固定收益衍生产品.pptx

第二部分第二部分 固定收益衍生产品固定收益衍生产品（FIXED INCOME DERIVATIVESFIXED INCOME DERIVATIVES）1厦门大学经济学院金融系1.利率远期远期利率（Forward Rate）远期利率协议（Forward Rate Agreement,FRA）2厦门大学经济学院金融系第一节第一节 利率期货与利率远期利率期货与利率远期（INTEREST RATE FUTURE AND FORWARDINTEREST RATE FUTURE AND FORWARD）2.利率期货（Interest Rate Future）利率期货是指以利率证券作为标的资产的期货合约。人们通常按合约标的期限，将利率期货分为短期利率期货和长期利率期货。短期利率期货是以（期货合约到期时）期限不超过1年的货币市场利率工具为交易标的的利率期货，其典型代表为在CME交易的3个月欧洲美元期货（Eurodollar Future）；长期利率期货是以（期货合约到期时）期限超过1年的资本市场利率工具为交易标的的利率期货，其典型代表为在CBOT交易的长期美国国债期货（30 Year U.S.Treasury Bonds Futures）。利率远期和利率期货在本质上是相同的，两类产品的关键价格要素远期利率与期货利率本质上也是相同的。但交易所对利率期货的交易制度安排使得它们之间出现了一定的差异，主要体现在：3厦门大学经济学院金融系 第一，远期利率协议报出的是远期利率，而利率期货所报出的通常并非期货利率，而是与期货利率反向变动的特定价格，期货利率隐含在报价中。第二，由于多头总是规避价格上升风险的交易者，因此第一点差异决定了在远期利率协议中的多头是规避利率上升风险的一方，而利率期货的多头则是规避期货价格的上升风险，即规避利率下跌风险的一方。第三，利率期货存在每日盯市结算与保证金要求，且利率期货的结算日为计息期初，这与远期利率协议在计息期末时刻才结算的惯例不同，这两个因素决定了远期利率与期货利率的差异。第四，远期利率协议通常采用现金结算，而利率期货可能需要实物交割，期货交易所通常规定多种符合标准的不同证券均可用于交割，使得利率期货相对复杂。4厦门大学经济学院金融系日期计算（Day Count）两个日期间利息收入，三个常用的日期计算方式，actual/actual actual/360 30/360 例题：假设债券的票面价值是100，票息率是8%，利息在3月1日和9月1日支付。计算3月1日到7月3日之间的利息收入。I：根据actual/actual，3月1日到7月3日之间有124天，而3月1日和9月1日之间有184天，利息在3月1日支付了4，因此，3月1日到7月3日的利息收入是(124/184)*4=2.69575厦门大学经济学院金融系 II:根据30/360，3月1日到7月3日之间有122天，而3月1日和9月1日之间有180天，利息在3月1日支付了4，因此，3月1日到7月3日的利息收入是(122/180)*4=2.7111报价（Price Quotation）无论是现货还是期货，附息票债券报价与多方实际支付（或空方实际收到）的现金是不同的。附息票债券现货或期货交割时多方实际支付和空方实际收到的价格是全价，又被称为现金价格或发票价格；而债券报价时通常报出净价。现金价格=报价（净价）+上一个付息日以来的应计利息 6厦门大学经济学院金融系 美国长期国债（Treasure Bond）的报价是美元的整数加上1美元的32分之一。例题：假设现在是2010年3月5日，长期国债的票面价值是100，票息率是11%，每半年支付一次，到期日是2018年的7月10日。次债券的报价是95-16。此国债是半年付息一次，上次付息日是2010年1月10日，下一次付息日是2010年的7月10日。根据actual/actual,1月10日到3月5日之间是54天，1月10日到7月10日是181天。所以，在2010年3月5日的利息收入是 (54/181)*5.5=1.64 因此，此债券的现金价格是 95.50+1.64=97.14。7厦门大学经济学院金融系3.美国长期国债（Treasury Bond）在CBOT交易的长期美国国债期货是长期利率期货中交易最活跃的品种之一。其标的资产是从交割月的第一天算起剩余期限长于（包括等于）15年且在15年内不可赎回的面值为100 000美元或其乘数的任何美国30年期国债。