土石坝低弹性模量混凝土防渗墙应力变形数值分析.pdf

第 3 7卷 第 4期 2 0 1 年4 月 水 力 发 电 土 石 坝 低 弹 ，J生 模 量 混 凝 土 防 渗 墙 应 力 变 形 数 值 分 4 r r 马 晓华 ，一 ，梁国钱 ，郑敏 生 ，徐 长节 ，牟 儒 ( 1 浙江省水利 河 口研 究院浙江省水利 防灾减灾 重点实验 室 ，浙江杭州 I 3 1 0 0 2 0 ； 2 浙江大 学软 土 与环境工程教 育部重 点实验 室 ，浙江杭州3 1 0 0 2 7 ) 摘 要 ：目前关于在 大坝 除险加 固过程 中应用 较多的低弹性模量混凝 土防渗墙的工作性状及 受力 特性等方面的研究 较少 ，有必要进行深入研 究。对采用低弹性模 量混凝土 防渗墙加 固的某土石坝典型断 面进行 了有限元数值分析 ，采 用改进的 G o o d ma n单元 模拟防渗墙与周围土体的接触面 ，计算 了不同水位下防渗墙 的应力变 形情 况 ，并将数值计算 得到 的水平位移值 与实测值进 行 了对 比。此外 ，还 对 比分析 了不同弹性模量 下防渗墙墙 体的位移 和应 力变化情况 ， 可 供 实 际 加 固 工 程 中 防 渗 墙 弹 性模 量 取 值 时 参 考 。 关键词 ：土石坝 ：修 正 G o o d n m n单元 ：低 弹性模量 ：防渗墙 Num e r i c al Anal ys i s on St r e s s and De r m a t i o n o f t he Ear t h-r oc k Dam Cu t off W a l l Us i ng Lo w El a s t i c n o dul us Con cr e t e Ma X i a o h u a ， L i a n g G u o q i a n ， Z h e n g Mi n s h e n g ， X u C h a n g j i e ， M o u R u ( 1 K e y L a b o r a t o r y o f D i s a s t e r P r e v e n t i o n a n d R e d u c t i o n ， Z h e j i a n g I n s t i t u t e o f H y d r a u l i c sE s t u a ry， Ha n g z h o u 3 1 0 0 2 0 ， Z h e j i a n g ， Ch i n a ； 2 MOE K e y L a b o r a t o ry o f S o ft S o i l s a n d G e o e n v i o n me n t a l E n g i n e e r i n g ， Z h e j i a n g U n i v e r s i t y ， H a n g z h o u 3 1 0 0 2 7 ， Z h e j i a n g ， C h i n a ) Abs t ra c t ：Th e op e r a t i n g a nd me c h a ni c a l pe r f o r ma n c e s o f c ut o ff wa l l us i n g l o w e l a s t i c mo du l u s c on c r e t e ne e d t o b e s t ud i e d i n d e t a i l a s mo r e a n d mo r e a p p l i c a t i o n i n d a m r e i n f o r c e me n t T h e s t r e s s e s a n d d e f o r ma t i o n s o f】 O W e l a s t i c mo d u l u s c o n c r e t e c u t o ff wal l u nde r di f f e r e n t wa t e r l e ve l we r e a n a l y z e d by FEM h e r e i n f or t he r ei n f o r c e me nt o f a n e a r t hr oc k d a mThe mo di fie d Go o d ma n e l e