八年级数学上第十一章三角形知识点测试题(人教版带答案)150.pdf

实用精品文献资料分享八年级数学上第十一章三角形知识点测试题（人教版带答案）八年级数学上第十一章三角形知识点测试题（人教版带答案）第七章 三角形 测试 1 三角形的边 学习要求 1理解三角形及与三角形有关的概念，掌握它们的文字表述、符号语言表述及图形表述方法 2掌握三角形三边关系的一个重要性质(一)课堂学习检测 1、填空题：(1)由_三条线段_所组成的图形叫做三角形组成三角形的线段叫做_；相邻两边的公共端点叫做_，相邻两边所组成的角叫做_，简称_(2)如图所示，顶点是 A、B、C 的三角形，记作_，读作_其中，顶点 A 所对的边_还可用_表示；顶点 B 所对的边_还可用_表示；顶点 C 所对的边_还可用_表示(3)由“连接两点的线中，线段最短”这一性质可以得到三角形的三边有这样的性质_由它还可推出：三角形两边的差_(4)对于ABC，若ab，则 ab_c 同时 ab_c；又可写成_c_(5)若一个三角形的两边长分别为 4cm 和5cm，则第三边 x 的长度的取值范围是_，其中 x 可以取的整数值为_(二)综合运用诊断 2已知：如图，试回答下列问题：(1)图中有_个三角形，它们分别是_.(2)以线段 AD 为公共边的三角形是_.(3)线段 CE 所在的三角形是_，CE 边所对的角是_(4)ABC、ACD、ADE 这三个三角形的面积之比等于_ 3选择题：(1)下列各组线段能组成一个三角形的是()(A)3cm，3cm，6cm(B)2cm，3cm，6cm(C)5cm，8cm，12cm(D)4cm，7cm，11cm(2)现有两根木条，它们的长分别为 50cm，35cm，如果要钉一个三角形木架，那么下列四根木条中应选取()(A)0.85m 长的木条(B)0.15m 长的木条(C)1m 长的木条(D)0.5m 长的木条(3)从长度分别为10cm、20cm、30cm、40cm 的四根木条中，任取三根可组成三角形的个数是()(A)1 个(B)2 个(C)3 个(D)4 个(4)若三角形的两边长分别为 3 和 5，则其周长 l 的取值范围是()(A)6l15(B)实用精品文献资料分享6l16(C)11l13(D)10l16 4.(1)一个等腰三角形的周长为 18，若腰长的 3 倍比底边的 2 倍多 6，求各边长(2)已知等腰三角形的一边等于 8cm，一边等于 6cm，求它的周长(3)一个等腰三角形的周长为 30cm，一边长为 6cm，求其它两边的长(4)有两边相等的三角形的周长为 12cm，一边与另一边的差是 3cm，求三边的长(三)拓广、探究、思考 5(1)若三角形三条边的长分别是7，10，x，求 x 的范围(2)若三边分别为 2，x1，3，求 x 的范围(3)若三角形两边长为 7 和 10，求最长边 x 的范围(4)等腰三角形腰长为 2，求周长 l 的范围(5)等腰三角形的腰长是整数，周长是 10，求它的各边长6已知：如图，ABC 中，ABAC，D 是 AB 边上一点(1)通过度量 AB、CD、DB 的长度，确定 AB 与 的大小关系.(2)试用你所学的知识来说明这个不等关系是成立的7已知：如图，P 是ABC 内一点请想一个办法说明ABACPBPC8如图，D、E 是ABC 内的两点，求证：ABACBDDEEC实用精品文献资料分享测试 2 三角形的高、中线与角平分线 学习要求 1理解三角形的高、中线和角平分线的概念，学会它们的画法 2对三角形的稳定性有所认识，知道这个性质有广泛的应用(一)课堂学习检测 1填空题：(1)从三角形一个顶点向它的对边画_，以_和_为端点的线段叫做三角形这边上的高 如图，若 CD 是ABC 中 AB 边上的高，则ADC_BDC_，C 点到对边 AB的距离是_的长(2)连结三角形的一个顶点和它_的_叫做三角形这边上的中线 如右图，若 BE 是ABC 中 AC 边上的中线，则 AE_(3)三角形一个角的_与这个角的对边相交，以这个角的_和_为端点的线段叫做三角形的角平分线 一个角的平分线与三角形的角平分线的区别是_ _ 如图，若 AD 是ABC的角平分线，则BAD_CAD _或BAC2_2_ 2已知：GEF，分别画出此三角形的高 GH，中线 EM，角平分线 FN(二)综合运用诊断 3(1)分别画出ABC 的三条高 AD、BE、CF(A 为锐角)(A 为直角)(A 为钝角)(2)这三条高 AD、BE、CF所在的直线有怎样的位置关系?4(1)分别画出ABC 的三条中线 AD、BE、CF(2)这三条中线AD、BE、CF 有怎样的位置关系?