其到期月份为3月季度循环月。例如2007年8月，在CBOT交易的就有分别于2007年9月、12月与2008年3月到期的长期美国国债期货合约。长期国债期货的报价方式是以美元和美元报出每100美元面值债券的价格。由于合约规模为面值100,000美元，因此80-16的报价意味着一份长期美国国债期货的合约价格是 美元。8厦门大学经济学院金融系 长期国债期货空头可以选择从交割月第一天起剩余期限长于（包括等于）15年且在15年内不可赎回的任何美国长期国债进行交割。为了使不同的可交割债券价值具有可比性，交易所引入了标准券标准券和转换因子转换因子的概念。标准券 标准券是一种虚拟的证券，其面值为1美元，息票率为6，在交割月的第一天时的剩余到期期限为15年整。CBOT交易的长期国债期货合约报价就是该标准券的期货报价。实际的可交割债券报价均按照一定的转换比率折算成该标准券的报价，从而使得不同可交割的债券价值具有了可比性。9厦门大学经济学院金融系转换因子（Conversion Factor）具体来看，各种可交割债券报价与上述标准券报价的转换是通过转换因子（Conversion Factor）来实现的。该转换因子等于面值每1美元的可交割债券的未来现金流按6%的年到期收益率（每半年计复利一次）贴现到交割月第一天的价值，再扣掉该债券1美元面值的应计利息后的余额。在计算转换因子时，债券的剩余期限只取3个月的整数倍，多余的月份舍掉。如果取整数后，债券的剩余期限为半年的倍数，就假定下一次付息是在6个月之后，否则就假定在3个月后付息。10厦门大学经济学院金融系 例题 情况I:10%的coupon bond，20年零两个月到期。根据上述原则，该债券的到期日为20年整。下次付息是在6个月后，直至20年后到期。票面价值是100，收益率是6%，那么债券的价格是 除以100就是转换因子1.4623 情况II：8%的coupon bond，18年零4个月到期。根据上述原则，该债券的到期日为18年零3个月。下次付息是在3个月后。将所有的未来现金流贴现到当前时刻的三个月后，根据 ，三个月的利率是1.4889%。那么，未来现金流贴现到当前时刻是125.83/（1+0.014889）=123.99。减去应计利息(90/180)*4=2，得到121.99。所以，转换因子是1.2199。11厦门大学经济学院金融系 在实际中，转换因子是由交易所计算并公布的。算出转换因子后，我们就可算出期货空方交割100美元面值的特定债券应收到的现金：空方收到的现金 =期货报价交割债券的转换因子+交割债券的应计利息 上式中，期货报价是指标准券的期货报价，而空方收到的现金实际上就是期货合约的实际现金价格或发票价格。例题：假设债券报价是90-00，转换因子是1.38，交割债券应计利息是3美元每100美元的票面价值。空方的现金收入是 (1.38*90)+3=127.20 每100美元的票面价值。而一份期货合约中债券的票面价值是100,000。因此，空方的现金收入是127,200。12厦门大学经济学院金融系 转换因子制度固有的缺陷和市场定价的差异决定了用何种国债交割实际上是存在差异的。这样，市场空方必然选择最合算的债券进行交割，从而出现了“交割最合算的债券”（Cheapest-to-Deliver Bond）。交割最合算的债券就是购买交割券所付的价格与交割期货时空方收到的现金之差最小的那个债券。空方交割时的现金收入是：期货报价转换因子+应计利息 购买债券时的成本是：债券报价+应计利息 那么，交割最合算的债券”（Cheapest-to-Deliver Bond）就是下面差值最小的，债券报价+应计利息-(期货报价转换因子+应计利息)=债券报价（期货报价转换因子）13厦门大学经济学院金融系美国长期国债（Treasure Bond）价格的确定 由于国债期货的空方拥有交割时间选择权和交割券种选择权，因此要精确地计算国债期货的理论价格是比较困难的。但是，如果假定交割最合算的国债和交割日期是已知的，那么可以通过以下四个步骤来确定长期国债期货价格：a.根据交割最合算的国债现货的报价，算出现金价格；b.运用支付已知现金收益的远期定价公式 ；c.反向运用“期货报价转换因子+应计利息”，根据交割券期货的现金价格算出交割券期货的理论报价；d.将交割券期货的理论报价除以转换因子即为标准券期货理论报价，也是标准券期货的理论现金价格。14厦门大学经济学院金融系 例题：假设一份美国长期国债（Treasury Bond）期货合约，已知最合算的债券是12%coupon bond，转换因子是1.4。