福建省厦门双十中学中考二模数学试卷含答案.doc

厦门双十中学2015—2016学年第二学期初三二模试卷
数 学
（试卷满分：150分 考试时间：120分钟）
准考证号 姓名 座位号
注意事项：
1．全卷三大题，27小题，试卷共4页，另有答题卡．
2．答案一律写在答题卡上，否则不能得分．
3．可直接用2B铅笔画图．
一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）
1．数的相反数是
A． B. C.－ D.
1
2
1
2
1
2
1
2
a
b
a
b
a
b
a
b
2．如图，若a∥b，则下列选项中，能直接利用“两直线平行，内错角相等”判定
∠1=∠2的是

A． B． C． D．
3．下列各整式中，次数为3次的单项式是
A． B． C． D．
4．在端午节道来之前，双十中学高中部食堂推荐了A，B，C三家粽子专卖店，对全校师生爱吃哪家店的粽子作调查,,以决定最终向哪家店采购.下面的统计量中最值得关注的是
A．方差 B．平均数 C．中位数 D．众数
5．下列运算正确的是
2
3
4
1
二
三
四
一
图1
A． B． C． D．
6．如图1，在4×4的正方形网格中，已有四个小正方形被黑．
若将图中其余小正方形任意涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形，则该小正方形的位置可以是
A．（一，2） B．（二，4）
C．（三，2） D．（四，4）
图2

7．如图2，□ABCD中，AB=10，BC=6，E、F分别是AD、DC
的中点，若EF=7，则四边形EACF的周长是
A．20 B．22 C．29 D．31
8．反比例函数的图象上有两点，则与的大小关系是
A． B．
C． D．不确定
9．厦门市需要铺设一条长660米的管道，为了尽量减少施工对城市交通造成的影响，实际施工时，每天铺设管道的长度比原计划增加10％，结果提前6天完成．求实际每天铺设管道的长度与实际施工天数．小宇同学根据题意列出方程：．则方程中未知数x所表示的量是
A．实际每天铺设管道的长度 B．实际施工的天数
C．原计划每天铺设管道的长度 D．原计划施工的天数
l1
l2
A
B
M
N
O
图3
1
10．如图3，直线l1∥l2，⊙O与l1和l2分别相切于点A和点B．直线MN与l1相交于M；与l2相交于N，∠1＝60°，直线MN从如图位置向右平移，下列结论
① l1和l2的距离为2 ②
③当直线MN与⊙O相切时，∠MON＝90°
④当时，直线MN与⊙O相切
正确的个数是
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（本大题有10小题，每小题4分，共24分）
11．抛掷一枚标有数字1～6的质地均匀的正方体骰子，朝上一面出现3的概率是 　 ．
12．若边形的内角和是720°，则的值是 　 ．
13．计算：．
14．若关于x 的一元二次方程ax2＋2x+1＝0（a0）有两个不相等的实数根，
则a的取值范围是______________．
15. 无论取什么实数，点都在直线上,
B
C
D
P
A
图4
(1)当，点A到轴的距离是 ；
(2)若点是直线上的动点，的值等于 ．
16. 如图，已知矩形ABCD中，AB=4，AD=3，P是以CD为直径
的半圆上的一个动点，连接BP，
(1)半圆=________； (2)BP的最大值是________．

三、解答题（本大题有11小题，共86分）
17．（本题满分7分）
计算：
18．（本题满分7分）
先化简，再求值：，其中.

图5
19．（本题满分7分）
在平面直角坐标系中，已知点A（1,0），B（2,-2），
请在图5中画出线段AB，并画出线段AB绕点O
逆时针旋转90°后的图形．

20．（本题满分7分）
用如图6所示的A，B两个转盘进行“配紫色”游戏（红色和蓝色在一起配成了紫色）．
红
蓝
A盘
红
蓝
绿
B盘
图6
小亮和小刚同时转动两个转盘，若配成紫色，小亮获胜，否则小刚获胜．这个游戏对双方公平吗？请你并说明理由．

图7
21．（本题满分7分）
如图7，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，
若∠ADE=∠ABC；AD＝3 ，AB＝5，DE=2, 求BC

22．（本题满分7分）
阅读下列材料：求不等式的解集．
解：根据“同号两数相乘，积为正”可得：① 或 ②．
解①得； 解②得．
∴不等式的解集为或．
请你仿照上述方法解决问题：求不等式的解集．
23．（本题满分7分）
如图8，四边形ABCD内接于⊙O，∠BAD＝90°，,过点C作 CE⊥AD，
垂足为E，若, 求∠ABC的度数.
图8

24．（本题满分7分）
如图9，正方形AOBC在第一象限内, 点C, E是边OB上的动点（不包括端点），
作∠AEF＝90°，且使AE=EF,请你画出点F的纵坐标随着横坐标变化的函数图像.
F
O
A
x
y
C
E
B

图9

25．（本题满分7分）
如图10，在平面直角坐标系中，点A（2，n），B（m，n）（m＞2），D（p，q）(q＜n），点B，D在直线y＝x＋1上．四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点E，且AB∥CD，
图10
CD＝4，BE＝DE，△ABD的面积是4．求证：四边形ABCD是矩形．
\

26．（本题满分11分）
图11
如图11，∠ABC =45 º,是等腰直角三角形，，顶点A、D分别在∠ABC的两边BA、BC上滑动(不与点重合)，的外接圆交BC于点，点在点的右侧,O为圆心.
(1) 求证：△ABD≌△AFE
(2) 若，＜≤，
求⊙O的面积S的取值范围.

