数列的概念与简单表示法.pptx

第三章数 列6.1 6.1 数列的概念与简单表示法数列的概念与简单表示法要点梳理要点梳理1.1.数列的定义数列的定义 按照按照 排列着的一列数称为数列，数列中排列着的一列数称为数列，数列中 的每一个数叫做这个数列的项的每一个数叫做这个数列的项.一定顺序一定顺序基础知识基础知识 自主学习自主学习2.2.数列的分类数列的分类分类原则分类原则类型类型满足条件满足条件按项数分类按项数分类有穷数列有穷数列 项数项数无穷数列无穷数列 项数项数按项与项间按项与项间的大小关系的大小关系分类分类递增数列递增数列a an n+1+1 a an n其中其中n nNN*递减数列递减数列a an n+1+1 a an n常数列常数列a an n+1+1=a an n按其他按其他标准分类标准分类有界数列有界数列存在正数存在正数MM，使，使|a an n|MM摆动数列摆动数列a an n的符号正负相间，如的符号正负相间，如1 1，-1-1，1 1，-1-1，有限有限无限无限3.3.数列的表示法：数列的表示法：数列有三种表示法，它们分别是数列有三种表示法，它们分别是 、和和 .4.4.数列的通项公式数列的通项公式 如如果果数数列列 a an n 的的第第n n项项a an n与与 之之间间的的关关系系可可 以以用用一一个个公公式式 来来表表示示，那那么么这这个个公公式式叫叫 做这个数列的通项公式做这个数列的通项公式.列表法列表法图象法图象法解析法解析法序号序号n na an n=f f(n n)S S1 1S Sn n-S Sn n-1-1a an n-1-1a an n+1+1a an n-1-1a an n+1+1基础自测基础自测1.1.下列对数列的理解有四种：下列对数列的理解有四种：数数列列可可以以看看成成一一个个定定义义在在N N*（或或它它的的有有限限子子集集 11，2 2，3 3，n n）上的函数；）上的函数；数列的项数是有限的；数列的项数是有限的；数数列列若若用用图图象象表表示示，从从图图象象上上看看都都是是一一群群孤孤立立 的点；的点；数列的通项公式是惟一的数列的通项公式是惟一的.其中说法正确的序号是其中说法正确的序号是 （）A.B.C.D.A.B.C.D.解解 析析 由由数数列列与与函函数数的的关关系系知知 对对，由由数数 列列的的分分类类知知不不对对，数数列列的的通通项项公公式式不不是是惟惟一一 的，的，不对不对.C2.2.数列数列1 1，的一个通项公式的一个通项公式a an n是（是（）A.B.C.D.A.B.C.D.解解 析析 1 1可可 以以 写写 成成 ，分分 母母 为为3 3，5 5，7 7，9 9，即即2 2n n+1 1,分分子子可可以以看看为为1 13 3,2 24 4,3 35 5,4 46 6,故故 为为n n(n n+2)+2)，即，即 .此此题题也也可可用用排排除除法法求求解解，只只需需验验证证当当n n=1 1时时，A A 选选 项项 为为 ，B B选选 项项 为为 ，C C选选 项项 为为 ，均均 不不 为为1 1，故故 排除排除A A、B B、C C，从而选，从而选D D.D3 3.在在数数列列 a an n 中中,a a1 1=1 1,a a2 2=5 5,a an n+2 2=a an n+1 1-a an n (n nN N*),则则a a1 10 00 0等等于于 （）A.1A.1B.-1B.-1C.5C.5D.-5D.-5 解解 析析 方方 法法 一一 由由a a1 1=1 1,a a2 2=5 5,a an n+2 2=a an n+1 1-a an n (n nN N*)可得该数列为可得该数列为1 1，5 5，4 4，-1-1，-5-5，-4-4，1 1，5 5，4 4，.由此可得由此可得a a100100=a a166+4166+4=a a4 4=-1.=-1.方法二方法二 a an n+2+2=a an n+1+1-a an n，a an n+3+3=a an n+2+2-a an n+1+1，两式相加可得两式相加可得a an n+3+3=-=-a an n，a an n+6+6=a an n，a a100100=a a166+4166+4=a a4 4=-1.