广东省2021-2022学年高一上学期第一次月考数学试题含解析.doc

试卷主标题姓名：_ 班级：_考号：_一、选择题（共23题）1、 设函数 ，则 的值为 A B C D 2、 若集合 、 、 ，满足 ，则 A 与 C 之间的关系为（ ） A B C D 3、 设函数 ，则 的值为 A B C D 4、 直线 与 的交点组成的集合是（ ） A B C D 5、 直线 与 的交点组成的集合是（ ） A B C D 6、 函数 的值域是（ ） A B C D 7、 函数 的值域是（ ） A B C D 8、 若 的解集为 ，则 的值分别是（ ） A 1 ， 2 B 1 ， -2 C -1 ， -2 D -1 ， 2 9、 若 的解集为 ，则 的值分别是（ ） A 1 ， 2 B 1 ， -2 C -1 ， -2 D -1 ， 2 10、 若 ，则 的最大值是（ ） A B C D 11、 若 ，则 的最大值是（ ） A B C D 12、 已知 ： ，那么命题 的一个必要非充分条件是（ ） A B C D 13、 已知 ： ，那么命题 的一个必要非充分条件是（ ） A B C D 14、 设函数 在 上有定义，对于任一给定的正数 ，定义函数 ，则称函数 为 的 “ 界函数 ” ，若给定函数 ， ，则下列结论不成立的是 A B C D 15、 设函数 在 上有定义，对于任一给定的正数 ，定义函数 ，则称函数 为 的 “ 界函数 ” ，若给定函数 ， ，则下列结论不成立的是 A B C D 16、 对于任意实数 a ， b ， c ， d ，有以下四个命题，其中正确的是（ ） A 若 ， ，则 B 若 ，则 C 若 ，则 D 若 ， ，则 17、 对于任意实数 a ， b ， c ， d ，有以下四个命题，其中正确的是（ ） A 若 ， ，则 B 若 ，则 C 若 ，则 D 若 ， ，则 18、 下列各选项给出的两个函数中，表示相同函数的有（ ） A 与 B 与 C 与 D 与 19、 下列各选项给出的两个函数中，表示相同函数的有（ ） A 与 B 与 C 与 D 与 20、 给出下列四个对应，其中构成函数的是 A B C D 21、 给出下列四个对应，其中构成函数的是 A B C D 22、 下列说法中正确的有（ ） A 不等式 恒成立 B 存在 ，使得不等式 成立 C 若 ， ，则 D 若正实数 ， 满足 ，则 23、 下列说法中正确的有（ ） A 不等式 恒成立 B 存在 ，使得不等式 成立 C 若 ， ，则 D 若正实数 ， 满足 ，则 二、填空题（共8题）1、 命题 “ ” 的否定是 _ . 2、 命题 “ ” 的否定是 _ . 3、 函数 的定义域是 _. 4、 函数 的定义域是 _. 5、 已知二次函数的图象的顶点坐标为 ，且过点 ，则该二次函数的解析式是 _. 6、 已知二次函数的图象的顶点坐标为 ，且过点 ，则该二次函数的解析式是 _. 7、 已知关于 的不等式 恒成立，则 的取值范围为 _ 8、 已知关于 的不等式 恒成立，则 的取值范围为 _ 三、解答题（共12题）1、 已知集合 ， 求： ； 2、 已知集合 ， 求： ； 3、 已知函数 的图象如图所示，其中 轴的左侧为一条线段，右侧为某抛物线的一段 （ 1 ）写出函数 的定义域和值域； （ 2 ）求 的值 4、 已知函数 的图象如图所示，其中 轴的左侧为一条线段，右侧为某抛物线的一段 （ 1 ）写出函数 的定义域和值域； （ 2 ）求 的值 5、 已知 ，若 ，求实数 的取值范围 6、 已知 ，若 ，求实数 的取值范围 7、 已知命题 ：集合 至多有两个子集，命题 ： ， ，若 是 的充分不必要条件，求实数 的取值范围 8、 已知命题 ：集合 至多有两个子集，命题 ： ， ，若 是 的充分不必要条件，求实数 的取值范围 9、 某工厂生产某种产品的年固定成本为 250 万元，每生产 x 千件，需另投入成本 ，当年产量不足 80 千件时， （万元）；当年产量不小于 80 千件时， （万元） . 通过市场分析，若每件售价为 500 元时，该厂年内生产该商品能全部销售完 . （ 1 ）写出年利涧 L （万元）关于年产量 x （千件）的函数解析式； （ 2 ）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？ 