已知交割发生在270天后，利息每半年支付一次。上一次利息支付是在60天前，下一次是在122天后，接下来是305天。连续复利是每年10%，当前债券报价是120。15厦门大学经济学院金融系 当前债券的现货报价是120，那么其现金价格是 122天（0.3342年）后收到的6美元的利息收入的贴现值是 根据 ，270天（0.7397年）的期货价格（现金价格）是 根据“现金价格=期货报价转换因子+应计利息”，其中应计利息等于 那么，期货报价是16厦门大学经济学院金融系4.欧洲美元期货(Eurodollar Future)所谓“欧洲美元”，是指存放于美国境外的非美国银行或美国银行境外分支机构的美元存款，3个月期的欧洲美元存款利率主要基于3个月期的LIBOR利率。在CME交易的欧洲美元期货，其标的资产是自期货到期日起3个月（90天）的1,000,000欧洲美元定期存款。欧洲美元期货的报价则是以“100期货利率*100”给出的，市场称之为“IMM指数”（IMM Index）。可以看到，IMM指数与市场利率反向变动。17厦门大学经济学院金融系18 在对欧洲美元期货进行结算时，关键在于计算IMM指数变动量（或期货利率变动量）。期货利率变动一个基点（0.01），意味着期货报价（IMM指数）变动0.01，一份合约价值变动 对于一份欧洲美元期货合约来说，期货利率每下降0.01，IMM指数就上升0.01，期货多头盈利（期货空头亏损）25美元；期货利率每上升0.01，IMM指数下跌0.01，期货多头亏损（期货空头盈利）25美元。19厦门大学经济学院金融系 例题：2007年1月8日，投资人打算将5,000,000从2007年6月20日起以确定的利率定期存3个月。这时投资人可以买入07年6月到期的欧洲美元期货合约，现在的报价是94.79。到了07年6月2日，三个月的LIBOR利率是4%。那么意味着到期日时的期货合约报价是96。投资人在期货合约上获得收益 5*25*（96 94.79）*100=15,125 此后，三个月的定期存款收入利息 5,000,000*0.25*0.04=50,000 那么，总收入是65,125。这正好等于将5,000,000以利率5.21%定期存入三个月的利息收入。而且，5.21%=100 100*94.79%20厦门大学经济学院金融系 欧洲美元期货合约与远期利率协议相当类似，都锁定了未来一定期限的利率。对于1年以下的到期期限，这两个合约几乎可以被认为是相同的，欧洲美元期货中隐含的期货利率可以认为近似地等于对应的远期利率。但对于更长期限的期货合约和远期合约来说，它们之间在交易机制上的差异就不能忽略了。具体来看主要有两个差异：（1）远期利率协议一次性到期，而欧洲美元期货每日盯市结算且有保证金要求；（2）远期利率协议的利息结算是在计息期末时刻进行的，而欧洲美元期货的利息结算则是在计息期初时刻进行的。21厦门大学经济学院金融系5.利率期货的久期与套期保值 利率远期和利率期货的久期取决于其标的资产的久期和远期（期货）本身价值变化的计算方式。例如，欧洲美元期货合约的价值变动源于期货报价的变动，而期货报价等于100100*期货利率。因此欧洲美元期货的久期就是期货利率的久期。另外，由于长期国债期货的报价取决于标的资产长期国债的价格，长期国债本身的久期一般都比较大，而长期国债期货本身的到期期限偏短，因而一般认为长期国债期货的久期近似等于其标的资产的久期。值得注意的是，在计算长期国债期货的久期时，必须找到交割最合算的债券，并以此债券的久期作为期货的久期。如果后来市场利率的变化导致交割最合算的债券发生变化，期货的久期也会随之发生变化。22厦门大学经济学院金融系 假设用利率期货（G）对其他利率敏感性资产（H）进行套期保值，总投资组合（）=H+nG，则套期保值比率n应使得组合的久期等于零，即 其中 由于组合的久期等于组合内资产的久期之和，则使得组合久期等于0的套期保值比率n为 和 分别表示被套期保值资产和利率期货的久期。23厦门大学经济学院金融系1.利率互换（Interest Rate Swap，IRS）定义 利率互换是指双方同意在未来的一定期限内根据同种货币的相同名义本金交换现金流，其中一方的现金流根据事先选定的某一浮动利率计算，而另一方的现金流则根据固定利率计算。从期限来看，利率互换的常见期限包括1年、2年、3年、4年、5年、7年与10年，30年与50年的互换也时有发生。