=-1.B4 4.若若数数列列 a an n 的的前前n n 项项和和S Sn n=n n2 2-1 1,5.5.数列数列 a an n 中，中，S Sn n=9=9，则，则n n=.解析解析9999题型一题型一 由数列的前几项写数列的通项公式由数列的前几项写数列的通项公式【例例1 1】根据数列的前几项，写出下列各数列的一根据数列的前几项，写出下列各数列的一 个通项公式：个通项公式：（1 1）-1-1，7 7，-13-13，1919，（2 2）0.80.8，0.880.88，0.8880.888，（3 3）（4 4）（5 5）0 0，1 1，0 0，1 1，题型分类题型分类 深度剖析深度剖析思维启迪思维启迪 先观察各项的特点，然后归纳出其通项先观察各项的特点，然后归纳出其通项公式，要注意项与项数之间的关系，项与前后项之公式，要注意项与项数之间的关系，项与前后项之间的关系间的关系.解解 （1 1）符符号号问问题题可可通通过过（-1 1）n n或或（-1 1）n n+1 1表表示示，其其各各项项的的绝绝对对值值的的排排列列规规律律为为：后后面面的的数数的的绝绝对对值值总总比比前前面面数数的的绝绝对对值值大大6 6，故故通通项项公公式式为为a an n=(-1)(-1)n n(6(6n n-5).-5).（2 2）将数列变形为）将数列变形为(3 3)各各项项的的分分母母分分别别为为2 21 1,2 22 2,2 23 3,2 24 4,易易看看出出第第2 2,3 3,4 4项的分子分别比分母少项的分子分别比分母少3.3.因此把第因此把第1 1项变为项变为 ,原数列可化为原数列可化为(4 4)将将数数列列统统一一为为 对对于于分分子子3 3，5 5，7 7，9 9，是是序序号号的的2 2倍倍加加1 1，可可得得分分子子的的通通项项公公式式为为b bn n=2 2n n+1 1，对对于于分分母母2 2，5 5，1 1 0 0，1 17 7，联联想想到到数数列列1 1，4 4，9 9，1 16 6，即即数数列列 n n2 2，可可得得分分母母的的通通项项公式为公式为c cn n=n n2 2+1+1因此可得它的一个通项公式为因此可得它的一个通项公式为 （1 1）由由数数列列的的前前几几项项求求它它的的一一个个通通项项公公式式，要要注注意意观观察察每每一一项项的的特特点点，可可使使用用添添项项、还还原原、分分割割等等方方法法，转转化化为为一一些些常常见见数数列列的的通通项项公公式式来求来求.（2 2）由由数数列列的的前前几几项项写写出出数数列列的的一一个个通通项项公公式式是是不不完完全全归归纳纳法法，得得出出的的结结果果是是不不可可靠靠的的，要要注注意意代代值值检检验验,对对于于正正负负符符号号变变化化,可可用用(-1 1)n n或或(-1 1)n n+1 1来调整来调整.探究提高探究提高知能迁移知能迁移1 1 写出下列各数列的一个通项公式：写出下列各数列的一个通项公式：（1 1）4 4，6 6，8 8，1010，（2 2）（3 3）（4 4）3 3，3333，333333，3 3333 333，解解（1 1）因为各项是从）因为各项是从4 4开始的偶数，开始的偶数，所以所以a an n=2=2n n+2.+2.（2 2）由由于于每每一一项项分分子子比比分分母母少少1 1，而而分分母母可可写写为为 2 21 1，2 22 2，2 23 3，2 24 4，2 25 5，故故所所求求数数列列的的一一个个通通 项公式可写为项公式可写为 .（3 3）由由于于带带有有正正负负号号，故故数数列列可可以以用用（-1 1）n n+1 1来来调整，而后去掉负号，观察可得调整，而后去掉负号，观察可得.将第二项将第二项-1-1写成写成 .