10、 某工厂生产某种产品的年固定成本为 250 万元，每生产 x 千件，需另投入成本 ，当年产量不足 80 千件时， （万元）；当年产量不小于 80 千件时， （万元） . 通过市场分析，若每件售价为 500 元时，该厂年内生产该商品能全部销售完 . （ 1 ）写出年利涧 L （万元）关于年产量 x （千件）的函数解析式； （ 2 ）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？ 11、 已知 ， 若 ，解不等式 ； 若不等式 对一切实数 x 恒成立，求实数 a 的取值范围； 若 ，解不等式 12、 已知 ， 若 ，解不等式 ； 若不等式 对一切实数 x 恒成立，求实数 a 的取值范围； 若 ，解不等式 =参考答案=一、选择题1、 A 【详解】 因为 时， 所以 ； 又 时， ， 所以 故选 A. 本题考查分段函数的意义 , 函数值的运算 . 2、 C 【分析】 根据已知条件得出集合 之间的关系，即可得出正确选项 【详解】 ， ， 对于选项 A ： 时 不成立 ; 对于选项 、 显然错误 . 故选： 【点睛】 本题主要考查了集合的交并运算，集合间的关系，属于基础题 . 3、 A 【详解】 因为 时， 所以 ； 又 时， ， 所以 故选 A. 本题考查分段函数的意义 , 函数值的运算 . 4、 D 【分析】 联立 ，可求出两直线的交点，进而可选出答案 . 【详解】 联立 ，解得 ，即 . 故直线 与 的交点组成的集合是 . 故选： D. 【点睛】 本题考查集合元素的辨析，直线与直线的交点是有序实数对，属于基础题 . 5、 D 【分析】 联立 ，可求出两直线的交点，进而可选出答案 . 【详解】 联立 ，解得 ，即 . 故直线 与 的交点组成的集合是 . 故选： D. 【点睛】 本题考查集合元素的辨析，直线与直线的交点是有序实数对，属于基础题 . 6、 B 【分析】 求得 的取值范围，根据不等式的基本性质可求得原函数的值域 . 【详解】 因为 ，所以 ，因此，函数 的值域是 . 故选： B. 【点睛】 本题考查函数值域，考查基本分析求解能力，属基本题 . 7、 B 【分析】 求得 的取值范围，根据不等式的基本性质可求得原函数的值域 . 【详解】 因为 ，所以 ，因此，函数 的值域是 . 故选： B. 【点睛】 本题考查函数值域，考查基本分析求解能力，属基本题 . 8、 B 【分析】 根据不等式解集，求得不等式对应方程的根，即可利用韦达定理求得结果 . 【详解】 因为 的解集为 ， 故 为方程 的两根， 故可得 ， 即 . 故选： . 【点睛】 本题考查由一元二次不等式的解集求参数值，属简单题 . 9、 B 【分析】 根据不等式解集，求得不等式对应方程的根，即可利用韦达定理求得结果 . 【详解】 因为 的解集为 ， 故 为方程 的两根， 故可得 ， 即 . 故选： . 【点睛】 本题考查由一元二次不等式的解集求参数值，属简单题 . 10、 A 【分析】 根据题意，由 ，结合基本不等式，即可求出结果 . 【详解】 因为 ，故 ， 则 ， 当且仅当 ，即 时，等号成立； 故选： A. 【点睛】 本题主要考查由基本不等式求积的最大值，熟记基本不等式即可，属于常考题型 . 11、 A 【分析】 根据题意，由 ，结合基本不等式，即可求出结果 . 【详解】 因为 ，故 ， 则 ， 当且仅当 ，即 时，等号成立； 故选： A. 【点睛】 本题主要考查由基本不等式求积的最大值，熟记基本不等式即可，属于常考题型 . 12、 B 【分析】 先解不等式求出 ，然后结合选项根据必要不充分条件的概念即可判断 . 【详解】 因为 ，所以 ，然后结合选项根据必要不充分条件的概念可判断， 故选： B. 13、 B 【分析】 先解不等式求出 ，然后结合选项根据必要不充分条件的概念即可判断 . 【详解】 因为 ，所以 ，然后结合选项根据必要不充分条件的概念可判断， 故选： B. 14、 B 【详解】 根据题意写成 ， 的分段函数形式即 ， A. ， ，故 A 成立； B ， ，故 B 不成立； C ： ， ，故 C 成立； D ， ，故 D 成立；所以只有 B 结论不正确，故选 B. 点睛：本题属创新类型的函数定义题，主要考察学生的理解能力；本题属创新类型的函数定义题此题的关键在于理解函数 的定义，则根据给定定义写成 ， 的分段函数形式即 . 