24厦门大学经济学院金融系第二节第二节 利率互换利率互换（INTEREST RATE SWAPINTEREST RATE SWAP）案例：假设2007年3月5日微软公司与因特尔公司签订为期3年的互换合同，微软公司同意向因特尔公司支付每年5%的固定利率，而因特尔公司向微软公司支付6个月的LIBOR利息，本金都是1亿美元。在为期三年的时间里面，不考虑本金的情况下微软公司的互换现金流是25厦门大学经济学院金融系如果考虑本金的情况下，26厦门大学经济学院金融系2.互换市场的基本运作机制：互换市场的做市商制度（Market Maker）早期的金融机构通常在互换交易中充当经纪人，即帮助希望进行互换的客户寻找交易对手并协助谈判互换协议，赚取佣金。但在短时间内找到完全匹配的交易对手往往是很困难的，因此许多金融机构（主要是银行）开始作为做市商参与交易，同时报出其作为互换多头和空头所愿意支付和接受的价格，被称为互换交易商，或称互换银行（Swap Bank）。做市商为互换市场提供了流动性，成为其发展的重要推动力量。27厦门大学经济学院金融系互换市场的标准化 与做市商制度发展密切相关的是互换市场的标准化进程。OTC产品的重要特征之一就是产品的非标准化，但互换中包含的多个现金流交换使得非标准化协议的协商和制订相当复杂费时，这促使了互换市场尽可能地寻求标准化。1984年，一些主要的互换银行开始推动互换协议标准化的工作。1985年，这些银行成立了国际互换商协会（International Swaps Dealers Association，ISDA）并主持制订了互换交易的行业标准、协议范本和定义文件等。时至今日，由于在互换市场取得的成功和巨大影响，ISDA所做的工作已经推广到了包括互换在内的多种场外衍生品交易，其制订、修改和出版的衍生产品交易主协议（ISDA Master Agreement）已经成为全球金融机构签订互换和其他多种OTC衍生产品协议的范本，ISDA也于1993年更名为国际互换与衍生产品协会（International Swaps and Derivatives Association，ISDA），是目前全球规模和影响力最大、最具权威性的场外衍生产品的行业组织。28厦门大学经济学院金融系 具体来看，ISDA主协议主要包括协议主文、附件（Schedule）和交易确认书（Confirmations）三部分。下面的表是一个利率互换交易确认书概要的例子，该例子给出了利率互换交易的主要条款。从目前看来，ISDA所建立的整套标准化文件已经成为国际互换市场的基础性制度安排和互换交易的重要发展平台。29厦门大学经济学院金融系利率互换的其他市场惯例 a.浮动利率的选择 在国际利率互换交易中，最常用的浮动利率是伦敦银行间同业拆放利率（London Interbank Offered Rate，LIBOR）。大部分利率互换协议中的浮动利率为3个月和6个月期的LIBOR。一般来说，浮动利率的确定日为每次支付日的前两个营业日或另行约定。b.天数计算惯例 在国际市场上，不同利率的天数计算惯例是不同的。下面的表6-2给出了常见的美元利率产品天数计算惯例，其中A表示实际天数。30厦门大学经济学院金融系c.支付频率 支付频率是利息支付周期的约定。如S.A.，是Semi-Annually的缩写，即每半年支付一次。利率互换中最常见的是每半年支付一次或是每3个月支付一次。货币互换则通常为每年支付一次。有些利率互换的固定利息与浮动利息支付频率一致，有些则不一致。d.净额结算 利率互换在实际结算时通常尽可能地使用利息净额交割，即在每个计息期初根据定期观察到的浮动利率计算其与固定利率的利息净差额，在计息期末支付。由于每次结算都只交换利息净额，本金主要用于计算所需交换的利息，并不发生本金的交换，因而利率互换中的本金通常也被称为“名义本金”。显然，净额结算能很大地降低交易双方的风险敞口头寸，从而降低信用风险。31厦门大学经济学院金融系e.营业日准则 营业日准则是指互换交易在结算时应遵循的节假日规避规则。由于各国节假日规定不同，互换协议中通常要对所采用的节假日日历进行规定。同时，互换协议还要确定结算日若遇上节假日时的规避规则。下表6-3列出了主要的节假日规避规则，其中“下一营业日”与“经修正的下一营业日”是常见的营业日准则。32厦门大学经济学院金融系f.