27.（本题满分12分）
已知二次函数
(1)若,该二次函数图像与轴交点的坐标为,求此二次函数的最值；
(2)若，且时，对应的；时，对应的，请你先判断
，的大小关系；再判断当时抛物线与轴是否有公共点，并说明理由.

厦门双十中学2015—2016学年第二学期初三二模
数学参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
选项
C
B
A
D
B
B
C
A
C
D
二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分）
11. 12. 6或六 13.1 14.
15. 6； -8 16.
三、解答题（本大题共9小题，共86分）
17. （本题满分7分）
解：原式= …………………………… 6分
= ……………………………7分
18. （本题满分7分）
解：原式= …………………………4分
= …………………………5分
当时，原式= ……………………………7分
19. （本题满分7分）
正确画出点A，B ……………… 4分
正确连出线段AB……………… 5分
正确画出线段AB绕点O逆时针旋转90°后的图形 …………………7分
20. （本题满分7分）
P（配紫色）＝ P（没有配紫色）＝………………………5分
∵
∴这个游戏对双方不公平

21.（本题满分7分）
∵ ∠ADE=∠ABC
图7
∴DE//BC …………………………… 2分
∴△ADE ∽△ABC. …………………………… 4分
∴ ＝.即 . …………………………… 6分
∴ …………………………… 7分
22.（本题满分7分）
根据“异号两数相乘,积为负”可得
① 或 ② …………………………… 4分
解不等式组①得无解,解不等式组②得 …………………… 6分
∴原不等式的解集为 …………………………7分
23.（本题满分7分）
作BF⊥CE于F，
∵∠BCF＋∠DCE＝90°，∠D＋∠DCE＝90°，
∴∠BCF＝∠D.
又BC＝CD，
∴Rt△BCF≌Rt△CDE.
∴BF＝CE.
又∵∠BFE＝∠AEF＝∠A＝90°，
∴四边形ABFE是矩形．
∴BF＝AE.
∴AE＝CE=3，
在Rt△CDE中
∵
∴
∵
∴
24．（本题满分7分）
作轴于G
可证≌ ………………………… 2分
设E（，0）
∴EO=FG=; AO=EG=2
∴OG=+2
∴F（）
设F（,）
由得………………………… 4分
画图直角坐标系完整 …………………………5分
线是直的和端点正确 …………………………7分
25．（本题满分7分）
解∵ AB∥CD，
∴∠EAB＝∠ECD，∠EBA＝∠EDC.
∵ BE＝DE，
∴ △AEB≌△CED. ……………………………1分
∴ AB＝CD＝4.
∵AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形. ……………………………2分
A（2，n），B（m，n）（m＞2），
∴ AB∥x轴，且CD∥x轴.
∵ m＞2，∴m＝6. ……………………………3分
∴n＝×6＋1＝4.
∴ B（6，4）.
∵△ABD的面积是4，
∴点D到AB的距离是2 ……………………………4分
∵AB到x轴的距离是4
∵点D到到x轴的距离是2
∴q＝2.
∴p＝2， ……………………………5分
即D（2，2）.
∵点A（2，n），
∴DA∥y轴. ……………………………6分
∴AD⊥CD，即∠ADC＝90°.
∴四边形ABCD是矩形. ……………………………7分
26．（本题满分11分）
解：(1) ∵是等腰直角三角形，
图11
∴∠EAD=90 º ∠AED=∠AD E=45 º
∵
∴∠ADE=∠AFE =45 º
∵∠ABD=45 º
∴∠ABD=∠AFE
∵
∴∠AEF=∠ADB
∴≌， …………………………5分

(2) ∵ ≌
∴，
②由（2）①得，.
∵∠BAF= 90º，，
∴.
设，则,.
∵,＜≤，
∴128＜≤208，
∴8＜≤12，即8＜≤12.
,…………………………
∵＞0,∴抛物线的开口向上.
又∵对称轴为直线，
∴当8＜≤12时，随的增大而增大， ……
∴＜≤. ………………………………………
27.（本题满分12分）
解（1） 由题意得解得………………………… 2分
∴ …………………… 4分
∵抛物线开口向上
∴当时，有最小值 …………………… 5分
（2）∵当时，；时，
∴； ，
又∵，
∴
∴
∴
∵，
∴抛物线与轴有两个公共点
∵抛物线的顶点

x

∵
∴抛物线的顶点在第四象限
∵抛物线的对称轴，
由，，，得。
∴。
∵当时，；时，，
观察图象，可知在范围内，该抛物线与轴有两个公共点