分分母母可可化化为为3 3,5 5,7 7,9 9,1 11 1,1 13 3,为为正正奇奇数数，而而分分子子可可化化为为1 12 2+1 1,2 22 2+1 1,3 32 2+1 1,4 42 2+1 1,5 52 2+1 1,6 62 2+1 1，故故其其一一个通项公式可写为个通项公式可写为（4 4）将数列各项改写为）将数列各项改写为 ，分，分母母都都是是3 3，而而分分子子分分别别是是1 10 0-1 1，1 1 0 02 2-1 1，1 1 0 03 3-1 1，10104 4-1-1，,所以所以题型二题型二 由数列的递推公式求通项由数列的递推公式求通项a an n【例例2 2】根据下列条件，确定数列根据下列条件，确定数列 a an n 的通项公式的通项公式.（1 1）a a1 1=1=1，a an n+1+1=3=3a an n+2+2；（2 2）a a1 1=1=1，a an n+1+1=（n n+1+1）a an n；（3 3）a a1 1=2=2，a an n+1+1=a an n+（1 1）构造等比数列；（）构造等比数列；（2 2）转化后）转化后 利用累乘法求解；（利用累乘法求解；（3 3）转化后利用累加法求解）转化后利用累加法求解.解解 （1 1）a an n+1+1=3=3a an n+2+2，a an n+1+1+1=3+1=3（a an n+1+1），），数列数列 a an n+1+1为等比数列，公比为等比数列，公比q q=3,=3,又又a a1 1+1=2,+1=2,a an n+1=23+1=23n n-1-1，a an n=23=23n n-1-1-1.-1.思维启迪思维启迪探探究究提提高高 已已知知数数列列的的递递推推关关系系，求求数数列列的的通通项项时，通常用累加、累乘、构造法求解时，通常用累加、累乘、构造法求解.当当 出出 现现a an n=a an n-1 1+m m时时，构构造造等等差差数数列列；当当出出现现a an n=x xa an n-1 1+y y时时，构构造造等等比比数数列列；当当出出现现a an n=a an n-1 1+f f(n n)时时，用用累累加加法法求求解解；当当出出现现 时时，用用累累乘乘法求解法求解.知能迁移知能迁移2 2 根据下列各个数列根据下列各个数列 a an n 的首项和基本的首项和基本 关系式，求其通项公式关系式，求其通项公式.（1 1）a a1 1=1,=1,a an n=a an n-1-1+3+3n n-1-1(n n2);2);（2 2）a a1 1=1,=1,a an n=a an n-1-1(n n2).2).解解 （1 1）a an n=a an n-1-1+3+3n n-1-1(n n2),2),a an n-1-1=a an n-2-2+3+3n n-2-2,a an n-2-2=a an n-3-3+3+3n n-3-3,a a2 2=a a1 1+3+31 1.以上（以上（n n-1-1）个式子相加得）个式子相加得 a an n=a a1 1+3+31 1+3+32 2+3+3n n-1-1 =1+3+3 =1+3+32 2+3+3n n-1-1=.=.题型三题型三 由由S Sn n与与a an n的关系求通项的关系求通项a an n【例例3 3】（1 12 2分分）已已知知数数列列 a an n 的的前前n n项项和和S Sn n满满足足 a an n+2+2S Sn nS Sn n-1-1=0(=0(n n2,2,n n N N*),),a a1 1=,=,求求a an n.由由已已知知条条件件可可将将a an n=S Sn n-S Sn n-1 1（n n2 2)代代 入入等等式式，得得关关于于S Sn n与与S Sn n-1 1的的一一个个等等式式，经经变变形形推推 得得数数列列 具具有有等等差差数数列列的的特特征征，进进而而求求得得S Sn n，再得再得a an n.思维启迪思维启迪解解 当当n n2,2,n nNN*时，时，a an n=S Sn n-S Sn n-1-1,S Sn n-S Sn n-1-1+2+2S Sn nS Sn n-1-1=0=0，解题示范解题示范3 3分分4 4分分8 8分分 数数列列的的通通项项a an n与与 前前n n项项 和和S Sn n的的关关系系是是 ,此此公公式式经经常常使使用用，应应引引起起足足够够的的重重视视.