互换报价 下图（a）和（b）是2007年11月26日著名的财经资讯系统Bloomberg提供的美元利率互换报价:（a）固定利息每半年支付一次的美元互换利率报价33厦门大学经济学院金融系34厦门大学经济学院金融系（b）固定利息每一年支付一次的美元互换利率报价 互换本来需要同时报出浮动利率和固定利率，但在实际中同种货币的利率互换报价通常都基于特定的浮动利率。例如，标准的美元利率互换通常以3个月期的LIBOR利率作为浮动利率。浮动利率达成一致之后，报价和交易就只需针对特定期限与特定支付频率的固定利率一方进行，从而大大提高了市场效率。图（a）与（b）就是两个标准的美元利率互换报价，基准浮动利率均为3个月期LIBOR，3个月支付一次浮动利息。（a）与（b）的区别在于固定利息支付频率的不同，分别为半年支付一次与一年支付一次，相应的天数计算惯例则分别为30/360和A/360。同时从图中可以看到，做市商报价的利率互换期限从1年至30年不等。35厦门大学经济学院金融系 市场通常将利率互换交易中固定利率的支付者（Fixed Rate Payer）称为互换买方，或互换多方，而将固定利率的收取者（Fixed Rate Receiver）称为互换卖方，或互换空方。在做市商制度下，做市商每天都会进行双边互换报价，买价（Bid Rate）就是做市商在互换中收到浮动利率时愿意支付的固定利率，卖价（Ask Rate）则是做市商在互换中支付浮动利率时要求收到的固定利率，显然互换卖价应高于买价。从图（a）和（b）中可以看到买卖价差非常小，这表明市场具有高度的流动性和竞争性。买价与卖价的算术平均为中间价（Middle Rate），就是通常所说的互换利率（Swap Rate）。以图（a）中的5年期利率互换为例，买价、卖价与中间价分别为4.3250%、4.3650%与4.3450%。这意味着做市商愿意每半年以4.3250%的年利率支付固定利息，换取每季度收到3个月期的LIBOR；或者每季度支付3个月期LIBOR，换取每半年收到年利率为4.3650%的固定利息。而4.3450%就是支付频率为半年的5年期互换利率。36厦门大学经济学院金融系 从图（a）与（b）中还可以看到，利率互换的报价通常有两种形式：报出买卖价和报出互换利差。前文所讨论的均为直接报价，互换利差报价指报出特定期限的互换买卖利率与具有相同期限、无违约风险的平价发行债券的收益率之间的差值。同样以图（a）中的5年期利率互换为例，买入与卖出的互换利差分别为91.75与95.75，即做市商报出的互换买价高于5年期国债收益率0.9175%（91.75个基点），互换卖价高于5年期国债收益率0.9575%（95.75个基点）。这意味着做市商支付5年期国债收益率加91.75个基点并得到LIBOR，或收取5年期国债收益率加95.75个基点并支付LIBOR。37厦门大学经济学院金融系g.互换头寸的结清 利率互换的期限可能相当长，通常来说结清互换头寸的方式主要包括：出售原互换协议 对冲原互换协议解除原互换协议38厦门大学经济学院金融系3.利率互换的作用利率互换可以转换负债的利率属性 假设上例中的微软公司以LIBOR加10个基点的利率借贷了1亿美元，进入上述中的互换，它有以下三组现金流：支付LIBOR+0.1%利息给外面的借贷方；根据互换协议收到LIBOR利息；根据互换协议支付5%的固定利率。这三组现金流使得微软公司支付5.1%的固定利息。将之前需要支付LIBOR+0.1%的浮动利息改变为需要支付5.1%的固定利率。39厦门大学经济学院金融系 对于因特尔公司，假设它以5.2%的固定利率借到1亿美元，同样也有如下现金流：支付5.2%的固定利息给外面的借贷方；根据互换协议支付LIBOR利息；根据互换协议收到5%的固定利率。这三组现金流使得因特尔公司支付LIBOR+0.2%的浮动利息。将之前需要支付5.2%的固定利息改变为需要支付LIBOR+0.2%的浮动利率。如下图所示：40厦门大学经济学院金融系利率互换可以转换资产的利率属性 假设上例中的微软公司拥有为期三年的债券，从而可以获得4.7%的年利息。进入上述互换协议后，收到4.7%的利息；根据互换协议收到LIBOR利息；根据互换协议支付5%的固定利率。微软公司净流入LIBOR-0.3%的利息。那么，互换协议使得微软公司的4.7%固定利率的债券变成了LIBOR-0.3%浮动利率的债券。假设因特尔公司拥有为期三年的一项投资，可以获得LIBOR-0.2%的年利息收入。