me n t s we r e a d o pt e d t o s i mul at e t h e c o n t a c t b e t we e n t h e c u t o ff wa l l a nd d a m，a n d t h e c a l c ul a t e d h o r i z o n t a l di s p l a c e me nt s we r e c o mpa r e d wi t h t he a c t ua l me a s u r e me n t s The s t r e s s e s a n d d e f o r ma t i o n s o f c u t o ff wa l l wi t h di f f e r e nt e l a s t i c mo d ul us c on c r e t e s we r e a l s o c a l c ul at e dThi s s t u d y c a n p r o v i d e r e f e r e n c e t o t h e s e l e c t i o n o f e l a s t i c mo du l u s f o r t he c ut o ff wa l l of r e i nf o r c f n g da m Ke y W o r ds ：e a r t h r o c k d a m；mo di fie d Go o d ma n e l e me nt ；l o w e l a s t i c mo dul u s ；c u t o ff wa l l 中 图分 类 号 ： T V5 4 3 文献 标 识 码 ： A 文 章 编 号 ： 0 5 5 9 9 3 4 2( 2 0 1 1 ) 0 4 0 0 5 1 0 4 0 前言 混 凝 土 防 渗 墒 作 为 一 种 防 渗 结 构 。 对 保 证 地 基 稳 定 I 大 坝 安 全 有 着 极 其 重 要 的 作 用 ， 且 具 有 施 T T 艺 简 单 、工 期 短 、 防 渗 效 果 好 等 优 点 ， 在 国 内 外 土 石 坝 的 防 渗 加 同 _丁 程 中 应 用 广 泛 。 根 据 墙 体 弹 性 模 量 的 不 同 ， 可 分 为 刚 性 混 凝 土 防 渗 墙 和 塑 性 混 凝 土 防 渗 墙 ，前 者 的 刚 度 远 大 于 周 同 土 体 ， 与 周 同 填 土 的 变 形 差 异 较 大 ，从 而 导致 白身 的 应 力 较 大 ，易 出现 ： 歼裂 甚 至 压 碎 等 现 象 ，寿命 得 不 到有 效 保 证 ； 后 者 刚 度 与 周 同 土 体 较 为 接 近 ， 变 形 协 渊 性 好 。 承 受 的 应 力 较 小 ，结 构 的 整 体 性 能 较 好 保 持 ，防 渗 效 果 好 ，但 需 要 处 理 好 强 度 较 低 的 问 题 。 针 对 二 者 的 优 缺 点 ，现 在 越 来 越 多 的 防 渗 墙 采 用 低 弹 性 模 量 混 收 稿 日期 ：2 0 1 0 0 3 1 0 基金项 目：浙江省重大科技 项资助项 目( 2 0 0 8 C1 3 0 4 0 2 ) ：浙江 省水利科技计划资助项 日( R A 0 9 0 1 ) 作者简 介 ：马晓华( 1 9 8 1 - ) ，男 ，浙江东 阳人 ， T 程师 ，博士 后 主要从事岩土工程土动力学及大坝除 险加 同方面 的研究 凝 土 其 弹 性 模 量 介 于 2 0 0 0 3 0 0 0 MP a之 间 ， 能 很 好 地 兼 顾 强 度 与 应 力 两 方 面 要 求 ， 具 有 较 高 的 应 用 价 值 川。 在防渗墙与周围土体的接触面模拟 中，常用的接触 面单 元 主要 包 括 古 德曼( Go o d ma n ) I2 1和德 塞( De s a i ) 接 触 面单 元 ，应 用 得 最 多 的 还 是 G o o d ma n单 元 。 但 G o o d ma n单 元 在 使 用 中 存 在 以 下 问 题 ， 即 受 压 时 两 侧 的 单 元 可 能 相 互 嵌 入 ， 且 由 于 其 法 向 弹 性 系 数 取 值 很 大 ，求 解 的 法 向 位 移 若 出 现 很 小 偏 差 就 能 导 致 法 向应 力 有 较 大 出入 ，导 致 计 算 的结 果 误 差 较 大 。 