已已知知a an n求求S Sn n时时方方法法千千差差万万别别，但但已已知知S Sn n求求a an n时时方方法法却却是是高高度度统统一一.当当n n2 2时时求求出出a an n也也适适合合n n=1 1时时的的情情形形,可可直直接接写写成成a an n=S Sn n-S Sn n-1 1,否否则则分分段段表表示示.探究提高探究提高1212分分知能迁移知能迁移3 3 已知下列数列已知下列数列 a an n 的前的前n n项和项和S Sn n,求求 a an n 的通项公式：的通项公式：（1 1）S Sn n=2=2n n2 2-3-3n n；(2)(2)S Sn n=3=3n n+b b.解解 （1 1）a a1 1=S S1 1=2-3=-1=2-3=-1，当当n n22时，时，a an n=S Sn n-S Sn n-1-1 =（2 2n n2 2-3-3n n）-2(2(n n-1)-1)2 2-3(-3(n n-1)-1)=4=4n n-5-5，由于由于a a1 1也适合此等式，也适合此等式，a an n=4=4n n-5.-5.（2 2）a a1 1=S S1 1=3+=3+b b,当当n n22时时,a an n=S Sn n-S Sn n-1-1=(3=(3n n+b b)-(3)-(3n n-1-1+b b)=23)=23n n-1-1.当当b b=-1=-1时，时，a a1 1适合此等式；适合此等式；当当b b-1-1时，时，a a1 1不适合此等式不适合此等式.当当b b=-1=-1时，时，a an n=23=23n n-1-1;当当b b-1-1时，时，题型四题型四 数列的性质数列的性质【例例4 4】已知数列的通项公式为已知数列的通项公式为 .（1 1）0.980.98是不是它的项？是不是它的项？（2 2）判断此数列的增减性）判断此数列的增减性.（1 1）令）令a an n=0.98,=0.98,看能否求出正整数看能否求出正整数n n;（2 2）判断）判断a an n+1+1-a an n的正负的正负.解解 （1 1）假设）假设0.980.98是它的项，则存在正整数是它的项，则存在正整数n n,满足满足 =0.98=0.98，n n2 2=0.98=0.98n n2 2+0.98.+0.98.n n=7=7时等式成立，时等式成立，0.980.98是它的项是它的项.思维启迪思维启迪此数列为递增数列此数列为递增数列.（1 1）看某数）看某数k k是否为数列中的项，就是是否为数列中的项，就是看关于看关于n n的方程的方程a an n=k k是否有正整数解是否有正整数解.（2 2）判断数列的单调性就是比较）判断数列的单调性就是比较a an n与与a an n+1+1的大小的大小.探究提高探究提高知能迁移知能迁移4 4 已知数列已知数列 a an n 的前的前n n项和项和S Sn n=-=-n n2 2+24+24n n （n nN N*）.（1 1）求）求 a an n 的通项公式；的通项公式；（2 2）当）当n n为何值时为何值时,S Sn n达到最大达到最大?最大值是多少最大值是多少?解解 （1 1）n n=1=1时，时，a a1 1=S S1 1=23.=23.n n22时，时，a an n=S Sn n-S Sn n-1-1=-=-n n2 2+24+24n n+(+(n n-1)-1)2 2-24(-24(n n-1)-1)=-2 =-2n n+25.+25.经验证，经验证，a a1 1=23=23符合符合a an n=-2=-2n n+25,+25,a an n=-2=-2n n+25+25（n nN N*）.（2 2）方法一方法一 S Sn n=-=-n n2 2+24+24n n，n n=12=12时，时，S Sn n最大且最大且S Sn n=144.=144.