福建省南安市届九级上期中考试数学试题含答案.doc

南安2016-2017学年初三年（上）期中考
数学科试卷【总分150分】
一、选择题（共10题，每小题4分，共40分）.
1、下列根式中与是同类二次根式的是（ ）.
A. B. C. D.
2、下列各式计算正确的是（ ）.
A.-= B.+=4 C.=3 D.(1+)(1-)=1
3、方程的左边配成完全平方后，得到的方程为（ ）.
A． B． C． D．以上都不对
4、下列根式中已经化简为最简形式的是（ ）.
A． B． C． D．
5、若方程有解，则的取值范围是（ ）．
A． B． C． D．无法确定
6、某品牌服装原价173元，连续两次降价后售价为127元，下面所列方程中正确的是（ ）.
A. B.
C. D.
7、如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中△ABC相似的是（ ）.
A． B． C． D．

8、下列各组中的四条线段成比例的是( ).
A.4cm、3cm、2cm、1cm B、1cm、2cm、4cm、6cm
C.3cm、4cm、5cm、6cm D、2cm、3cm、4cm、6cm
9、若在比例尺为1:50000的地图上,量得甲,乙两地的距离为25cm,则甲,乙两地的实际距离是( ).
A.1250km B.125km C.12.5km D.1.25km
10、m、n是方程的两根，则的值是（ ）.
A．2013 B．2014 C．2015 D．2016
二、填空题（共6题，每小题4分，共24分）.
11、当x 时， 在实数范围内有意义.
12、若点D、E分别为⊿ABC边AB、AC的中点，BC=4，则DE= .
14、若x∶y =1∶2，则 =_____________．
15、在平面直角坐标系中，将线段AB平移到A′B′，若点A、B、A′的坐标（-2，0）、（0，3）、（2，1），则点B′的坐标是 .
16、已知一张矩形纸片ABCD，AB＝2.5，AD＝1.5，将纸片折叠，使AD边落在AB边上，
折痕为AE，再将△AED以DE为折痕向右折叠，AE与BC交于点F（如图），
则BD= ；EF = .

三、解答题（共86分）.
17、（6分）计算：.
18、（6分）解方程：
19、（6分）如图，图中小方格都是边长为1的正方形， △ABC与△A′ B′ C′是关于点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形顶点上．

(1)画出位似中心点O；
(2)△ABC与△A′B′C′的位似比为 .

20、（6分）已知关于x的一元二次方程x2－(k＋1) x－8=0的一个根是4，求方程的另一根和k的值．

21、（8分）已知，如图，△ABC的中线BD、CE交于点O，F、G分别是OB、OC的中点．

求证：EF=DG且EF∥DG．

22、（8分）如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上，修筑同样宽的道路（即图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为，求道路的宽．

23、（10分）如图，矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥于F，

（1）求证：△ABE∽△DFA；
（2）若AB=6， AD=12， BE=8， 求DF的长.

24、（10分）某超市销售一种旅游纪念品，平均每天可售出20套，每套盈利40元．“十一”期间，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存．经市场调查发现：如果每套降价1元，那么平均每天就可多售出2套．要想平均每天销售这种纪念品盈利1200元，那么每套应降价多少元？

25、（12分））如图，正方形ABCD的边长为12，划分成12×12个小正方形格. 将边长为n（n为整数，且2≤n≤11）的黑白两色正方形纸片按图中的方式黑白相间地摆放，第一张n×n的纸片正好盖住正方形ABCD左上角的n×n个小正方形格，第二张纸片盖住第一张纸片的部分恰好为（n－1）×（n－1）的正方形. 如此摆放下去，最后直到纸片盖住正方形ABCD的右下角为止.请你认真观察思考后回答下列问题：
（1）由于正方形纸片边长n的取值不同，完成摆放时所使用正方形纸片的张数也不同，
当n=2时，所需的纸片张数为 张；
（2）设正方形ABCD被纸片盖住的面积（重合部分只计一次）为S1，未被盖住的面积为S2.
①当n=2时，求S1∶S2的值；
②是否存在使得S1=S2的n值，若存在，请求出这样的n值；若不存在，请说明理由.

26、（14分）如图，已知△ABC中，AB=AC=a，BC=10，动点P沿CA方向从点C向点A运动，同时，动点Q沿CB方向从点C向点B运动，速度都为每秒1个单位长度，P、Q中任意一点到达终点时，另一点也随之停止运动．过点P作PD∥BC，交AB边于点D，连接DQ．设P、Q的运动时间为t．
（1）直接写出BD的长；（用含t的代数式表示）
（2）若a=15，求当t为何值时，△ADP与△QDB相似；
（3）是否存在某个a的值，使P、Q在运动过程中，存在S△BDQ：S△ADP：S梯形CPDQ=1：4：4的时刻，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．

南安金淘眉山码头教研片2016-2017学年初三年（上）期中考
数学科试卷【总分150分】
一、1----10：C、C、A、D、B、C、B、D、C、D.
二、11、≥4；12、2；13、（2，-3）；14、；15、（4,4）；16、1，.
三、17、10+
18、，.
19、（1）略；（2）1:2.
20、另一根-2，k=-3.
21、证明：∵F、G分别是OB、OC的中点，∴FG∥BC、FG=BC，同理DE∥BC、DE=BC
∴DE∥FG,DE=FG ,∴四边形FGDE是平行四边形，∴EF=DG且EF∥DG．（也可应用重心进行证明）
22、解：设道路的宽x米，则（32-x）（20-x）=540，解得：x=2,x=50（舍去），答：略.
23、（1）证明：在矩形中AD∥BC，∴∠DAF=∠BEA，又∵∠AFD=∠B，∴△ABE∽△DFA
（2）在Rt⊿ABE中，AE==10，∵△ABE∽△DFA，∴
解得DF=7.2.
24、解：设每套降价x元，由题意得：（40﹣x）=1200
x2﹣30x+200=0，解得：x1=10或x2=20，为了减少库存，所以x=20．
答：每套应降价20元．
25、解：（1）11；（3分）
（2）①S1=3×11+1=34，S2=12×12-34=110，S1：S2=17:55；（4分）
②S1=（12-n）×（2n-1）+n2；S2=144-（12-n）×（2n-1）-n2，
若S1=S2时，（12-n）×（2n-1）+n2=144-（12-n）×（2n-1）-n2，
整理得，则n=4或21．
∵2≤n≤11，
∴n=21舍去，
故n=4．（5分）
26、解：（1）BD=t．（3分）
（2）∵PD∥BC，∴=，∵AC=15，BC=10，CP=t，∴PD=10﹣t，
（i）△ADP∽△QDB，∴=，∴=，
解得：t=4，t=15（舍去），
（ii）△ADP∽△DBQ，∴，∴，
解得：t=6，t=0（舍去），
答：t=4或6时，△ADP与△QDB相似．（6分）
（3）存在，
理由是：假设存在S△BDQ：S△ADP：S梯形CPDQ=1：4：4，
设四边形CPDQ的边CQ上的高是h，
则△BDQ的边BQ上的高是h，△ABC的边BC上的高是2h，
∴BQ×h=×BC×2h，（10﹣t）=×2×10，∴t=，
==，∵AP=a﹣t=a﹣，AC=a，代入解得：a=10，
答：存在某个a的值，使P、Q在运动过程中，存在S△BDQ：S△ADP：S梯形CPDQ=1：4：4的时刻，a的值是10．（5分）