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2016广州市海珠区中考一模数学试卷及答案
时间：120分钟，满分：150分 成绩
姓名： 分发日：201 年 月 日；回收日201 年 月 日
一、选择题（10小题，共30分）
1、实灵敏-3的绝对值是（ ）
A、3 B、-3 C、0 D、±
2、下面汽车标志中，属于轴对称图形的是（ ）
C
D
A
B

A
C
BB
D

3、如图，在平行四边形ABCD中，如果∠A=50°,则∠C=（ ）
A、40° B、50° C、130° D、150°
4、下列运算中，错误的题是（ ）
A、2a-3a=-a B、=－ C、÷= D、a·=
5、方程组的解是（ ）
A、 B、 C、 D、
第7题图
2
3
2
主视图
左视图
俯视图
6、为了解当地气温变化情况，某研究小组纪录了寒假
期间连续4天的最高气温，结果如下（单位：°C）：
5， －1，－3，－1.则下列结论错误的是（ ）
A、方差是8 B、中位数是－1
C、众数是－1 D、平均数是0
7、某几何体的三视图如图所示，则侧面积是（ ）
A、12 B、6
C、4 D、6

8、已知一元二次方程，则该方程根的情况是（ ）
R
A、有二个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根
C、无实数根 D、无法确定
9、如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成
一个圆锥模型，若圆的半径为r,扇形的半径为R，扇形的圆心角
等于90°，则r与R之间的关系是（ ）
A、R=2r B、R=3r C、R=4r D、R=5r

10、将抛物线向上平移至顶点落在x轴上，如图所示，则两条抛物线、
o
x
r
y
r
A
B
C
3
4
3
y
r
x
r

y

o
r
C
B
4
3
3
A
对称轴和y轴围成的图形的面积S（图中阴影部分）是（ ）
A、1 B、2
C、3 D、4

二、填空题
11、已知∠=25°，那么∠的余角= 度。
B
D
A
C
第15题
12、若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 。
13、不等式组的解集是 。
14、反比例函数，在每一象限内，y随x的增大而减少，
则m的取值范围是 。
15、如图，两建筑物AB和CD的水平距离为24米，从A点测得D的
D
A
B
C
M
N
O
第16题
俯角为30°，测得C点的俯角为60°，则建筑物CD的高
为 米（结果保留根号）。
16、如图，正方形ABCD的边长为3，对角线AC与BD相
交于点O，CM交BD于点N，若BM=1，则线段ON
的长为 。

三、简答题（9小题，共102分）
17、（9分）解方程：

18、（9分）如图，四边形ABCD是平行四边形
A
C
B
D
（1）利用尺规作∠ABC的平分线BE，交AD于E（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）所作的图形中，求证：AB=AE。

19、（10分）已知A=+，
（1）化简A； （2）若，求A的值。

20、（10分）已知一次函数与反比例函数（m≠0）相交于A和B两点，且A点坐标为（1，3），B点的横坐标为－3。
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
B
y
o
x
A
（2）根据图象直接写出使得时，x的取值范围。

21、（12分）为了庆祝新年的到来，我市某中淡定举行“青青飞扬”元旦汇演，正式表演前，把各班的节目分为A（戏曲类），B（小品类），C（歌舞类），D（其它）四个类别，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整。请你根据统计图解答下列问题。
2
4
6
8
10
A
B
C
D
C
m%
12%
A
B
D
类别
数量

（1）参加汇演的节目数共有 个，在扇形统计图中，表示“B类”的扇形的圆心角
为 度，图中m的值为 。
（2）补全条形统计图；
（3）学校决定从本次汇演的D类节目中，选出2个去参加市中学生文艺汇演，已知D类节目中有相声节目2个，魔术节目1个，朗诵节目1个，请求出所选2个节目恰好是一个相声和一个魔术的概率。

22、（12分）某学校准备购买A、B两种型号篮球，询问了甲、乙两间学校了解这两款篮球的价格，下表是甲、乙两间学校购买A、B两种型号篮球的情况：
购买学校
购买型号及数量（个）
购买支出款项（元）
A
B
甲
3
8
622
乙
5
4
402
（1）求A、B两种型号的篮球的销售单价；
（2）若学校准备用不多于1000元的金额购买这两种型号的篮球共20个，求A种型号的篮球最少能采购多少个？

A
B
O
P·
23、（12分）如图，已知AB是⊙O的弦，半径OA=2，OA和AB的长度是关于x的一元二次方程的两个实数根。
（1）求弦AB的长度；（2）计算S△AOB；
（3）⊙O上一动点P从A点出发，沿逆时针方向
运动一周，当S△POA=S△AOB时，求P点所经过的
弧长（不考虑点P与点B重合的情形）。

24、（14分）已知正方形ABCD和正方形CEFG，连接AF交BC于O点，点P 是AF的中点，过点P作PH⊥DG于H ，CD=2，CG=1。
（1）如图1，点D、C、G在同一直线上，点E在BC边上，求PH得长；
（2）把正方形CEFG绕着点C逆时针旋转（0°＜a＜180°）
图（3）
①如图2，当点E落在AF上时，求CO的长；
图（1）
图（2）
②如图3，当DG=时，求PH的长。

25、（14分）已知：如图抛物线过点A(0，3),抛物线与抛物线关于y轴对称，抛物线的对称轴交x轴于点B,点P是x轴上的一个动点，点Q是第四象限内抛物线上的一点。
（1）求出抛物线的解析式；
（2）若△PAB是等腰三角形，求出所有点P的坐标；
A
x
y
o
B