(3)设中线 AD 与 BE 相交于 M 点，分别量一量线段 BM 和 ME、线段 AM和 MD 的长，从中你能发现什么结论?5(1)分别画出ABC 的三条角平分线 AD、BE、CF.(2)这三条角平分线 AD、BE、CF 有怎样的位置关系?(3)设ABC 的角平分线 BE、CF 交于 N 点，请量一量点 N 到ABC 三实用精品文献资料分享边的距离，从中你能发现什么结论?6已知：ABC 中，ABAC，BD 是 AC 边上的中线，如果 D 点把三角形 ABC 的周长分为 12cm 和 15cm 两部分，求此三角形各边的长7(1)如果将一个三角形的三边的长确定，那么这个三角形的形状和大小就不会改变了，三 角形的这个性质叫做_.(2)四边形是否具有这种性质?(三)拓广、探究、思考 8将一个三角形剖分成若干个面积相等的小三角形，称为该三角形的等积三角形的剖分(以下两问要求各画三个示意图)(1)已知一个任意三角形，并其剖分成 3 个等积的三角形(2)已知一个任意三角形，将其剖分成 4 个等积的三角形 9不等边ABC 的两条高长度分别为 4 和 12，若第三条高的长也是整数，试求它的长测试 3 与三角形有关的角 学习要求 1理解三角形的内角、外角的概念 2掌握三角形的内角和及外角的性质，并能运用这些性质进行简单的推理和计算(一)课堂学习检测 1填空：(1)三角形的内角和性质是_.(2)三角形的内角和性质是利用平行线的_与_的定义，通过推理得到的它的推理过程如下：已知：ABC，求证：BACABCACB_ 证明：过 A 点作_，则EAB_，FAC_(_，_)EAF 是平角，EAB_180()ABCBACACBEAB_()即ABCBACACB_ 2填空：(1)三角形的一边与_叫做三角形的外角 因此，三角形的任意一个外角与和它相邻的三角形的一个内角互为实用精品文献资料分享_(2)利用“三角形内角和”性质，可以得到三角形的外角性质?如图，ACD 是ABC 的外角，ACD 与ACB 互为_，即ACD180ACB 又ABACB_，AB_ 由、，得ACD_ ACDA，ACDB 由上述(2)的说理，可以得到三角形外角的性质如下：三角形的一个外角等于_.三角形的一个外角大于_.3(1)已知：如图，1、2、3 分别是ABC 的外角，求：123(2)结论：三角形的外角和等于_ 4已知：如图，BE 与 CF相交于 A 点，试确定BC 与EF 之间的大小关系，并说明你的理由5已知：如图，CEAB 于 E，ADBC 于 D，A30，求C 的度数6依据题设，写出结论，想一想，为什么?已知：如图，ABC 中，ACB90，则：(1)AB_即A 与B 互为_；(2)若作 CDAB 于点 D，可得BCD_，ACD_(二)综合运用诊断 7填空：(1)ABC 中，若AC2B，则B_(2)ABC 中，若ABC235，则A_，B_，C_(3)ABC 中，若ABC123，则它们的相应邻补角的比为_(4)如图，直线 ab，则A_度(5)已知：如图，DEAB，A25，D45，则ACB_(6)已知：如图，DACB，ADC115，则BAC_(7)已知：如图，ABC 中，ABCCBDC，AABD，则A_(8)在ABC 中，若BA15，CB60，则A_，B_，C_ 8已知：如图，一轮实用精品文献资料分享船在海上往东行驶，在 A 处测得灯塔 C 位于北偏东 60，在 B 处测得灯塔 C 位于北偏东 25，求ACB 9已知：如图，在ABC 中，AD、AE 分别是ABC 的高和角平分线(1)若B30，C50，求DAE 的度数(2)试问DAE 与CB 有怎样的数量关系?