初中数学-九年级数学教案解直角三形应用举例.docx

1知识结构： 2重点和难点分析 重点和难点：要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，从而解决问题. 3教法建议 本节知识与实际联系密切，这些知识可以直接用来解决一些实际问题，这在几何的许多章节中是做不到的，所以要充分发挥这一特点，通过教学，培养学生应用 数学 的意识，解决实际问题的能力要解决实际问题，首先要能够把实际问题抽象为 数学 问题，然后运用 数学 知识解决这些问题，为了使学生能够处理一些简单问题，教材中配备一些比较典型的例题，这些例题的教学，要注意以下几个问题： 1帮助学生弄清实际问题的意义由于学生接触实际较少，实践经验不足，许多实际问题的意义不清楚，许多术语不熟悉，这些在教学中要向学生说明例如测量中的仰角、俯角、视线、铅垂线等等，零件图，特别是剖面图的意义，航行中的方位角等学生懂得了这些常识，才能理解实际问题 2帮助学生画出草图把实际问题抽象为几何问题，关键是画出草图，通过图形反映问题中的已知与未知，以及已知和未知量之间的关系这里要解决好两个问题： (1)实际问题基本上是空间三维的问题，要会把它转化为平面问题，画出平面图形例如飞机在空中俯看地面目标，选取经过飞机、地面目标的垂直于地平面的平面(图1)；机器零件大都画出横断面、纵断面(图2)；在地面上测两点距离，两个方向夹角，可以画平行地面的平面等 (2)船在海上航行，在平面上标出船的位置、灯塔或岸上某目标的位置，这类问题难点在于确定基准点例如，说灯塔在船的什么方向上，这时船是基准点，如果说船在岸边某一点的什么方向上，这时岸边的这一点是基准点有时因为船在航行中观测灯塔，基准点在转移，这些都会给画图增加困难 在第一册里，介绍过空间里的平行、垂直关系，也介绍过方向角的概念，这些都可以作为 学习 的基础，教学时可适当复习，帮助学生回忆 3帮助学生根据需要作出辅助线画出的草图，不一定有直角三角形，为了用解直角三角形的方法解决这些问题，常常需要添加辅助线在这些问题中，辅助线常常是垂线或者平行线，例如图3中的几个问题中，虚线就是所要添加的辅助线 4有了直角三角形，还要进一步分析，由题目的条件可以知道直角三角形的哪些边或角，题目要求的是哪些边或角，这样才可以用解直角三角形的方法解决这些实际问题 一、 教学目标 1使学生了解仰角、俯角的概念，能根据直角三角形的知识解决实际问题，会把实际问题转化为 数学 问题来解决； 2通过本节的教学，进一步把形和数结合起来，提高学生分析问题、解决实际问题的能力； 3通过本节的教学，向学生渗透 数学 来源于实践又反过来作用于实践的观点，培养他们用 数学 的意识. 二、重点?难点?疑点及解决办法 1 重点：要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，从而解决问题. 2难点：要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，从而解决问题. 3疑点：练习中水位为2.63这一条件学生可能不理解，教师最好用实际教具加以说明. 4解决办法：引导学生体会实际问题中的概念，建立 数学 模型，从而重难点，以教具演示解决疑点. 三、 教学过程 1仰角、俯角 当我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在 水平线上方的角叫做仰角，在水平线下方的角叫做俯角 教学时，可以让学生仰视灯或俯视桌面以体会仰角与俯角的意义 2例1 如图，某飞机于空中 A 处探测到目标 C ，此时飞行高度 米，从飞机上看地平面控制点 B 的俯角 ，求飞机 A 到控制点 B 距离（精确到1米） 解决此问题的关键是在于把它转化为 数学 问题，利用解直角三角报知识来解决，在此之 前，学生曾经接触到通过把实际问题转化为 数学 问题后，用 数学 方法来解决问题的方法，但 不太熟练因此，解决此题的关键是转化实际问题为 数学 问题，转化过程中着重语学生画几 何图形，并说出题目中每句话对应图中哪个角或边（包括已知什么和求什么），会利用平行线的内错角相等的性质由已知的俯角 得出 中的 ，进而利用解直角三角形的知识就可以解此题了 解：在 中 , （米） 答：飞机 A 到控制点 B 的距离约为4221米 例1小结：本章引言中的例子和例1正好属于应用同一关系式 来解决的两个实际问题即已知 和斜边，求 的对边；以及已知 和对边，求斜边 3巩固练习 P25 如图，某海岛上的观察所 A 发现海上某船只 B 并测得其俯角 已知观察所 A 的标高（当水位为0m时的高度）为4374m，当时水位为263m，求观察所 A 到船只 B 的水平距离 BC （精确到1m） 为了巩固例1，加深学生对仰角、俯角的了解，配备了练习 由于学生只接触了一道实际应用题，对其还不熟悉，不会将其转化 为 数学 问题，因此教师在学生充分地思考后，应引导学生分析： 1谁能将实物图形抽象为几何图形？请一名同学上黑板画出来 2请学生结合图说出已知条件和所求各是什么？ 答：已知 ，求 AB 这样，学生运用已有的解直角三角形的知识完全可以解答 对于程度较高的学生，教师还可以将此题变式，当船继续行驶到 D 时，测得俯角 ，当时水位为1.15m，求观察所 A 到船只 B 的水平距离（精确到1m），请学生独立完成. 【例2】 如图所示，已知 A 、B 两点间的距离是160米，从 A 点看 B 点的仰角是11， AC 长为1.5米，求 BD 的高及水平距离 CD . 此题在例1的基础上，又加深了一步，须由 A 作一条平等于 CD 的直线交 BD 于 E ，构造出 ，然后进一步求出 AE 、BE ，进而求出 BD 与 CD . 设置此题，既使成绩较好的学生有足够的训练，同时对较差学生又是巩固，达到分层次教学的目的. 解：过 A 作 ，于是 ， 在 中， （米）. . （米）. （米）. （米）. 答： BD 的高及水平距离 CD 分别是32.03米，157.1米. 练习：为测量松树 AB 的高度，一个人站在距松树15米的 E 处，测得仰角 ，已知人的高度为1.72米，求树高（精确到0.01米）. 要求学生根据题意能画图，把实际问题转化为 数学 问题，利用解直角三角形的知识来解决它. 探究活动 一、望海岛 如图, 要测量海岛高度,立两根高度都是3丈的杆,两杆相距1000步,使前杆、后杆、海岛排成一直线。从前杆往回走123步，脚、前杆顶、岛顶共线。从后杆往回走127步，脚、后杆、岛顶共线。问岛高和岛离前杆分别为多少？(在古代，1里=300步，1步=6尺=0.6丈) 答案: 4里55步;102里150步. 二、望松 如下图，求出三顶松的高度. 答案: 12丈2尺8寸.