在 防 渗 墙 数 值 模 拟 研 究 中 ， 沈 新 慧 14 ( 1 9 9 5年 ) 在 研 究 防 渗 墙 及 其 周 围 土 体 的 应 力 时 防 渗 墙 按 线 弹性 材料考 虑 ，当应 力接 近 混凝 土 强 度 时 ，考 虑材 料 的 弹 塑 性 。 朱 国 甫 阁( 1 9 9 5年 ) 等 用 有 限 元 法 分 析 研 究 三 峡 二 期 围 堰 高 双 墙 方 案 时 。对 基 岩 面 以 上 混 凝 土 采 用 米 赛 斯( Vo n Mi s e s ) 弹 性 理 想 塑 性 模 型 ， 屈 服 应 力 取 为 混 凝 土 的 抗 压 强 度 ， 基 岩 面 以 下 混 凝 土 采 用 线 弹 性 应 力 应 变 关 系 。 沈 珠 江 ( 1 9 9 6年 ) 等 在 对 = 三 峡 二 期 高 土 石 围 堰 作 应 力 应 变 分 析 时 ，采 用 低 双 塑 性 墙 方 案 ，结 果 表 明 对 改 善 墙 体 应 力 状 态 有 利 ，塑 性 墙 内 的 压 应 力 和 拉 应 力 均 大 大 低 于 刚 性 墙 墙 内最大 压应力 和拉应 力均 随着墙 厚 的增大 而减 小 。 朱 俊高明( 1 9 9 7年 )等在 土石 坝 的有 限元计 算 中 ，引 入 适 合 于 混 凝 土 材 料 的 椭 圆 抛 物 双 屈 服 面 弹 趁 性 模 型 。对 处 于 低 应 力 水 平 状 态 的 混 凝 土 ，不 必 使 用 弹 塑 性 模 型 ；对 于 应 力 水 平 较 高 的 混 凝 土 结 构 ，采 用 弹 塑 性 模 型 时 的 计 算 应 力 比 弹 性 模 量 取 为 常 量 时 的 计 算 应 力 小 ， 更 为 合 理 ；对 塑 性 混 凝 土 ， 应 采 用 弹 塑性本 构模 型 。 虽 然 国 内外 学 者 对 刚 性 和 塑 性 混 凝 土 防 渗 墙 的 应 力 变 形 已 经 做 了 大 量 研 究 工 作 但 目前 在 大 坝 除 险 加 固 过 程 中应 用 较 多 的 低 弹 性 模 量 混 凝 土 防 渗 墙 的 二 作 性 状 及 受 力 特 性 、低 弹 性 模 量 混 凝 土 材 料 的 特 性 等 方 面 的 研 究 的 较 少 。 因 此 ， 有 必 要 对 低 弹 性 模 量 混 凝 土 防 渗 墙 进 行 深 入 研 究 ， 为 采 用 低 弹 性 模 量 防 渗 墙 处 理 水 库 大 坝 提 供 重 要 技 术 支 持 。 本 文 对 采用 低 弹性 模 量 混凝 土 防 渗墙 加 固的某 土 石坝 典 型 断 面 进 行 了 有 限 元 数 值 分 析 ，计 算 分 析 了 在 不 同 水 位 下 低 弹 模 混 凝 土 防 渗 墙 的 应 力 变 形 情 况 ，并 将 数 值 计 算 得 到 的 水 平 位 移 值 与 实 测 值 进 行 了 对 比 。 另 外 还 对 比分 析 了 不 同 弹 模 下 防 渗 墙 墙 体 的位 移 和 应 力 的 变 化 情 况 ， 可 供 实 际 加 固 工 程 中 防 渗 墙 弹 性 模 量 取 值 参 考 。 1 工程概 况 某 土 石 坝 为 扩 大 黏 土 心 墙 砂 壳 坝 坝 顶 高 程 3 7 6 I I 1 ，最 大 坝 高 2 6 6 n 3 ， 坝 顶 宽 1 0 m， 底 部 最 大 宽 度 1 1 9 2 9 m， 坝 体 填 土 为 含 砾 黏 土 和 砂 砾 料 坝 基 从 上 到 下 依 次 为 砂 壤 土 层 、砂 砾 石 层 、砂 质 黏 土 层 、 凝 灰 质 粉 砂 岩 。 大 坝 已 运 行 4 0多 年 存 在 不 少 安 全 隐 患 ， 如 坝 体 填 筑 质 量 较 差 ， 坝 基 渗 透 变 形 和 大 坝 下 游 面 抗 滑 稳 定 不 符 合 要 求 等 ，故 采 用 了 低 弹 性 模 量 混 凝 土 防 渗 墙 对 该 土 石 坝 进 行 了 除 险 加 固 处 理 。 防 渗 墙 厚 8 0 C l il 布 置 在 坝 轴 线 上 游 3 5 5 m 处 ， 底 部 深 入 弱 风 化 层 即 凝 灰 质 粉 砂 岩 层 0 5 m 弹 性 模 量 为 2 1 0 0 MP a 。