初中数学-九年级数学教案数学教案-二次函数.docx

大纲要求 1 理解二次函数的概念； 2 会把二次函数的一般式化为顶点式，确定图象的顶点坐标、对称轴和开口方向，会用描点法画二次函数的图象； 3 会平移二次函数yax 2 (a0)的图象得到二次函数ya(axm) 2 k的图象，了解特殊与一般相互联系和转化的思想； 4 会用待定系数法求二次函数的解析式； 5 利用二次函数的图象，了解二次函数的增减性，会求二次函数的图象与x轴的交点坐标和函数的最大值、最小值，了解二次函数与一元二次方程和不等式之间的联系。 内容 （1）二次函数及其图象 如果y=ax 2 +bx+c(a,b,c是常数，a0),那么，y叫做x的二次函数。 二次函数的图象是抛物线，可用描点法画出二次函数的图象。 （2）抛物线的顶点、对称轴和开口方向 抛物线y=ax 2 +bx+c(a0)的顶点是 ，对称轴是 ，当a0时，抛物线开口向上，当a0时，抛物线开口向下。 抛物线y=a（x+h）2+k(a0)的顶点是（-h，k），对称轴是x=-h. 考查重点与常见题型 1 考查二次函数的定义、性质，有关试题常出现在选择题中，如： 已知以x为自变量的二次函数y(m2)x 2 m 2 m2额图像经过原点， 则m的值是 2 综合考查正比例、反比例、一次函数、二次函数的图像，习题的特点是在同一直角坐标系内考查两个函数的图像，试题类型为选择题，如： 如图，如果函数ykxb的图像在第一、二、三象限内，那么函数 ykx 2 bx1的图像大致是（ ） y y y y 1 1 0 x o-1 x 0 x 0 -1 x A B C D 3 考查用待定系数法求二次函数的解析式，有关习题出现的频率很高，习题类型有中档解答题和选拔性的综合题，如： 已知一条抛物线经过(0,3)，(4,6)两点，对称轴为x，求这条抛物线的解析式。 4 考查用配方法求抛物线的顶点坐标、对称轴、二次函数的极值，有关试题为解答题，如： 已知抛物线yax 2 bxc（a0）与x轴的两个交点的横坐标是1、3，与y轴交点的纵坐标是（1）确定抛物线的解析式；（2）用配方法确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标. 5考查代数与几何的综合能力，常见的作为专项压轴题。 习题1: 一、填空题： （每小题3分，共30分） 、已知（，）在第一象限，则点（，）在第 象限 、对于，当时，随的增大而 、二次函数 取最小值是，自变量的值是 、抛物线（） 的对称轴是直线 、直线在轴上的截距是 、函数中，自变量的取值范围是 、若函数（） 是反比例函数，则m的值为 、在公式中，如果是已知数，则 、已知关于的一次函数（），如果随的增大而减小，则的取值范围是 、 某乡粮食总产值为吨，那么该乡每人平均拥有粮食（吨），与该乡人口数的函数关系式是 二、选择题： （每题3分，共30分） 、函数中，自变量的取值范围（） ()()()() 、抛物线（） 的顶点在（） ()第一象限() 第二象限() 第三象限() 第四象限 、抛物线（）（）与坐标轴交点的个数为（） ()()()() 、下列各图中能表示函数和在同一坐标系中的图象大致是（） () ()()() 15平面三角坐标系内与点（3，5）关于轴对称点的坐标为（） （A）（3,5）（B）（3,5）（C）（3，5）（D）（3，5） 16下列抛物线，对称轴是直线的是（） （A） 2 （B） 2 2（C） 2 2（D） 2 2 17函数中，的取值范围是（） （A）0（B）（C）（D） 18已知A（0,0），B（3,2）两点，则经过A、B两点的直线是（） （A）（B）（C）3（D）1 19不论为何实数，直线2与4的交点不可能在（） （A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限 20某幢建筑物，从10米高的窗口A用水管和向外喷水，喷的水流呈抛物线（抛物线所在平面与墙面垂直，（如图）如果抛物线的最高点M离墙1米，离地面米，则水流下落点B离墙距离OB是（） （A）2米（B）3米（C）4米（D）5米 三解答下列各题 （21题6分，22-25每题4分，26-28每题6分，共40分） 21已知：直线过点A（4，3）。（1）求的值；（2）判断点B（2，6）是否在这条直线上；（3）指出这条直线不过哪个象限。 22已知抛物线经过A（0，3），B（4,6）两点，对称轴为， （1） 求这条抛物线的解析式； （2） 试证明这条抛物线与X轴的两个交点中，必有一点C，使得对于轴上任意一点D都有ACBCADBD。 23已知：金属棒的长1是温度的一次函数，现有一根金属棒，在O时长度为200，温度提高1，它就伸长0.002。 （1） 求这根金属棒长度与温度的函数关系式； （2） 当温度为100时，求这根金属棒的长度； （3） 当这根金属棒加热后长度伸长到201.6时，求这时金属棒的温度。 