说明理由(三)拓广、探究、思考 10已知：如图，O 是ABC 内一点，且OB、OC 分别平分ABC、ACB(1)若A46，求BOC；(2)若An，求BOC；(3)若BOC148，利用第(2)题的结论求A11已知：如图，O 是ABC 的内角ABC 和外角ACE 的平分线的交点(1)若A46，求BOC；(2)若An，用 n 的代数式表示BOC 的度数12类比第 10、11 题，若 O 是ABC 外一点，OB、OC 分别平分ABC 的外角CBE、BCF，若An，画出图形并用 n 的代数表示BOC13如图，点 M 是ABC 两个内角平分线的交点，点 N 是ABC 两个外角平分线的交点，如果CMB；CNB32 求CAB 的度数 14如图，已知线段 AD、BC 相交于点 Q，DM 平分ADC，BM 平分ABC，且A27，M33，求C 的度数测试 4 多边形及其内角和 学习要求 1理解多边形的有关概念，掌握多边形的内角和及其外角和的计算公式 2理解正多边形的概念(一)课堂学习检测 1.填空：(1)平面内，由_叫做多边形组成多边形的线段叫做_如果一个多边形有 n条边，那么这个多边形叫做_多边形_叫做它的内角，多边形的边与它的邻边的_组成的角叫做多边形的外角 连结多边形_的线段叫做多边形的对角线(2)画出多边形的任何一条边所在直线，如果整个多边形都在实用精品文献资料分享_，那么这个多边形称作凸多边形(3)各个角_，各条边_的_叫做正多边形 2(1)n 边形的内角和等于_这是因为，从 n 边形的一个顶点出发，可以引_条对角线，它们将此 n 边形分为_个三角形而这些三角形的内角和的总和就是此 n 边形的内角和，所以，此 n 边形的内角和等于 180_(2)请按下面给出的思路，进行推理填空 如图，在 n 边形 A1A2A3An1An 内任取一点 O，依次连结_、_、_、_、_则它们将此 n边形分为_个三角形，而这些三角形的内角和的总和，减去以O 为顶点的一个周角就是此多边形的内角和所以，n 边形的内角和180_()()180 3任何一个凸多边形的外角和等于_它与该多边形的_无关 4正 n 边形的每一个内角等于_，每一个外角等于_ 5若一个正多边形的内角和 2340，则边数为_它的外角等于_ 6若一个多边形的每一个外角都等于 40，则它的内角和等于_ 7多边形的每个内角都等于 150，则这个多边形的边数为_，对角线条数为_ 8如果一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，其中一个角为 65，则另一个角为_度(二)综合运用诊断 9选择题：(1)如果一个多边形的内角和等于它的外角和的两倍，则这个多边形是().(A)四边形(B)五边形(C)六边形(D)七边形(2)一个多边形的边数增加，它的内角和也随着增加，而它的外角和()(A)随着增加(B)随着减少(C)保持不变(D)无法确定(3)若一个多边形从一个顶点，只可以引三条对角线，则它是()边形(A)五(B)六(C)七(D)八(4)如果一个多边形的边数增加 1，那么它的内角和增加()(A)0(B)90(C)180(D)360(5)如果一个四边形四个内角度数之比是2235，那么这四个内角中()(A)只有一个直角(B)只有一个锐角(C)有两个直角(D)有两个钝角(6)在一个四边形中，如果有两个内角是直角，那么另外两个内角()(A)都是钝角(B)都是锐角(C)一个是锐角，一个是直角(D)互为补角 10已知：如图四边形 ABCD 中，ABC 的平分线 BE 交 CD 于 E，BCD 的平分线 CF 交实用精品文献资料分享AB 于 F，BE、CF 相交于 O，A124，D100求BOF 的度数(三)拓广、探究、思考 11(1)已知：如图 1，求123456_ 图 1(2)已知：如图 2，求12345678_ 图 2 