初中数学-八年级数学教案数学教案-众数与中位数.docx

一、教材分析 A、教材的地位与作用 ：本节教材是初三代数第十四章统计初步第二节，它是上节平均数的延续。平均数、众数及中位数都是描述一组数据的集中趋势的特征数，但描述的角度和适用范围有所不同。本节教学使学生进一步体会用样本估计总体的统计思想方法，形成运用数学知识解决简单应用问题的能力。学好本节课，也将为本章后继内容的学习打下良好的基础。本节内容在中考命题中也占有重要地位，如：2003年河南中考选择题16题2000年河南中考选择题19题，1997年河南中考选择题3题，1996年河南中考填空题9题。“2000一高英才杯” 选择题3题。 B教学目标 1、知识目标： 使学生理解众数与中位数的意义。 会求一组数据的众数和中位数。 2、能力目标：培养学生的观察能力、计算能力。 3、德育目标： 培养学生认真、耐心、细致的学习态度和学习习惯。 渗透数学知识来源于生活，反过来又服务于生活的思想。 C、重点难点疑点 1教学重点：定义的理解及求一组数据的众数与中位数。 2教学难点： 平均数、众数、中位数这三数之间的区别与联系。 偶数个数据的中位数的求法。 3教学疑点：学生容易把一组数据中出现次数最多的数据的次数当做众数。 二、教法设计 问题情景教学法 三、教学过程 【引导回顾 搭建桥梁】 怎样求一组数据的平均数？ 平均数与一组数据中的每个数据均有关系吗？ 这节课，我们将进一步学习另两个反映一组数据的集中趋势的特征数?众数和中位数。 14.2众数与中位数（课件） 【创设情境 探究新知】 问题情景一：一家童鞋店在一段时间内销售了某种童鞋30双,其中各种尺码的鞋的销售量如下表所示: 在这个问题里，如果你是鞋店老板，你最关心的是什么？ 问题情景二：某面包房，在一天内销售面包100个，各类面包销售量如下表： 在这个问题中，如果你是店主，你最关心的是什么？ 定义：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。 同时要强调众数的功能，即“当一组数据中不少数据多次重复出现时，常用众数来描述这组数据的集中趋势”。 注意 ：众数是一组数据中出现次数最多的数据，是一组数据中的原数据，而不是相应的次数。例如：问题一中众数是（21厘米），不要把21厘米的鞋的销售量11当作所求的众数。 一组数据中的众数有时不只一个，如数据2、3、1、2、1、3中，2和3都出现了2次，它们都是这组数据的众数。 例1 、在一次英语口试中，20名学生的得分如下： 708010060807090508070 807090 80908070906080 求这次英语口试中学生得分的众数 请用观察法找出这组数据中哪些数据出现的频数较多，从而进一步找出它的众数；也可仿照问题一画表格找出众数。强调一下这个结论反映了得80分的学生最多。 问题情景三：在初三数学竞赛中，我班其中5名学生的成绩从低分到高分排列名次是： 55 57 61 62 98， 其中哪一个数据能用来描述这组数据的集中趋势？ 观察在这5个数据中，前4个数据的大小比较接近，最后1个数据与它们的差异较大。这时如果用其中最中间的数据61来描述这组数据的集中趋势，可以不受个别数据较大变动的影响。 中位数定义：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。 注意 ：1求中位数要将一组数据按大小顺序，而不必计算，顾名思义，中位数就是位置处于最中间的一个数（或最中间的两个数的平均数），排序时，从小到大或从大到小都可以。 2在数据个数为奇数的情况下，中位数是这组数据中的一个数据；如情景三的中位数是61。但在数据个数为偶数的情况下，其中位数是最中间两个数据的平均数，它不一定与这组数据中的某个数据相等。 例2 10名工人某天生产同一零件，生产的件数是： 15171410151917161412 求这一天10名工人生产的零件的中位数 请观察分析后，自解 【 诱向深入 拓展思维 】 例3在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的17名运动员的成绩如下表所示： 分别求这些运动员成绩的众数，中位数与平均数（平均数的计算结果保留到小数点后第2位）。 观察表格，分析回答下列问题：表中共有多少个数据？其中哪个数据出现的次数最多？这组数据的众数是什么？说明什么？ 表里的17个数据可看成是按什么顺序排列的？其中第几个数是最中间的数据？这组数据的中位数是多少？说明什么？ 可选用哪个公式求这组数据的平均数？所求得的平均数能说明什么？这样分析例题，可使学生加深理解平均数、众数、中位数的概念之间的联系与区别，体会到这三个数在描述一组数据集中趋势时的不同角度。 【展示应用 评价自我】 补充练习1、已知一组数据10，10，x,8(由大到小排列)的中位数与平均数相等，求x值及这组数据的中位数。 解：10，10，x,8的中位数与平均数相等 (10+x) (10+10+x+8) x8, (10+x)9 这组数据中的中位数是9。 补充练习2、当5个整数从小到大排列，其中位数是4，如果这个数集的唯一众数是6，则这5个整数可能的最大的和是( ) A.21 B.22 C.23 D.24 分析：设这5个整数按从小到大排列为a 1 ,a 2 ,a 3 ,a 4 ,a 5 ，由于中位数是4，所以a 3 4，又6是唯一众数，所以a 4 a 5 6，此时，a 2 最大只能取3，a 1 最大取2，故a 1 +a 2 +a 3 +a 4 +a 5 2+3+4+6+621 解：选(A) 3、教材159中1、2、3 【链接知识 归纳小结】 1.知识小结：这节课我们学习了众数、中位数的概念，了解了它们在描述一组数据集中趋势时的不同角度和适用范围。 2.方法小结：众数由所给数据可直接求出，（一组数据中的众数可能不止一个，众数是一组数据中出现的次数最多的数据，而不是该数据出现的次数.如果有两个数据出现的次数相同，并且比其他数据出现次数都多，那么这两个数据都是这组数据的众数）。求中位数时，首先要先排序（从小到大或从大到小），然后计算中位数的序号，分数据为奇数个与偶数个两种来求.（既找出最中间的一个数据或最中间两个数并算出它们的平均数）。 3.知识网络：平均数、众数及中位数都是描述一组数据的集中趋势的特征数，但描述的角度和适用范围有所不同。平均数的大小与一组数据里的每个数据均有关系，其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动；众数着眼于对各数据出现的频数的考察，其大小只与这组数据中的部分数据有关。当一组数据中有不少数据多次重复出现时，其众数往往是我们关心的一种统计量；中位数则仅与数据的排列位置有关，某些数据的变动对它的中位数没有影响。当一组数据中的个别数据变动较大时，可用它来描述其集中趋势。 【布置作业】教材P163A组1、2、3，B组。 【板书设计】