华东师大版七年级数学下册练习题：7.4实践与探索.doc

华东师大版七年级数学下册练习题：7.4实践与探索
7.4　实践与探索
知识点1　用二元一次方程组解决实际问题
1．2018·新疆生产建设兵团某文具店一本练习本和一支水笔的价格合计为3元，小妮在该店买了20本练习本和10支水笔，共花了36元．如果设练习本每本x元，水笔每支y元，那么根据题意，下列方程组中，正确的是(　　)
A. B.
C. D.
2．为清理积压的库存，商场决定打折销售，已知甲、乙两种服装的原单价共为440元，现将甲服装打八折，乙服装打七五折，结果两种服装的单价共为342元，则甲、乙两种服装的原单价分别是(　　)
A．200元，240元 B．240元，200元
C．280元，160元 D．160元，280元
3．小明想从某网店购买计算器，经查询，某品牌1台A型号计算器的价格比1台B型号计算器的价格多10元，5台A型号计算器与7台B型号计算器的价钱相同，则1台A型号计算器的价格是________元．
4．用若干只箱子装若干千克苹果，若每箱装25千克，则有50千克苹果无箱可装；若每箱装30千克，则空15只箱子，求共有苹果多少千克，箱子多少只．

5．2017·徐州4月9日上午8时，2017徐州国际马拉松赛鸣枪开跑，一名34岁的男子带着他的两个孩子一同参加了比赛，下面是两个孩子与记者的对话：

图7－4－1
根据对话内容，请你用方程的知识帮记者求出哥哥和妹妹的年龄．

知识点2　利用二元一次方程组解决几何问题

　　　图7－4－2
6．某药业集团生产的某种药品包装盒的表面展开图如图7－4－2所示，如果长方体盒子的长比宽多4 cm，则这种药品包装盒的体积为(　　)
A．10 cm3 B．60 cm3 C．80 cm3 D．90 cm3
7．甲、乙两种作物单位面积产量的比是7∶8.现要把一块长AD为150 m，宽AB为100 m的长方形土地ABCD分为两块小长方形土地(如图7－4－3)，长方形ABFE种甲种作物，长方形CDEF种乙种作物．怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量相等？

图7－4－3

【能力提升】
8．为了鼓励市民节约用电，某市对居民用电实行“阶梯收费”(总电费＝第一阶梯电费＋第二阶梯电费)．规定：用电量不超过200度按第一阶梯电价收费，超过200度的部分按第二阶梯电价收费．如图7－4－4是张磊家2018年9月和10月所交电费的收据，则该市规定的第一阶梯电价和第二阶梯电价分别为每度(　　)

图7－4－4
A．0.5元、0.6元 B．0.4元、0.5元
C．0.3元、0.4元 D．0.6元、0.7元
9．从甲地到乙地的路有一段上坡与一段平路，如果保持上坡每小时走3 km，平路每小时走4 km，下坡每小时走5 km，那么从甲地到乙地需54分钟，从乙地到甲地需42分钟，则甲地到乙地的全程是________．
10．在一个大长方形中，放入6个形状、大小相同的小长方形，如图7－4－5所示，试求阴影部分的面积．

　　　图7－4－5

11．某家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共3520元，若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付费用3480元．
(1)甲、乙两组工作一天，商店各应付多少钱？
(2)已知甲组单独完成需12天，乙组单独完成需24天，单独请哪个组，商店所付费用较少？
(3)现有三种施工方案：①单独请甲组装修；②单独请乙组装修；③请甲、乙两组合做．若装修完后，商店每天可盈利200元，你认为如何安排施工更有利于商店？请你帮助商店决策．(可用(1)(2)问的条件及结论)

12.“中国竹乡”安吉县有着丰富的毛竹资源．某企业已收购毛竹52.5吨，根据市场信息将毛竹直接销售，每吨可获利100元；如果对毛竹进行粗加工，每天可加工8吨，每吨可获利1000元；如果进行精加工，每天可加工0.5吨，每吨可获利5000元．由于受条件限制，在同一天中只能采用一种方式加工，并且必须在一个月(30天)内将这批毛竹全部销售．为此研究了两种方案：
方案一：将毛竹全部粗加工后销售，则可获利__________；
方案二：30天时间都进行精加工，未来得及加工的毛竹，在市场上直接销售，则可获利__________．
是否存在第三种方案，将部分毛竹精加工，其余毛竹粗加工，并且恰好30天完成加工？若存在，求销售后所获利润；若不存在，请说明理由．

教师详解详析
1．B　[解析] 根据“文具店一本练习本和一支水笔的价格合计为3元”得x＋y＝3；根据“20本练习本和10支水笔，共花了36元”，可得20x＋10y＝36，因此选B.
2．B　[解析] 设甲、乙两种服装的原单价分别是x元，y元．
根据题意，得
解得
则甲、乙两种服装的原单价分别是240元，200元．
3．35　[解析] 设1台A型号计算器的价格为x元，1台B型号计算器的价格是y元．
依题意得
解得
故1台A型号计算器的价格为35元，1台B型号计算器的价格是25元．
4．解：设共有苹果x千克，箱子y只，则
解得
答：共有苹果2550千克，箱子100只．
5．解：设妹妹x岁，哥哥y岁．
根据题意，得
解得
答：妹妹6岁，哥哥10岁．
6．D　[解析] 设这种药品包装盒的宽为x cm，高为y cm，则长为(x＋4)cm.
根据题意，得
解得
故长为9 cm，宽为5 cm，高为2 cm，
所以体积V＝9×5×2＝90(cm3)．
7．解：设AE＝x m，ED＝y m，由题意得

解得
答：令AE＝80 m，ED＝70 m可以使甲、乙两种作物的总产量相等．
8．A　[解析] 设第一阶梯电价每度x元，第二阶梯电价每度y元，由题意可得解得即第一阶梯电价每度0.5元，第二阶梯电价每度0.6元．故选A.
9．3.1 km　[解析] 设从甲地到乙地的坡路长为x km，平路长为y km，
由题意得解得
则从甲地到乙地全程为1.5＋1.6＝3.1(km)．
10．[解析] 根据图形特征，分别用小长方形的长和宽来表示已知长度，再列方程组求解．
解：设每个小长方形的长为x cm，宽为y cm，
则解这个方程组，得
所以阴影部分的面积为14×(6＋2×2)－8×2×6＝44(cm2)．
11．解：(1)设甲组工作一天商店应付x元，乙组工作一天商店应付y元．
由题意得
解得
答：甲、乙两组工作一天，商店应分别付300元和140元．
(2)单独请甲组需要的费用：300×12＝3600(元)．
单独请乙组需要的费用：24×140＝3360(元)．
答：单独请乙组，商店所付费用较少．
(3)甲单独做，需费用3600元，少盈利200×12＝2400(元)，相当于损失6000元；
乙单独做，需费用3360元，少盈利200×24＝4800(元)，相当于损失8160元；
甲、乙合做，需费用3520元，少盈利200×8＝1600(元)，相当于损失5120元．
因为5120＜6000＜8160，
所以甲、乙合做损失费用最少．
答：安排甲、乙两个装修组同时施工更有利于商店．
12．解：52500元　78750元
存在．设精加工x天，粗加工y天，根据题意，得

解得
所以可以精加工25天，粗加工5天，所获利润为0.5×25×5000＋8×5×1000＝62500＋40000＝102500(元)．
所以存在第三种方案，即精加工25天，粗加工5天，所获利润为102500元．

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