15、 B 【详解】 根据题意写成 ， 的分段函数形式即 ， A. ， ，故 A 成立； B ， ，故 B 不成立； C ： ， ，故 C 成立； D ， ，故 D 成立；所以只有 B 结论不正确，故选 B. 点睛：本题属创新类型的函数定义题，主要考察学生的理解能力；本题属创新类型的函数定义题此题的关键在于理解函数 的定义，则根据给定定义写成 ， 的分段函数形式即 . 16、 BD 【分析】 （ 1 ）可举反例证明不正确 . （ 2 ）因为 成立，则 . （ 3 ） 为正数， 为负数时不成立 . （ 4 ）因为 ，则 ，所以 . 【详解】 A 选项： ， ，但是 ， A 不正确； B 选项：因为 成立，则 ，那么 ， B 正确； C 选项： ，但是 ， C 不正确； D 选项：因为 ，则 ，又 ，所以 ， D 正确 . 故选： BD 【点睛】 此题考查不等式比较大小，一般可通过特值法证伪判错，属于简单题目 . 17、 BD 【分析】 （ 1 ）可举反例证明不正确 . （ 2 ）因为 成立，则 . （ 3 ） 为正数， 为负数时不成立 . （ 4 ）因为 ，则 ，所以 . 【详解】 A 选项： ， ，但是 ， A 不正确； B 选项：因为 成立，则 ，那么 ， B 正确； C 选项： ，但是 ， C 不正确； D 选项：因为 ，则 ，又 ，所以 ， D 正确 . 故选： BD 【点睛】 此题考查不等式比较大小，一般可通过特值法证伪判错，属于简单题目 . 18、 ABC 【分析】 依次计算每个函数的定义域和解析式，判断得到答案 . 【详解】 A ： ，定义域为 R ， ，定义域为 R ，相同函数； B ： ，定义域为 R ， ，定义域为 R ，相同函数； C ： ， ，定义域均为 ，相同函数； D ： 定义域为 ， 定义域为 R ，不是相同函数 . 故选： ABC. 【点睛】 本题考查了相同函数的判断，确定函数定义域和解析式是解题的关键 . 19、 ABC 【分析】 依次计算每个函数的定义域和解析式，判断得到答案 . 【详解】 A ： ，定义域为 R ， ，定义域为 R ，相同函数； B ： ，定义域为 R ， ，定义域为 R ，相同函数； C ： ， ，定义域均为 ，相同函数； D ： 定义域为 ， 定义域为 R ，不是相同函数 . 故选： ABC. 【点睛】 本题考查了相同函数的判断，确定函数定义域和解析式是解题的关键 . 20、 AD 【分析】 本题可通过每一个自变量是否有唯一的数字与之对应来判断是否可以构成函数 . 【详解】 A 项：每一个自变量都有唯一的数字与之对应，可以构成函数， A 正确； B 项：自变量 没有对应的数字，不能构成函数， B 错误； C 项：自变量 同时对应了两个数字，不能构成函数， C 错误； D 项：每一个自变量都有唯一的数字与之对应，可以构成函数， D 正确， 故选： AD. 【点睛】 关键点点睛：本题考查函数的定义，需考虑是否满足定义域中的每一个元素是否通过这个对应关系都有唯一的一个元素与之对应，是中档题 . 21、 AD 【分析】 本题可通过每一个自变量是否有唯一的数字与之对应来判断是否可以构成函数 . 【详解】 A 项：每一个自变量都有唯一的数字与之对应，可以构成函数， A 正确； B 项：自变量 没有对应的数字，不能构成函数， B 错误； C 项：自变量 同时对应了两个数字，不能构成函数， C 错误； D 项：每一个自变量都有唯一的数字与之对应，可以构成函数， D 正确， 故选： AD. 【点睛】 关键点点睛：本题考查函数的定义，需考虑是否满足定义域中的每一个元素是否通过这个对应关系都有唯一的一个元素与之对应，是中档题 . 22、 BCD 【分析】 结合基本不等式的一正，二定三相等的条件检验各选项即可判断 . 【详解】 解：不等式 恒成立的条件是 ， ，故 A 不正确； 当 为负数时，不等式 成立 . 故 B 正确； 由基本不等式可知 C 正确； 对于 ， 当且仅当 ，即 ， 时取等号，故 D 正确 . 故选： BCD. 23、 BCD 【分析】 结合基本不等式的一正，二定三相等的条件检验各选项即可判断 . 【详解】 解：不等式 恒成立的条件是 ， ，故 A 不正确； 当 为负数时，不等式 成立 . 故 B 正确； 由基本不等式可知 C 正确； 对于 ， 当且仅当 ，即 ， 时取等号，故 D 正确 . 故选： BCD. 