方法二方法二 a an n=-2=-2n n+25+25，a an n=-2=-2n n+25+250 0，有，有n n .a a12120 0，a a13130 0，故，故S S1212最大，最大值为最大，最大值为144.144.方法与技巧方法与技巧1.1.求求数数列列通通项项或或指指定定项项.通通常常用用观观察察法法（对对于于交交错错数数列列一一般般用用（-1-1）n n或或(-1)(-1)n n+1+1来来区区分分奇奇偶偶项项的的符符号号）；已已知知数数列列中中的的递递推推关关系系，一一般般只只要要求求写写出出数数列列的的前几项，若求通项可用归纳、猜想和转化的方法前几项，若求通项可用归纳、猜想和转化的方法.2.2.强调强调a an n与与S Sn n的关系的关系:a an n=思想方法思想方法 感悟提高感悟提高3.3.已已知知递递推推关关系系求求通通项项：这这类类问问题题的的要要求求不不高高，但但试试题难度较难把握题难度较难把握.一般有三种常见思路：一般有三种常见思路：（1 1）算出前几项，再归纳、猜想；）算出前几项，再归纳、猜想；（2 2）“a an n+1+1=papan n+q q”这种形式通常转化为这种形式通常转化为a an n+1+1+=+=p p(a an n+),+),由待定系数法求出由待定系数法求出 ，再化为等比数列；，再化为等比数列；（3 3）逐差累加或累乘法）逐差累加或累乘法.4.4.创新内容：体现新情境，体现与其它知识的交汇创新内容：体现新情境，体现与其它知识的交汇.失误与防范失误与防范1.1.数数列列是是一一种种特特殊殊的的函函数数，即即数数列列是是一一个个定定义义在在非非零零自自然然数数集集或或其其子子集集上上的的函函数数，当当自自变变量量依依次次从从小小到到大大取取值值时时所所对对应应的的一一列列函函数数值值，就就是是数数列列.因因此此，在在研研究究函函数数问问题题时时既既要要注注意意函函数数方方法法的的普普遍遍性性，又要考虑数列方法的特殊性又要考虑数列方法的特殊性.2.2.根根据据所所给给数数列列的的前前几几项项求求其其通通项项时时，需需仔仔细细观观察察分分析析，抓抓住住其其几几方方面面的的特特征征：分分式式中中分分子子、分分母母的的各各自自特特征征；相相邻邻项项的的联联系系特特征征；拆拆项项后后的的各各部部分分特特征征；符符号号特特征征，应应多多进进行行对对比比、分分析析，从从整整体体到局部多角度观察、归纳、联想到局部多角度观察、归纳、联想.一、选择题一、选择题1.1.数列数列1 1，2 2，2 2，3 3，3 3，3 3，4 4，4 4，4 4，4 4，5 5，的第的第 100100项是项是 （）A.14A.14B.12B.12C.13C.13D.15D.15 解解析析 易易知知数数字字为为n n时时共共有有n n个个，到到数数字字n n时时，总总共共的的数数字字的的个个数数为为1+2+3+1+2+3+n n=.易易得得n n=13=13时时，最最后后一一项项为为第第9191项项，n n=14=14共共有有1414个个，故故第第100100项项为为14.14.A定时检测定时检测2.2.已知数列已知数列 a an n 中，中，a a1 1=b b(b b为任意正数为任意正数)，a an n+1+1=(n n=1,2,3,)=1,2,3,)，能使，能使a an n=b b的的n n的数值是的数值是 （）A.14A.14B.15B.15C.16C.16D.17D.17 解析解析 a a1 1=b b,a a2 2=,=,a a3 3=,=,a a4 4=b b,此数列的周期为此数列的周期为3,3,能使能使a an n=b b的的n n的数值满足的数值满足n n=3=3k k-2(-2(k kN N*).*).C3.3.在数列在数列 a an n 中，中，a a1 1=1,=1,a an na an n-1-1=a an n-1-1+(-1)+(-1)n n(n n2,2,n nN N*),),则则 的值是的值是（）A.B.C.D.A.B.C.D.