大 坝加 圊后 的 断面 见 图 1 。数值 计算 参 数 见 表 1 。 2 计算模型 2 1 模型 概况 防 渗 墒 计 算 时 按 平 面 应 变 问 题 考 虑 。 计 算 范 围 自 坝 趾 和 坝 踵 分 别 向 上 下 游 延 伸 1 0 0 m， 整 个 断 面 划 分 为 4 9 6 6 4个 单 元 ，5 0 3 7 7个 节 点 ，模 型 中 坝 基两 端 采用 滑 动 支座 约束 水 平 向的位 移 ，坝 基底 土预 制块护坡 顾块 石护坡I ， 口正常水位 2 5 ， O 0 低掸模混凝上 防渗墒 妙 一 砂壤土层 、 、 卫 砂砾地摹 。 一 砂 砾 石 层 8 口 _ 7 o 砂 泥 层 目 口 1 0 0 l l 凝灰质粉砂层 固W a t e r P o w e r V o 1 3 7 N o 4 图 1 大坝加固后典型断面( 高程 ：m) 第 3 7卷第 4期 马晓华 ， 等： 土石坝低弹性模量混凝土防渗墙应力变形数值分析 表 1 计算参数 部 采 用 同端 支 座 ， 约 束 一 切 变 形 。 本 次 分 析 计 算 按 加 固 过 程 中 的 施 工 进 度 模 拟 ，先 讨 算 在 坝 体 施 工 水 位 下 的 水 荷 载 以 及 坝 体 和 坝 基 土 重 力 荷 载 作 用 下 的 应 ： 力场 ，作 为 坝 体 加 宽 完 毕 时 的 状 态 的 城 力 场 ， 再 存 坝 体 中 打 入 防 渗 墙 ， 重 新 计 算 体 的 应 力 应 变 由 于 坝 体 运 行 时 间 较 长 ，认 为 坝 体 和 坝 基 土 固 结 已 完 成 ，另 外 根 据 低 弹 模 混 凝 土 的 无 侧 限 抗 压 试 验 成 果 ，防渗 墙 、坝体 及 坝 基均 采 用 线 弹性( E ) 模 型 。 2 _ 2坝 体和 防渗 墙 接触 面 Go o d ma n单元修 正 Go o d ma n单 元 I 在 接 触 面 的 模 拟 中 运 刚卜分 广 泛 它 是 一 种 无 厚 度 的 4节 点 元 ， 该 单 元 由 2片 长 度 为 ， J 的 接 触 面 1 2和 3 4组 成 ， 两 接 触 向 之 间 由 无 数 做 小 的 弹 簧 连 接 ，每 对 弹 簧 含 有 法 向 弹 簧 和 切 向 弹 簧 ，分 别 用 来 表 示 法 向 和 切 向 的 变 形 和 应 力 情 况 。对 于 实 际 工 程 中 由 于 材 料 不 同 等 可 能 1 J 现 的 接 触 面 摩 擦 力 变 化 的 情 况 ，运 用 Go o d ma n单 冗 可 以 通 过 改 变 切 向 弹 簧 的 弹 性 系 数 来 轻 松 实 现 ，而 对 于 实 际 接 触 面 受 时 不 会 发 生 相 互 嵌 入 的 情 况 ， G o o d ma n单 元 则 通 过 将 法 向 弹 簧 的 弹 性 系 数 取 一 个 较 大 的 数 值 束 实 现 。 但 这 也 是 Go o d ma n单 元 最 大 的 缺 陷 即 无 论 法 向 的 弹 性 系 数 取 多 大 ， 受 压 的 时 候 总 是 会 使 两 侧 的 普 通 单 元 相 互 嵌 入 ， 且 由 丁法 向 的 弹 性 系 数 取 值 很 大 如 果 计 算 r r I 法 向 位 移 有 一 微 小 误 差 则 将 带 来 法 向应 力 偏 差 很 大 l 8 _ 。 为 克 服 Go o d ma n单 元 的 这 个 缺 点 ， 李 守 德 和 愈 洪 良l 1 u 提 出 了 一 种 改 进 办 法 即 彳 F Go o d ma n单 元 的 基 础 上 将 法 向 的 弹 簧 换 成 r刚 性 的 连 杆 单 元 法 向 受 压 时 ，法 向 无 相 对 位 移 法 向 受 拉 时 ， 刚 性 连 杆 断 开 ，单 元 贡 献 劲 度 。 考 虑 到 在 防 渗 墙 的 实 际 施 工 中需 要 用 泥 浆 护 壁 从 而 使 得 防 渗 墙 与 周 围 的 坝 体 和 坝 基 之 间 留 有 泥 皮 ， 存 模 拟 时 采 用 李 守 德 和 俞 洪 良 提 的 Go o d ma n修 元 ，结 合 实 际 工 程 防 渗 墒 周 罔 泥 皮 的 物 理 试 验 结 果 ，并 参 照 已有 的 一 些 资 料 ，取 摩 擦 系 数 为 0 2。 