进入上述互换协议后，收到LIBOR-0.2%的利息；根据互换协议支付LIBOR利息；根据互换协议收到5%的固定利率。因特尔公司净流入4.8%的利息。那么，互换协议使得因特尔公司的LIBOR-0.2%浮动利率投资成了4.8%的固定利率投资。如下图所示，41厦门大学经济学院金融系4.互换中的金融中介 一般情况下，两个非金融机构像上例中的微软与因特尔公司直接接触的签订互换协议的难度比较大。通常都是由金融机构作为中介来完成互换的。金融机构会从中收取3到4个基点的手续费。假设金融机构收取0.03%的手续费，上述案例中的互换将变成：42厦门大学经济学院金融系5.利率互换定价 由于利率基准不同、现实市场中的互换在天数计算上存在一些变化、交易对手可能发生违约，因此互换的现金流是不确定的。为了集中讨论互换的定价原理，在本节中我们忽略天数计算，3个月以1/4年计，半年以1/2年计，一年以1年计。同时根据国际市场惯例，在给互换和其它柜台交易市场上的金融工具定价时，现金流通常用LIBOR贴现。利率互换既可以分解为债券的组合，也可以分解为一系列利率远期协议（FRA）的组合。按这一思路就可以对互换进行定价。我们先回到最初的案例，微软公司的现金流是43厦门大学经济学院金融系 （a）不考虑本金 （b）考虑本金44厦门大学经济学院金融系 从上表中可以看出，该利率互换由列（5）的净现金流序列组成，这是互换的本质，即未来系列现金流的组合。如果对列（5）的现金流按列进行拆分，该利率互换可以看作由列（3）和列（4）的现金流序列组成。假设在互换生效日与到期日增加1亿美元的本金现金流，列（3）和列（4）转化为表（b）中的列（6）与列（7）。对微软公司而言，该利率互换事实上可以看作一个浮动利率债券多头与固定利率空头头寸的组合，这个利率互换的价值就是浮动利率债券与固定利率债券价值的差。由于互换为零和游戏，对于因特尔公司来说，该利率互换的价值就是固定利率债券价值与浮动利率债券价值的差。也就是说，利率互换可以通过分解成一个债券的多头与另一个债券的空头来定价。如果对列（5）的现金流按行进行拆分，该利率互换可以看作由从行（3）至行（8）共6次的现金流序列组成。观察各行，除了行（3）的现金流在互换签订时就已经确定，其他各行的现金流都类似远期利率协议（FRA）的现金流。很明显，利率互换可以看成是一系列用固定利率交换浮动利率的FRA的组合。只要我们知道组成利率互换的每笔FRA的价值，就计算出利率互换的价值。45厦门大学经济学院金融系 因此，利率互换既可以分解为债券组合、也可以分解为FRA的组合进行定价。由于都是列（5）现金流的不同分解，这两种定价结果必然是等价的。运用债券组合给利率互换定价 定义 ：互换合约中分解出的固定利率债券的价值。：互换合约中分解出的浮动利率债券的价值。对于互换多头也就是固定利率的支付者来说，利率互换的价值就是 反之，对于互换空头也就是浮动利率的支付者来说，利率互换的价值就是46厦门大学经济学院金融系 这里固定利率债券的定价公式为 浮动利率债券的定价公式则为 其中，A是本金，而是 k 和 k*分别是 与 的现金流。在计算 时，如果下一个浮动利息支付日为t1，在t1需要支付的LIBOR利息是k*。那么支付前夕 =A+k*，支付即刻之后 =A。因此，我们可以将浮动债券假想成只提供一次利息支付，时间是t1，利息额是A+k*。47厦门大学经济学院金融系 案例：假设在一笔利率互换协议中，某一金融机构支付3个月期的LIBOR，同时收取4.8的年利率（3个月计一次复利），名义本金为1亿美元。互换还有9个月的期限。目前3个月、6个月和9个月的LIBOR（连续复利）分别为4.8、5和5.1。在这个例子中 万美元，万美元，因此 万美元 万美元 对于该金融机构而言，此利率互换的价值为 9975.8251000024.175万美元 显然对于该金融机构的交易对手来说，此笔利率互换的价值为正，即24.175万美元。48厦门大学经济学院金融系时间时间 现金流现金流 现金流现金流贴现因子贴现因子 现金流的现金流的贴现值贴现值 现金流的现金流的贴现值贴现值第三个月（0.25）1/44.8%1亿美元=120万美元e-0.0480.25120e-0.0480.251亿美元第六个月（0.5）120万美元e-0.050.5120e-0.050.5第九个月（0.75）120万美元+1亿美元本金e-0.0510.75120e-0.0510.75总和9975.825万美元10000万美元49厦门大学经济学院金融系三个月付息一次运用远期利率协议给利率互换定价 对于收取固定利息的交易方，FRA的定价公式为 因此，要运用FRA给利率互换定价，只要知道利率期限结构，从中估计出FRA对应的远期利率与息差现值，即可得到每笔FRA的价值，加总就可以得到利率互换的价值。