极坐标与参数方程测试题(有详解答案).doc

极坐标与参数方程测试题
一、选择题
1.直线的参数方程是（ ）
A、（t为参数） B、（t为参数）
C、 （t为参数） D、（t为参数）
2.已知实数x,y满足，，则（ ）
A．0 B．1 C．-2 D．8
3.已知，下列所给出的不能表示点的坐标的是( )
A、 B、 C、 D、
4.极坐标系中，下列各点与点P（ρ，θ）（θ≠kπ，k∈Z）关于极轴所在直线
对称的是（ ）
A．（-ρ，θ）B．（-ρ，-θ）C．（ρ，2π-θ） D．（ρ，2π+θ）
5.点，则它的极坐标是 ( )
A、 B、 C、 D、
6.直角坐标系xoy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建极坐标系，设点A,B分别在曲线 （为参数）和曲线上，则的最小值为( ).
A.1 B.2 C.3 D.4
7.参数方程为表示的曲线是（ ）
A．一条直线 B．两条直线 C．一条射线 D．两条射线
8.（ ）
A.-6 B. C.6 D.
9.极坐标方程化为直角坐标方程是( )
A． B.
C. D.
10.柱坐标（2，，1）对应的点的直角坐标是（ ）.
A.() B.() C.() D.()
11.已知二面角的平面角为，P为空间一点，作PA，PB，A，B为垂足，且，，设点A、B到二面角的棱的距离为别为．则当变化时，点的轨迹是下列图形中的
（A）
（B）
（C）
（D）

12.曲线与曲线的位置关系是（ ）。
A、 相交过圆心 B、相交 C、相切 D、相离
二、填空题
13.在极坐标 中，曲线与的交点的极坐标为____________.
14.在极坐标系中，圆上的点到直线的距离的最小值是 .
15.(坐标系与参数方程选讲选做题) 圆C：(θ为参数)的圆心到直线
l：(t为参数)的距离为 .
16. A：（极坐标参数方程选做题）以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，已知曲线
、的极坐标方程分别为，曲线的参数方程为（为参数，且），则曲线、、所围成的封闭图形的面积是 .
三、解答题（题型注释）

17.（本小题满分10分）《选修4-4：坐标系与参数方程》
在直角坐标系xOy中，直线的方程为x-y+4=0，曲线C的参数方程为
．
（I）已知在极坐标（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴 正 半轴为极轴）中，点P的极坐标为（4，），判断点P与直线的位置关系；
（II）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线的距离的最小值．
18.在平面直角坐标系中，椭圆方程为为参数）
（Ⅰ）求过椭圆的右焦点，且与直线为参数）平行的直线的普通方程。
（Ⅱ）求椭圆的内接矩形面积的最大值。
19.坐标系与参数方程已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与轴非负半轴重合．直线的参数方程为：（为参数），曲线的极坐标方程为：．
（1）写出曲线的直角坐标方程，并指明是什么曲线；
（2）设直线与曲线相交于两点，求的值．
20.在直角坐标系xoy中，直线的参数方程是，在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的极坐标方程是
（I）求圆C的直角坐标方程；
（II）求圆心C到直线的距离。
21.（本小题满分10分）【选修4－4：坐标系与参数方程】
在直角坐标平面内，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知点的极坐标为，曲线的参数方程为（为参数）．
（1）求直线的直角坐标方程；
（2）求点到曲线上的点的距离的最小值．
22.以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系。已知点的极坐标为，直线过点，且倾斜角为，方程所对应的切线经过伸缩变换后的图形为曲线
（Ⅰ）求直线的参数方程和曲线的直角坐标系方程
（Ⅱ）直线与曲线相交于两点，求的值。
23.（本小题满分10分）《选修4-4：坐标系与参数方程》
在直角坐标系中，以原点为极点,轴的正半轴为极轴建坐标系,已知曲线，已知过点的直线的参数方程为：，
直线与曲线分别交于．
（Ⅰ）写出曲线和直线的普通方程；
（Ⅱ）若成等比数列,求的值．
24.（本小题满分10分）《选修4-4：坐标系与参数方程》
在直接坐标系xOy中，直线的方程为，曲线C的参数方程为

（I）已知在极坐标（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以
轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为，判断点P与直线的位置关系；
（II）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线的距离的最小值．
25.（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程
已知直线的参数方程是，圆C的极坐标方程为．
（1）求圆心C的直角坐标；
（2）由直线上的点向圆C引切线，求切线长的最小值．
26. 已知曲线的参数方程式（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线的极坐标方程式．正方形的顶点都在上，且依逆时针次序排列，点的极坐标为．
（I）求点的直角坐标；
（II）设为上任意一点，求的取值范围．
试卷答案
1.C2.A3.A4.C5.C6.A7.D8.A9.A10.A11.D12.D
13. 14.1 15.2 16.
17.解：（I）把极坐标系下的点化为直角坐标，得P（0，4）。
因为点P的直角坐标（0，4）满足直线的方程，
所以点P在直线上，
（II）因为点Q在曲线C上，故可设点Q的坐标为，
从而点Q到直线的距离为
，
由此得，当时，d取得最小值，且最小值为
18.（1）由已知得椭圆的右焦点为，已知直线的参数方程可化为普通方程：，所以,于是所求直线方程为。
（2）， 当时，面积最大为30
19.

（2）把代入，整理得，---6分
设其两根分别为则，---8分
所以．----10分
20.（1）圆C的直角坐标方程是；
（2）圆心C到直线。
21.解：（Ⅰ）由点M的极坐标为，得点M的直角坐标为(4，4)，
所以直线OM的直角坐标方程为．
（Ⅱ）由曲线C的参数方程(为参数)，
化成普通方程为：，
圆心为A(1，0)，半径为．
由于点M在曲线C外，故点M到曲线C上的点的距离最小值为
．
22.

23.（Ⅰ）. ………..5分
（Ⅱ）直线的参数方程为（为参数）,
代入, 得到， ………………7分
则有.
因为，所以.
解得 . …………10分
24.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
解：（I）把极坐标系下的点P化为直角坐标，得P
因为点P的直角坐标（0，4）满足直线的方程，
所以点P在直线上， …………5分
（II）因为点Q在曲线C上，故可设点Q的坐标为，
从而点Q到直线的距离为，

由此得，当时，取得最小值，且最小值为……10分
25.解：（I），
， …………（2分）
， …………（3分）
即，．…………（5分）
（II）方法1：直线上的点向圆C 引切线长是
，
…………（8分）
∴直线上的点向圆C引的切线长的最小值是 …………（10分）
方法2：， …………（8分）
圆心C到距离是，
∴直线上的点向圆C引的切线长的最小值是 …………（10分）
26.见2012新课标卷23
8