除 J ， 存 防 渗 墒 上 下 游 两 侧 采 Go o d ma n修 正 单 元 之 外 ，存 防 渗 墙 的 底 部 也 采 用 Go o d ma n修 正 单 元 ， 相 当 于 半 固 定 半 铰 接 的 连 接 方 式 ，较 单 纯 同 定 或 者 单 纯 铰 接 更 为 合 理 。 2 3计 算 工况 根 据 T 程 实 际 情 况 ， 防 渗 墙 弹 性 模 董 取 为 2 1 0 0 MP a ， 计 算 了 正 常 蓄 水 位( 2 5 0 I l 1 )工 况 和 校 核 洪 水 位( 3 7 2 13 3 ) 工 况 下 防 渗 墙 墙 体 的 水 平 向( 上 下 游 方 向 ) 位 移 和 廊 力 。 3 计算成果分析 3 1 正 常蓄水 位 下 防渗墙 水 平位 移 正 常 蓄 水 位 条 件 下 ， 防 渗 墙 水 平 位 移 计 算 值 与 实 测 值 对 比 如 图 2所 示 。 图 2正 常 蓄 水位 下防 渗 墙 水 平 位 移值 与 实测 值 对 比 从 图 2 可 以看 f I _ 防 渗 墙 水 平 位 移 数 值 计 算 结 果 与实 测 值 吻 合 较 好 ；最 大 值 现 在 2 1 2 2 m 高 程 之 间 ，最 大 值 约 为 4 3 ton i ，最 小 值 现 在 墙 底 ， 几 乎 没 有 位 移 。 3 2正 常蓄 水 位下 防渗 墙墙 体上 下 游表 面 的主应 力 正 常 蓄 水 位 下 防 渗 端 墙 体 上 下 游 表 面 主 应 力 计 算 成 果 见 图 3 ) 4 0 3 5 一 筇主 3 0 、 三2 5 2 0 蓬1 5 1 0 51 n 、 一 第 堂 一 应， a k游 丰 力 MP a b 游 l 0 _ 应力 MP a 图 3正 常 蓄 水 位 下 防渗 墙 上 下 游 表 面 主 应 力 由 图 3可 知 防 渗 墙 上 下 游 表 面 的 主 应 力 曲 线 走 向 一 致 ： 整 个 墙 体 只 存 底 部 有 少 量 地 方 受 拉( 正 为 压 负 为 拉 ) ， 且 廊 力 很 小 ， 不 足 0 0 3 MP a ， 其 余 大 部 分 墙 体 均 受 压 ，上 游 的 应 力 最 大 值 约 为 0 2 0 MP a 发 生 在 1 13 3高 程 l芹 有 ， 下 游 最 大 值 约 为 0 1 5 MP a 发 生 在 3 m 高 程 左 右 。 3 3正 常 蓄水 位 与校 核 洪水 位 下 防渗墙 的位 移与 应 力对 比 正 常 蓄 水 位 与 校 核 洪 水 位 下 防 渗 墒 水 平 位 移 值 对 比见 图 4 。 0 20 40 6 0 8 0 1 00 水平位移 11117 1 图 4 正 常蓄水位与校核洪水位下防渗墙水 平位移值对比 由 图 4可 以 看 ，校 核 洪 水 位 下 墙 体 的 水 平 位 移 大 幅 度 增 加 ，最 大 值 已 接 近 l 0 0 I l l Il l ， 而 存 正 常 蓄 水 位 下 位 移 值 则 很 小 ，这 说 明 上 游 水 位 的 变 化 对 防 渗墙 墙体 的水平 位 移影 向很 大 ， 【大 1 此 ，在 大坝 日常 运 行 过 程 巾 ，应 特 别 注 意 水 位 变 化 对 防 渗 墙 变 形 的 影 响 。 正 常 蓄 水 位 和 校 核 洪 水 位 下 防 渗 墙 上 卜游 表 面 的第 一 主 应 力 和 第 j 主 应 力 对 比 见 5 仃 M P a上游面第 谯 水位 M Pa c 卜游面第三主应力 仃 M l a b r游 第 1 J J o M P a d F游晰第 i E 力 水忙 O 图 5 正常水位和校核洪水位上下游面主应力对 比 从 图 5可 以 看 ， 由 于 水 位 的 升 高 ， 防 渗 墙 L 下游表 面的第 一主应 力和第 = ! 主臆 力均大 幅度增 大 并 且 有 了 明 显 的 受 拉 区 和 受 压 。 另 外 。 由 于 防 渗 墙 相 了 一 根 悬 臂 梁 ，受 力 弯 曲 时 一侧 受 拉 一 侧 受 圄盈W a t e r P o w e r V o 1 3 7N o 4 压 ， 冈 此 ， 无 论 是 第 一 主 应 力 还 是 第 主 应 力 ，防 渗 墙 的 下 游 曲 线 基 本 呈 现 对 称 的 特 性 。 