二、填空题1、 . 【分析】 根据含有一个量词的命题的否定可得结果 【详解】 由含有一个量词的命题的否定可得，命题 “ ” 的否定为 “ ” 故答案为 【点睛】 对于含有量词的命题的否定要注意两点：一是要改换量词，把特称（全称）量词改为全称（特称）量词；二是把命题进行否定本题考查特称命题的否定，属于简单题 2、 . 【分析】 根据含有一个量词的命题的否定可得结果 【详解】 由含有一个量词的命题的否定可得，命题 “ ” 的否定为 “ ” 故答案为 【点睛】 对于含有量词的命题的否定要注意两点：一是要改换量词，把特称（全称）量词改为全称（特称）量词；二是把命题进行否定本题考查特称命题的否定，属于简单题 3、 【分析】 函数 的定义域满足 ，解得答案 . 【详解】 函数 的定义域满足： ，解得 . 故答案为： . 【点睛】 本题考查了函数定义域，属于简单题 . 4、 【分析】 函数 的定义域满足 ，解得答案 . 【详解】 函数 的定义域满足： ，解得 . 故答案为： . 【点睛】 本题考查了函数定义域，属于简单题 . 5、 【分析】 设二次函数为 ，代入点 求解即可 . 【详解】 因为二次函数的图象的顶点坐标为 ， 所以设 ， 代入点 ， 可得 ，解得 ， 所以函数解析式为 故答案为： 【点睛】 本题主要考查了待定系数法求二次函数的解析式，考查了二次函数的性质，属于中档题 . 6、 【分析】 设二次函数为 ，代入点 求解即可 . 【详解】 因为二次函数的图象的顶点坐标为 ， 所以设 ， 代入点 ， 可得 ，解得 ， 所以函数解析式为 故答案为： 【点睛】 本题主要考查了待定系数法求二次函数的解析式，考查了二次函数的性质，属于中档题 . 7、 【分析】 当 时，不等式 恒成立，当 时，由 ，即可求解 . 【详解】 当 时，不等式 恒成立，所以 符合题意； 当 时，若关于 的不等式 恒成立，则 ， 解得： ， 综上所述 的取值范围为： ， 故答案为： . 8、 【分析】 当 时，不等式 恒成立，当 时，由 ，即可求解 . 【详解】 当 时，不等式 恒成立，所以 符合题意； 当 时，若关于 的不等式 恒成立，则 ， 解得： ， 综上所述 的取值范围为： ， 故答案为： . 三、解答题1、 ， ， 【分析】 直接计算交集并集补集得到答案 . 【详解】 ， ， 则 ， ， 或 ， . 【点睛】 本题考查了交并补运算，属于简单题 . 2、 ， ， 【分析】 直接计算交集并集补集得到答案 . 【详解】 ， ， 则 ， ， 或 ， . 【点睛】 本题考查了交并补运算，属于简单题 . 3、 （ 1 ）定义域为 ， ，值域为 ， ；（ 2 ） -1. 【分析】 （ 1 ）由图像直接得到定义域和值域； （ 2 ）先求出解析式，再直接代入求 的值 . 【详解】 解：（ 1 ）由图象可知，函数 的定义域为 ， ，值域为 ， ； （ 2 ）当 ， 时，设 ， 将 ， 代入可得 ， 解得 ， ， 即 ， 当 ， 时，设 ，将点 代入可得 ，解得 ， ， ， ， （ 1 ） 4、 （ 1 ）定义域为 ， ，值域为 ， ；（ 2 ） -1. 【分析】 （ 1 ）由图像直接得到定义域和值域； （ 2 ）先求出解析式，再直接代入求 的值 . 【详解】 解：（ 1 ）由图象可知，函数 的定义域为 ， ，值域为 ， ； （ 2 ）当 ， 时，设 ， 将 ， 代入可得 ， 解得 ， ， 即 ， 当 ， 时，设 ，将点 代入可得 ，解得 ， ， ， ， （ 1 ） 5、 【分析】 对 是否为空集进行分类讨论，由此求得 的取值范围 . 【详解】 依题意 ， 当 时， ， 当 时， ， 综上所述 的取值范围为 . 6、 【分析】 对 是否为空集进行分类讨论，由此求得 的取值范围 . 【详解】 依题意 ， 当 时， ， 当 时， ， 综上所述 的取值范围为 . 7、 【分析】 求得 中 的取值范围，根据 是 的充分不必要条件求得 的取值范围 . 【详解】 对于命题 ，依题意知 ， ， 令 ： ， ： ， 是 的充分不必要条件 ， ，解得 ， 因此实数 的取值范围是 8、 【分析】 求得 中 的取值范围，根据 是 的充分不必要条件求得 的取值范围 . 