案例：假设在一笔利率互换协议中，某一金融机构支付3个月期的LIBOR，同时收取4.8的年利率（3个月计一次复利），名义本金为1亿美元。互换还有9个月的期限。目前3个月、6个月和9个月的LIBOR（连续复利）分别为4.8、5和5.1。3个月计一次复利的4.8%对应的连续复利利率分别为 下表中列示了具体的计算过程，表中的利率均为连续复利。50厦门大学经济学院金融系51厦门大学经济学院金融系时间时间贴现率贴现率 固定利率固定利率远期利率远期利率 现金流或现金流或FRAFRA第三个月（0.25）4.8%4.7714%4.8%第六个月（0.5）5%4.7714%第九个月（0.75）5.1%4.7714%总和24.175案例：假设在一笔利率互换协议中，某一金融机构支付6个月期的LIBOR，同时收取8的年利率（半年计一次复利），名义本金为1亿美元。互换有效期为1.25年。目前3个月、9个月和15个月的LIBOR（连续复利）分别为10、10.5和11。上一次付息日的六个月LIBOR利率是10.2%。半年付息一次半年1年时间时间 现金流现金流 现金流现金流贴现因子贴现因子 现金流的现金流的贴现值贴现值 现金流的现金流的贴现值贴现值第三个月（0.25）1/28%100=41/210.2%100+100=105.1e-0.10.254e-0.10.25102.505第九个月（0.75）4e-0.1050.754e-0.1050.75一年零三个月（1.25）4+100e-0.111.25104e-0.111.25总和98.238102.505对于该金融机构而言，此利率互换的价值为 98.238102.5054.2671.债券期权（Bond Option）债券期权是一份以债券为标的资产的期权合约。含期权债券（Embedded bond option）可赎回债券（Callable option）可赎回债券是含权债券中的一种，它允许债券的发行人以事先约定好的价格在未来某一时间将债券购回。就如同债券的持有者向发行人卖出了一份看涨期权合约。回购债券通常在发行前几个月是不可赎回的，之后期权价格就是时间的函数。比如，10年的回购债券，前两年是不可回购的，之后发行方可以将债券购回，价格随时间递减。含权的债券一般收益都比不含权的债券要高。54厦门大学经济学院金融系第三节第三节 固定收益期权固定收益期权（FIXED INCOME OPTIONFIXED INCOME OPTION）可回售债券（Puttable bond）含权债券的另外一种是可回售债券，它允许持有人在未来某一时间以特定的价格回售给债券的发行人。就如同债券的持有者买入了一份看跌期权。一些金融机构的存贷款也同样属于含权的债券。欧式债券期权（European bond option）很多场外的债券期权（Bond option）和含期权债券（Embedded bond option）都是欧式的。如果假设债券远期价格有固定的波动率，那么其定价公式55厦门大学经济学院金融系 其中 K：债券期权的执行价格 FB：债券的远期价格 T：到期日 B：债券期权的波动率 P：贴现率 56厦门大学经济学院金融系 债券的现货价格与远期价格之间的关系是 其中B0是时刻0的债券价格，而I是所有未来支付利息的现值。计算公式中所有的债券现货价格和远期价格都是现金价格而不是报价。而执行价格K应该是现金价格，如果期权到期交割债券时执行价格是现金价格，那么K就是执行价格；更一般的情况是，计算期权价格时执行价格使用的是报价，因此K应该是执行价格加上期权到期时的应计利息。57厦门大学经济学院金融系 例：一份10个月到期的欧式债券看涨期权，债券票面价值是1000美元期限是9.75年。也就是说期权到期后，债券有效期依然有8年零11个月。假设目前的债券现金价格是960美元，交割价格是1000美元，十个月的无风险利率是10%，十个月的远期债券价格的波动率是9%，债券的票面利率是每年10%，半年付息一次，50美元的利息预计在3个月和9个月后支付，这说明此时的累积利息是25美元，而债券的现货报价是935美元。