉已经被大量应用于系统辨识中。在系统辨识中，尤其在非线性系统辨识口叼中的应用潜力越来越大，为不确定的复杂的非线性系统辨识提供了一种新的有效途径，其具有良好的应用前景。
5.系统辨识未来的发展
近二十年来，系统辨识获得了长足的发展，已经成为控制理论的一个十分活跃而又重要的分支。从线性现象 和线性系统的研究过渡到非线性现象和非线性系统的研究是科学发展的必然结果，这不仅是对科学家们一种新的挑战，而且也是人类社会向更高级形式演化的一种必然。随着智能控制理论、遗传算法理论等的不断成熟，逐渐形成了形式多样的现代的系统辨识方法，并且已在实际问题应用中取得了较好的使用效果。我们可以预见对不确定性的复杂系统的辨识研究很难或根本不可能找到一种统的辨识方法来处理，这就需要人们分门别类地去研究，去解决所遇到的各种具体问题。系统辨识未来的发展趋势将是经典系统辨识方法理论的逐步完善，同时随着一些新型学科的产生，有可能形成与之相关的系统辨识方法， 使系统辨识成为综合性多学科理论的科学。系统辨识的发展与控制理论的进展密切相关，控制理论的许多成果逐步渗透到系统辨识中，辨识的基本思想与控制理论的结合产生了许多新型的控制技术。这种辨识的思想不仅应用于工业控制中，且广泛的应用于社会的各个方面。

6系统辨识举例
运用BP神经网络对一个非线性对象进行系统辨识，BP网络训练算法采用带动量因子的梯度下降法，输入矢量为p=[1:1:500],目标矢量为y(k)=y_1*(y_2-1)/(1+y_1^2+y_2^2)+u_1，T= sin(2*pi*k/5)+1/3*sin(2*pi*k/50)。
程序：
clear all;
clc%产生输入信号与期望输出信号
u_1=0;
y_1=0;y_2=0;
for k=1:1:500
u(k)=sin(2*pi*k/5)+1/3*sin(2*pi*k/50);
y(k)=y_1*(y_2-1)/(1+y_1^2+y_2^2)+u_1;
y_2=y_1;
y_1=y(k);
u_1=u(k);
end%确定BP网络的参数
xite=0.50;%学习速率
alfa=0.05;%动量因子
w2=rands(6,1)%输出层权值
w2_1=w2;w2_2=w2_1;
w1=rands(2,6)%隐含层权值
w1_1=w1;w1_2=w1;
dw1=0*w1;%计算过程中所使用的一些变量初始化
x=[0,0]';
I=[0,0,0,0,0,0]';
Iout=[0,0,0,0,0,0]';
FI=[0,0,0,0,0,0]';

maxepoches=1;
limit_error=0.001;%进行网络训练和权值的修正
for epochs=1:maxepoches
for k=1:1:500
x(1)=u(k);
x(2)=y(k); %计算BP网络的输出
for j=1:1:6
I(j)=x'*w1(:,j);
Iout(j)=1/(1+exp(-I(j)));
end
yn(k)=w2'*Iout; %计算误差和更新权值
e(k)=y(k)-yn(k);
w2=w2_1+(xite*e(k))*Iout+alfa*(w2_1-w2_2);
for j=1:1:6
FI(j)=exp(-I(j))/(1+exp(-I(j)))^2;
end
for i=1:1:2
for j=1:1:6
dw1(i,j)=e(k)*xite*FI(j)*w2(j)*x(i);
end
end
w1=w1_1+dw1+alfa*(w1_1-w1_2);
w1_2=w1_1;w1_1=w1;
w2_2=w2_1;w2_1=w2;
e=e(k);
end
if e<limit_error
break;
end
end%绘制训练结果
figure(1)
n=1:1:100;
plot(n,y(n),'r--',n,yn(n),'b')
xlabel('n');ylabel('y与yn1（训练信号输出）');
figure(2)
plot(n,y(n)-yn(n));
xlabel('n');ylabel('训练结果误差error');%生成测试信号
u_1=0;
y_1=0;y_2=0;
for k=1:1:200
u(k)=sin(2*pi*k/10)+1/5*sin(2*pi*k/100);
y(k)=y_1*(y_2-1)/(1+y_1^2+y_2^2)+u_1;
y_2=y_1;
y_1=y(k);
u_1=u(k);
end%对训练好的网络进行测试
for k=1:1:200
x(1)=u(k);
x(2)=y(k);
for j=1:1:6
I(j)=x'*w1(:,j);
Iout(j)=1/(1+exp(-I(j)));
end
yn2(k)=w2'*Iout;
end
figure(3)
n=1:1:100;
plot(n,y(n),'r--',n,yn2(n),'b')
xlabel('n');ylabel('y和yn2(测试信号输出)');
figure(4)
n=1:1:100;
plot(n,y(n)-yn2(n))
xlabel('n');ylabel('测试结果误差error');
w1,w2,epochs
输出结果如图所示：

图1 y与yn1测试信号输出 图2 y与yn1误差结果输出

图3 y与yn2测试信号输出 图4 y与yn2误差结果输出
w2 =
0.9003
-0.5377
0.2137
-0.0280
0.7826
0.5242
w1 =
-0.0871 0.6428 0.2309 0.8436 -0.6475 0.8709
-0.9630 -0.1106 0.5839 0.4764 -0.1886 0.8338

w1 =
0.1834 0.4918 0.2129 0.8255 -0.4997 0.4668
-0.9987 -1.0978 0.8686 0.6099 -0.1047 1.4072

w2 =
-0.5836
-1.3276
0.5535
0.1906
-0.0039
1.1902

epochs =
1