12如图，在图(1)中，猜想：ABCDEF_度 请说明你猜想的理由 图 1 如果把图 1 成为 2 环三角形，它的内角和为ABCDEF；图 2 称为 2 环四边形，它的内角和为ABCDEFGH；图 2 则 2 环四边形的内角和为_度；2 环五边形的内角和为_度；2 环 n边形的内角和为_度 13一张长方形的桌面，减去一个角后，求剩下的部分的多边形的内角和14一个多边形的内角和与某一个外角的度数总和为 1350，求这个多边形的边数15如果一个凸多边形除了一个内角以外，其它内角的和为 2570，求这个没有计算在内的内角的度数16小华从点 A 出发向前走 10 米，向右转 36，然后继续向前走10 米，再向右转 36，他以同样的方法继续走下去，他能回到点 A吗?若能，当他走回点 A 时共走了多少米?若不能，写出理由测试 5 镶嵌 学习要求 通过镶嵌这一课题的学习，体验角的知识(特别是多边形内角和)在生活、生产实际中的应用，在解决问题的探究实践活动过程中，培养自己学数学、用数学的意识，提高分析实用精品文献资料分享问题和解决问题的能力(一)课堂学习检测 1我们常常见到像如下图那样图案的地板，它们分别是用正方形、正三角形的材料铺成的 为什么用这样形状的材料能铺成平整(不互相重叠)，又无空隙的地板呢?2工人师傅把一批形状、大小完全相同，但不规则的四边形边脚余料用来铺地板，按照下面给出的拼接四边形木块的方法，就可以不留下任何空隙铺成一大片(1)请你说出工人师傅之所以能这样拼接的道理(2)如果工人师傅手里还有一批形状、大小完全相同，但不规则的三角形边脚余料，那么工人师傅能否用它们拼成平整且无空隙的地板呢?如果可以，请说出你的理由，并将你剪好的一些形状、大小完全相同、但不规则的三角形纸片，贴在下面的空白处(不互相重叠且无空隙)，镶嵌成地板模型(二)综合运用诊断 3在日常生活中，观察各种建筑物的地板，就能发现地板常用各种正多边形地砖铺砌成美丽的图案，也就是说，使用给定的某些正多边形，能够拼成一个平面图形，既不留下一丝空白，又不互相重叠(在几何里叫做平面镶嵌)这显然与正多边形的内角大小有关当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个周角(360)时，就拼成一个平面图形(1)请根据下列图形，填写表中空格：正多边形边数 3 4 5 6 7 8 n 正多边形每个内角度数 60 90 (2)如果限于用一种正多边形镶嵌，哪几种正多边形能镶嵌成一个平面图形?(3)不能用正五边形形状的材料铺满地面的理由是什么?正五边形的地砖会留有不少缝隙(4)某家庭准备用正三角形与正六边形两种瓷砖结合在一起镶嵌地面，由你帮助设计镶嵌图案，你能设计几种不同的镶嵌方案?(5)正三角形和正方形组合呢?(画图说明)实用精品文献资料分享全章测试 一、选择题：1如图，是赛车跑道的一段示意图，其中ABDE，测得B140，D120，则C 的度数为()(A)120(B)100(C)140(D)90 2如图，在四边形 ABCD 中，点 E 在 BC 上，ABDE，B78，C60，则EDC 的度数为()(A)42(B)60(C)78(D)80 3已知ABC 的一个内角是 40，AB，那么C 的外角的大小是()(A)140(B)80或 100(C)100或 140(D)80或 140 4上午 9 时，一艘船从 A 处出发以 20 海里时的速度向正北航行，11 时到达 B 处，若在 A 处测得灯塔 C 在北偏西 34，且 则灯塔 C 应在 B 处的()(A)北偏西 68(B)南偏西 85(C)北偏西 85(D)南偏西68 5在ABC 中，若AB57，CA10，则C等于()(A)75(B)60(C)50(D)40 6在ABC 中，若AB3，BC12x，CA8，则 x 的取值范围是()(A)0 x2(B)5x2(C)2x5(D)x5 或 x2 7在ABC 中，若 ABAC，其周长为 12，则 AB 的取值范围是()(A)AB6(B)AB3(C)4AB7(D)3AB6 