24已知 1 ， 2 ，是关于的方程 2 30的两个不同的实数根，设 1 2 2 2 （1） 求S关于的解析式；并求的取值范围； （2） 当函数值7时，求 1 3 8 2 的值； 25已知抛物线 2 （2）9顶点在坐标轴上，求的值。 、如图，在直角梯形中，截取，已知，求： （） 四边形的面积关于的函数表达式和的取值范围； （） 当为何值时，的数值是的倍。 、国家对某种产品的税收标准原定每销售元需缴税元（即税率为），台洲经济开发区某工厂计划销售这种产品吨，每吨元。国家为了减轻工人负担，将税收调整为每元缴税（）元（即税率为（），这样工厂扩大了生产，实际销售比原计划增加。 （） 写出调整后税款（元）与的函数关系式，指出的取值范围； （） 要使调整后税款等于原计划税款（销售吨，税率为）的，求的值 、已知抛物线 （）（）与轴的交点为，与轴的交点为，（点在点左边） （） 写出，三点的坐标； （） 设 试问是否存在实数，使为？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由； （） 设 ，当最大时，求实数的值。 习题2: 一填空（20分） 1二次函数=2（x - ） 2 +1图象的对称轴是 。 2函数y= 的自变量的取值范围是 。 3若一次函数y=（m-3）x+m+1的图象过一、二、四象限，则的取值范围是 。 4已知关于的二次函数图象顶点（1，-1），且图象过点（0，-3），则这个二次函数解析式为 。 5若y与x 2 成反比例，位于第四象限的一点P（a，b）在这个函数图象上，且a,b是方程x 2 -x -12=0的两根，则这个函数的关系式 。 6已知点P（1，a）在反比例函数y= （k0）的图象上，其中a=m 2 +2m+3（m为实数），则这个函数图象在第 象限。 7 x,y满足等式x= ，把y写成x的函数 ，其中自变量x的取值范围是 。 8二次函数y=ax 2 +bx+c+（a 0）的图象如图，则点P（2a-3，b+2） 在坐标系中位于第 象限 9二次函数y=（x-1） 2 +（x-3） 2 ，当x= 时，达到最小值 。 10抛物线y=x 2 -（2m-1）x- 6m与x轴交于（x 1 ，0）和（x 2 ，0）两点，已知x 1 x 2 =x 1 +x 2 +49，要使抛物线经过原点，应将它向右平移 个单位。 二选择题（30分） 11抛物线y=x 2 +6x+8与y轴交点坐标（ ） （A）（0，8） （B）（0，-8） （C）（0，6） （D）（-2，0）（-4，0） 12抛物线y= - （x+1） 2 +3的顶点坐标（ ） （A）（1，3） （B）（1，-3） （C）（-1，-3） （D）（-1，3） 13如图，如果函数y=kx+b的图象在第一、二、三象限，那么函数y=kx 2 +bx-1的图象大致是（ ） 14函数y= 的自变量x的取值范围是（ ） （A）x 2 （B）x - 2且x 1 （D）x 2且x ?1 15把抛物线y=3x 2 先向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得抛物线的解析式是（ ） （A）=3（x+3） 2 -2 （B）=3（x+2） 2 +2 （C）=3（x-3） 2 -2 （D）=3（x-3） 2 +2 16已知抛物线=x 2 +2mx+m -7与x轴的两个交点在点（1，0）两旁，则关于x的方程 x 2 +（m+1）x+m 2 +5=0的根的情况是（ ） （A）有两个正根 （B）有两个负数根 （C）有一正根和一个负根 （D）无实根 17函数y= - x的图象与图象y=x+1的交点在（ ） （A） 第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限 18如果以y轴为对称轴的抛物线y=ax 2 +bx+c的图象，如图， 则代数式b+c-a与0的关系（ ） （A）b+c-a=0 （B）b+c-a0 （C）b+c-a100时，分别写出y关于x的函数 关系式； (2)小王家第一季度交纳电费情况如下： 问小王家第一季度共用电多少度? 27、巳知：抛物线 (1)求证；不论m取何值，抛物线与x轴必有两个交点，并且有一个交点是A(2，0)； (2)设抛物线与x轴的另一个交点为B，AB的长为d，求d与m之间的函数关系式； (3)设d=10，P(a，b)为抛物线上一点： 当?A是直角三角形时，求b的值； 当?AB是锐角三角形，钝角三角形时，分别写出b的取值范围(第2题不要求写出过程) 28、已知二次函数的图象 与x轴的交点为A，B(点在点A的右边)，与y轴的交点为C； (1)若?ABC为Rt?，求m的值； (1)在?ABC中，若AC=，求sinACB的值； (3)设?ABC的面积为S，求当m为何值时，s有最小值并求这个最小值。