解析解析 由已知得由已知得a a2 2=1+(-1)=1+(-1)2 2=2,=2,a a3 3a a2 2=a a2 2+(-1)+(-1)3 3,a a3 3=,=,a a4 4=+(-1)=+(-1)4 4,a a4 4=3,=3,3 3a a5 5=3+(-1)=3+(-1)5 5,a a5 5=,=,C4.4.已知数列已知数列 a an n 的前的前n n项和项和S Sn n=n n3 3，则，则a a5 5+a a6 6的值为的值为 （）A.91A.91B.152B.152C.218C.218D.279D.279 解析解析 a a5 5+a a6 6=S S6 6-S S4 4=6=63 3-4-43 3=152.=152.B5.5.已知数列已知数列 a an n 满足满足a a1 1=0,=0,a an n+1+1=(=(n nN N*)，则则a a2020等于等于（）A.0A.0 B.C.D.B.C.D.解析解析 a a2 2=a a4 4=0,=0,数列数列 a an n 是周期为是周期为3 3的一个循环数的一个循环数 列列,a a2020=a a36+236+2=a a2 2=.=.B6.6.已知数列已知数列 a an n 的前的前n n项和项和S Sn n=n n2 2-9-9n n，第，第k k项满足项满足5 5a ak k 8,8,则则k k等于等于（）A.9A.9B.8B.8C.7C.7D.6D.6 解析解析 S Sn n=n n2 2-9-9n n n n22时，时，a an n=S Sn n-S Sn n-1-1=2=2n n-10-10 a a1 1=S S1 1=-8=-8适合上式，适合上式，a an n=2=2n n-10-10（n nN N*）5 52 2k k-10-108,8,得得7.57.5k k9.9.k k=8.=8.B二、填空题二、填空题7.7.已知已知 a an n 的前的前n n项和为项和为S Sn n，且满足，且满足loglog2 2(S Sn n+1)=+1)=n n+1,+1,则则a an n=.解析解析 由已知条件可得由已知条件可得S Sn n+1=2+1=2n n+1+1.S Sn n=2=2n n+1+1-1-1，当当n n=1=1时，时，a a1 1=S S1 1=3,=3,当当n n22时，时，a an n=S Sn n-S Sn n-1-1=2=2n n+1+1-1-2-1-2n n+1=2+1=2n n，n n=1=1时不适合时不适合a an n，a an n=3 3（n n=1=1）2 2n n（n n22）3 3（n n=1=1）2 2n n（n n22）8.8.（20082008四四 川川 文文，1616）设设 数数 列列 a an n 中中，a a1 1=2,=2,a an n+1+1=a an n+n n+1,+1,则通项则通项a an n=.解析解析 由由a an n+1+1-a an n=n n+1+1可得，可得，a an n-a an n-1-1=n n，a an n-1-1-a an n-2-2=n n-1,-1,a an n-2-2-a an n-3-3=n n-2-2，a a3 3-a a2 2=3=3，a a2 2-a a1 1=2=2，以上以上n n-1-1个式子左右两边分别相加得，个式子左右两边分别相加得，a an n-a a1 1=2+3+=2+3+n n，a an n=1+=1+（1+2+3+1+2+3+n n）=+1.=+1.9.9.(2009(2009北京理北京理,14),14)已知数列已知数列 a an n 满足：满足：a a4 4n n-3-3=1,=1,a a4 4n n-1-1=0,=0,a a2 2n n=a an n,n nN N*,则则a a2 0092 009=,a a2 0142 014=.解析解析 a a2 0092 009=a a4503-34503-3=1,=1,a a2 0142 014=a a1 0071 007=a a2524-12524-1=0.=0.1 10 0三、解答题三、解答题10.10.已知数列已知数列 a an n 的通项的通项a an n=(=(n n+1)(+1)(n nN N*)，试试问问该该数数列列 a an n 有有没没有有最最大大项项？