（3）是否存在点Q使得△QAB的面积最大？若存在，请求出△QAB的最大面积；若不存在，请说明理由。

2016年海珠区中考一模数学试卷参考答案
一、选择题：ACBDD ABACB
二、填空题：11．65 12. x≥－2 13. －1<x<5
14．m>3 15. 16 16.
三、简答题
A
C
B
D
E
17、解析：2x+4=x， x=－4,经检验，x=－4为原方程的解
18、解析：
（1）如图所示：
（2）证明：在□ABCD中，
∵AD∥BC,∴∠AEB=∠CBE.
∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE, ∴∠ABE=∠CBE, ∴AB=AE。
19、解析：
(1)A=（x－2）(x-2+x+2)=(x-2)·2x=2-4x
(2) ∵=0, ∴=－1, ∴A=2-4x=2()=2×(-1)=－2.
20、解析：
（1）把点A(1,3) 代入得：，解得：m=3, ∴。
当x=－3jf , =－1, ∴B（－3，－1）。
10
类别
数量
2
4
6
8
10
A
B
C
D
把点A(1,3)与B（－3，－1）分别代入中得：，
解得：，∴。
（2）－3<x<0或x>1.
21、解析：
（1）25，144，32
（2）如右图所示：

第1个节目
相声1
相声2
魔术
朗诵
第2个节目
相声2
魔术
朗诵
相声1
魔术
朗诵
相声1
相声2
朗诵
相声1
相声2
魔术
（3）

从树状图可知，抽取两个节目共有12种等可能的结果，其中恰好一个是相声一个是魔术的结果有4种，分别为：
（相声1，魔术），（相声2，魔术）（魔术，相声1），（魔术，相声2）
所以P(一相声一魔术)==。
22、解析：
（1）设A型号篮球的销售单价为x元，B型号篮球的销售单价为y元，依题意得：

解得：，答：A、B型号篮球的售价分别为26元、68元。
（2）设A型号的篮球采购a个，依题意得：26a+68（20-a）≤1000,解得：a≥8。
∵a取最小整灵敏，∴a=9。答：A种型号的篮球至少能采购9个。
23、解析：
（1）由已知，由根与系数的关系得：2+AB=4，∴AB=2。
（2）过点O作OC⊥AB于C，∵OC⊥AB，∴AC=AB=1，∠ACO=90°，在Rt△ACO中，
P3
P1
P2
OC===，∴=AB·OC=×2×=。
（3）如图，延长BO交⊙O于点，连结A,
∵点O是直径BP1的中点，∴=,
∠AOP1=120°，∴劣弧AP1的长度为。
作点A关于直径BP1的对称点P2，连结AP2，OP2.
易得：=，∠AOP2=120°，∴优弧AP2的长度为
作点B关于半径OA的对称点P3，连结AP3,OP3
易得：=，∠AOP3=60°，∴劣弧AP3的长度为。

24、解析：
（1）∵正方形ABCD，CEFG，∴AD⊥DG, FG⊥DG，
∵PH⊥DG,∴AD∥PH∥FG,∴=,∵点P是AF的中点，∴FP=PA，
∴GH=HD，∴PH是梯形ADGF的中位线。∴PH=（GF+AD）=
（2）①∵四边形ABCD,CEFG是正方形，∴∠CEO=∠B=90°,
∵∠COE=∠AOB，∴△COE∽△AOB,∴=,
设CO=x，则OB=2－x，∴=，解得：OE=1－x.
在Rt△COE中，有=,∴，即：
解得：x=（舍），x=，CO=。
②分别过点A作AI⊥DG于I，
FJ⊥DG于J, CK⊥DG于K，
∵AI⊥DG, CK⊥DG,
∴∠AID=∠DKC=90°，
∵∠AID =90°，∴∠IAD+∠IDA=90°.
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ADC =90°,CD=AD.
∵∠IAD+∠CDK=180°-∠ADC= 90°,∴∠CDK=∠IAD.
又∵∠AID=∠DKC,CK=AD, △AID≌△DCK,∴AI=DK。同理可得：FJ=GK。
∴AI+FJ=DG=。由（1）得PH=（AI+FJ）,∴PH=。
25、解析：
（1）把A(0,3)代入中，得：0=9－12+a,∴a=3, ∴=.
（2）抛物线的对称轴：=2。
∵抛物线与抛物线关于Y轴对称，
∴抛物线的对称轴为：=-2， ∴B(-2,0)。
①当AB=AP时；则OB=OP=2,∴P1(2,0)。

②当BA=BP时；则在Rt△AOB中，AB=,
∴BP=AB =,
∴OP=BP+OB=+2或OP=BP-OB=－2.
∴P2(--2,0)或P3(-2,0)。
③当PA=PB时，设P(x,0),
则：PA=PB=x+2
在Rt△AOP中，有：+=
即:,解得:x=,∴(,0)。
综上所述：P1(2,0)或P2(--2,0)或P3(-2,0) 或(,0)。
　　　（３）过点Q作X轴、Y轴的平行线，过点A作X轴的平行线，
过点B作Y轴的平行线，相交于点C、D、E。
设Q(x,),则CQ=x+2。
DQ=3-()=-+4x，BC=-。
=（BC+AE）·CE=[-+(-+4x)]×2
=-2+8x-3
=EQ·DQ=x(-+4x)=－+4；
S=+=－+2+8x-3.
=CQ·BC=(x+2) (-)=－++x-3.
=AD·DQ= x(-+4x)= －+2；
+=－+3+x-3；
∴=S-(+)=－+x=－+。
∵点Q在第四象限，∴1<x<3,
∴当x=时，有最大面积为。