如果3个月和9个月的无风险利率是9%和9.5%，那么未来利息支付的现值是 债券远期价格是58厦门大学经济学院金融系 I:如果交割价格是期权到期时的现金价格，那么期权定价公式中的参数是：FB=939.68，K=1000，T=10/12，B=0.09 看涨期权价格是9.49美元。II:如果交割价格是报价，那么K要加上一个月的应计利息，因为期权到期日在付息日之后的一个月。其他变量不变，期权价格是7.97美元。59厦门大学经济学院金融系 债券价格对数的标准差在当前时刻和债券到期时都是0，这是由于当前时刻与债券到期时债券价格不存在不确定的风险。在两个时刻之间，波动率先增后降。债券价格的波动率随着期权到期日的延长逐渐减少。60厦门大学经济学院金融系收益率波动率（Yield Volatility）对于债券期权，大部分报出的波动率都是收益率波动率，而不是债券价格波动率。为了使用债券期权定价公式，我们需要将收益率波动率转换成价格收益率。假设D是期权标的资产债券的修正久期，远期债券价格FB以及价格变动FB与远期收益率yF以及收益率变动yF之间的关系是 或者61厦门大学经济学院金融系 波动率是衡量一个变量数值的百分比变动的标准差。所以，远期债券价格的波动率B可以近似地认为与远期债券收益率的波动率y之间有如下关系，其中，y0是yF的初始值。当计算债券期权时报出收益率波动率，首先我们应该应用上面的公式转换为价格的波动率，然后再应用期权定价公式。62厦门大学经济学院金融系2.利率封顶/利率上限（Interest rate cap）与利率封底/利率下限（Interest rate floor）金融机构发行的场外利率期权（Interest rate option）中的一种是利率封顶或利率上限（Interest rate cap）。利率上限中的利率是LIBOR浮动利率，并且利率每隔一段时间重新确定一次。时间间隔称为时限（tenor）。利率上限设计的目的是确保浮动利率不超过某一特定的水平，这个特定的水平叫做上限利率（Cap rate）。假设票面价值是1亿美元，时限是3个月，利率上限（Interest rate cap）的有效期是5年，上限利率（cap rate）是4%。付息频率是一个季度付息一次。那么，利率上限确保了浮动利率不会超过4%。如果在某一利率重置时刻的3个月LIBOR利率是5%，那么三个月后需要支付利息63厦门大学经济学院金融系 由于上限利率是4%，所以只需要支付利息 因此利率上限回报25,000美元。此回报并不发生在利率重置的时刻也就是当5%的LIBOR利率被观测到的时刻，而是发生在三个月后。这反映了时间间隔的概念，即利率被观测到的时刻与实际利息支付时刻的时间间隔。在每一个利率重置时刻，LIBOR利率都会被观测到。如果LIBOR利率少于4%，那么三个月后利率上限就没有回报；如果LIBOR利率高于4%，那么三个月后回报就是票面价值的四分之一再乘以利率差。在这个例题里，5年的利率上限，有19个利率重置时刻，也就是19个可能的回报。64厦门大学经济学院金融系利率上限（Interest rate cap）作为利率期权（Interest rate option）的组合 假设一个利率上限（Cap）的期限是T，票面价值是L，上限利率（cap rate）是RK。如果利率重置时刻分别是t1，t2，,tn，并且tn+1=T，Rk是时间间隔tk与tk+1之间在tk时刻观测到的LIBOR利率，那么时刻tk+1的回报是 其中，上述表达式是LIBOR利率的看涨期权在时刻tk+1的回报。一个利率上限（cap）就是n份上述期权。LIBOR利率在时刻t1，t2，,tn观测到，而回报发生在t2，t3，,tn+1。cap中的n份看涨期权被称为上限单元（caplet）。65厦门大学经济学院金融系利率上限（cap）作为债券期权（Bond option）的组合 利率上限也可看做是零息债券的看跌期权，其在tk+1时刻的回报 贴现到时刻tk 通过一定的数学变形，可以得到 而其中 正是零息债券在时刻tk的值，而其在tk+1时刻的回报是 。上述表达式就可以理解为一个看跌期权的回报。这个看跌期权的到期日是tk，而执行价格是L，其标的资产就是零息债券，债券的到期日是tk+1，在时刻tk的价格是66厦门大学经济学院金融系3.利率封底或利率下限（Interest rate floor）利率下限的定义与利率上限相似，当标的资产的浮动利率低于某一特别的利率水平时利率下限的回报值是 与利率上限类似，利率下限是一组利率看跌期权的组合，或者是一组零息债券看涨期