8若一个多边形的内角和是其外角和的二倍，则它的边数是()(A)四(B)五(C)六(D)七 9下列命题中，结论正确的是()外角和大于内角和的多边形只有三角形 一个三角形的内角中，至少有一个不小于 60 三角形的一个外角大于它的任何一个内角 多边形的边数增加时，其内角和随着增加，外角和不变(A)(B)(C)(D)10若一个正多边形的每个内角与它相邻的外角的差为 100，则这个正多边形的边数是()(A)七(B)八(C)九(D)十 11在下面四种正多边形中，用同一种图形不能平面镶嵌的是()12如图，把ABC 纸片沿 DE 折叠，当点 A 落在四边形 BCDE内部时，则A 与12 之间有一种数量关系始终保持不变请试着找一找这个规律，你发现的规律是()(A)A12(B)2A12(C)3A212(D)3A2(12)二、填空题：13如图，ABCD，直线 PQ 分别交 AB、CD 于点E、F，EG 是FED 的平分线，交 AB 于点 G若QED40，那么EGB 等于_ 14若一个多边形的每一个外角都等于 45，实用精品文献资料分享则这个多边形共有_条对角线 15把“同角的补角相等”改写成“如果那么”的形式是 _.16把一幅三角板按如图方式放置，则两条斜边所形成的钝角_度 17如图，把矩形 ABCD 沿 EF 对折后使两部分重合，若150，则AEF_.18下列各命题中：对顶角一定相等；两条直线被第三条直线所截，内错角相等；若AB，BC，则AC，同角的补角相等；若AOBBOC180；则AOB 与BOC 互为邻补角其中错误的命题是_(填序号)19如图，长方形的长和宽分别为 2cm 和1cm，则图中由弧 AB、弧 CD 和 AC、BD 围成的阴影部分的面积为_.20一个广场面的一部分如图所示，地面的中央是一块正六边形的地砖，周围用正三角形和正方形的大理石地砖拼成从里往外共 12 层(不包括中央的正六边形地砖)，每一层的外界都围成一个多边形若中央正六边形地砖的边长是 0.5 米，则第 12 层的外边界所围成的多边形的周长是_米 三、解答题：21已知：钝角ABC分别画出 AC 边上的高 BD、BC 边上的中线 AE 及ABC中ACB 的平分线 CF22已知：如图，ABDE，12，AC 平分BAD，求证：ADBC23已知：在ABC 中，BE 平分ABC 交 AC 于 E，CDAC 交 AB 于D，BCDA，求BEA 的度数24已知：如图，点 E 在 AC 上，点 F 在 AB 上，BE，CF 交于点 O，且CB20，EOFA70，求C 的度数25三角形的一条中线把其面积等分，试用这条规律完成下面问题(1)把一个三角形分成面积相等的 4 块(至少给出两种方法)；(2)在一块均匀的三角形草地上，恰好可放养 84 只羊，如图，现被两条中线分成 4 块，则四边形的一块(阴影部分)恰好可放养几只羊?四、探究题 26已知ABC 中，ABC 的 n 等分线与ACB 的 n 等实用精品文献资料分享分线相交于 G1、G2、G3，、Gn1，试猜想：BGn1C 与A 的关系(其中 n2 的整数)首先得到：当 n2 时，如图1，BG1C_，当 n3 时，如图 2，BG2C_，猜想BGn1C_参考答案 第七章 三角形 测试 1 1(1)不在同一直线上的，首尾顺次相接，三角形的边，三角形的顶点，三角形的内角，三角形的角(2)ABC，三角形 ABC，BC，a；AC，b；AB，c(3)三角形两边之和大于第三边，小于第三边(4)，ab，ab(5)1cmx9cm，2cm、3cm、4cm、5cm、6cm、7cm、8cm 2(1)六，ABC、ABD、ABE、ACD、ACE、ADE(2)ABD、ACD、ADE(3)ACE，CAE(4)BC：CD：DE 3(1)C，(2)D，(3)A，(4)D 4(1)6，6，6；(2)20cm，22cm；(3)12cm，12cm；(4)5cm，5cm，2cm 5(1)3x17；(2)2x6；(3)10 x17；(4)4e8；(5)3，3，4 或 4，4，2 