若若有有，求求最最大大项项的项数；若没有，说明理由的项数；若没有，说明理由.解解 a an n+1+1-a an n=（n n+2+2）当当n n9 9时，时，a an n+1+1-a an n0,0,即即a an n+1+1a an n；当当n n=9=9时，时，a an n+1+1-a an n=0=0，即，即a an n+1+1=a an n；当当n n9 9时，时，a an n+1+1-a an n0,0,即即a an n+1+1a an n.故故a a1 1a a2 2a a3 3a a9 9=a a1010a a1111a a1212,所以数列中有最大项为第所以数列中有最大项为第9 9、1010项项.11.11.已知数列已知数列 a an n 中，中，a an n=(=(n nN N*,a aR R,且且a a0).0).（1 1）若若a a=-7=-7，求求数数列列 a an n 中中的的最最大大项项和和最最小小项项的的值；值；（2 2）若若对对任任意意的的n nN N*，都都有有a an na a6 6成成立立，求求a a的的取取值范围值范围.解解 （1 1）a an n=（n nN N*，a aR R，且且 a a00），），a a=-7,=-7,a an n=(=(n nN N*).).结合函数结合函数f f(x x)=)=的单调性的单调性.可知可知1 1a a1 1a a2 2a a3 3a a4 4;a a5 5a a6 6a a7 7a an n1(1(n nN N*).).数列数列 a an n 中的最大项为中的最大项为a a5 5=2,=2,最小项为最小项为a a4 4=0.=0.（2 2）a an n=1+=1+对任意的对任意的n nN N*,都有都有a an na a6 6成立，成立，并结合函数并结合函数f f(x x)=1+)=1+的单调性，的单调性，5 5 6,-106,-10a a-8.-8.12.12.已知二次函数已知二次函数f f(x x)=)=x x2 2-axax+a a(x xR R)同时满足：同时满足：不等式不等式f f(x x)0)0的解集有且只有一个元素；的解集有且只有一个元素；在定义域内存在在定义域内存在0 0 x x1 1x x2 2,使得不等式使得不等式f f(x x1 1)f f(x x2 2)成立成立.设数列设数列 a an n 的前的前n n项和项和S Sn n=f f（n n）.（1 1）求函数）求函数f f(x x)的表达式；的表达式；（2 2）求数列）求数列 a an n 的通项公式的通项公式.解解 （1 1）f f(x x)0)0的解集有且只有一个元素，的解集有且只有一个元素，=a a2 2-4-4a a=0=0a a=0=0或或a a=4=4，当当a a=4=4时，函数时，函数f f(x x)=)=x x2 2-4-4x x+4+4在（在（0 0，2 2）上递减，）上递减，故存在故存在0 0 x x1 1x x2 2,使得不等式使得不等式f f(x x1 1)f f(x x2 2)成立，成立，当当a a=0=0时，函数时，函数f f(x x)=)=x x2 2在（在（0,+0,+）上递增，）上递增，故不存在故不存在0 0 x x1 1x x2 2,使得不等式使得不等式f f(x x1 1)f f(x x2 2)成立，成立，综上，得综上，得a a=4,=4,f f(x x)=)=x x2 2-4-4x x+4.+4.（2 2）由（）由（1 1）可知）可知S Sn n=n n2 2-4-4n n+4,+4,当当n n=1=1时，时，a a1 1=S S1 1=1,=1,当当n n22时，时，a an n=S Sn n-S Sn n-1-1=(=(n n2 2-4-4n n+4)-+4)-(n n-1)-1)2 2-4(-4(n n-1)+4-1)+4=2=2n n-5,-5,1 1 (n n=1)=1)2 2n n-5 -5 (n n2).2).a an n=返回返回