【详解】 对于命题 ，依题意知 ， ， 令 ： ， ： ， 是 的充分不必要条件 ， ，解得 ， 因此实数 的取值范围是 9、 （ 1 ） L ( x ) （ 2 ） 100 【分析】 （ 1 ）分别求出 0 x 80 、 x 80 时 L ( x ) 的解析式，最后用分段函数表示即得解； （ 2 ）分别借助二次函数的最值和均值不等式求出 0 x 80 、 x 80 时 L ( x ) 的最大值，比较即可得到答案 . 【详解】 （ 1 ）当 0 x 80 ， x N * 时， L ( x ) x 2 10 x 250 x 2 40 x 250 ， 当 x 80 ， x N * 时， L ( x ) 51 x 1 450 250 1 200 ， L ( x ) . （ 2 ）当 0 x 950 ， 综上所述，当 x 100 时， L ( x ) 取得最大值 1 000 ， 即年产量为 100 千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大 10、 （ 1 ） L ( x ) （ 2 ） 100 【分析】 （ 1 ）分别求出 0 x 80 、 x 80 时 L ( x ) 的解析式，最后用分段函数表示即得解； （ 2 ）分别借助二次函数的最值和均值不等式求出 0 x 80 、 x 80 时 L ( x ) 的最大值，比较即可得到答案 . 【详解】 （ 1 ）当 0 x 80 ， x N * 时， L ( x ) x 2 10 x 250 x 2 40 x 250 ， 当 x 80 ， x N * 时， L ( x ) 51 x 1 450 250 1 200 ， L ( x ) . （ 2 ）当 0 x 950 ， 综上所述，当 x 100 时， L ( x ) 取得最大值 1 000 ， 即年产量为 100 千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大 11、 （ 1 ）解集为 ，或 ；（ 2 ） a 的范围为 ；（ 3 ）见解析 . 【详解】 分析 : （ 1 ）当 a=1 ，不等式即（ x+2 ）（ x 1 ） 0 ，解此一元二次不等式求得它的解集 ; （ 2 ）由题意可得（ a+2 ） x 2 +4x+a 1 0 恒成立，当 a= 2 时，显然不满足条件，故有 ，由此求得 a 的范围 ; （ 3 ）若 a 0 ，不等式为 ax 2 +x a 1 0 ，即 再根据 1 和 的大小关系，求得此不等式的解集 详解： 当 ，不等式 即 ，即 ，解得 ，或 ， 故不等式的解集为 ，或 由题意可得 恒成立， 当 时，显然不满足条件， 解得 ，故 a 的范围为 若 ，不等式为 ，即 ， 当 时， ，不等式的解集为 ； 当 时， ，不等式即 ，它的解集为 ； 当 时， ，不等式的解集为 点睛：本题主要考查一元二次不等式的解法，函数的恒成立问题，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题对于含参的二次不等式问题，先判断二次项系数是否含参，接着讨论参数等于 0 ，不等于 0 ，再看式子能否因式分解，若能够因式分解则进行分解，再比较两根大小 , 结合图像得到不等式的解集 . 12、 （ 1 ）解集为 ，或 ；（ 2 ） a 的范围为 ；（ 3 ）见解析 . 【详解】 分析 : （ 1 ）当 a=1 ，不等式即（ x+2 ）（ x 1 ） 0 ，解此一元二次不等式求得它的解集 ; （ 2 ）由题意可得（ a+2 ） x 2 +4x+a 1 0 恒成立，当 a= 2 时，显然不满足条件，故有 ，由此求得 a 的范围 ; （ 3 ）若 a 0 ，不等式为 ax 2 +x a 1 0 ，即 再根据 1 和 的大小关系，求得此不等式的解集 详解： 当 ，不等式 即 ，即 ，解得 ，或 ， 故不等式的解集为 ，或 由题意可得 恒成立， 当 时，显然不满足条件， 解得 ，故 a 的范围为 若 ，不等式为 ，即 ， 当 时， ，不等式的解集为 ； 当 时， ，不等式即 ，它的解集为 ； 当 时， ，不等式的解集为 点睛：本题主要考查一元二次不等式的解法，函数的恒成立问题，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题对于含参的二次不等式问题，先判断二次项系数是否含参，接着讨论参数等于 0 ，不等于 0 ，再看式子能否因式分解，若能够因式分解则进行分解，再比较两根大小 , 结合图像得到不等式的解集 .