4 结论 采 用 改 进 Go o d ma n单 元 通 过 建 立 二 维 有 限 元 模 型 对 采 用 低 弹 性 模 量 混 凝 土 防 渗 墙 的 某 土 石 坝 进 行 了 数 值 模 拟 ，分 析 了不 同 水 位 下 墙 体 上 下 游 的 应 力 分 布 以 及 低 弹 性 模 量 混 凝 土 防 渗 墙 和 刚 性 混 凝 土 防渗 墙 变形 和应 力的 区别 。通 过本 文数值 计算 分 析 ， 可 得 到 如 下 的 结 论 ： ( 1 ) 防 渗 墙 弹 性 模 量 取 值 为 2 1 0 0 MP a时 ， 正 常 蓄 水 位 条 件 下 防 渗 墙 上 下 游 表 面 的 主 应 力 曲线 走 向 一 致 ，整 个 墙 体 只 在 底 部 有 少 量 地 方 受 拉 且 应 力很 小 ，不 足 0 0 3 MP a ，其 余 大部 分 墙 体受 压 ，上 游 压应 力最大 值 约为 0 2 0 MP a 。 ( 2)上 游 水 位 对 防 渗 墙 墙 体 的 水 平 位 移 影 响 很 大 ， 水 平 位 移 值 会 l大 1 水 位 的 升 高 而 大 幅 度 增 加 。 同 时 ， 由 于 水 位 的 升 高 ，防 渗 墙 上 下 游 表 面 的 第 一 主 应 力 和 第 主 应 力 均 大 幅 度 增 大 ，并 且 防 渗 墙 出 现 了 明 显 的 受 拉 和 受 压 。 ( 3) 坝 体 中 的 防 渗 墙 近 似 于 一 根 悬 臂 梁 ， 受 力 弯 曲 时 一 侧 受 拉 一 侧 受 压 ， 故 而 防 渗 墙 上 下 游 应 力 1 线 本 呈 现埘称 的特性 。 参考文献 ： 】 蔚高洋 低 弹模混凝 土防渗墙在某土石坝加 同中的应用 J 浙江 水 利科 技 ，2 0 0 6 ( 2 ) ： 3 7 3 9 2 G o o d I n a n R E ， T a v l o r R L B r e k k e T L A瑚0 d e 1 f o r t h e me c h a n i c s o f j o i n t e d r o c k J S o i l Me c h a n d F o u n d ，E n g r g D i v ，A S C E ， 1 9 6 8 ， 9 9( 5) ： 6 3 7 6 6 0 3 De s a i C S Z a ma n ，M MT h i n L a y e r E l e m e n t f o r I n t e r f a c e a n d J o i t ! t s J I n t e r n a t i o n a l J o u r n a l f o r N u m e r i c a l a n d A n a l y t i c a l Me t h - o ( t s i n Ge o me c h a n i c s ，1 9 8 4， 8( 1 ) ：1 9 43 4 J 沈新慧防渗墙 及其周同土体 的应 力探讨 J 水利学报 ，1 9 9 5 ( 1 1 ) ：3 9 4 5 5 朱 周甫，袁 建新 ，刘立胜 峡 T程二期 罔堰心墙高双 墙方案 确限元分析 J 岩 土力学 ，1 9 9 5 ，1 6 ( 2 ) ： 1 5 - 2 3 6 沈珠 丁，刘松涛 i 峡二期高土石罔堰应力应变分析研究 J 人 民 乏 汀 ，1 9 9 6，2 7 ( 1 0 ) ： 1 4 7 朱俊高 ，殷宗泽 高土f 坝 混凝土 防渗 墙弹塑性 应力变形分析 J 水利学报 ，1 9 9 7 ( 7) ： 1 9 2 3 81贾 丽彬 ，王仲 良，周悦 波 土石坝 防渗 墙体与坝体 间摩擦接触 单 理 论研究 J 水利科技 与经济 ，2 0 0 7 ，1 3 ( 3 ) ： 1 5 6 1 5 8 9 j 彭成 I 【 j 1张学菊 土坝防渗墙 没置摩擦单 元对墙体应 力变形 的 影 响_ J 华北水利水 乜 学 院学报 ，2 0 0 7 ，2 8 ( 4 ) ： 1 1 一 l 4 1 0 李守德 ，俞洪 良 G n o d m a n接触 面 单元的修正 与探讨 J J 岩石 力学 I=了1 程学报 ，2 0 0 4，2 3 ( 1 5 ) ： 2 6 2 8 2 6 3 1 ( 责任 编辑焦雪梅 ) 如 如 O