江苏省南通市高三第三次模拟考试数学试题Word版含解析.doc

一、填空题：1.已知集合，则 2.已知复数满足（是虚数单位），则 3.袋中有2个红球，2个蓝球，1个白球，从中一次取出2个球，则取出的球颜色相同的概率为 4.平面截半径为2的球所得的截面圆的面积为，则球心到平面的距离为 考点：球的相关知识5.如图所示的流程图，输出的值为3，则输入x的值为 6.一组数据的平均值是5，则此组数据的标准差是 7.在平面直角坐标系中，曲线的离心率为,且过点,则曲线的标准方程为 【答案】【解析】试题分析：因为曲线的离心率为，所以曲线为等轴双曲线，其方程可以设为因为过点8.已知函数对任意的满足，且当时，若有4个零点，则实数的取值范围是 9.已知正实数满足，则的最小值为 10.在直角三角形中，=90，若点满足，则 11.已知函数的图象如图所示，则 13xyO（第11题）12.在平面直角坐标系中，圆C的方程为若直线上存在一点，使过所作的圆的两条切线相互垂直，则实数的取值范围是 13.设数列an为等差数列，数列bn为等比数列若，且，则数列bn的公比为 则，所以，则，又，且，所以14.在ABC中，BC=，AC=1，以AB为边作等腰直角三角形ABD（B为直角顶点，C、D两点在直线AB的两侧）当变化时，线段CD长的最大值为 二、解答题：15.如图，在五面体ABCDEF中，四边形ABCD是矩形，DE平面ABCD（1）求证：ABEF；（2）求证：平面BCF平面CDEF平面CDEF，所以BC平面CDEF因为BC平面BCF，平面BCF平面CDEF16.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c若，（1）求的值； （2）求函数的值域17.某风景区在一个直径AB为100米的半圆形花园中设计一条观光线路（如图所示）在点A与圆弧上的一点C之间设计为直线段小路，在路的两侧边缘种植绿化带；从点C到点B设计为沿弧的弧形小路，在路的一侧边缘种植绿化带（注：小路及绿化带的宽度忽略不计）（1）设（弧度），将绿化带总长度表示为的函数；（2）试确定的值，使得绿化带总长度最大由于，所以弧的长为 3分18.如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆的离心率为，过椭圆右焦点作两条互相垂直的弦与当直线斜率为0时，（1）求椭圆的方程；（2）求的取值范围参数，一般取直线的斜率， 当两条弦中一条斜率为0时，另一条弦的斜率不存在，由题意知，将直线的方程代入椭圆方程中，并整理得，19.已知函数在时取得极小值（1）求实数的值；（2）是否存在区间，使得在该区间上的值域为？若存在，求出，的值；若不存在，说明理由时，两式相除得20.各项均为正数的数列an中，设，且，（1）设，证明数列bn是等比数列；（2）设，求集合时，（*）式不成立南通市2014届高三第二次调研测试数学（附加题）21.A选修41：几何证明选讲如图，圆的两弦和交于点，交的延长线于点求证：21.B选修42：矩阵与变换若矩阵把直线变换为另一条直线，试求实数值21.C选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线经过点P（0，1），曲线的方程为，若直线与曲线相交于， 两点，求的值21.D选修45：不等式选讲已知，求证22.在平面直角坐标系中，已知定点F（1，0），点在轴上运动，点在轴上，点为平面内的动点，且满足，（1）求动点的轨迹的方程；（2）设点是直线：上任意一点，过点作轨迹的两条切线，切点分别为，设切线，的斜率分别为，直线的斜率为，求证：23.各项均为正数的数列对一切均满足证明：（1）；（2）【答案】（1）详见解析，（2）详见解析.【解析】，根据上述证明可知存在矛盾下面先证明