6(1)(2)提示：对于ADC，ADACDC，(ADDB)ACCDDB，即 ABACCDDB 又ABAC，2ABCDDB 从而 AB(CDDB)7提示：延长 BP 交 AC 于 D 在ABD 中，ABADBDBPPD，在DPC 中，DPDCPC，由、，AB(ADDC)DPBPPCDP 即 ABACPBPC 8证明：延长 BP 交 AC于 D，延长 CE 交 BD 于 F 在ABD 中，ABADBD 在FDC中，FDDCFC 在PEF 中，PFFEPE 得 ABADFDDCPFFEBDFCPE，即：ABACPFFDFEBPPFFDFEECPE，所以ABACBPPEEC 测试 2 1(1)垂线，顶点、垂足，90，高 CD 的长(2)所对的边的中点、线段，AC(3)平分线，顶点、交点，一个角的平分线是射线，而三角形的角平分线是线段，BAC，BAD，DAC 2略 3(1)略，(2)三条高所在直线交于一点 4(1)略，(2)三条中线交于一点，(3)BM2ME 5(1)略，(2)三条角平分线交于一点，(3)点 N 到ABC三边的距离相等 6提示：有两种情况，分别运用方程思想，设实用精品文献资料分享未知数求解 或 7(1)三角形的稳定性，(2)不具有稳定性 8(1)(2)下列各图是答案的一部分：9它的长为 5，或 4 提示：设 SABCS，第三条高为 h，则ABC 的三边长可表示为：，列不等式得：3h6 测试 3 1(1)三角形的内角和等于180，(2)性质、平角，说理过程(略)2略 3123360，360 4BCEF(此图中的结论为常用结论)530 6(1)90，余角，(2)A，B 7(1)60(2)36，54，90(3)543(4)39(5)110(6)115(7)36(8)30，45，105 835 9(1)10；(2)10(1)113，(2)(3)116 11(1)23(2)证明：OB 平分ABC，OC 平分ACE，1336 1439 由本练习中第 4 题结论可知：CCDMMMBC，即 同理，由、得 因此C39 测试 4 1略 2(1)(n2)180，n3，n2，n2(2)OA1，OA2，OA3，OAn1，OAn，n，n，360，(n2)3360，边数 4 5十五，24 61260 712，54 865或 115 9(1)C，(2)C，(3)B，(4)C，(5)A，(6)D 1068 11(1)360；(2)360 12(1)360；(2)720；(3)1080；(4)2(n2)180 13180或 360或540 14九提示：设多边形的边数为 n，某一个外角为 则(n2)1801350 从而 因为边数 n 为正整数，所以90，n9 15130提示：设多边形的边数为 n，没有计算在内的内角为 x(0 x180)则(n2)1802570 x 从而 因为边数 n 为正整数，所以 x130 16可以走回到 A 点，共走 100 米 测试 5 1这是因为它们的每一个内角分别为 90和 60，用它们可以拼成周角(360)2(1)这是因为任意四边形的内角和都是 360(2)可以因为三角形的内角和为 180，拼图略 3(1)正多边形的边数 5 6 7 8 n 正多边形每个内角的度数 108 120 度 135(2)正三角形、正方形、正六边形(3)因为正五边形的每一个内角实用精品文献资料分享是 108，它不是 360的约数所以不行同理，因为正七边形、正八边形等的每一个内角，也分别不是 360的约数，所以也都不行(4)参考图案：(5)参考图案：全章测试 1B 2A 3D 4C 5B 6B 7D 8C 9B 10C 11C 12B 13110；1420 15如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等 16165；17115；18；191cm2；2039；21略 22略 23135 2445 25提示：(1)略(2)连结 OC 利用方程组得阴影部分有 28 只羊 26当n2 时，当 n3 时，猜想